第三章简单电力系统的潮流计算教材

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1、第一章 简单电力系统的分析和计算 一、 基本要求 掌握电力线路中的电压降落和功率损耗的计算、变压器中的电压降落和功率损耗的计算；掌握辐射形网络的潮流分布计算；掌握简单环形网络的潮流分布计算；了解电力网络的简化。 二、 重点内容 1、电力线路中的电压降落和功率损耗 图 3-1中，设线路末端电压为2U、末端功率为222jQPS，则 （1）计算电力线路中的功率损耗 线路末端导纳支路的功率损耗： 2222*222UBjUYSY （3-1） 则阻抗支路末端的功率为： 222YSSS 线路阻抗支路中的功率损耗： jXRUQPZISZ2222222 （3-2） 则阻抗支路始端的功率为： ZSSS21 线路始

2、端导纳支路的功率损耗： 2121*122UBjUYSY （3-3） 则线路始端的功率为： 111YSSS 1U2U1S22SS TZTY图3-3 变压器的电压和功率1SyTSZTS2U1UUdU （2）计算电力线路中的电压降落 选取2U为参考向量，如图 3-2。线路始端电压 UjUUU21 其中 222UXQRPU ； 222URQXPU （3-4） 则线路始端电压的大小： 2221UUUU （3-5） 一般可采用近似计算： 222221UXQRPUUUU （3-6） 2、变压器中的电压降落和电能损耗 图 3-3中，设变压器末端电压为2U、末端功率为222jQPS，则 1U2U1S22SS T

3、ZTY图3-3 变压器的电压和功率1SyTSZTS （1）计算变压器中的功率损耗 变压器阻抗支路的功率损耗： TTTZTjXRUQPZIS2222222 （3-7） 则变压器阻抗支路始端的功率为：ZTSSS21 变压器导纳支路的功率损耗： *2211YTTTSYUGjBU （3-8） 则变压器始端的功率为： YTSSS11 。 （2）计算变压器中的电压降落 变压器始端电压： TTUjUUU21 其中 222UXQRPUTTT， 222URQXPUTTT （3-9） 则变压器始端电压的大小： 2221TTUUUU （3-10） 一般可采用近似计算： 222221UXQRPUUUUTTT （3-1

4、1） 3、 辐射形网络潮流计算 潮流（power flow）计算是指电力网络中各节点电压、各元件流过的电流或功率等的计算。 辐射形网络潮流计算主要有两种类型： （1）已知同一端点的电压和功率求潮流分布，采用逐段推算法； 逐段推算法： 根据已知端点的电压和功率， 逐段推算电网各点电压和功率。 参看例 3-1 。 （2）已知不同端点的电压和功率求潮流分布，采用逐步渐进法。 逐步渐进法：首先设已知功率端点的电压为)0(iU，运用该点已知的功率iS和)0(iU推算电网潮流；再由另一端点已知电压jU和求得的功率)1(jS推算电网各点电压；以此类推，反复推算，逐步逼近结果。 逐步渐进法的近似算法：首先设电

5、网未知点的电压为NU，运用已知的功率计算电网功率分布；再由另一端点已知电压U和求得的各点功率计算电网电压分布。参看例 3-3 。 4、环式网络的近似功率分布计算 将最简单的环式网络简化，并将电源节点一分为二得到等值环式网络的等值电路如图3-4。其两端电压大小相等、相位相同。 2SaSbS3S12312Z1Z3Z23S 图 3-4 等值环式网络的等值电路 环式网络的近似功率分布： 3*2*1*33*32*2ZZZZSZZSSa （3-12） 3*2*1*21*3*12ZZZZZSZSSb （3-13） 223SSSa （3-14） 5、两端供电网络的近似功率分布计算 将最简单的两端供电网络简化，

6、得到两端供电网的等值电路如图 3-5。其两端电压大小不等、相位不同，41UU 。 2SaSbS3S12342Z1Z3Z23SCS 图 3-5 两端供电网的等值电路 由于两端电压14UU，它们之间存在相量差 14dUUU，就使得由节点 1 到节点4 产生了一个循环功率，以CS表示 循环功率 3*2*1*ZZZUdUSNc （3-15） 两端供电网络中， 各线路中流过的功率可以看作是两个功率分量的叠加。 其一为两端电压相等时的环式网络的近似功率；另一为循环功率（注意循环功率的方向与dU的取向有关） 。两端供电网络的近似功率分布： caSZZZZSZZSS3*2*1*33*32*2 （3-16） c

