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1、多因素方差分析原理多因素方差分析原理闫玉峰闫玉峰 张万里张万里 陈卫平陈卫平多因素方差分析原理多因素方差分析原理方差分析的基本思想方差分析的基本思想方差分析的基本假设方差分析的基本假设方差分析的步骤方差分析的步骤多因素方差分析原理方差分析的基本思想方差分析的基本思想方差分析（方差分析（ANOVA）是由英国统计学家是由英国统计学家 R.A.Fisher首创，为纪念首创，为纪念Fisher，以，以F命名，命名，故方差分析又称故方差分析又称 F 检验检验 （F test）。用于推）。用于推断多个总体均数有无差异。是一种典型的断多个总体均数有无差异。是一种典型的还原论思想。还原论思想。 多因素方差分析
2、原理方差分析的基本思想方差分析的基本思想方差分析与方差分析与t检验的区别检验的区别 t检验只适宜检验两个平均数之间是否存在检验只适宜检验两个平均数之间是否存在差异。对于一个复杂的问题，差异。对于一个复杂的问题，t检验只能进检验只能进行多组平均数两两之间的差异检验。而方行多组平均数两两之间的差异检验。而方差分析可以同时检验两个或多个平均数之差分析可以同时检验两个或多个平均数之间的差异以及几个因素水平之间的交互作间的差异以及几个因素水平之间的交互作用。用。 方差分析的主要功能是分析因变量的总变方差分析的主要功能是分析因变量的总变异中不同来源的变异。异中不同来源的变异。多因素方差分析原理方差分析的基
3、本假设方差分析的基本假设虚无假设与备择假设虚无假设与备择假设 虚无假设有综合虚无假设与部分虚无假设虚无假设有综合虚无假设与部分虚无假设 综合虚无假设一般是指样本所属的所有总体的平均综合虚无假设一般是指样本所属的所有总体的平均数都相等，如某实验设计中有三个实验组数都相等，如某实验设计中有三个实验组,综合虚综合虚无假设可表述为：无假设可表述为： H0 ： 1=2=3 ，组间虚无假设相应地称为部分虚，组间虚无假设相应地称为部分虚无假设。检验综合虚无假设是方差分析的主要任务。无假设。检验综合虚无假设是方差分析的主要任务。如果综合虚无假设被拒绝，紧接着要确定要确定哪如果综合虚无假设被拒绝，紧接着要确定要
4、确定哪两个组之间存在着差异，要运用事后比较的方法来两个组之间存在着差异，要运用事后比较的方法来确定。确定。备择假设也称为研究假设，是对虚无假设的否定备择假设也称为研究假设，是对虚无假设的否定 H1 ： 1 2 3多因素方差分析原理方差分析的应用条件方差分析的应用条件总体正态分布总体正态分布一般方差分析时并不要求一般方差分析时并不要求检验分布的正态性，但有证据表明总体分检验分布的正态性，但有证据表明总体分布不是正态时，要将数据做正态转化或采布不是正态时，要将数据做正态转化或采用非参数检验方法。用非参数检验方法。变异的相互独立性变异的相互独立性变异可以分成几个不变异可以分成几个不同的来源，不同来源
5、的变异必须在意义上同的来源，不同来源的变异必须在意义上明确且彼此相互独立。明确且彼此相互独立。各实验处理之间的方差一致各实验处理之间的方差一致即实验处理即实验处理内的方差彼此间无显著差异。内的方差彼此间无显著差异。多因素方差分析原理方差分析的几个概念和符号方差分析的几个概念和符号离均差离均差离均差之和离均差之和离均差平方和（离均差平方和（SS）方差（方差（ 2 S2 ）也叫均方（）也叫均方（MS） 标准差：标准差：S自由度：自由度： df关系：关系： MS= SS/ dfMS= SS/ df多因素方差分析原理方差分析的步骤方差分析的步骤一、求平方和一、求平方和 总平方和总平方和(SST) 组间
6、平方和组间平方和(SSB) 组内平方和组内平方和(SSW) SST= SSW+ SSB 二、计算自由度二、计算自由度 组间自由度：组间自由度：dfB =k-1（k为组数）为组数） 组内自由度：组内自由度：dfW =k（n-1）（）（n为每组人数）为每组人数） 总自由度：总自由度：dfT=nk-1或者或者dfT = dfB+ dfW 多因素方差分析原理方差分析的步骤方差分析的步骤三、计算均方三、计算均方 组间均方：组间均方：MSB=SSB/dfB 组间均方：组间均方：MSW=SSW/dfW 多因素方差分析原理方差分析的步骤方差分析的步骤四、计算四、计算F值值 F=MSB/MSw（组间均方（组间均
7、方/组内均方）组内均方） 只有当只有当F值大于值大于1，即组间均方大于组，即组间均方大于组内均方且落入内均方且落入F分布的的临界区域时，表明分布的的临界区域时，表明不同的实验处理之间存在着显著差异；如不同的实验处理之间存在着显著差异；如果果F小于小于1，说明数据的总变异中由不同实，说明数据的总变异中由不同实验处理所造成的变异只占很小的比例；如验处理所造成的变异只占很小的比例；如果果F=1，说明不同实验处理之间的差异不够，说明不同实验处理之间的差异不够大。大。多因素方差分析原理方差分析的步骤方差分析的步骤五、查五、查F值表进行值表进行F检验并作出判断检验并作出判断 如果拒绝虚无假设的如果拒绝虚无
8、假设的p值定为值定为p=0.05，计算的计算的F值远小于所确定的显著性水平的临值远小于所确定的显著性水平的临界值，就可拒绝虚无假设，说明不同组的界值，就可拒绝虚无假设，说明不同组的平均数之间至少有一对差异显著。平均数之间至少有一对差异显著。 如果如果F值大于所确定的临界值，就不能值大于所确定的临界值，就不能拒绝虚无假设。拒绝虚无假设。 多因素方差分析原理方差分析的步骤方差分析的步骤六、陈列方差分析表六、陈列方差分析表多因素方差分析原理多重事后比较的常用方法经过方差分析，若拒绝了检验假设H0，只能说明多个总体均数不等或不全相等。若要得到各组均数间更详细的信息，应在方差分析的基础上进行多个样本均数
9、的两两比较。多重比较常用的方法有：S-N-K检验、L-S-D检验和Dunnett 检验。多因素方差分析原理一一、SNK-q检验检验 SNK（Student-Newman-Keuls）检验，亦称 q检验，适用于多个均数两两之间的全面比较。检验统计量 q的计算公式为： 多因素方差分析原理二、二、 LSD- t 检验检验LSD- t 检验即最小显著差异t检验，适用于一对或几对在专业上有特殊意义的样本均数间的比较。检验统计量 t的计算公式为:多因素方差分析原理三、三、Dunnett -t 检验检验 Dunnettt 检验适用于多个实验组与一个对照组均数差别的多重比较。检验统计量为： 多因素方差分析原理THANKYOU 多因素方差分析原理
