整式的加减综合复习

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1、整式的加减综合复习 一选择题（共 12 小题） 1 下列式子一 a+b, S= ab, 5, m, 8+y, m+3=2, -.-丄中，代数式有（ ） 3 2 3 7 A. 6 个 B. 5 个 C. 4 个 D. 3 个 2 下列代数式中符合书写要求的是（ ） A. ab X 4 B. .-,.C ,丄:- D. 6xy 3 3. 代数式“Ob2”用文字语言叙述，其中叙述不正确的是（ ） A. a、b 两数的平方和 B. a 与 b 的和的平方 C. a2与 b2的和 D.边长为 a 的正方形与边长为 b 的正方形的面积和 4. 下列判断错误的是（ ） A.多项式 5x2- 2x+4是二次三

2、项式 B.单项式-a2b3c4的系数是-1,次数是 9 C.式子 m+5, ab,- 2,都是代数式 D.多项式与多项式的和一定是多项式 v 5 .已知 3 - x+2y=0,则 2x- 4y 的值为（ ） A.- 3 B. 3 C. - 6 D . 6 6 .下列代数式：，2x- y, （1-20%） x, Tab, ，二，其中是整式 2 ID x+y 的个数是（ ） A . 2 B . 3 C. 4 D . 5 7. 如果单项式 2anb2c 是六次单项式，那么 n 的值取（ ） A . 6 B . 5 C. 4 D . 3 8. 多项式是关于 x 的四次三项式，贝U m 的值是（ ） A

3、 . 4 B . - 2 C. - 4 D . 4 或-4 9. 已知关于 x 的多项式 3x4- （m+5） x3+（ n- 1）x2- 5x+3 不含 x3和 x2,则（ ） A . m= - 5, n=- 1 B . m=5, n=1 C . m= - 5, n=1 D. m=5, n=- 1 10 .设 A, B, C 均为多项式，小方同学在计算 “A B”时，误将符号抄错而计算成 了 “+B，得到结果是 C,其中 Aj-x2+x - 1, C=f+2x,那么 A- B=（ ） 2 2 A . x2- 2x B . x2+2x C. 2 D . 2x 11 . x +ax- 2y+7

4、- （bx2- 2x+9y - 1）的值与 x 的取值无关，则 a+b 的值为（ ） A. 1 B. 1 C. - 2 D. 2 12 . 求 1+2+22+23+2 的值， 可令 S=1+2 +22+23+22012 ,贝 U 2S=2F22+23+24+2213 ,因此 2S - S=13 - 1 ,仿照以上推理，计算出 1+5+52+53+52017 的值为（ ） 称式，如 a+b+c 就是完全对称式，下列三个代数式：a- b- c；-a- b- c+2； ab+bc+ca:a2b+b2c+c2a，其中是完全对称式的是 _ . 14. 一种电脑，买入价 a 千元/台，提价 10%后出售，

5、这时售价为千元/台， 后又降价 5%,降价后的售价又为 _ 千元/台. 15. _ 一个两位数，个位数字是 n，十位数字为 m，则这个两位数可表示为 _ . 16. _ 若单项式2ab2与-3aby的和仍是一个单项式.则 xy等于 _. 17. _ 三个连续整数，设中间一个为 2n+1,则这三个整数的和是 _. 18. 一般情况下一，二-一不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m=n=0 时, 乙 O 乙O 我们称使得里辿成立的一对数 m, n 为相伴数对”记为（m, n）. 2 3 2+3 （1） _ 若（m, 1）是相伴数对”则 m= ; （2） （m, n）是相伴数对”，则代数式丄 m