7、bSZZZZZSZSS3*2*1*21*3*12 （3-17） 223SSSa （3-18） 由此可见，区域性开式网络与区域性闭式网络在计算上的不同点就在于功率分布的计算，后者的功率分布是分两步完成的。 当网络各线段的R/X值相等时，称之为均一网络。这类网络在不计功率损耗影响时，自然功率分布的有功分量和无功分量是互不影响的。这时，他们是按电阻或电抗分布的，即 1niiBiAPRPR 1niiBiAQ RQR （3-19） 1niiAiBPRPR 1niiAiAQ RQR （3-18） 将式（3-18）中的电阻换为相应的电抗也是正确的，特别是全网导线截面相同时，功率的自然分布按长度分布，即 1n

8、iBiiAllSS 1niAiiBllSS （3-19） 应该注意：环流高鼓功率的计算与网络是否均一无关。 可以证明： 在闭式电力网络中， 欲使有功功率损耗最小， 应使功率分布按电阻分布， 即： 1niBiiA optlRSS 1niAiiB optlRSS （3-20） 由此可见：均一网络功率的自然分布也就是有功损耗最小时的分布。因此，在进行网络规划设计时，应使网络接近均一。对于非均一网络，要达此目的，必须采用一定的措施。 6、地方电力网络的计算 电压为 35kV 及以下的网络称为地方电力网。这种电力网由于其自身的特点（电压较，线路较短，传输功率相对较小，等等） ，在计算时可大大简化。一般可

9、作如下简化： a、 可不计线路电容的影响，线路的等值电路仅为一个串联阻抗； b、 计算功率分布和电压分布时，可不计功率损耗的影响，并用网络额定电压； c、 计算电压分布时，可不计电压降落横分量（这对 110kV 网络同样适用） ，这时，电压降落纵分量近似等于电压损耗，即njjjjjjjnjjjjXIRIXQRP11jN)sincos(3)(V1V 式中 jjQP-通过线段 j 负荷功率的有功分量(real power component)和无功分量(reactive power component ); jjXR线段 j 的电阻和电抗 jjIc o s流过线段 j 的负荷电流及功率因数(pow

10、er factor) NV网络额定电压(rated voltage) n 计算网络的线段数 d、 有的线段具有较均匀分布的负荷，计算时可用一个集中负荷来代替，其大小等于均匀分布负荷的总和，其位置居均匀分布线段的中点，如图所示。 ACLbcLAbcP(KW/m)Abc2/bcL2/bcL2/bcLpP(a)(b)图 3-6 具有均匀分布负荷的地方电力网（a）原网络 （b）等值网络 7、电力网络的简化 实际的电力网络是一个较复杂的网络。一般在计算之前，须简化网络的等值电路，即使在利用计算机进行计算时，也须如此。例如，将变电所和发电厂用运算负荷和运算功率代替， 将若干电源支路合并为一个等值电源支路，

11、 移置中间复负荷， 网络结构的等值变换 （如星形三角形网络的等值变换） ，网络分块，等等。 任何简化的计算都有两个过程，其一是简化，其二是还原。所有上述简化的方法皆可以从参考书1、2、3、4中找到，这里不再重复。掌握网络简化的技巧对于网络特性的计算和分析是十分有益的。 三、 例题分析 例 3-1: 电力网络如图所示。已知末端负荷MVAjS25.1115，末端电压 36 kV，计 算电网首端功率和电压。 12315+j11.25MVA20MVA110/38.5 kVLGJ 120 80 km 解: (1)选取 110kV 作为电压的基本级，计算网络参数，并画出等值电路。 （计算过程略） 1U2U

12、1S2S336 .21j4101 . 1j 电力网络的等值电路1S2S 1yS2ySZS3U3S5 .6393. 4j610) 5 .4995. 4( j3s yTSZTS4101 . 1j （2 ）计算潮流分布 根据画出的电力网络等值电路可见：已知末端功率MVAjS25.11153 ，将已知 末端电压 36 kV 归算到电压基本级，则有 kVU85.1025 .38110363 。 本网为辐射形电网，并且已知末端的功率和电压，求潮流分布，因此采用逐段推算法进行计算。 计算变压器阻抗上的功率损耗 MVAjjjXRUQPSTTZT11. 216. 05 .6393. 485.10225.1115

