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1、1.1.2 集合的表示方法2021/8/61一、温故一、温故 1. 1.指出下列四组对象中，能构成集合的是（）指出下列四组对象中，能构成集合的是（） A. A.某班所有的高个子男生某班所有的高个子男生 B. B.著名的艺术家著名的艺术家 C. C.一切很大的数一切很大的数 D. D.倒数等于它自身的实数倒数等于它自身的实数 2. 2.怎么去表示一个集合怎么去表示一个集合? ? 3. 3.怎么表示集合中的元素怎么表示集合中的元素? ?2021/8/62二、知新二、知新1、大写的字母表示集合、大写的字母表示集合 例如：例如： 集合集合A 集合集合B 集合集合D 集合集合S 2.自然语言描述法自然语
2、言描述法例如：例如： 二高中学生的全体；全体中国人等等。二高中学生的全体；全体中国人等等。2021/8/633.列举法列举法例如例如:“地球上的四大洋地球上的四大洋”可以构成一个集合，其元素可以构成一个集合，其元素 分别为：太平洋、大西洋、北冰洋、印度洋分别为：太平洋、大西洋、北冰洋、印度洋 我们可以把这些元素一一列举出来表示成：我们可以把这些元素一一列举出来表示成： 太平洋，大西洋，北冰洋，印度洋太平洋，大西洋，北冰洋，印度洋 再如：方程再如：方程所有的实数根表示为所有的实数根表示为-6-6，55 如果一个集合是有限集如果一个集合是有限集,元素又不太多元素又不太多,常常把集合常常把集合中的所
3、有元素都列举出来中的所有元素都列举出来,写在花括号写在花括号 内表示这个集内表示这个集合合,这种表示集合的方法叫做列举法这种表示集合的方法叫做列举法. 列举法一般不考虑元素的前后顺序。列举法一般不考虑元素的前后顺序。 a，b与与b，a表示同一集合。表示同一集合。2021/8/64使用列举法时应注意：使用列举法时应注意：（1）适用情况：）适用情况：集合是有限集，元素不太多集合是有限集，元素不太多集合是有限集，元素较多，有一定的规律（或有集合是有限集，元素较多，有一定的规律（或有规律的无限集），可列出几个元素作为代表，其规律的无限集），可列出几个元素作为代表，其它元素用省略号代表；它元素用省略号代
4、表；例：例： 从从1到到100的所有整数组成的集合：的所有整数组成的集合： 1，2， 3，100； 自然数集自然数集N：1，2，3，4，n，；2021/8/65（2）用列举法表示集合时，不必考虑元素的）用列举法表示集合时，不必考虑元素的前后次序，要注意不重不漏前后次序，要注意不重不漏例：集合例：集合1，2与与2，1表示同一个集合；表示同一个集合；（3）区分）区分a与与a：a表示一个集合，该集合表示一个集合，该集合只有一个元素只有一个元素a表示这个集合的一个元素表示这个集合的一个元素例：某个国家代表团只有一个人，这个人本身例：某个国家代表团只有一个人，这个人本身和这个人构成的代表团是完全不同的和
5、这个人构成的代表团是完全不同的 使用列举法时应注意：使用列举法时应注意：2021/8/66例例1.判断下列集合用列举法表示的是否正确判断下列集合用列举法表示的是否正确(1)由由120以内的所有质数组成的集合表示为：以内的所有质数组成的集合表示为： 2,5,7,11,13,15,17,18,19(2)方程方程x2=x的所有实数根组成的集合表示为：的所有实数根组成的集合表示为： 0,1,0(3)小于小于10所有自然数组成的集合表示为：所有自然数组成的集合表示为： 2,1,4,3,5 6 7 8 9 02021/8/67例例2.用列举法表示下列集合用列举法表示下列集合（1）我国现有的直辖市组成的集合
6、）我国现有的直辖市组成的集合A；（2）小于）小于40的所有质数组成的集合的所有质数组成的集合B；（3）前）前100个自然数组成的集合个自然数组成的集合C；（4）正偶数集合）正偶数集合D；（5）方程）方程x2=9的解集的解集E 2021/8/684.特征性质描述法特征性质描述法有一类集合如有一类集合如大于大于5的自然数所组成的集合、正偶数的自然数所组成的集合、正偶数构成的集合等构成的集合等，这类集合无法用列举法来表示，这一，这类集合无法用列举法来表示，这一类情况我们用集合中元素的特征性质来描述。类情况我们用集合中元素的特征性质来描述。x|x5,xN x R|x=2n,n N+特征性质描述法：特征
