自动控制原理教案电气07专业

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1、自动控制原理自动控制原理教学课件教学课件适用于电气工程及其自动化专业教学适用于电气工程及其自动化专业教学制作者：禹柳飞制作者：禹柳飞教学教材：孙德宝主编的教学教材：孙德宝主编的自动控制原理自动控制原理 化学工业出版社化学工业出版社课程性质：是电类专业各学科的一门专业基础课。课程性质：是电类专业各学科的一门专业基础课。课程主要内容：自动控制系统的建模、分析与设计。课程主要内容：自动控制系统的建模、分析与设计。课程特点：内容多，课时少，需要在课外花更多的时间课程特点：内容多，课时少，需要在课外花更多的时间 来学习，属于考试课程。来学习，属于考试课程。第一章控制系统导论本章提纲本章提纲1.1自动控制

2、的基本原理自动控制的基本原理1.2 自动控制系统的分类自动控制系统的分类1.3 对控制系统的基本要求对控制系统的基本要求 1.4自动控制的发展简史自动控制的发展简史 本章小结本章小结 本章提要本章提要 本本章章提提要要：本本章章将将讨讨论论自自动动控控制制的的基基本本概概念念，自自动动控控制制系系统统的的分分类类，对对控控制制系系统的基本要求，自动控制的历史等问题。统的基本要求，自动控制的历史等问题。1.11.1自动控制的基本原理自动控制的基本原理n n自自自自动动动动控控控控制制制制作作作作为为为为一一一一种种种种技技技技术术术术手手手手段段段段已已已已经经经经广广广广泛泛泛泛地地地地应应应

3、应用用用用于于于于工工工工业业业业、农业、国防乃至日常生活和社会科学许多领域。农业、国防乃至日常生活和社会科学许多领域。农业、国防乃至日常生活和社会科学许多领域。农业、国防乃至日常生活和社会科学许多领域。n n所所所所谓谓谓谓自自自自动动动动控控控控制制制制就就就就是是是是指指指指在在在在脱脱脱脱离离离离人人人人的的的的直直直直接接接接干干干干预预预预，利利利利用用用用控控控控制制制制装装装装置置置置（简简简简称称称称控控控控制制制制器器器器）使使使使被被被被控控控控对对对对象象象象（如如如如设设设设备备备备生生生生产产产产过过过过程程程程等等等等）的的的的工工工工作作作作状状状状态态态态或或

4、或或简简简简称称称称被被被被控控控控量量量量（如如如如温温温温度度度度、压压压压力力力力、流流流流量量量量、速速速速度度度度、pHpHpHpH值值值值等等等等）按按按按照照照照预预预预定定定定的的的的规规规规律律律律运运运运行行行行。实实实实现现现现上上上上述述述述控控控控制制制制目目目目的的的的，由由由由相相相相互互互互制制制制约约约约的的的的各各各各部部部部分分分分按按按按一一一一定定定定规规规规律律律律组组组组成的具有特定功能的整体称为自动控制系统。成的具有特定功能的整体称为自动控制系统。成的具有特定功能的整体称为自动控制系统。成的具有特定功能的整体称为自动控制系统。从物理角度上来看，自

5、动控制理论研究的是特定激励作从物理角度上来看，自动控制理论研究的是特定激励作从物理角度上来看，自动控制理论研究的是特定激励作从物理角度上来看，自动控制理论研究的是特定激励作用下的系统响应变化情况；从数学角度上来看，研究的用下的系统响应变化情况；从数学角度上来看，研究的用下的系统响应变化情况；从数学角度上来看，研究的用下的系统响应变化情况；从数学角度上来看，研究的是输入与输出之间的映射关系；从信息处理的角度来看，是输入与输出之间的映射关系；从信息处理的角度来看，是输入与输出之间的映射关系；从信息处理的角度来看，是输入与输出之间的映射关系；从信息处理的角度来看，研究的是信息的获取、处理、变换、输出