13、222232323 则变压器阻抗始端功率 MVAjjjSSSZT36.1316.1511. 216. 025.111533 计算变压器阻抗上的电压损耗 kVUXQRPUT67. 785.1025 .6325.1193. 415333 则变压器始端电压 kVUUUT52.11067. 785.10232 计算变压器导纳上的功率损耗 MVAjjUjBGSTTYT6 . 006. 052.110105 .4995. 42622 计算线路末端导纳上的功率损耗 MVarjjUBjSY34. 152.110101 . 1224222 则线路阻抗末端的功率 MOAjjjjSSSSYYT62.1222.153

14、4. 16 . 006. 036.1316.15232 计算线路阻抗上的功率损耗 MOAjjjXRUQPSZ056. 1691. 0336 .2152.11062.1222.15222222222 计算线路阻抗上的电压损耗 kVUXQRPU74. 652.1103362.126 .2122.15222 则线路始端电压 kVUUU26.11774. 652.11021 计算线路始端导纳上的功率损耗 MVarjjUBjSY51. 126.117101 . 1224211 则线路始端功率 MVAjjjjSSSSYZ16.1291.1551. 1056. 1691. 062.1222.15121 例

15、3-2: 如图 10kV 三相配电线路。B 点的负荷为 3MW (cos= 0.8 感性) ，线路末端 C 点负荷为 1MW (cos= 0.8 感性) 。AB 间线路长 2 km， BC 间线路长 4 km，线路的参数为：00.63/rkm, 00.4/xkm，忽略电容 , 求线路的电压损耗。 A8 . 038 . 01km2km4BC 解： （1 ）计算电力网络参数 20.630.41.260.8ABZjj 40.630.42.521.6BcZjj （2 ）计算 B 点、C 点的负荷 B 点 ：3BPMW， 3sin0.62.25cos0.8BBPQMVar C 点 ：1cPMW， 1si

16、n0.60.75cos0.8ccPQMVar （3 ）画出电网的等值电路： ABZBSBCZCS （4 ）计算线路 BC 上的电压损耗： 0.3720.029CBCCBCCBCCBCBCNNP RQ XP XQ RUjjUUkV 则 B 点电压 100 0.3720.029 10.3720.029 10.3720.16BCBCUUUjjjkV （5 ）计算线路 AB 流过的功率： BCSSS32.2510.75435 36.87jjj MVA （6 ）计算线路 AB 上的电压损耗： BABABBABABABUQRPXjUQXPRU0.7160.058j kV （7 ）计算整条线路上的电压损耗

17、0.3720.0290.7160.0581.0880.0871.0914.56ACABBCUUUjjjkV 以上计算不计线路功率损耗。 例 3-3: 电力网络如图所示。已知始端电压 117 kV，c点负荷0.70.5cSjMVA，b点负荷114.8bSjMVA，计算电网始端功率和末端电压。 95LGJkVMVA11/1101650LGJ114.8bSjMVA0.70.5CSjMVAabc 解: 1. 选取 110kV 作为电压的基本级，计算网络参数，并画出等值电路。 （计算过程略） 1UbU1SaS13.216.7j4101 . 121j 电力网络的等值电路1SaS1yS2ySZScUbS4

18、.7902. 4j610) 2 .1173. 1 ( jyTSZTSaUcScSbSZS4101 . 121j65. 125. 3jbS 2. 计算潮流分布 根据画出的电力网络等值电路可见：已知c点负荷0.70.5cSjMVA ，b点负荷114.8bSjMVA，已知始端电压 U1=117 kV。本网为辐射形电网，并且已知末端功率和始端电压，求潮流分布，因此采用逐步渐近法进行计算。 (1) 先求功率分布： 1S cS MVAjSc5 . 07 . 0 2222220.70.53.251.650.020.01110ccZNPQSRjXjjMVAU MVAjjjSSSZcc51. 072. 001.