6、- n+，（6 - 12n- 15m）的值为 . 4 2 19. 有这样一组数据 ai, a2, a3,a,满足以下规律： ai= , a2= , a3= ，an= , （n2 且 n 为正整数），贝 U a20i7 的 2 l-a1 l-a2 值为 _ （结果用数字表示） A. 52017- 1 B. 52018- 1 C. D. 4 二.填空题（共 8 小题） 13. 若将代数式中的任意两个字母交4 代数式不变，则称这个代数式为完全对 .解答题（共 8 小题）21 已知单项式-2x2y 的系数和次数分别是 a, b. (1) 求 ab- ab 的值； (2)若 | m|+ m=0，求 |

7、b- m| - | a+m| 的值. 22. 化简下列各式： (1) 2 (3a+6b) + ( - 5a- 7a ) (2) 5x3+4x2y - 10 - 4x2y+6x3 - 8. 23. 已知多项式-3x2ym+1+x3y-3x4- 1 是五次四项式，且单项式 3x2ny3-m与多项 式的次数相同. (1) 求 m、n 的值； (2) 把这个多项式按 x 的降幕排列. 24. 化简： (1) - 9y+6/+3 (y-x2)； (2) 5 (a2b - 3ab2)- 2 (a2b - 7ab2); 3 (3) 3x2- 7x- (4x- 3) - 2x2 ; (4) 5a2- a2+

8、(5a2- 2a) - 2 (a2- 3a). 25. (1)化简：1 (4x+2y)- 2 (x-y) (2) 先化简再求值：-(a2 - 6ab+9) +2 (a2+4ab+4.5),其中 a=6, b=-Z. 3 26. 点 A, B, C 在数轴上表示数 a, b, c，满足(b+2) 2+ (c-24) 2=0,多项式 x1 a+31 y2 - ax3y+xy2 - 1 是关于字母 x, y 的五次多项式. (1) a 的值 _ , b 的值 _ , c 的值 _ . (2) 已知蚂蚁从 A 点出发，途径 B, C 两点，以每秒 3cm 的速度爬行，需要多 长时间到达终点 C? (3

9、) 求值:a- bc. 27. 已知多项式 x3-3xy2- 4的常数项是 a,次数是 b. 5 -4 3 -2 1 0 1 2 3 4 5 6 (1) 则 a= _ , b= _ ;并将这两数在数轴上所对应的点 A、B 表示出来； (2) 数轴上有一点 C 到 A、B 两点的距离之和为 11,求点 C 在数轴上所对应的 数； (3) 若 A 点，B 点同时沿数轴向正方向运动.点 A 的速度是点 B 的 2 倍，且 3 秒后，使点 B 到原点的距离是点 A 到原点的距离的两倍，求点 B 的速度. 28 .已知整式 p=x2+x- 1，Q= - x+1. R=-x2+x+1，若一个次数不高于二次

10、的整 式可以表示为 aP+bQ+cR (其中 a、b、c 为常数).则可以进行如下分类： 若 a0，b=c=O,贝 U 称该整式为 P 类整式； 若 a0，bM0，c=0,则称该整式为 PQ 类整式； 若 aM0, bM0, CM0.则称该整式为 PQR 类整式. (1) 模仿上面的分类方式，请给出 R 类整式和 QR 类整式的定义. 若，则称该整式为“啖整式” 若，则称该整式为“QRI 整式” (2) 例如 x2- 5x+5 则称该整式为“ PQfe 整式”因为-2P+3Q=- 2 (x2+x- 1) +3 (x2 - x- 1) 2 2 2 =-2x - 2x+2+3x2 3x+3=x2

11、5x+5. 即 x2- 5x+5= - 2P+3Q,所以 x2 - 5x+5 是 “PQI 整式” 问题：x2+x+1 是哪一类整式？请通过列式计算说明. (3) 试说明4X2+11X+2015是“PQ 类整式”，并求出相应的 a, b, c 的值. 参考答案与试题解析 一选择题（共 12 小题） 1. （2016 秋？庆元县期末）下列式子:a+b, S= ab, 5, m, 8+y, m+3=2, 3 2 3 7 中，代数式有（ ） A. 6 个 B. 5 个 C. 4 个 D. 3 个 【分析】利用代数式的定义分别分析进而得出答案. 【解答】 解：a+b, S=ab, 5, m, 8+y,