6、等问题。研究的是信息的获取、处理、变换、输出等问题。研究的是信息的获取、处理、变换、输出等问题。研究的是信息的获取、处理、变换、输出等问题。随着科学技术的进步，自动控制的概念也在扩大，政随着科学技术的进步，自动控制的概念也在扩大，政随着科学技术的进步，自动控制的概念也在扩大，政随着科学技术的进步，自动控制的概念也在扩大，政治、经济、社会等各个领域也越来越多地被认为与自治、经济、社会等各个领域也越来越多地被认为与自治、经济、社会等各个领域也越来越多地被认为与自治、经济、社会等各个领域也越来越多地被认为与自动控制有关。现在已发展成为一门独立的学科动控制有关。现在已发展成为一门独立的学科动控制有关。

7、现在已发展成为一门独立的学科动控制有关。现在已发展成为一门独立的学科控控控控制论。其中包括：工程控制论、生物控制论和经济控制论。其中包括：工程控制论、生物控制论和经济控制论。其中包括：工程控制论、生物控制论和经济控制论。其中包括：工程控制论、生物控制论和经济控制论。制论。制论。制论。1.1.1 1.1.1 一个实例一个实例一个实例一个实例直流电动机速度自动控制的原理结构图如图直流电动机速度自动控制的原理结构图如图直流电动机速度自动控制的原理结构图如图直流电动机速度自动控制的原理结构图如图1-11-1所示。所示。所示。所示。图中，电位器电压为输入信号。测速发电机是电动机图中，电位器电压为输入信号

8、。测速发电机是电动机图中，电位器电压为输入信号。测速发电机是电动机图中，电位器电压为输入信号。测速发电机是电动机转速的测量元件，又称为变送元件（变送器）。图转速的测量元件，又称为变送元件（变送器）。图转速的测量元件，又称为变送元件（变送器）。图转速的测量元件，又称为变送元件（变送器）。图1-11-1中，代表电动机转速变化的测速发电机电压送到输入中，代表电动机转速变化的测速发电机电压送到输入中，代表电动机转速变化的测速发电机电压送到输入中，代表电动机转速变化的测速发电机电压送到输入端与电位器电压进行比较，两者的差值（又称偏差信端与电位器电压进行比较，两者的差值（又称偏差信端与电位器电压进行比较，

9、两者的差值（又称偏差信端与电位器电压进行比较，两者的差值（又称偏差信号）控制功率放大器（控制器），控制器的输出控制号）控制功率放大器（控制器），控制器的输出控制号）控制功率放大器（控制器），控制器的输出控制号）控制功率放大器（控制器），控制器的输出控制电动机的转速，这就形成了电动机转速自动控制系统。电动机的转速，这就形成了电动机转速自动控制系统。电动机的转速，这就形成了电动机转速自动控制系统。电动机的转速，这就形成了电动机转速自动控制系统。图图1-1 直流电动机速度自动控制的原理结构图直流电动机速度自动控制的原理结构图当电源变化、负载变化等引起转速变化，称为扰动。电当电源变化、负载变化等引起转

10、速变化，称为扰动。电当电源变化、负载变化等引起转速变化，称为扰动。电当电源变化、负载变化等引起转速变化，称为扰动。电动机被称为被控对象，转速称为被控量，当电动机受到动机被称为被控对象，转速称为被控量，当电动机受到动机被称为被控对象，转速称为被控量，当电动机受到动机被称为被控对象，转速称为被控量，当电动机受到扰动后，转速（被控量）发生变化，经测量元件（测速扰动后，转速（被控量）发生变化，经测量元件（测速扰动后，转速（被控量）发生变化，经测量元件（测速扰动后，转速（被控量）发生变化，经测量元件（测速发电机）将转速信号（又称为反馈信号）反馈到控制器发电机）将转速信号（又称为反馈信号）反馈到控制器发电

11、机）将转速信号（又称为反馈信号）反馈到控制器发电机）将转速信号（又称为反馈信号）反馈到控制器（功率放大器），使控制器的输出（称为控制量）发生（功率放大器），使控制器的输出（称为控制量）发生（功率放大器），使控制器的输出（称为控制量）发生（功率放大器），使控制器的输出（称为控制量）发生相应的变化，从而可以自动地保持转速不变或使偏差保相应的变化，从而可以自动地保持转速不变或使偏差保相应的变化，从而可以自动地保持转速不变或使偏差保相应的变化，从而可以自动地保持转速不变或使偏差保持在允许的范围内。持在允许的范围内。持在允许的范围内。持在允许的范围内。1.1.2 1.1.2 控制系统方框图控制系统方框图