19、 002. 05 . 07 . 0 MVAjjjSSSbcb31. 572.118 . 41151. 072. 0 设电压为 UN MVAjjXRUQPSTTNbbZT09. 1055. 0222 MVAjSSSZTbb4 . 677.11 MVAjjUjBGSNTTYT136. 0021. 0110102 .1173. 1262 MVARjjUBjSNY665. 0110101 . 12122422 MVAjSSSSYYTba87. 58 .112 MVAjjXRUQPSNaaZ24. 019. 0222 MVAjSSSZa11. 699.111 MVARjjUBjSY75. 0117101

20、 . 121224211 MVAjSSSY36. 599.11111 1U cU （2 ）再求电压分布： 95LGJ 线路上的电压损耗 kVUXQRPU22. 21177 .1611. 62 .1399.111111 a点电压 kVUUUa78.11422. 211711 变压器上电压损耗 kVUXQRPUaTbTbT84. 478.1144 .794 . 602. 477.11 b点电压 kVUUUTab94.10984. 478.114 50LGJ 线路上的电压损耗 kVUXQRPUbCC029. 094.10965. 151. 025. 372. 02 c点电压 2109.940.029

21、109.911cbUUUkV b点实际电压: 11109.9410.994110bUkV c点实际电压: 11109.91110.991110cUkV 例 3-4：两端供电网络如图所示。已知电源 A 点电压 117KV，电源端 B 点电压 112KV，计算网络功率分布和电压分布。 ABLGJ-120/80kmLGJ-95/60km5mDmI20+j15MVA215/110SF5mDmLGJ-95/50km5mDmSF-20/11015+j12MVAII 5 . 3%I , 5 .10%U,5 .40,128,11110:11015SF0k0kwpkwpkvk额定变比 3 . 2%I , 5 .

22、10%U,6 .48,157,11110:11020SF0k0kwpkwpkvk额定变比 解：一，选取 100kv作为电压的基本级，计算网络参数，并画出等值电路 线路mLGJ5D80km120:Lm1， 查表：kmsbkmxkmr/1069.2/423.0/27.06000， sBXRLLL41111015. 284.336 .218027. 0， 线路导纳上的功率损耗 MVarjjUBjNL3 . 11101015. 2212S2421YL1 线路mLGJ5D60km95:Lm2， 查表：kmsbkmxkmr/1065. 2/429. 0/33. 06000， sBXRLLL42221059

23、. 174.258 .196033. 0， 线路导纳上的功率损耗 MVarjjUBjNL96. 01101059. 1212S2422YL2 线路mLGJ5D50km95:Lm3， 查表：kmsbkmxkmr/1065. 2/429. 0/33. 06000， sBXRLLL43331033. 145.215 .165033. 0， 线路导纳上的功率损耗 MVarjjUBjNL81. 01101033. 1212S2423YL3 变压器11015:1SFT ;88. 6151000110128100022221NNKTSUPR 7 .84151001105 .10100%221NNKTSUUX

24、 SUPGNT622101035. 311010005 .401000 SUSIBNNT62210104 .43110100155 . 3100% 并联参数：35.4244. 3)(21jjXRZTTT SjjBGYTTT610)4 .867 . 6()(2 变压器导纳支路的功率损耗 MVAjjUjBGSTTYT05. 1081. 011010)4 .4335. 3(2)(226221 变压器110/20:2SFT ;75. 4201000110157100022221NNKTSUPR 53.63151001105 .10100%221NNKTSUUX SUPGNT622101002. 411

25、010006 .481000 SUSIBNNT622101038110100153 . 2100% 变压器导纳支路的功率损耗 MVAjjUjBGSTTYT46. 0049. 011010)3802. 4()(26222 电力网络的等值电路为： 21.6+ j33.84-j1.3-j0.96-j0.963-j0.8116.5+j21.45-j0.8119.8+j25.74-j1.3A2B1TS22015Sj 10.0811.05YTSj3.44+j42.354.75+|j63.532TS20.0490.46YTSj32015Sj 二，计算运算负荷 （1 ） 计算 2 点的运算负荷 MVAjjjX