12、 m+3=2,二、中， 3 2 3 7 代数式有：a+b, 5, m, 8+y，共有 4 个. J 故选：C. 【点评】此题主要考查了代数式的定义，正确把握定义是解题关键. 2. （2016 秋？鄄城县校级期中）下列代数式中符合书写要求的是（ ） A. ab2X4 B.D. 6xy 5 【分析】本题较为简单，对各选项进行分析，看是否符合代数式正确的书写要求， 即可求出答案. 【解答】解：A： ab2x4,正确的写法应为：4ab2，故本项错误. B: xy 为正确的写法，故本项正确. C： 2a2b,正确写法应为 %2b，故本项错误. D： 6xy2*3,应化为最简形式，为 2xy故本项错误.

13、故选：B. 【点评】本题考查代数式的书写规则，根据书写规则对各项进行判定即可. B. a 与 b 的和的平方 A. a、b 两数的平方和 5 （2016 秋？宝应县期中）代数式 +b2”用文字语言叙述，其中叙述不正确的是 （ ） C. a2与 b2的和 D. 边长为 a 的正方形与边长为 b 的正方形的面积和 【分析】根据代数式的结构即可判断. 【解答】解：（B） a 与 b 的和的平方，应表示为（a+b） 2,故 B 错误， 故选（B） 【点评】本题考查代数式的概念，属于基础题型. 4. （2016 秋？江阴市校级期中）下列判断错误的是（ ） A、 多项式 5x2 - 2x+4 是二次三项式

14、 B单项式-a2b3f 的系数是-1,次数是 9 C. 式子 m+5, ab,- 2,二 都是代数式 v D. 多项式与多项式的和一定是多项式 【分析】利用多项式的系数与次数定义，单项式次数与系数定义判断即可. 【解答】解：A、多项式 5x2- 2x+4 是二次三项式，正确； B、 单项式-a2b3f 的系数是-1,次数是 9,正确； C、 式子 m+5, ab,- 2,八都是代数式，正确； v D、 多项式与多项式的和不一定是多项式，错误， 故选 D 【点评】此题考查了代数式，熟练掌握各自的定义是解本题的关键. 5. （2017?滨州一模）已知 3 -x+2y=0，则 2x- 4y 的值为（

15、 ） A.- 3 B. 3 C. - 6 D. 6 【分析】根据 3-x+2y=0,可得 X-2y=3，应用代入法，求出 2x- 4y 的值为多少 即可. 【解答】解：3 -x+2y=0, 二 x- 2y=3, 2x-4y=2 （x - 2y） =2X 3=6. 故选：D. 【点评】此题主要考查了代数式求值问题， 要熟练掌握，求代数式的值可以直接 代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下 三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化 简；已知条件和所给代数式都要化简. 6. （ 2016 秋？滨江区期末）下列代数式： ；、2 - y，（1-20%

16、） x, ：ab, 丫 ， 2 n x+y 二，其中是整式的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【分析】整式就是单项式与多项式的统称，依据定义即可判断. 【解答】解：代数式：二，二 2x- y，（1 - 20%） x，匚 ab， ，7， 2 io x+y 其中是整式的有-，2x- y，（1 - 20%） x，匚 ab,个数是 4. 2 故选：C. 【点评】此题主要考查了整式的有关概念. 要能准确的分清什么是整式.整式是 有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除 式不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.单项式是字母和数的乘积，只有 乘法，没有加减

17、法.多项式是若干个单项式的和，有加减法. 7. （2016?闵行区二模）如果单项式 2anb2c 是六次单项式，那么 n 的值取（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【分析】直接利用单项式的次数确定方法得出 n 的值即可. 【解答】解：单项式 2anb2c 是六次单项式， n+2+1=6， 解得：n=3， 故 n 的值取 3. 故选：D. 【点评】此题主要考查了单项式的次数，正确把握定义是解题关键. 8. （2016 秋？泉州期末）多项式 工- - I 是关于 x 的四次三项式，贝 U m 的值是( ) A. 4 B.- 2 C. - 4 D. 4 或-4 【分析】根据四次三项式的定