12、控制系统方框图控制系统方框图自动控制系统至少包括测量、变送元件、控制器等组成自动控制系统至少包括测量、变送元件、控制器等组成自动控制系统至少包括测量、变送元件、控制器等组成自动控制系统至少包括测量、变送元件、控制器等组成的自动控制装置和被控对象，它的组成方框图如图的自动控制装置和被控对象，它的组成方框图如图的自动控制装置和被控对象，它的组成方框图如图的自动控制装置和被控对象，它的组成方框图如图1-21-2所所所所示。示。示。示。图图1-2 自动控制系统的组成框图自动控制系统的组成框图液位控制系统液位控制系统控制器控制器减速器减速器电动机电动机电位器电位器浮子浮子用水开关用水开关Q2Q1cifS

13、M请同学们画出该系统的方框图请同学们画出该系统的方框图课堂作业课堂作业:1.2 自动控制系统的分类自动控制系统的分类下面介绍几种常用的自动控制系统分类方法。下面介绍几种常用的自动控制系统分类方法。下面介绍几种常用的自动控制系统分类方法。下面介绍几种常用的自动控制系统分类方法。1.2.1 1.2.1 按信号的传递路径来分按信号的传递路径来分按信号的传递路径来分按信号的传递路径来分1.2.2 1.2.2 按系统输入信号的变化规律不同来分按系统输入信号的变化规律不同来分按系统输入信号的变化规律不同来分按系统输入信号的变化规律不同来分1.2.3 1.2.3 按系统传输信号的性质来分按系统传输信号的性质

14、来分按系统传输信号的性质来分按系统传输信号的性质来分1.2.4 1.2.4 按描述系统的数学模型不同来分按描述系统的数学模型不同来分按描述系统的数学模型不同来分按描述系统的数学模型不同来分1.2.5 1.2.5 其它分类方法其它分类方法其它分类方法其它分类方法图图1-3 微型计算机控制机床（开环系统）微型计算机控制机床（开环系统）1.2.1 按信号的传递路径来分按信号的传递路径来分1 1 开环控制系统开环控制系统开环控制系统开环控制系统指系统的输出端与输入端不存在反馈回路，输出量对指系统的输出端与输入端不存在反馈回路，输出量对指系统的输出端与输入端不存在反馈回路，输出量对指系统的输出端与输入端

15、不存在反馈回路，输出量对系统的控制作用不发生影响的系统。如工业上使用的系统的控制作用不发生影响的系统。如工业上使用的系统的控制作用不发生影响的系统。如工业上使用的系统的控制作用不发生影响的系统。如工业上使用的数字程序控制机床，参见图数字程序控制机床，参见图数字程序控制机床，参见图数字程序控制机床，参见图1-31-3。系统每一个输入信号，必有一个固定的工作状态和系统每一个输入信号，必有一个固定的工作状态和系统每一个输入信号，必有一个固定的工作状态和系统每一个输入信号，必有一个固定的工作状态和一个系统的输出量与之相对应，但是不具有修正由一个系统的输出量与之相对应，但是不具有修正由一个系统的输出量与

16、之相对应，但是不具有修正由一个系统的输出量与之相对应，但是不具有修正由于扰动而出现的被控制量希望值与实际值之间误差于扰动而出现的被控制量希望值与实际值之间误差于扰动而出现的被控制量希望值与实际值之间误差于扰动而出现的被控制量希望值与实际值之间误差的能力。例如，执行机构步进电机出现失步，机床的能力。例如，执行机构步进电机出现失步，机床的能力。例如，执行机构步进电机出现失步，机床的能力。例如，执行机构步进电机出现失步，机床某部分未能准确地执行程序指令的要求，切削刀具某部分未能准确地执行程序指令的要求，切削刀具某部分未能准确地执行程序指令的要求，切削刀具某部分未能准确地执行程序指令的要求，切削刀具偏

