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1、1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？ax2+bx+c=0（ a,b,c是常数是常数,a0) 函数函数w一次函数一次函数w反比例函数反比例函数w二次函数二次函数w正比例函数正比例函数y=kx+b (k0)y=kx(k0)一条直线一条直线双曲线双曲线问题问题1：圆的半径为：圆的半径为R，面积为面积为S，请写出请写出S与与R之间的之间的函数关系式。函数关系式。解：解：(R0)问题问题2：一个圆的半径为：一个圆的半径为R，在中间剪去一个半径为在中间剪去一个半径为2的小圆，剩余部分的面积为的小圆，剩余部分的面积为S. 请写出请写出S与与R之间的函之间的函数关系式。数关系式。解
2、：解：(R2)问题问题3：用总长为：用总长为60米的篱笆围成矩形场地，求矩形米的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积的面积y与其中的一边长与其中的一边长x之间的关系式。之间的关系式。解：解： 其中的一边长为其中的一边长为x米，米，另一边长为另一边长为(0x0）二次函数的二次函数的定义域定义域（x的范围）为：的范围）为：1. 1. 自变量的最高次数是自变量的最高次数是自变量的最高次数是自变量的最高次数是2 2。2. 2. 二次项的系数二次项的系数二次项的系数二次项的系数a0a0，可以没有一次项和常，可以没有一次项和常，可以没有一次项和常，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。数项，但不能没有二次项
3、。数项，但不能没有二次项。数项，但不能没有二次项。3. 3. 二次函数解析式必须是整式。二次函数解析式必须是整式。二次函数解析式必须是整式。二次函数解析式必须是整式。一切实数一切实数。下列函数中哪些是一次函数，哪些是二次函数？下列函数中哪些是一次函数，哪些是二次函数？下列函数中哪些是一次函数，哪些是二次函数？下列函数中哪些是一次函数，哪些是二次函数？巩固一下吧！巩固一下吧！例：用例：用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为设连墙的一边为x米米,矩形的面积为矩形的面积为y平方米平方米,求：求：(1)写出写出y关于关于x的函数关系式。的函数关系式。.
4、(2)当当x=8时时,矩形的面矩形的面积为积为多少多少? 解：解：和墙垂直的一边长为和墙垂直的一边长为x米，米，（0x10）当当 x = 8时时 ，y = 32当当x = 8时，矩形面积为时，矩形面积为32平方米。平方米。解：解： 由题意得：由题意得：由题意得：由题意得：m3练习：练习：解：解：由题意得：由题意得：由题意得：由题意得：m1且且且且m4解：解：解：解：由题意得：由题意得：由题意得：由题意得：解：解：解：解：由题意得：由题意得：由题意得：由题意得：练习练习：练习：练习： 如如果果函函数数y=(k-3) y=(k-3) +kx+1+kx+1是是二二次次函函数数, ,则则k k的值一定
5、是的值一定是_ _ 0 如如果果函函数数y=(k-3) y=(k-3) +kx+1+kx+1是是一一次次函函数数, ,则则k k的值是的值是_ _ 如果函数如果函数y= +kx+1y= +kx+1是二次函数是二次函数, ,则则k k的值是的值是_ _ 0或或3练习：练习：已知函数已知函数 (1) k(1) k为何值时，为何值时，y y是是x x的一次函数？的一次函数？ (2) k(2) k为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？解解（1 1）根据题意得）根据题意得 k=1时时,y是是x的一次函数。的一次函数。解：解：解：解：解：解：解：解：一农民用一农民用40米长的篱笆围成
6、一个一边靠墙的长米长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为方形菜园，和墙垂直的一边长为x米，菜园的面米，菜园的面积为积为y平方米，求平方米，求y与与x之间的函数关系式。当之间的函数关系式。当x=12时，计算菜园的面积。时，计算菜园的面积。 x x米米米米 y m y m2 2 x x米米米米40-2x (40-2x (米米米米) )解：解：解：解： 由题意得：由题意得：由题意得：由题意得： y=x(40-2x)即：即：y=40x-2x2(0x20)当当x12时，菜园的面积为：时，菜园的面积为：y=40x-x240122122 192（平方米）平方米）长方形的长为长方形的长为9c
7、m，宽为宽为4cm，长和宽都长和宽都减少减少x cm，则剩余面积为则剩余面积为y。写出写出y关于关于x的函数关系式。的函数关系式。解：解： y=(9-x)(4-x) y=36-13x+x2 即：即：y=x2-13x+36(0x4) 某果园有某果园有100棵橙子树棵橙子树,每一棵树平均结每一棵树平均结600个个橙子橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如但是如果多种树果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少的阳光就会减少.根据经验估计根据经验估计,每多种一棵树每多种一棵树,平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5个橙
8、子个橙子. （1）假设果园增种）假设果园增种x棵橙子树棵橙子树,果园橙子的总产量果园橙子的总产量 为为y(个个),那么请你写出那么请你写出y与与x之间的关系式之间的关系式. （2）种多少棵橙子树）种多少棵橙子树,可以使果园橙子可以使果园橙子 的总产量最多？的总产量最多？ 心理学家研究发现：一般情心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力时，学生的注意力y随时间随时间t的变的变化规律有如下关系式：化规律有如下关系式：（1）讲课开始后第）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第分钟时与讲课开始后
9、第25分钟时比分钟时比较，何时学生的注意力更集中？较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？续多少分钟？（3）一道数学难题，需要讲解）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？二次函数的二次函数的定义域定义域为：为：一切实数一切实数。回味无穷回味无穷定义定义中应该注意的几个问题中应该
10、注意的几个问题: :小结小结 拓展拓展 1.1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数. .y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式: :(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0). 2.2.定义的实质是：定义的实质是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式, ,自变量自变量x x的最高次数的最高次数是二次是二次, ,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数. .同学们再见！
