《两独立样本t检验与两配对样本t检验的异同复习进程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《两独立样本t检验与两配对样本t检验的异同复习进程（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、两独立样本t检验(jinyn)与两配对样本t检验(jinyn)的异同第一页，共12页。一、两独立样本(yngbn)t检验1.什么是两独立样本t检验？ 根据样本数据对两个样本来自的两个独立总体的均值是否(sh fu)有显著差异进行判断。2.前提：两样本应该是相互独立的；样本来自的两个总体应该服从正态分布。第二页，共12页。3.基本实现思路 设总体 服从正态分布 ，总体 服从正态分布 ，分别从这两个总体中抽取样本 和 ，且两样本相互独立(dl)。要求检验 和 是否有显著差异。第三页，共12页。建立假设：建立假设： ，两个正态方差两个正态方差 和和 常用各自的样本无偏方差常用各自的样本无偏方差 和去
2、和去估计：估计：由于其差由于其差 的分布很难获得，而其商的分布很难获得，而其商 的分布的分布可由可由 分布提供，即分布提供，即即可选用即可选用(xunyng) 统计量统计量 作为检验统计作为检验统计量。量。拒绝域为拒绝域为 或或 第四页，共12页。a. 但未知时的t检验(jinyn)当两个正态方差相等时，可把两个样本(yngbn)方差 与 合并起来估计同一方差采用如下统计量拒绝与形式为第五页，共12页。b. 与 未知的一般(ybn)场合n与m不太大 这是 ， ，且两者独立，从而 ，故在 时当 与 分别用其无偏(w pin)估计 代替后，记取若 非整数时取最接近的整数，则 近似服从自由度是 的t
3、分布，即拒绝域为：第六页，共12页。例：甲、乙两台机床分别加工(ji gng)某种轴承，轴的直径分别服从正态分布 与 ，为检验两台机床加工(ji gng)的轴的平均直径是否一致（取 ），从各自加工(ji gng)的轴中分别抽取若干根轴测直径，结果如下：解： ，由于两总体方差一致但未知，故用统计量 在 时， ，从而拒绝域为现由样本求得 ，则 ，由 于 ，故在 水平上，不能拒绝原假设，因而认为两台机床加工(ji gng)的轴的平均直径一致。 总体样本容量直径X（甲）Y（乙）8720.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.920.7 19.8 19.5 20.8 20
4、.4 19.6 20.2第七页，共12页。二、两配对(pi du)样本t检验1、什么是两配对样本t检验？ 根据样本数据对样本来自两配对总体的均值是否有显著性差异进行判断。具体分为两种：用于同一研究对象分别(fnbi)给予两种不同处理结果；对同一研究对象处理结果前后进行比较。2、前提：两个样本应是配对的；样本来自的两个总体应服从正态分布。 第八页，共12页。3.基本实现思路 设两总体 分别服从正态分布，为实现我们的目的，最好的方法是去考察成对数据的差 。由于两测量值之差可认为服从正态分布，故 ，检验两样本差异转化为检验如下假设： 这是单个正态总体均值是否(sh fu)为0的检验问题。 由于 未知
5、，因此对此问题用t检验，检验统计连变成 ， 其中， 分别为 样本均值与样本标准差。在 水平上拒绝域为第九页，共12页。例：某企业员工在开展质量管理活动中，为提高产品的一个关键参数，有人提出需要增加一道工序。为验证这道工序是否有用，从所生产的产品中随机抽取7件产品，首先测得其参数值，然后通过增加的工序加工后再次测定(cdng)其参数值，结果如下表。试问在 水平上能否认为该道工序对提高参数值有用？解：数据之差为：-3.1 -9.8 -6.1 1.4 5.2 -7.8 -4.9 均值与标准差分别为 检验统计量 序号1234567加工前加工后25.628.720.830.619.425.526.224.824.719.518.125.922.927.8第十页，共12页。拒绝域为 样本(yngbn)未落入拒绝域中，所以在 水平上还不能认为该道工序对提高参数值有用第十一页，共12页。三、两种t检验(jinyn)的对比独立样本的t检验过程用于检验两个独立样本是否来自具有相同均值的总体，相当于两个正态分布总体的均值是否相等(xingdng)，即检验假设 是否成立，此检验以t分布为理论基础。配对样本检验用于检验两个相关的样本是否来自具有相同均值的正态总体。即检验假设 ，实质就是检验差值的均值和零均值之间的显著性。两者的主要区别在于数据的来源和要分析的问题。第十二页，共12页。