17、离了希望值，控制指令并不会相应地改变。偏离了希望值，控制指令并不会相应地改变。偏离了希望值，控制指令并不会相应地改变。偏离了希望值，控制指令并不会相应地改变。开环系统结构简单，成本低廉，工作稳定。但开环开环系统结构简单，成本低廉，工作稳定。但开环开环系统结构简单，成本低廉，工作稳定。但开环开环系统结构简单，成本低廉，工作稳定。但开环控制不能自动修正被控制量的误差、系统元件参数控制不能自动修正被控制量的误差、系统元件参数控制不能自动修正被控制量的误差、系统元件参数控制不能自动修正被控制量的误差、系统元件参数的变化以及外来未知干扰都会影响系统精度的。的变化以及外来未知干扰都会影响系统精度的。的变化

18、以及外来未知干扰都会影响系统精度的。的变化以及外来未知干扰都会影响系统精度的。图图1-4 微型计算机控制机床（闭环系统）微型计算机控制机床（闭环系统）2 2 闭环控制系统闭环控制系统闭环控制系统闭环控制系统系统输出信号与输入端之间存在反馈回路的系统，叫系统输出信号与输入端之间存在反馈回路的系统，叫系统输出信号与输入端之间存在反馈回路的系统，叫系统输出信号与输入端之间存在反馈回路的系统，叫闭环控制系统。闭环控制系统也叫反馈控制系统。闭环控制系统。闭环控制系统也叫反馈控制系统。闭环控制系统。闭环控制系统也叫反馈控制系统。闭环控制系统。闭环控制系统也叫反馈控制系统。“ “闭闭闭闭环环环环” ”这个术

19、语的含义，就是应用反馈作用来减小系统误这个术语的含义，就是应用反馈作用来减小系统误这个术语的含义，就是应用反馈作用来减小系统误这个术语的含义，就是应用反馈作用来减小系统误差如图差如图差如图差如图1-41-4所示。所示。所示。所示。在图在图1-4中，引入了反馈测量元件，闭环控制系统由中，引入了反馈测量元件，闭环控制系统由于有于有“反馈反馈”作用的存在，具有自动修正被控制量出作用的存在，具有自动修正被控制量出现偏差的能力，可以修正元件参数变化及外界扰动现偏差的能力，可以修正元件参数变化及外界扰动引起的误差，所以其控制效果好，精度高。闭环控引起的误差，所以其控制效果好，精度高。闭环控制系统不足之处，

20、除了结构复杂，成本较高外，一制系统不足之处，除了结构复杂，成本较高外，一个主要的问题是由于反馈的存在，控制系统可能出个主要的问题是由于反馈的存在，控制系统可能出现现“振荡振荡”。3 复合控制系统复合控制系统复合控制是闭环控制和开环控制相结合的一种方式。复合控制是闭环控制和开环控制相结合的一种方式。它是在闭环控制等基础上增加一个干扰信号的补偿它是在闭环控制等基础上增加一个干扰信号的补偿控制，以提高控制系统的抗干扰能力。控制，以提高控制系统的抗干扰能力。图图1-5 复合控制系统框图复合控制系统框图增加干扰信号的补偿控制作用，可以在干扰对被控增加干扰信号的补偿控制作用，可以在干扰对被控量产生不利影响

21、的同时及时提供控制作用以抵消此量产生不利影响的同时及时提供控制作用以抵消此不利影响。纯闭环控制则要等待该不利影响反映到不利影响。纯闭环控制则要等待该不利影响反映到被控信号之后才引起控制作用，对干扰的反应较慢。被控信号之后才引起控制作用，对干扰的反应较慢。两者的结合既能得到高精度控制，又能提高抗干扰两者的结合既能得到高精度控制，又能提高抗干扰能力。能力。1.2.2 1.2.2 按系统输入信号的变化规律不同来分按系统输入信号的变化规律不同来分按系统输入信号的变化规律不同来分按系统输入信号的变化规律不同来分 1 1、恒值控制系统（或称自动调节系统）、恒值控制系统（或称自动调节系统）、恒值控制系统（或

