《步步高高考数学理科广东二轮专题复习配套课件专题九第1讲函数与方程思想课时讲课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《步步高高考数学理科广东二轮专题复习配套课件专题九第1讲函数与方程思想课时讲课（64页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题九数学思想方法第1讲函数与方程思想思想方法概述热点分类突破真题与押题思想方法概述1.函数与方程思想的含义函数与方程思想的含义(1)函函数数的的思思想想，是是用用运运动动和和变变化化的的观观点点，分分析析和和研研究究数数学学中中的的数数量量关关系系，是是对对函函数数概概念念的的本本质质认认识识，建建立立函函数数关关系系或或构构造造函函数数，运运用用函函数数的的图图象象和和性性质质去去分分析析问问题题、转转化化问问题题，从从而而使使问问题题获获得得解解决决.经经常常利利用用的的性性质质是是单单调调性性、奇奇偶偶性性、周周期期性性、最最大大值值和和最最小小值值、图图象变换等象变换等.(2)方方程
2、程的的思思想想，就就是是分分析析数数学学问问题题中中变变量量间间的的等等量量关关系系，建建立立方方程程或或方方程程组组，或或者者构构造造方方程程，通通过过解解方方程程或或方方程程组组，或或者者运运用用方方程程的的性性质质去去分分析析、转转化化问问题题，使使问问题题获获得得解解决决.方方程程的的教教学学是是对对方方程程概概念念的的本本质质认认识识，用用于于指指导导解解题题就就是是善善于于利利用用方方程程或或方方程程组组的的观观点点观观察察处处理理问问题题.方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系.2.和函数与方程思想密切关联的知识点和函数与方程思想密切关联
3、的知识点(1)函数与不等式的相互转化，对函数函数与不等式的相互转化，对函数yf(x)，当，当y0时时，就就化化为为不不等等式式f(x)0，借借助助于于函函数数的的图图象象和和性性质质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式.(2)数数列列的的通通项项与与前前n项项和和是是自自变变量量为为正正整整数数的的函函数数，用函数的观点去处理数列问题十分重要用函数的观点去处理数列问题十分重要.(3)在在三三角角函函数数求求值值中中，把把所所求求的的量量看看作作未未知知量量，其其余余的的量量通通过过三三角角函函数数关关系系化化为为未未知知量量的的表表达达式
4、式，那那么问题就能化为未知量的方程来解么问题就能化为未知量的方程来解.(4)解解析析几几何何中中的的许许多多问问题题，例例如如直直线线与与二二次次曲曲线线的的位位置置关关系系问问题题，需需要要通通过过解解二二元元方方程程组组才才能能解解决决.这都涉及二次方程与二次函数的有关理论这都涉及二次方程与二次函数的有关理论.(5)立立体体几几何何中中有有关关线线段段、角角、面面积积、体体积积的的计计算算，经经常常需需要要运运用用列列方方程程或或建建立立函函数数表表达达式式的的方方法法加加以以解解决决，建建立立空空间间直直角角坐坐标标系系后后，立立体体几几何何与与函函数数的的关系更加密切关系更加密切.热点
5、一函数与方程思想在不等式中的应用热点二函数与方程思想在数列中的应用热点三函数与方程思想在几何中的应用热点分类突破例1(1)f(x)ax33x1对对于于x1,1总总有有f(x)0成立，则成立，则a_.热点一函数与方程思想在不等式中的应用解析若若x0，则不论，则不论a取何值，取何值，f(x)0显然成立；显然成立；当当x0即即x(0,1时，时，当当x0即即x1,0)时，时，因此因此g(x)ming(1)4，从而，从而a4，综上，综上a4.答案4(2)设设f(x)，g(x)分分别别是是定定义义在在R上上的的奇奇函函数数和和偶偶函函数数，当当x0，且且g(3)0，则则不等式不等式f(x)g(x)0的解集
