完全平方公式

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1、 14.2.2 完全平方公式完全平方公式平方差公式平方差公式( (a a+ +b b)()(a ab b) )= =a a2 2b b2 2两个数的两个数的和和与这两个数的与这两个数的差差的积的积, ,等于等于这两个数的这两个数的平方差平方差. . 温馨提醒温馨提醒温馨提醒温馨提醒公式中的公式中的公式中的公式中的a a a a和和和和b b b b可以表示数、字母、多项式可以表示数、字母、多项式可以表示数、字母、多项式可以表示数、字母、多项式. . . .平方的平方的差差温故：温故：学习目标：学习目标：1理解并记住理解并记住“完全平方公式完全平方公式” 2掌握掌握公式公式的结构特征并理解公的结

2、构特征并理解公 式中字母的含义式中字母的含义. . 3能准确运用能准确运用公式公式进行计算进行计算 精讲：精讲：计算下列各式计算下列各式,你能发现什么规律你能发现什么规律?(1)（p+1)2 (p+1) (p+1) = _；(2) (m+2)2 = _;(3) （p-1)2(p-1 ) (p-1) = _;(4) (m-2)2 = _.P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+4(a+b)2 a2 +2ab+b2(a-b)2 a22ab+b2总结总结( (a+b)a+b)2 2 a a2 2 +2ab+b+2ab+b2 2( (a a- -b)b)2 2 a a2 2 - - 2a

3、b+b2ab+b2 2完全平方公式完全平方公式两个数的两个数的和和（或（或差差）的平方的平方，等于等于它们的它们的平方和平方和，加上加上（或（或减去减去）它）它们的们的积的积的2倍倍。平方的和平方的和完全平方公式的结构特点：完全平方公式的结构特点：等号左边是两个数的等号左边是两个数的和（或和（或差）差）的平方的平方.(a+b)2a2 +2ab+b2(a-b)2a2 -2ab + b2等号右边是等号左边等号右边是等号左边两个数（两个数（首首、尾尾）的）的平方和平方和加上加上（或（或减去减去）这两个数的乘积的）这两个数的乘积的2倍倍.首平方、尾平方，首平方、尾平方，乘积乘积 2 倍放中央，倍放中央

4、，中间符号同前方中间符号同前方.( (a+b)a+b)2 2 a a2 2 +2ab+b+2ab+b2 2( (a a- -b)b)2 2 a a2 2 - - 2ab+b2ab+b2 2口诀口诀 温馨提醒温馨提醒温馨提醒温馨提醒公式中的公式中的公式中的公式中的a a a a和和和和b b b b可以表示数、字母、多项式可以表示数、字母、多项式可以表示数、字母、多项式可以表示数、字母、多项式. . . .积为二次三项式积为二次三项式. .bbaa(a+b)ababab+完全平方和公式完全平方和公式完全平方公式的几何意义完全平方公式的几何意义aabb(a-b)aababbbb完全平方公式的几何意

5、义完全平方公式的几何意义完全平方差公式完全平方差公式1 1、填空、填空（ x + 3）2=( )2+2x3+( )2 ( 3x - 2y )2=(3x)2-2( )( )+( )2x33x2y2y (3) ( x - 2y ) 2=( )2-2( )( )+( )2 xx2y2y例例2 2、计算：、计算：（ 4m + n）2解：（4m+n）2 =（4m）2+2(4m) n+n2 =16m2+8mn+n2 注意注意注意注意1 1、先把要计算的式子与公式对照、先把要计算的式子与公式对照、先把要计算的式子与公式对照、先把要计算的式子与公式对照 . .2 2、哪个是、哪个是、哪个是、哪个是 a a (

6、 (相同项相同项相同项相同项) ,) , 哪个是哪个是哪个是哪个是 b (b (相反项相反项相反项相反项) .) .解：解： (x-3y)2=x2(3)(x-3y)2(a - b)2= a2 - 2 ab + b2x2-2x 3y +(3y)2- 6xy +9y2(4) 1022解：解： 1022= (100+2)2=10000+400+4=10404(5) 992解：解： 992= (100 1)2=10000 - -200+1=98013、下面各式的计算是否正确？如果不正确，、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？应当怎样改正？(1)(x+2)2=x2 +4(2)(3- -y)

7、2 =9 - -y2(3) (-x + +y)2 =x2+2xy +y2(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2错错错错错错错错(x + +2)2 =x2+4x +4(3 - -y)2 =9 - -6y +y2 (-x + +y)2 =x2 - -2xy +y2 (2x + +y)2 =4x2+4xy +y2及时练：及时练： (a+b)2与与 (-a-b)2相等吗相等吗? (a-b)2 与与 (b-a)2 相等吗相等吗? (a-b)2 与与 a2-b2 相等吗相等吗?4、飞越极限：、飞越极限： 若若 求求5、超越自我：、超越自我：小结：小结：本节课：本节课：我学会了， 我感到困惑的是，作业：作业：课本第 112 页 2 题.