22、称自动调节系统）、恒值控制系统（或称自动调节系统）这类系统的特点是输入信号是一个恒定的数值。恒值这类系统的特点是输入信号是一个恒定的数值。恒值这类系统的特点是输入信号是一个恒定的数值。恒值这类系统的特点是输入信号是一个恒定的数值。恒值控制系统主要研究各种干扰对系统输出的影响以及如控制系统主要研究各种干扰对系统输出的影响以及如控制系统主要研究各种干扰对系统输出的影响以及如控制系统主要研究各种干扰对系统输出的影响以及如何克服这些干扰，把输入、输出量尽量保持在希望数何克服这些干扰，把输入、输出量尽量保持在希望数何克服这些干扰，把输入、输出量尽量保持在希望数何克服这些干扰，把输入、输出量尽量保持在希望

23、数值上。值上。值上。值上。2、过程控制系统（或称程序控制系统）、过程控制系统（或称程序控制系统）3、随动控制系统（或称伺服系统）、随动控制系统（或称伺服系统）这类系统的特点是输入信号是一个未知函数，要求输这类系统的特点是输入信号是一个未知函数，要求输出量跟随给定量变化。如火炮自动跟踪系统。出量跟随给定量变化。如火炮自动跟踪系统。工业自动化仪表中的显示记录仪，跟踪卫星的雷达天工业自动化仪表中的显示记录仪，跟踪卫星的雷达天线控制系统等均属于随动控制系统。线控制系统等均属于随动控制系统。这类系统的特点是输入信号是一个已知的时间函数，系这类系统的特点是输入信号是一个已知的时间函数，系统的控制过程按预定

24、的程序进行，要求被控量能迅速准统的控制过程按预定的程序进行，要求被控量能迅速准确地复现。确地复现。恒值控制系统也认为是过程控制系统的特例。恒值控制系统也认为是过程控制系统的特例。1.2.3 按系统传输信号的性质来分按系统传输信号的性质来分1、连续系统、连续系统系统各部分的信号都是模拟的连续函数。目前工业中普系统各部分的信号都是模拟的连续函数。目前工业中普遍采用的常规控制仪表遍采用的常规控制仪表PID调节器控制的系统及图调节器控制的系统及图1-1所所示的电动机速度自动控制系统就属于这一类型。示的电动机速度自动控制系统就属于这一类型。2、离散系统、离散系统系统的某一处或几处，信号以脉冲序列或数码的

25、形式传系统的某一处或几处，信号以脉冲序列或数码的形式传递的控制系统。其主要特点是：系统中用脉冲开关或采递的控制系统。其主要特点是：系统中用脉冲开关或采样开关，将连续信号转变为离散信号。可分为脉冲控制样开关，将连续信号转变为离散信号。可分为脉冲控制系统和数字控制系统。系统和数字控制系统。1.2.4 按描述系统的数学模型不同来分按描述系统的数学模型不同来分1、线性系统、线性系统由线性元件构成的系统叫线性系统。其运动方程为线性由线性元件构成的系统叫线性系统。其运动方程为线性微分方程。若各项系数为常数，则称为线性定常系统。微分方程。若各项系数为常数，则称为线性定常系统。其运动方程一般形式为其运动方程一

26、般形式为:式中：式中：u(t) 系统的输入量；系统的输入量；y(t) 系统的输出量。系统的输出量。线性系统的主要特点是具有叠加性和齐次性，即当系线性系统的主要特点是具有叠加性和齐次性，即当系统的输入分别为统的输入分别为r1(t)和和r2(t)时，对应的输出分别为时，对应的输出分别为c1(t)和和c2(t)，则当输入为，则当输入为r(t)=a1r1(t)+a2r2(t)时，输出量时，输出量为为c(t)=a1c1(t)+a2c2(t), 其中为其中为a1、a2为常系数。为常系数。2、非线性系统、非线性系统在构成系统的环节中有一个或一个以上的非线性环节在构成系统的环节中有一个或一个以上的非线性环节时