6、是的解集是_.解析设设F(x)f(x)g(x)，由于，由于f(x)，g(x)分别是定义在分别是定义在R上的奇函数和上的奇函数和偶函数，偶函数，得得F(x)f(x)g(x)f(x)g(x)F(x)，即即F(x)在在R上为奇函数上为奇函数.又当又当x0，所以所以x0时，时，F(x)也是增函数也是增函数.因为因为F(3)f(3)g(3)0F(3).所以，由图可知所以，由图可知F(x)0或或f(x)0或或f(x)max0；已已知知恒恒成成立立求求参参数数范围可先分离参数，然后利用函数值域求解范围可先分离参数，然后利用函数值域求解.思维升华变式训练1(1)若若2x5y2y5x，则有，则有()A.xy0
7、B.xy0C.xy0 D.xy0解析把不等式变形为把不等式变形为2x5x2y5y，构造函数构造函数y2x5x，其为，其为R上的增函数，上的增函数，所以有所以有xy.B所以所以f(x)2x36x2，令令f(x)0得得x0或或x3，经经检检验验知知x3是是函函数数的的一一个最小值点，个最小值点，即即f(x)9恒成立，恒成立，答案A例2已知数列已知数列an是各项均为正数的等差数列是各项均为正数的等差数列.(1)若若a12，且且a2，a3，a41成成等等比比数数列列，求求数数列列an的通项公式的通项公式an；热点二函数与方程思想在数列中的应用解因为因为a12， a2(a41)，又因为又因为an是正项等
8、差数列，故是正项等差数列，故d0，所以所以(22d)2(2d)(33d)，得得d2或或d1(舍去舍去)，所以数列所以数列an的通项公式的通项公式an2n.解因为因为Snn(n1)，所以所以f(x)在在1，)上是增函数，上是增函数，故当故当x1时，时，f(x)minf(1)3，要使对任意的正整数要使对任意的正整数n，不等式，不等式bnk恒成立，恒成立，(1)等等差差(比比)数数列列中中各各有有5个个基基本本量量，建建立立方方程程组组可可“知三求二知三求二”；(2)数数列列的的本本质质是是定定义义域域为为正正整整数数集集或或其其有有限限子子集集的的函函数数,数数列列的的通通项项公公式式即即为为相相
9、应应的的解解析析式式，因因此此在在解解决决数数列列问问题题时时，应应注注意意利利用用函函数数的的思思想求解想求解.思维升华变式训练2 (1)(2014江江苏苏)在在各各项项均均为为正正数数的的等等比比数数列列an中中，若若a21，a8a62a4，则，则a6的值是的值是_.解析因为因为a8a2q6，a6a2q4，a4a2q2，所以由所以由a8a62a4得得a2q6a2q42a2q2，消去，消去a2q2，得到关于得到关于q2的一元二次方程的一元二次方程(q2)2q220，解得解得q22，a6a2q41224.4又数列又数列an是等比数列，是等比数列，且数列且数列 an是递增数列，是递增数列，答案D
10、热点三函数与方程思想在几何中的应用(1)求椭圆求椭圆C的方程；的方程；设点设点M，N的坐标分别为的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，所以，所以，k的值为的值为1或或1.几几何何最最值值是是高高考考的的热热点点，在在圆圆锥锥曲曲线线的的综综合合问问题题中中经经常常出出现现，求求解解此此类类问问题题的的一一般般思思路路为为在在深深刻刻认认识识运运动动变变化化的的过过程程之之中中，抓抓住住函函数数关关系系,将将目目标标量量表表示示为为一一个个(或或者者多多个个)变变量量的的函函数数，然然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.思维升华变式训练3解析设点设
11、点B的坐标为的坐标为(x0，y0)，B1.在在高高中中数数学学的的各各个个部部分分，都都有有一一些些公公式式和和定定理理，这这些些公公式式和和定定理理本本身身就就是是一一个个方方程程，如如等等差差数数列列的的通通项项公公式式、余余弦弦定定理理、解解析析几几何何的的弦弦长长公公式式等等，当当题题目目与与这这些些问问题题有有关关时时，就就需需要要根根据据这这些些公公式式或或者者定理列方程或方程组求解需要的量定理列方程或方程组求解需要的量.本讲规律总结2.当当问问题题中中涉涉及及一一些些变变化化的的量量时时，就就需需要要建建立立这这些些变变化化的的量量之之间间的的关关系系，通通过过变变量量之之间间的
