锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形 ——有一个角是有一个角是钝角三角形按角的分类——三个角都是锐角三个角都是锐角——有一个角是直角有一个角是直角 你能举出你能举出生活中用到直角三生活中用到直角三角形的例子吗角形的例子吗? ? 直角三角形的定义：直角三角形的定义： 有一个角是直角的三角形叫有一个角是直角的三角形叫直角三角直角三角形形．．ACB 直直角角边边直角边直角边斜边斜边直角三角形直角三角形ABCABC用符号用符号““RtRt△△ABCABC””表示ACB 证明证明：在在△△ABC中中 ∵∠∵∠A+∠ ∠B+∠ ∠C=180゜゜(三三角角形形三三个个内内角角的的和和等等于于180°）） ∠∠C= 90゜（已知）゜（已知） ∴∠∴∠A+∠ ∠B=180゜－゜－∠∠C゜゜= 90゜゜ 即即∠∠A+∠ ∠B=90゜゜ABC已知：在已知：在△△ABC中，中，∠∠C＝＝ 90゜゜ 求证：求证：∠∠A＋＋∠∠B＝＝90 ゜゜ 对猜想证明：对猜想证明：☞☞因为因为“三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180°”，直角三角形两个锐角的和为，直角三角形两个锐角的和为180°-90°=90°，所以直角三角形两个，所以直角三角形两个锐角互余锐角互余 二、直角三角形的性质二、直角三角形的性质直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余ABC∵∵∠∠ACB=90°( )ACB=90°( )∴∠∴∠A+∠BA+∠B=90=90°°几何语言几何语言在在△△ABCABC中中( )( )直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余已知已知 已知直角三角形两个锐角的度数之比为已知直角三角形两个锐角的度数之比为3:2，求这两个锐角的度数。
求这两个锐角的度数36°，54° 上图中的三角板所表示的三角形有什么特征？上图中的三角板所表示的三角形有什么特征？（从边、角方面去说明）（从边、角方面去说明）等腰直角三角形等腰直角三角形 两条直角边相等的直角三角形叫做两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直等腰直角三角形角三角形ACB它有什么性质呢？1）具有等腰三角形的所有性质）具有等腰三角形的所有性质2）具有直角三角形的所有性质）具有直角三角形的所有性质等腰直角三角形的两个锐角都是等腰直角三角形的两个锐角都是45゜゜.定义：定义： 例例1.如图，ＣＤ是Ｒｔ如图，ＣＤ是Ｒｔ△△ABC斜边上斜边上的高．请找出图中各对互余的角的高．请找出图中各对互余的角 难度分解难度分解难度分解难度分解: :如图，如图，CD是Ｒ是Ｒt△△ABC斜边上的高斜边上的高1）图中有几个直角三角形？）图中有几个直角三角形？RtRt△ △ △ △ABCABC、、、、 RtRt△ △ △ △ACDACD、、、、RtRt△ △ △ △BCDBCD（（2））图中有几对互余的角图中有几对互余的角？？∠ ∠ ∠ ∠A A与与与与∠ ∠ ∠ ∠B B、、、、 ∠ ∠ ∠ ∠A A与与与与∠ ∠ ∠ ∠1 1、、、、 ∠ ∠ ∠ ∠1 1与与与与∠ ∠ ∠ ∠2 2、、、、 ∠ ∠ ∠ ∠B B与与与与∠ ∠ ∠ ∠2 2（（3）图中有几对相等的角？）图中有几对相等的角？∠ ∠ ∠ ∠1=1=∠ ∠ ∠ ∠ B B、、、、 ∠ ∠ ∠ ∠2=2=∠ ∠ ∠ ∠A A 1））Rt△ △ABC中，中，∠∠C=Rt∠ ∠, ∠∠B=50°则则∠∠A=__.∠∠B-∠ ∠A= 50° ∠∠A：：∠∠B=1:22)2)要根据下列条件判断要根据下列条件判断△△ABC的形状：的形状：（（1））∠∠A+∠ ∠B=∠ ∠C（（2 2）如图，在）如图，在△△ABCABC中，中，∠∠1=∠B1=∠B，，∠∠A=∠2A=∠2练一练练一练 例２、如图：在等腰直角三角形例２、如图：在等腰直角三角形ABC中，中，AD是斜边是斜边BC上的高，则上的高，则AD＝＝BD＝＝CD．．请说明理由．请说明理由． 变式：变式：如图，在等腰直角三角形如图，在等腰直角三角形ABCABC中，中，ADAD是斜边是斜边BCBC上的高。