27、，则称此系统为非线性系统。典型的非线性特性有时，则称此系统为非线性系统。典型的非线性特性有饱和特性、死区特性、间隙特性、继电特性、磁滞特饱和特性、死区特性、间隙特性、继电特性、磁滞特性等。性等。非线性的理论研究远不如线性系统那么完整，一般只能非线性的理论研究远不如线性系统那么完整，一般只能近似的定性描述和数值计算。近似的定性描述和数值计算。严格来说，任何物理系统的特性都是非线性的。但为了严格来说，任何物理系统的特性都是非线性的。但为了研究问题的方便，许多系统在一定的条件下，一定的范研究问题的方便，许多系统在一定的条件下，一定的范围内，可以近似地看成为线性系统来加以分析研究，其围内，可以近似地看

28、成为线性系统来加以分析研究，其误差往往在工业生产允许的范围之内。误差往往在工业生产允许的范围之内。1.2.5 其它分类方法其它分类方法自动控制系统还有其他的分类方法自动控制系统还有其他的分类方法:(1)按系统的输入按系统的输入/输出信号的数量来分输出信号的数量来分:有单输入有单输入/单输单输出系统和多输入出系统和多输入/多输出系统。多输出系统。(2)按控制系统的功能来分：有温度控制系统、速度控制按控制系统的功能来分：有温度控制系统、速度控制系统、位置控制系统等。系统、位置控制系统等。(3)按系统元件组成来分：有机电系统、液压系统、生物按系统元件组成来分：有机电系统、液压系统、生物系统。系统。(

29、4)按不同的控制理论分支设计的新型控制系统来分，有按不同的控制理论分支设计的新型控制系统来分，有最优控制系统，自适应控制系统，预测控制系统，模糊最优控制系统，自适应控制系统，预测控制系统，模糊控制系统，神经网络控制系统等等。控制系统，神经网络控制系统等等。一个系统性能将用特定的品质指标来衡量其优劣一个系统性能将用特定的品质指标来衡量其优劣,如系统如系统的稳定特性、动态响应和稳态特性。的稳定特性、动态响应和稳态特性。1.3 对控制系统的基本要求对控制系统的基本要求当自动控制系统受到干扰或者人为要求给定值改变，被当自动控制系统受到干扰或者人为要求给定值改变，被控量就会发生变化，偏离给定值。通过系统

30、的自动控制控量就会发生变化，偏离给定值。通过系统的自动控制作用，经过一定的过渡过程，被控量又恢复到原来的稳作用，经过一定的过渡过程，被控量又恢复到原来的稳定值或者稳定到一个新的给定值。被控量在变化过程中定值或者稳定到一个新的给定值。被控量在变化过程中的过渡过程称为动态过程（即随时间而变的过程），被的过渡过程称为动态过程（即随时间而变的过程），被控量处于平衡状态称为静态或稳态。控量处于平衡状态称为静态或稳态。自动控制系统最基本的要求是被控量的稳态误差（偏自动控制系统最基本的要求是被控量的稳态误差（偏差）为零或在允许的范围内。对于一个好的自动控制差）为零或在允许的范围内。对于一个好的自动控制系统来

31、说，一般要求稳态误差在被控量额定值的系统来说，一般要求稳态误差在被控量额定值的25之内。之内。自动控制系统还应满足动态过程的性能要求，自动控制自动控制系统还应满足动态过程的性能要求，自动控制系统被控量变化的动态特性有以下几种。系统被控量变化的动态特性有以下几种。(a)单调过程单调过程 被控量被控量y(t)单调变化（即没有单调变化（即没有“正，正，”，“负负”的变化），缓慢地到达新的平衡状态（新的稳的变化），缓慢地到达新的平衡状态（新的稳态值）。如图态值）。如图1-9(a)所示，一般这种动态过程具有较所示，一般这种动态过程具有较长的动态过程时间（即到达新的平衡状态所需的时间）长的动态过程时间（即