26、RUQPSTTNZT2 . 218. 0)35.4244. 3(1101520)(22211222221 MVAjjjSSSZTT2 .1718.202 . 218. 01520121 MVAjjjjjjSSSSSSYLYLYTZT99.1526.2096. 03 . 105. 1081. 02 . 218. 01520211122 （2 ） 计算 3 点的运算负荷 MVAjjjXRUQPSTTNZT97. 115. 0)53.6375. 4(1101215)(22222223231 MVAjjjSSSZTT97.1315.1597. 115. 01515332 MVAjjjjjjSSSSSS

27、YLYLYTZT66.122 .1581. 096. 046. 0049. 097. 115. 01215322233 电力网络的简化等值电路如图： 21.6+j33.842319.8+j25.7416.5+j21.45-j0.8120.26+j15.9915.2+j12.66-j1.3ABaS23SbS 三，计算近似功率分布 MVAjjjjjjZZZZSZZSSBABBa57.1379.15 819 .57)45.215 .16()66.122 .15()2 .473 .36()99. 126.20( )(2232233232 08.156 .19)( 323232232322SSSSMVA

28、jZZZZZSZSSbaBAAAb，校计算MVAjjZUdUSUUNCBA5 . 421. 3817 .59)112117(110 存在循环功率MVAjjjSSScaa07.18195 . 421. 357.1379.15 MVAjjjSSScbb58.1046.165 . 421. 308.1567.19 MVAjjjSSSa08. 226. 199.1526.2007.1819223 由近似功率分布计算可见：026. 123MWP 有功功率从节点 3 流向节点 2 ，所以有功功率的分布为 2 节点；008. 223MVarQ 无功功率从节点 2 流向节点 3 ， 因此在电压最低点将电网拆分

29、为两个： A-j1.321.6+j33.8420.26+j15.9919.8+j25.7416.5+j21.45-j0.81BAS1S1S2S231.262.08Sj 16.4610.58bSj234SBS 四，计算功率分布和电压分布 1 ， 左侧电网32 A 已知：首端电压kvUA117，末端功率MVAjS08. 226. 123 （1 ） 计算功率分布 MVAjjjjXRUQPSSN09. 225. 1)74.258 .19(11008. 226. 108. 226. 1 )(22223232222323 MVAjjjSSS08.181999.1526.2009. 225. 1221 MV

30、AjjjjXRUQPSSAAN2023.20)84.336 .21(11008.181908.1819 )(222222212111 MVAjjjjSSA7 .1823.203 . 12023.20)3 . 1(1 （2 ） 计算电压分布 kvUXQRPUUAAAA49.10711784.33206 .2123.2011721212 kvUXQRPUUA22.10749.10774.2509. 28 .1925. 149.10722322223 2 ， 右侧电网3B 已知：始端电压MVAjSkvUbB58.1046.16112，末端功率 （1 ） 计算功率分布 MVAjjjXRUQPSSBBN

31、bbb26.1198.16)45.215 .16(11058.1016.46j10.5816.46 )(222332224 MVAjjjjSSB45.1098.1681. 026.1198.16)81. 0(4 （2 ） 计算电压分布 kvUXQRPUUBBBB34.10711245.2126.115 .1698.1611234343 五，计算变电所低压母线电压（根据电力网络的等值电路图） 变电所 kvKUkvUXQRPUUTTTTT1011/11007.100 :07.10049.10735.422 .1744. 318.2049.107 122111122实际电压为 变电所 kvKUkvU

32、XQRPUUkvUTTTTT83. 911/11034.98 :34.9828.10753.6397.1375. 415.1528.10728.107234.10722.1072332222333实际电压为 电力网络的潮流分布图 A19+j18.0820.23+j18.7-1.25+j2.09107.49kV10kVIII20+j15MVA-1.26+j2.089.83kV15+j12MVA107.28kV16.46+j10.5816.98+j10.45B 例 3-5: 由钢芯铝绞线架设的 35KV网络，其线路公里数，导线型号以及负荷兆伏安数和功率因数均已示于图中。线路参数如下 LGJ35：k