7、性质描述法：一般地，如果在集合一般地，如果在集合I中，属于集合中，属于集合A的任意元素的任意元素x都具有性质都具有性质p(x)，而不属于集合，而不属于集合A的元素的元素都不具有性质都不具有性质p(x),则性质则性质p(x)叫做集合叫做集合A的一个特征性的一个特征性质，于是集合质，于是集合A可以用它的特征性质描述为：可以用它的特征性质描述为：xI| p(x) 它表示集合它表示集合A是由集合是由集合I中具有性质中具有性质p(x)的所有元素构的所有元素构成的这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，成的这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法简称描述法 2021/8/69 具体方法：具体方法
8、： 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征所具有的共同特征.它的形式为它的形式为p D|p适合的条件，其中适合的条件，其中p叫做代表元素，叫做代表元素，D为为p的限制范围，其含义为所有适合该条的限制范围，其含义为所有适合该条件的对象构成的集合件的对象构成的集合.如果从上下文的关系来看，如果从上下文的关系来看，p D是明确是明确的，那么的，那么p D可以省略，只写其元素可以省略，只写其元素p. 例如例如: A=x
9、R|1x2也可表示为也可表示为A=x|1x2； B=xZ|x=3k1，kZ也可表示为也可表示为B=x|x=3k-1,kZ； C=x N|x5也可表示为也可表示为C =x|x5, xN; 所有直角三角形的集合可以表示为：所有直角三角形的集合可以表示为：x|x是直角三角形是直角三角形 2021/8/610使用描述法必须注意：使用描述法必须注意： 应写清该集合中元素的代表符号应写清该集合中元素的代表符号.如集合如集合x|x2不能写成不能写成x2，这里便少了代表元，这里便少了代表元.又如集合又如集合（x，y）|y=x2与集合与集合y|y=x2便表示两个不同的集便表示两个不同的集合，前者为点集，而后者为
10、数集，区别就在于它合，前者为点集，而后者为数集，区别就在于它们的代表元不同们的代表元不同. 在不致混淆的情况下，也可以写在不致混淆的情况下，也可以写成：成：直角三角形直角三角形；大于大于104的实数的实数 准确说明该集合中元素的特性，注意区别：实准确说明该集合中元素的特性，注意区别：实数集，数集，实数集实数集. 应对代表元素进行说明应对代表元素进行说明.如下列表示方法便是错如下列表示方法便是错误的：误的：（x，y）|（1，2），事实上它应表示为，事实上它应表示为（x，y）|x=1，y=2或表示为（或表示为（1，2）. 2021/8/611描述法的三种语言形式描述法的三种语言形式文字语言形式：直
11、线文字语言形式：直线y=x上所有点组成的集合；上所有点组成的集合；符号语言形式：（符号语言形式：（x，y）|y=x；图形语言形式：在平面直角坐标系内画出图形语言形式：在平面直角坐标系内画出 、象限角平分线象限角平分线.2021/8/6125.文氏图（维恩（文氏图（维恩（Venn)图图)用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合. 1.2节讲解节讲解 1 2 3 4 52021/8/613例例3用列举法表示下列集合用列举法表示下列集合（1）（2） 例例4用描述法表示下列集合用描述法表示下列集合（1）（2）大于）大于3的全体偶数构成的集合；的全体偶数构成的集合；思考与
12、讨论：思考与讨论：哪些性质可作为集合哪些性质可作为集合的特征性质？的特征性质？例题例题2021/8/614例例5.试分别用列举法和描述法表示下列集合，并试分别用列举法和描述法表示下列集合，并体会如何选择适当的表示法来表示集合体会如何选择适当的表示法来表示集合（1）方程）方程 的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合（2）由大于）由大于10小于小于20的所有整数组成的集合的所有整数组成的集合同学们：总结一下两种方法的优缺点，并指出在表示同学们：总结一下两种方法的优缺点，并指出在表示 集合时该如何选择这两种方法！集合时该如何选择这两种方法！例题例题2021/8/615练习练习1.把下列集合用另一种形式表示出来把下列集合用另一种形式表示出来（1）1,5（2） （3）2,4,6,8 （4） （5） 练习：练习：2021/8/616练习练习2.2.请区分下列表示的集合有何不同请区分下列表示的集合有何不同（1）1,2 （2）2,1（3）（2,1） （4）（1,2）（5） （6） （7） （8） 练习：练习：2021/8/617三、小结三、小结列举法：多用于有限集列举法：多用于有限集描述法：多用于无限集描述法：多用于无限集2021/8/618四、作业四、作业课本第8页习题1.1第3、4题在作业本上完成2021/8/619