32、到达新的平衡状态所需的时间）。(b)衰减振荡过程衰减振荡过程: 被控量被控量y(t)的动态过程是一个振荡过的动态过程是一个振荡过程，振荡的幅度不断地衰减，到过渡过程结束时，被程，振荡的幅度不断地衰减，到过渡过程结束时，被控量会达到新的稳态值。这种过程的最大幅度称为超控量会达到新的稳态值。这种过程的最大幅度称为超调量，如图调量，如图1-9（b）所示。所示。(c)等幅振荡过程等幅振荡过程: 被控量被控量y(t)的动态过程是一个持续的动态过程是一个持续等幅振荡过程，始终不能到达新的稳态值，如图等幅振荡过程，始终不能到达新的稳态值，如图1-9（c）所示。这种过程如果振荡的幅度较大，生产过所示。这种过程

33、如果振荡的幅度较大，生产过程不允许，则认为是一种不稳定的系统，如果振荡的程不允许，则认为是一种不稳定的系统，如果振荡的幅度较小，生产过程可以允许，则认为是一种稳定的幅度较小，生产过程可以允许，则认为是一种稳定的系统。系统。(d)渐扩振荡过程渐扩振荡过程: 被控量被控量y(t)的动态过程不但是一个振的动态过程不但是一个振荡过程，而且振荡的幅值越来越大，以致会大大超过荡过程，而且振荡的幅值越来越大，以致会大大超过被控量允许的误差范围，如图被控量允许的误差范围，如图1-9（d）所示，这是一种所示，这是一种典型的不稳定过程，设计自动控制系统要绝对避免产生典型的不稳定过程，设计自动控制系统要绝对避免产生

34、这种情况。这种情况。自动控制系统其动态过程多属于图自动控制系统其动态过程多属于图1-9（b）的情况。控的情况。控制系统的动态过程不仅要是稳定的，并且希望过渡过程制系统的动态过程不仅要是稳定的，并且希望过渡过程时间（又称调整时间）越短越好，振荡幅度越小越好，时间（又称调整时间）越短越好，振荡幅度越小越好，衰减得越快越好。衰减得越快越好。对于一个自动控制的性能要求可以概括为三方面：稳定对于一个自动控制的性能要求可以概括为三方面：稳定性，快速性和准确性。性，快速性和准确性。(1)稳定性。自动控制系统的最基本的要求是系统必须是稳定性。自动控制系统的最基本的要求是系统必须是稳定的，不稳定的控制系统是不能

35、工作的。稳定的，不稳定的控制系统是不能工作的。(2)快速性。在系统稳定的前提下，希望控制过程（过快速性。在系统稳定的前提下，希望控制过程（过渡过程）进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间渡过程）进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很短，可能使动态误差（偏差）过大。合理的设计应很短，可能使动态误差（偏差）过大。合理的设计应该兼顾这两方面的要求。该兼顾这两方面的要求。(3)准确性。即要求动态误差和稳态误差都越小越好。准确性。即要求动态误差和稳态误差都越小越好。当与快速性有矛盾时，应兼顾这两方面的要求。当与快速性有矛盾时，应兼顾这两方面的要求。1.4自动控制的发展简史自动控制的发展简史控制理论是关

36、于控制系统建模、分析和综合的一般理控制理论是关于控制系统建模、分析和综合的一般理论，也可以看作是控制系统的应用数学分支。论，也可以看作是控制系统的应用数学分支。根据自动控制理论的发展历史，大致可分为以下四个根据自动控制理论的发展历史，大致可分为以下四个阶段：阶段：(一一)、经典控制理论阶段、经典控制理论阶段经典控制理论的分析方法为复数域方法经典控制理论的分析方法为复数域方法,以传递函数作以传递函数作为系统数学模型，常利用图表进行分析设计，比求解为系统数学模型，常利用图表进行分析设计，比求解微分方程简便。微分方程简便。优点优点:可通过试验方法建立数学模型，物理概念清晰，可通过试验方法建立数学模型