33、mxkmr/442. 0/91. 011 LGJ95：kmxkmr/40.0/33. 011 求网络的最大电压损耗。 15952LGJ8 . 00 . 8 6 . 00 . 1 8 . 05 . 0 7 . 00 . 1 6 . 05 . 0 35LGJ324135LGJAaecbd 解 这也是一个地方电力网络。由图中所示各负荷功率及功率因数可求出节点复功率 MVAjjSMVAjjSMVAjjSMVAjjSMVAjjSedcba8 . 06 . 0)8 . 06 . 0(13 . 04 . 0)6 . 08 . 0(5 . 04 . 03 . 0)8 . 06 . 0(5 . 0713. 07

34、 . 0)713. 07 . 0(18 . 44 . 6)6 . 08 . 0(8 A-a 段的电压损耗 KVXQQQQQRPPPPPVVAaedcbaAaedcbaN21. 11540. 0)8 . 03 . 04 . 0713. 08 . 4(1533. 0)6 . 04 . 03 . 07 . 04 . 6(3521)()(21a-b段的电压损耗（叠加计算法） KVXQXQRPRPVVdadabbaddabbN178. 03 . 0442. 03 . 05442. 0713. 0391. 04 . 0591. 07 . 0(3511） a-c 段的电压损耗 KVXQXQRPRPVVcee

35、accceeaccN168. 04442. 08 . 05442. 04 . 0491. 06 . 0591. 03 . 0(3511） 所以，网络最大电压损耗为 %96. 3%10035388. 1%388. 1178. 021. 1maxmaxVKVVVVabAa 四、 习题 1.输电线路和变压器的功率损耗计算在各导纳支路上的损耗的无功功率有什么不同？ 2.输电线路和变压器阻抗元件上的电压降落如何计算？ 3.什么是电压降落、电压损耗、电压偏移、电压调整？ 4.辐射形网络潮流计算可以分为哪两种类型？分别怎么计算？ 5.什么情况下会出现线路末端电压高于首端电压的情况？ 6.何谓功率分点？有功功

36、率和无功功率分点一定在同一节点吗?若不在如何处理？ 7. 有一条长 200KM 的 220KV 电力线路，线路单位长度参数：r=0.085 /km,x=0.313/km,b=3.58 10-6S/km；已知线路末端负荷为 120MW，cos =0.92，末端电压为 209KV，试求出线路始端电压及功率。 8. 某 220KV输电线路长 200km，r=0.054 /km,x=0.308 /km,b=3.6410-6S/km；已知线路末端电压为 205KV，求线路始端电压。 9. 有一台 SFL1-8000/35型双绕组变压器，变比为 355%/11，PK=58KW，UK%=7.5，P0=11K

37、W， I0%=1.5,低压侧负荷为 10MW、 cos =0.9， 低压侧电压为 10KV， 变压器抽头电压+5%，求变压器高压侧电压和功率分布。 10. 开式网络接线如下图所示， 每回线路长 100KM， 参数 r=0.21 /km,x=0.409 /km,b=2.7910-6S/km； 两台同型号双绕组变压器， 容量为 31.5MVA， PK=190KW， UK%=10.5， P0=31KW，I0%=0.7。变电站低压侧负荷 50MW，cos =0.9。母线 A电压为 116KV，试求变电所高压测母线电压。 Aab50MVACos=0.9 11. 如图所示电力网络。网络参数标在图中，已知U

38、A=11500KV，UB=11400KV，负荷Sa=30+j15MVA,Sb=20+j10MVA。求电力网功率分布和结点电压。 A115Kv2+j8Sa=30+j15MVA2+j4abSb=20+j10MVA2+j4114Kv 12. 如图所示网络中，变电所 C 和 D 由电厂 A 和 B 的 110KV 母线供电，参数如下。变压器 TC： 2SFL1 1500/110 P0=19KW， I0%=1.0， PK=100KW， UK%=10.5； 变压器 TD： 2SFL1 10000/110 P0=14KW， I0%=1.1，PK=72KW，UK%=10.5；线路 AC 段：长 30km，r=0.27/km,x=0.423 /km,b=2.6910-6S/km；线路 CD 段：长 30km r=0.33 /km,x=0.429 /km,b=2.6510-6S/km;线路 BD 段： 长 40km， 参数同线路 CD 段。 负荷功率： SC=23+j14MVA SD=14+j11MVA。（1 ）若UA=UB=11500KV，求网络初步功率分布； （2 ）电厂 A拟少送功率 5+j5MVA,若UA=11200KV，求UB。 ABC DTCTDSCSD