18、义可知，该多项式的最高次数为 4,项数是 3，所 以可确定 m 的值. 【解答】解：多项式 1 是关于 x 的四次三项式， 2 | m| =4,-( m - 4)工 0, 二 m=- 4. 故选：C. 【点评】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念， 多项式中每个单项式叫做多项式的项， 有几项叫几项式，这些单项式中的最高次 数，就是这个多项式的次数. 9. (2016 秋？东光县期末)已知关于 x 的多项式3X4-( m+5) x3+ (n - 1) x2- 5x+3 不含X3和X2，则( ) A. m= - 5， n=- 1 B. m=5， n=1 C. m= - 5，

19、 n=1 D. m=5， n=- 1 【分析】根据多项式3X4-( m+5) X3+ (n - 1) X2- 5X+3不含X3和X2，可令其系 数为 0. 【解答】解：因为多项式3X4-( m+5) X3+ (n- 1) X2- 5X+3不含X3和X2. 所以含X3和X2的单项式的系数应为 0，即 m+5=0, n -仁 0,求得 m=-5， n=1. 故选 C. 【点评】在多项式中不含哪项，即哪项的系数为 0. 10. (2016?邢台二模)设 A，B，C 均为多项式，小方同学在计算 “A B”时，误将 符号抄错而计算成了 “+B”得到结果是 C,其中 A 斗/+x- 1, C=?+2x,那

20、么 A -B=( ) 2 2 A. X2- 2X B. X2+2X C.- 2D. 2X 【分析】根据题意得到 B=C- A,代入 A-B 中，去括号合并即可得到结果. 【解答】 解：根据题意得：A- B=A-( C-A) =A- C+A=2A- C=2 ( .- X2+X- 1) -(x2+2x) =x2+2x - 2 - x2- 2x= - 2, 故选 C 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 11. (2016 秋？乐亭县期末)x2+ax- 2y+7 -( bx2- 2x+9y- 1)的值与 x 的取值无 关，则 a+b 的值为( ) A.- 1 B. 1 C.

21、 - 2 D. 2 【分析】与 x 取值无关，说明有关 x 项的系数都为 0,从而可得 a 和 b 的值，继 而可得出答案. 【解答】 解：x2+ax - 2y+7 -( bx2 - 2x+9y - 1) =#+ax - 2y+7 - b/+2x - 9y+1， =(1 - b) x2+ (2+a) x- 11y+8， 1 - b=0, 2+a=0, 解得 b=1，a=- 2，a+b=- 1 . 故选 A. 【点评】本题考查了整式的加减，难度不大，注意理解结果与 x 的取值无关所表 示的含义. 12. （2017?岱岳区模拟）求 1+2+22+23-+22012的值，可令 S=1+2+22+2

22、3+-+22012, 则 2S=2+22+23+24+22013，因此 2S- S=2013 - 1，仿照以上推理，计算出 1+5+52+53+52017 的值为（ ） A. 52017- 1 B. 52018- 1 C. 【分析】根据题目提供的信息，设 S=1+5+52+53+-+52017，得出 5S,再用 5S- S 整理即可得解. 【解答】解：设 S=1+5+52 +53+-+52017, 则 5S=552+53+54+-+52018,g卩 5S- S=R018 - 1, 则 S= . 4 故选 C. 【点评】本题考查的是有理数的乘方，读懂题目提供的信息，是解题的关键，注 52017

