《七年级数学下册 8.3 完全平方公式与平方差公式课件（1） （新版）沪科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下册 8.3 完全平方公式与平方差公式课件（1） （新版）沪科版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.3完全平方公式完全平方公式 完完 全全 平平 方方 公公 式式一块边长为一块边长为a a米的正方形实验田，米的正方形实验田，图图16a 因需要将因需要将其边长增加其边长增加 b 米。米。 形成四块形成四块实验田，以种植不同的新品种实验田，以种植不同的新品种(如图如图16). 你能用不同的形式表示实你能用不同的形式表示实验田的总面积验田的总面积, 并进行比较并进行比较. abb法一法一 直直接接求求总面积总面积=(a+ +b) ；2法二法二间间接接求求总面积总面积=a2+ +ab+ +ab+ +b2.(a+ +b)2=a2+ +ab + + b2.你发现了什么你发现了什么? 探索探索: :
2、2公式公式:合作探究： 完全平方公式的证明完全平方公式的证明 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗? ?(a+ +b)2= =a2+ +2ab+ +b2 ;(a+ +b)2 =(a+ +b)(a+ +b)=a2+ +ab+ +ab+ +b2=a2+ +2ab+ +b2;a2 2ab+ +b2.(ab)2= = (a+b)2= a2+2ab+b2 a2b2ababb ab a+b a+ba a2ababb2(a+b) 2 a + 2ab + b22=5 ab (a-b) 2 a - 2ab + b22=b2 a a-ba-bb (a-b)2abab a2aba
3、bb2 (a-b)2= a22ab+b2 a2ab a a a-bba-bb (a-b)2ab b(a-b) b(a-b) (a-b)2= a2ab b(a-b) (a-b) 2 a - 2ab + b22= a - ab - ab + b 22= a - 2ab + b 22 b(a-b) b(a-b)b2 b(a-b) b(a-b)b2 (a-b) 2 a - 2ab + b22= a2 a a a-bba-bb (a-b)2 (a-b)2= a2 b (a-b) b (a-b)b2= a - ab + b - ab + b - b2 2 2 2= a - 2ab + b 22公式特点：公
4、式特点：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和可以表示数，单项式和 多项式多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b21 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中倍，且与乘式中 间的符号相同。间的符号相同。首平方，末平方，首平方，末平方，首末两倍中间放首末两倍中间放 说一说说一说用自己的语用自己的语言叙述上面言叙述上面的公式的公式语言表述语言表述:两数和两数和 的平方的平方 等于等于这两数的平方和这两数
5、的平方和 加上加上 这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍. .( (差差) )(减去减去)(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b2下面各式的计算是否正确？如果不正确，下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2 +y2(2)(x - -y)2 =x2 - -y2(3) (x - -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2错错错错错错错错(x + +y)2 =x2+2xy +y2(x - -y)2 =x2 - -2xy +y2(x - -y)2 =x2 - -2xy +y2(x +
6、 +y)2 =x2+2xy +y2例例1 1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解解 (2x + y)2=4x2(1)(2x+y)2(a + b)2= a2 + 2 ab + b2(2x)2 +22x y + y2 + 4xy +y2例例1 1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解：解： (3a-2b)2=9a2(2)(3a-2b)2(a - b)2= a2 - 2 ab + b2(3a)2 -23a 2b +(2b)2 -12ab +4b2做一做做一做:用两数和的完全平方公式计算用两数和的完全平方公式计算(填空填空):(1)(a+1)2=( )2+2( )( )+( )2
7、 =( )(2)(2a 3b)2=( )2 2( )( )+( )2 =( )(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b2aa11a2+2a+12a 2a 3b3b4a2 12ab + 9b2 1.(3x+7y)1.(3x+7y)2 2 = = 2.(-2a+3b)2.(-2a+3b)2 2= = 算一算算一算 今天是星期五今天是星期五, ,你你知道知道99992 2后的今天是星后的今天是星期几吗期几吗? ? 992=(1001)2=100221001+12=10000200+1=980198017=140015025022 2呢呢? ? 2 . 2 .多项式多项式x x加上一个单项式后能成为一加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，那么这个单项式是什么？个整式的完全平方，那么这个单项式是什么？ 1. 观察下列各式观察下列各式: : 152=225 252=625 352=1225 个位数字是个位数字是5 5的两位数平方后的两位数平方后, ,末尾的两个数有末尾的两个数有什么规律什么规律? ?为什么为什么? ?本节课你的收获是什么？