12、的关关系系探探究究问问题题的的答案，这就需要使用函数思想答案，这就需要使用函数思想.3.借借助助有有关关函函数数的的性性质质，一一是是用用来来解解决决有有关关求求值值、解解(证证)不不等等式式、解解方方程程以以及及讨讨论论参参数数的的取取值值范范围围等等问问题题，二二是是在在问问题题的的研研究究中中，可可以以通通过过建建立立函函数数关关系系式式或或构构造中间函数来求解造中间函数来求解.4.许许多多数数学学问问题题中中，一一般般都都含含有有常常量量、变变量量或或参参数数，这这些些参参变变量量中中必必有有一一个个处处于于突突出出的的主主导导地地位位，把把这这个个参参变变量量称称为为主主元元，构构造
13、造出出关关于于主主元元的的方方程程，主主元元思思想想有有利利于于回避多元的困扰，解方程的实质就是分离参变量回避多元的困扰，解方程的实质就是分离参变量.真题感悟押题精练真题与押题12真题感悟34即即0a1，b1，所以，所以cab.C12真题感悟3412真题感悟34解析如图所示，设以如图所示，设以(0,6)为圆心，以为圆心，以r为半径的圆的方程为为半径的圆的方程为x2(y6)2r2(r0)，与椭圆方程，与椭圆方程 y21联立得方程组，联立得方程组，消掉消掉x2得得9y212yr2460.令令12249(r246)0，解得解得r250，12真题感悟34故选故选D.答案D3.(2014江江苏苏)在在平
14、平面面直直角角坐坐标标系系xOy中中，若若曲曲线线yax2 (a，b为为常常数数)过过点点P(2，5)，且且该该曲曲线线在在点点P处处的的切线与直线切线与直线7x2y30平行，则平行，则ab的值是的值是_.12真题感悟3434.(2014福福建建)要要制制作作一一个个容容积积为为4 m3，高高为为1 m的的无无盖盖长长方方体体容容器器.已已知知该该容容器器的的底底面面造造价价是是每每平平方方米米20元元，侧侧面面造造价价是是每每平平方方米米10元元，则则该该容容器器的的最最低低总总造造价价是是_.(单位：元单位：元)12真题感悟34又设该容器的造价为又设该容器的造价为y元，元，12真题感悟34
15、所以所以ymin80204160(元元).答案160押题精练1231.函函数数f(x)的的定定义义域域为为R，f(1)2，对对任任意意xR，f(x)2，则，则f(x)2x4的解集为的解集为()A.(1,1) B.(1，)C.(，1) D.(，)456押题精练123456解析f(x)2转化为转化为f(x)20，构造函数构造函数F(x)f(x)2x，得得F(x)在在R上是增函数上是增函数.又又F(1)f(1)2(1)4，f(x)2x4，即即F(x)4F(1)，所以，所以x1.答案B押题精练123456解析可知可知|MN|f(x)g(x)x2ln x.押题精练123456答案D押题精练123456押
16、题精练123456解析当当x0时时，ax3x24x30变变为为30恒恒成成立，即立，即aR.押题精练123456所以所以(x)在在(0,1上递增，上递增，(x)max(1)6.所以所以a6.押题精练123456当当x2，1)时时，(x)0，(x)在在(1,0)上单调递增上单调递增.所以当所以当x1时，时，(x)有极小值，即为最小值有极小值，即为最小值.押题精练123456综上知综上知6a2.答案C4.若若关关于于x的的方方程程(22|x2|)22a有有实实根根，则则实实数数a的取值范围是的取值范围是_.押题精练123456解析令令f(x)(22|x2|)2.要要使使f(x)2a有有实实根根，只需只需2a是是f(x)的值域内的值的值域内的值.f(x)的值域为的值域为1,4)，1a24，1a0，即，即(a1)24a23a22a1(3a1)(a1)0，押题精练123456设设A(x1，y1)，B(x2，y2)，且，且x11).押题精练123456押题精练123456押题精练123456押题精练123456