23、意整体思想的利用. 二填空题（共 8 小题） 13. （2016 秋？瑶海区期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变， 则称这个代数式为完全对称式，如 a+b+c 就是完全对称式，下列三个代数式： 2 2 2 a- b - c；-a- b- c+2；ab+bc+ca:a b+b c+c a,其中是完全对称式的是 . 【分析】若将代数式中的任意两个字母交换， 代数式不变，则称这个代数式为完 全对称式，据此逐项判断即可. 【解答】解：把 a、b 两个字母交换，b-a-c 不一定等于 a-b - c, 不符合题意. 若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变， 符合题意. 故答案为：. 【点

24、评】此题主要考查了完全对称式的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关 键是要明确：若将代数式中的任意两个字母交换， 代数式不变，则称这个代数式 为完全对称式. 14. （2017 春？昌江区校级期中）一种电脑，买入价 a 千元/台，提价 10%后出售， 这时售价为 1.1a 千元/台，后又降价 5%，降价后的售价又为 1.045a 千元/ 台. 【分析】在 a 的基础上提高 10%，即（1+10%） a,在它的基础上又降价 5%,即 （1 - 5%） （1 +10%） a. 【解答】解：根据题意，得 买入价 a 千元/台，提价 10%后出售，这时售价为（1+10%） a=1.1a； 后又降价5%

25、,降价后的售价又为（1- 5%） （1+10%） a=1.045a. 故答案为：1.1a, 1.045a. 【点评】此类题在做的时候，关键是弄清提高或降低的基数是什么. 15. （2017 春?藁城区校级月考）一个两位数，个位数字是 这个两位数可表示为 10m+n . 【分析】m、n 分别表示是十位和个位上的数字，根据十位上的数字是 m 表示 10m，再加上个位数字 n 即可求解. 【解答】解：一个两位数，个位数字是 n，十位数字为 m，则这个两位数可表示 为 10m+n. 故答案为：10m+n. 【点评】此题考查列代数式，理解题意，熟记计数方法是解决问题的关键. 16. （2016 秋？茌平

26、县期末）若单项式 2ax+2b2与-3aby的和仍是一个单项式.则 x7等于. 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程， 求出 x，y 的值，再代入代数式计算即可. 【解答】解：根据题意得： 门 一， 1尸2 则 xy= （- 1） 2=1. 【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个 相同” （1） 所含字母相同； （2） 相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点. 17. （2016 秋？龙陵县校级期末）三个连续整数，设中间一个为 2n+1,则这三个 整数的和是 6n+3 . 【分析】根据连续整数间相差为 1,表示出前一个与后一个整数，求出之

27、和即可. 【解答】解：三个连续的整数为：2n, 2n+1，2n+2， 则这三个整数的和是 2n+2n +1+2n+2=6n+3, 故答案为：6n+3 【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握去括号法则与合并同 类项法则是解本题的关键. n,十位数字为 m，则 18. （2016 秋？金牛区期末）一般情况下： ；不成立，但有些数可以使得它 2 3 2+3 成立，例如：m=n=0 时，我们称使得：成立的一对数 m ,n 为相伴数对” 2 3 2+3 记为（m，n）. （1） 若（m，1）是相伴数对”则 m= -2 ; 9 （2） （m, n）是相伴数对”，则代数式一! m - nJ （

28、6- 12 n- 15m）的值为 - 4 2 3 . 【分析】（1）利用新定义 相伴数对”列出算式，计算即可求出 m 的值； （2）利用新定义 相伴数对”列出关系式，原式去括号合并后代入计算即可求出 值. 【解答】解：（1）根据题意得：/= 2 3 5 去分母得：15m+10=6m+6， 移项合并得：9m= - 4, 解得：m= （2）由题意得： m +n _毗 1 即 3 时 2n _昭门 :-即 i. 整理得：15m+10n=6m+6n，即 9m+4n=0， 则原式=一 m - n-3+6n + m= m+5n- 3= (9m+4n)- 3=- 3, 4 2 4 4 故答案为：(1)- ；

