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1、 11.1 11.1 全等三角形全等三角形观观察察同一张底片冲洗出来的两张照片同一张底片冲洗出来的两张照片形状和大小有什么特征形状和大小有什么特征?观察下列各组图形的形状与大小有什么特点？观察下列各组图形的形状与大小有什么特点？（1）（2）（3）（4） 能够完全重合的两个图形称为全等形能够完全重合的两个图形称为全等形.只有形状只有形状相同相同只有大小只有大小相同相同观观察下面两察下面两察下面两察下面两组图组图形，它形，它形，它形，它们们是不是全等形？是不是全等形？是不是全等形？是不是全等形？(1)(1)(1)(1)(2)(2)(2)(2)及时反馈及时反馈全等形的全等形的 形状形状和和 大小大小
2、 都相同都相同ABCEDF能够完全重合的能够完全重合的两个三角形两个三角形, ,叫做叫做全等三角形全等三角形.你能说出生活中的全等图形吗? 一个图形经过平移、旋转一个图形经过平移、旋转或翻折等变换后，所得到的或翻折等变换后，所得到的新图形一定与原图形新图形一定与原图形_.全等全等 反过来反过来,两个两个全等的图形全等的图形经过平移、旋经过平移、旋转或翻折变换后是否一定可以重合呢转或翻折变换后是否一定可以重合呢?结论结论: 两个全等的图形经过平移、旋转或翻两个全等的图形经过平移、旋转或翻折变换后折变换后一定可以重合一定可以重合.ABCABC对应顶点：相互对应顶点：相互重合重合的顶点。的顶点。对应
3、边：相互对应边：相互重合重合的边。的边。对应角：相互对应角：相互重合重合的角。的角。AABBCC 全等三角形的对应边、对应角分别相等全等三角形的对应边、对应角分别相等全等三角形的特征全等三角形的特征: : 全等三角形的识别全等三角形的识别:边、角分别对应相等的两个三角形全等边、角分别对应相等的两个三角形全等(这里，符号这里，符号“ ”表示表示全等，读作全等，读作“全等于全等于”) 注意：对应顶点写在对应的位置上注意：对应顶点写在对应的位置上如图：如图： ABCDEF A B=D E，A C=D F，B C=EF（全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等）全等三角形的性质：全等三角形的性质：对
4、应边相等，对应角相等对应边相等，对应角相等A=D，B=E，C=F（全全等等三三角角形形的的对对应应角角相相等）等） 强调：强调：在表示全等三角形边、角相等时对应顶点在表示全等三角形边、角相等时对应顶点写在对应位置上写在对应位置上 例例1 1 写一写写一写 ABC DEF, BC=EF,AC=DF, AB=DE. 写出所有对应角写出所有对应角相等的式子。相等的式子。CDFAEB答：答：A=EDF，B=E，BCA=EFD规律规律1:全等三角形中全等三角形中,对应边所对的角是对应角对应边所对的角是对应角例例2 2 已知已知ABCADEABCADE, B=D, B=D , ,C=EC=E， BAC=D
5、AE BAC=DAE 。写出对应边相等的式子写出对应边相等的式子 . .BEACD答：答：AC=AEAB=ADBC=DE规律规律2:全等三角形中全等三角形中,对应角所对的边是对应边对应角所对的边是对应边.ABCDABCD 在找在找全等三角形全等三角形的对应元素时一般有的对应元素时一般有什么什么规律规律？有公共边的，公共边是对应边有公共边的，公共边是对应边. .CDABEBDAC 在找在找全等三角形全等三角形的对应元素时的对应元素时一般有什么一般有什么规律规律？有公共角的，公共角是对应角有公共角的，公共角是对应角. .有对顶角的，对顶角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角.OPABDCABCDEF
6、一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角. 在找在找全等三角形全等三角形的对应元素时一般有的对应元素时一般有什么什么规律规律？例题讲解，掌握新知例题讲解，掌握新知例题讲解，掌握新知例题讲解，掌握新知例例3 如图如图ABCDCB，指出所有的对应边和对应角。指出所有的对应边和对应角。DCBA解解： ABCDCB AB与与DC，BC与与CB，AC与与BD是对应边是对应边 A与与 D，ABC与与DCB， ACB与与DBC是对应角是对应角DCBA1.ABODCO，试写，试写出
7、这两个三角形中相等的出这两个三角形中相等的边和相等的角。边和相等的角。解解：ABODCO AB=DC，BO=CO，AO=DO A= D，ABO=DCO， AOB=DOCO课本4页练习ABCDBF,ABCDBF,找出图中的对应边找出图中的对应边, ,对应角对应角. .BDACF答答:B的对应角是的对应角是( ) C的对应角是的对应角是( ) BAC的对应角是的对应角是( ) AB的对应边是的对应边是( )AC的对应边是的对应边是( )BC的对应边是的对应边是( )BFBDF DB DF BF 3.算一算算一算:ABDEBC,AB=3cm,BC=5cm, 那那么么DE等于多少？等于多少？3 cm5
8、 cm解解: : ABDEBCABDEBCEB=ABEB=AB=3cm,BD=BC,BD=BC=5cm(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)DE=BD-EB =5-3=2cm随堂练习随堂练习1：动脑筋动脑筋:两个等边三角形全等吗两个等边三角形全等吗?两个正方两个正方形全等吗形全等吗?为什么为什么?1.概念概念：能够完全重合的两个图形叫全等形。：能够完全重合的两个图形叫全等形。2.表示表示：全等多边形对应顶点要写在对应的位：全等多边形对应顶点要写在对应的位置上。置上。3.性质性质：全等多边形对应边、对应角分别相等。：全等多边形对应边、对应角分别相等。4.识别识别：边、角对应相等的两个多边形
9、全等。：边、角对应相等的两个多边形全等。1、全等用符号、全等用符号 表示，读作表示，读作： 。 2、判断题、判断题1）全等三角形的对应边相等，对应角相等）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（。（ ） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ ） 3）面积相等的三角形是全等三角形。）面积相等的三角形是全等三角形。 （ ） 4）周长相等的三角形是全等三角形。）周长相等的三角形是全等三角形。 （ ）课堂小测：课堂小测： 全等于全等于XX3. 若若B、E、F、C在同一条直线上在同一条直线上ABCD， AEFD， 若若ABE与与CDF全等，全等， 指出指出图中相等的
10、线段和相等的角图中相等的线段和相等的角4. 已知已知ABEACD， 指出它们的对应边和指出它们的对应边和对应角对应角 课堂小测课堂小测DCBAEFADBEC第第4题题第第3题题 1. 课本第课本第33页页,习题习题12.1的第的第2、3题（作业本）。题（作业本）。2. 预习预习教材教材35到到37页，掌握作一个角页，掌握作一个角等于已知角的方法。等于已知角的方法。能力提升题（能力提升题（B类）：类）：课本课本3333页第页第4 4题（作业本）。题（作业本）。必做题：必做题：ABOCDABCDA BCDABCDE1、全等对应元素的找法（三)拓展与应用小组活动小组方案方法提练寻找对应元素的规律寻找对应元素的规律 （1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边， 最小的边也是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角， 最小的角也是对应角；