若上的高若△△ABCABC的面积为的面积为1616，，则则ADAD的长为多少？的长为多少？BC=2ADBC=2AD 探索性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 已知已知:如图如图,D是是Rt△ △ABC斜边斜边AB上的一上的一点点,BD=CD.求证求证: AD=CD.试一试试一试证明：证明：∵∵BD=CD（已知）（已知） ∴∠∴∠B=∠ ∠DCB（在同一个三角（在同一个三角形中，等边对等角）形中，等边对等角） ∵∠∵∠A+∠ ∠B=90° ∠ ∠ACD+∠ ∠DCB=90° ∴∠∴∠A=∠ ∠ACD ∴ ∴AD=CD（在同一个三角形中，（在同一个三角形中，等角对等边）等角对等边） 直角三角形直角三角形斜边上的中线斜边上的中线等于等于斜边斜边的的一半一半.Ø几何语言：几何语言： ∵∵∵∵∠∠∠∠ACB=RT∠=90ACB=RT∠=90ACB=RT∠=90ACB=RT∠=90°°°° BD=AD BD=AD BD=AD BD=AD∴ ∴ ∴ ∴B BA AD DC C∟ 练一练：练一练：1 1、、在在Rt△ABCRt△ABC中，ＣＤ是斜边ＡＢ上的中线，若中，ＣＤ是斜边ＡＢ上的中线，若ＣＤ＝３ＣＤ＝３.5.5厘米，则ＡＢ＝＿＿厘米厘米，则ＡＢ＝＿＿厘米2、已知△△ABCABC中，中，∠∠Ａ＝９０Ａ＝９０°°，，ＢＣ＝ＢＣ＝20cm20cm，则，则BCBC边上的中线为边上的中线为3、已知如图在△△ABCABC中，中，∠∠ＡＡCBCB＝９０＝９０°°，，AC=6AC=6，，∠∠Ｂ＝Ｂ＝30300 0，，D D是是ABAB的中点，的中点，则则CD= CD= ，，AB=AB=710cm612 如图，在如图，在⊿⊿ABC中，中，∠∠ABC=RT∠ ∠ ,∠ ∠B=30° ,AB=1.5，，D是斜边是斜边AB上的上的中点，连结中点，连结CD.求求AC,CD的的长长.B BA AD DC C∟ 3 3、如图，已知、如图，已知ADAD⊥⊥BDBD，，ACAC⊥⊥BCBC，，E E为为ABAB的中点，的中点，试判断试判断DEDE与与CECE是否相等，并说明理由。
是否相等，并说明理由 4 4、如图，已知、如图，已知ADAD、、BEBE分别是分别是△△ABCABC的的BCBC、、ACAC边上边上的高，的高，F F是是DEDE的中点，的中点，G G是是ABAB的中点，则的中点，则FGFG⊥⊥DEDE，，请说明理由请说明理由 例例1 1：如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为：如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30 30 °°的斜坡，的斜坡，从Ａ滑至Ｂ．已知从Ａ滑至Ｂ．已知AB=200mAB=200m，问这名滑雪运动员的高度，问这名滑雪运动员的高度下降了多少ｍ？下降了多少ｍ？C CD D 解：如图，作解：如图，作AC⊥ ⊥BC于点于点C，作，作Rt△ △ABC斜边上的中线斜边上的中线CD则则CD=AD=½AB=½×200=100（（m））（直角三角形斜边上的中线等于斜边的（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）一半）∵∠∵∠B=30°∴∠∴∠A=90°-∠ ∠B=60°∴△∴△ADC是等边三角形（有一个角是是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）的等腰三角形是等边三角形）∴∴AC=AD=100（（m））答：这名滑雪运动员的高度下降了答：这名滑雪运动员的高度下降了100mC CD D结论：在直角三角形中，结论：在直角三角形中，3030°°角所对的直角边等于斜边角所对的直角边等于斜边的一半。
的一半 如图，在如图，在△△ABC,∠ACB=90ABC,∠ACB=90°°,CD⊥AB,CD⊥AB于于D,∠A=30 D,∠A=30 °°, ,则则ADAD等于（等于（ ））能力挑战：（A）4BD （B）3BD （C）2BD （D）BD 结论：2 2、在直角三角形中，、在直角三角形中，3030°°角角所对的直角边等于斜边的一半所对的直角边等于斜边的一半1 1、直角三角形斜边上、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的中线等于斜边的一半 1 1、如、如图，它是人字屋架设计图，其中图，它是人字屋架设计图，其中AB=AC=5AB=AC=5米D D是是ABAB的中点，的中点，AE⊥BCAE⊥BC如果∠∠BAC=120BAC=120゜゜, , 求求AEAE和和DEDE的长度拓展提高拓展提高 拓展提高拓展提高2、如图，在△ABC中，AD ⊥BC，DE、DF分别是AC、AB边上的中线1）若AB=AC，则△DEF是什么形状的三角形？（2）请补充一个条件，使△DEF为等腰三角形 本课小结本课小结▲直角三角形的性质:角：直角三角形的两个锐角互余内部：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
一半 (直角三角形斜边上的中线也是在直角三角形中一条常用的辅助线)▲补充：在直角三角形中如果一个锐角是30°， 则它所对的直角边等于斜边的一半 . 。