29、 ; (2)- 3 9 19. （2017?益阳模拟）有这样一组数据 a1, a2, a3,a,满足以下规律： =丄,a2=. , a3= ,&=. （n2 且 n 为正整数），贝 U 竝仃 的 2 1-3 l-a2 值为 1 （结果用数字表示） 2 【分析】求出数列的前 4 项，继而得出数列的循环周期，然后求解可得. 【解答】解： =, 【点评】此题考查了整式的加减-化简求值, 弄清题中的新定义是解本题的关键. =2 1 ， IP 出二. =1, l_a2 1-2 弘=一 =-J :；. ， 这列数每 3 个数为一周期循环， 2017- 3=6721, 1 a2oi7=ai=, 2 故答案为

30、：1 . 2 【点评】本题主要考查数字的变化规律，解决此类问题时通常需要确定数列与序 数的关系或者数列的循环周期等，此题得出这列数每 3 个数为一周期循环是解题 的关键. 【分析】 由 0+2=1X 2, 2+10=3X 4, 4+26=5X 6, 6+50=7X 8,得出规律，即可得 出 a 的值. 【解答】解：根据题意得出规律：14+a=15X 16, 解得：a=226; 故答案为：226. 【点评】本题考查了数字的变化美；根据题意得出规律是解决问题的关键. 三.解答题(共 8 小题) 21. (2015 秋？青山区校级月考)已知单项式-2x2y 的系数和次数分别是 a, b. (1) 求

31、 ab- ab 的值； (2) 若| m|+ m=0，求| b- m| - | a+m| 的值. 【分析】(1)根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数的和，可得 a、b a2= 1_ai 的值，根据代数式求值，可得答案； (2)非正数的绝对值是它的相反数，可得 m 的取值范围，根据差的绝对值是大 数减小数，可得答案. 【解答】解：由题意，得 a=- 2，b=2+仁 3. ab- ab= (- 2) 3-( -2)x 3=- 8+8=0; (2)由 |m|+m=0，得 m 0. m- 2 时，| b - m| - | a+m| =b- m -(a - m) =b - a=3-( - 2) =

32、5; -2v m 0, (c 24) 20, 又( b+2) 2+ (c 24) 2=0, 二 b+2=0, c 24=0, 即 b= 2, c=24, X a+31 y2 - ax3y+xy2 - 1 是 x、y 的五次多项式， I a+3| =3, a=0 或 a= - 6. 故答案为：0 或-6,- 2, 24. (2) 当点 A 为-6 时，如图 1, AC=24-( - 6) =30, 30 - 3=10 (秒), 当点 A 为 0 时，如图 2,不符合题意， 答：需要 10 秒时间到达终点 C; (3) 当 a=0, b=- 2, c=24 时， a2b - bc=02x(- 2)

33、-(- 2)x 24=48, 当 a=- 6, b=- 2, c=24 时， a2b - bc= (- 6) 2x( - 2)-(- 2)x 24= - 72+48= - 24. R A c 主0 24 圏2 甲鼻 g 丁 6 10 24 圈1 【点评】本题考查了多项式、数轴以及非负数的性质，明确多项式中次数最高的 项的次数叫做多项式的次数；知道数轴上既可以表示正数，也可以表示 0 和负数， 0 的右边表示正数，左边表示负数；熟练掌握当几个数或式的偶次方相加和为 0 时，则其中的每一项都必须等于 0. 27. (2015 秋？玉环县校级期中)已知多项式 x3- 3x-4 的常数项是 a,次数是

34、 b. -5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 (1) 则 a= - 4 , b= 3 ;并将这两数在数轴上所对应的点 A、B 表示出来； (2) 数轴上有一点 C 到 A、B 两点的距离之和为 11,求点 C 在数轴上所对应的 数； (3)若 A 点，B 点同时沿数轴向正方向运动点 A 的速度是点 B 的 2 倍，且 3 秒后，使点 B 到原点的距离是点 A 到原点的距离的两倍，求点 B 的速度. 【分析】(1)常数项是不含字母的项，多项式的次数是多项式中次数最高的项的 次数； (2) 数轴上两点间的距离就是右边的点对应的数字减去左边的点所对应的数字； (3) 根据点 B 到原点的

35、距离是点 A 到原点的距离的两倍列出方程，求出点 B 的 速度. 【解答】解：(1)v不含字母的项是-4，1+2=3， 所以多项式 x3-3x-4 的常数项-4,次数是 3. 即：a=- 4， b=3， 答案：-4， 3.点 A、B 在数轴上表示若右图所示. (2) 解：当点 C 在点 A 的左侧，对应的数字为 m， 由于 AC+BC=11,即(4 m) + (3 - m) =11， 解得 m= - 6; 当点 C 在点 B 的右侧，对应的数字为 n， 由于 AC+BC=11,即(n +4) + (n 3) =11， 解得 n=5; 所以点 C 在数轴上所对应的数为 5 或-6 (3) 解：设

36、点 B 移动的速度为 X，则点 A 移动的速度为 2x， 当移动后点 A 在原点右侧时，由题意得 3+3x=2 (2xX 3 - 4)，解得 x， 9 当移动后点 A 在原点左侧时，由题意3+3x=2 (4 -2xX 3),解得 x=L 3 点 B 的速度为或. 9 3 答：点 B 的速度为 B 的速度为匚或 9 3 A B 5 -4 -3 -2 -1 6 1 2 3 4 5 【点评】本题是道综合性较强的题目，考查了多项式的次数和常数项，考查了数 轴上两点间的距离，考查了列一元一次方程和解一元一次方程. 解本题容易只注 意点C、A 在原点一侧，从而出现漏解的问题. 28 .已知整式 p=x2+

37、x- 1 , Q=x? - x+1. R=-x2+x+1,若一个次数不高于二次的整 式可以表示为 aP+bQ+cR(其中 a、b、c 为常数).则可以进行如下分类： 若 a0, b=c=O,贝 U 称该整式为 P 类整式； 若 a0, bM0, c=0,则称该整式为 PQ 类整式； 若 aM0, bM0, CM0.则称该整式为 PQR 类整式. (1) 模仿上面的分类方式，请给出 R 类整式和 QR 类整式的定义. 若 a=b=0, CM0 ，则称该整式为“啖整式” 若 a=0, bM0, CM0 ，则称该整式为“QRI 整式” (2) 例如 x2-5x+5 则称该整式为“ PQfe 整式”因

38、为-2F+3Q=- 2 (x2+x- 1) +3 (x2 - x- 1) =-2x2 - 2x+2+3x2 - 3x+3=x2 - 5x+5. 即 x2- 5x+5= - 2P+3Q,所以 x2 - 5x+5 是 “PQI 整式” 问题：x2+x+1 是哪一类整式？请通过列式计算说明. (3) 试说明4X2+11X+2015是“PQ 类整式”并求出相应的 a, b, c 的值. 【分析】(1)类比的出 R 类整式和 QR 类整式的定义即可； (2) 类比方法拆开表示得出答案即可； (3) 利用给出的 PQR 类整式得意义待定得出 a、b、c 的数值即可. 【解答】解：(1)若 a=b=0, C

39、M0,则称该整式为“啖整式” 若 a=0, bM0, CM0,则称该整式为“QRI 整式” (2) v H+X+ 仁(x2+x- 1) + (x2 - x+1) + (- /+乂+1), 该整式为 PQR 类整式. (3) v 4x2+11x+2015 是 “ PQ 类整式” 设 4x2+11x+2015=a (x2+x- 1) +b (x2 - x+1) +c (- x2+x+1), a+b - c=4, a - b+c=11,- a+b+c=2015, 解得：a=7.5, b=1009.5, c=1013. 【点评】此题考查整式，理解题意，掌握给出的整式的特征，禾 U 用类比的方法得 出答案即可.