37、，物理概念清晰，得到广泛的工程应用。得到广泛的工程应用。缺点缺点:只适应单变量线性定常系统，对系统内部状态缺只适应单变量线性定常系统，对系统内部状态缺少了解，且复数域方法研究时域特性，得不到精确的少了解，且复数域方法研究时域特性，得不到精确的结果。结果。(二二)、现代控制理论阶段、现代控制理论阶段状态空间方法属于时域方法，其核心是最优化技术。状态空间方法属于时域方法，其核心是最优化技术。它以状态空间描述（实质上是一阶微分或差分方程它以状态空间描述（实质上是一阶微分或差分方程组）作为数学模型，利用计算机作为系统建模分析、组）作为数学模型，利用计算机作为系统建模分析、设计乃至控制的手段，适应于多变

38、量、非线性、时设计乃至控制的手段，适应于多变量、非线性、时变系统。变系统。(三三)、大系统控制理论阶段、大系统控制理论阶段大系统理论是过程控制与信息处理相结合的综合自动大系统理论是过程控制与信息处理相结合的综合自动化理论基础，是动态的系统工程理论，具有规模庞大、化理论基础，是动态的系统工程理论，具有规模庞大、结构复杂、功能综合、目标多样、因素众多等特点。结构复杂、功能综合、目标多样、因素众多等特点。它是一个多输入、多输出、多干扰、多变量的系统。它是一个多输入、多输出、多干扰、多变量的系统。大系统理论目前仍处于发展和开创性阶段。大系统理论目前仍处于发展和开创性阶段。(四四)、智能控制阶段、智能控

39、制阶段智能控制的指导思想是依据人的思维方式和处理问智能控制的指导思想是依据人的思维方式和处理问题的技巧，解决那些目前需要人的智能才能解决的题的技巧，解决那些目前需要人的智能才能解决的复杂的控制问题。被控对象的复杂性体现为复杂的控制问题。被控对象的复杂性体现为:模型的模型的不确定性，高度非线性，分布式的传感器和执行器，不确定性，高度非线性，分布式的传感器和执行器，动态突变，多时间标度，复杂的信息模式，庞大的动态突变，多时间标度，复杂的信息模式，庞大的数据量，以及严格的特性指标等。而环境的复杂性数据量，以及严格的特性指标等。而环境的复杂性则表现为变化的不确定性和难以辨识。则表现为变化的不确定性和难

40、以辨识。 试图用传统的控制理论和方法去解决复杂的对象，试图用传统的控制理论和方法去解决复杂的对象，复杂的环境和复杂的任务是不可能的。复杂的环境和复杂的任务是不可能的。 智能控制的方法包括模糊控制，神经元网络控制，智能控制的方法包括模糊控制，神经元网络控制，专家控制等方法。专家控制等方法。本章小结本章小结本章首先介绍了什么是自动控制，介绍了自动控制理本章首先介绍了什么是自动控制，介绍了自动控制理论中常用的术语：被控对象，参考输入信号（给定值论中常用的术语：被控对象，参考输入信号（给定值信号），扰动、偏差信号、被控量、控制量和自动控信号），扰动、偏差信号、被控量、控制量和自动控制系统等。制系统等。

41、本章还介绍了自动控制系统的组成及其方框图。说明本章还介绍了自动控制系统的组成及其方框图。说明什么是开环控制系统和闭环控制系统，并指出实际生什么是开环控制系统和闭环控制系统，并指出实际生产过程的自动控制系统，绝大多数是闭环控制系统，产过程的自动控制系统，绝大多数是闭环控制系统，也就是负反馈控制系统。本章还介绍了自动控制系统也就是负反馈控制系统。本章还介绍了自动控制系统的若干分类方法。的若干分类方法。本章介绍了对自动控制系统的性能要求，即稳定性、本章介绍了对自动控制系统的性能要求，即稳定性、快速性和准确性。一个自动控制系统的最基本要求是快速性和准确性。一个自动控制系统的最基本要求是稳定性，然后进一

42、步要求快速性和准确性，当后两者稳定性，然后进一步要求快速性和准确性，当后两者存在矛盾时，设计自动控制系统要兼顾两方面的要求。存在矛盾时，设计自动控制系统要兼顾两方面的要求。本章最后一节介绍了自动控制理论发展的四个阶段，本章最后一节介绍了自动控制理论发展的四个阶段，即经典控制理论，现代控制理论，大系统理论和智能即经典控制理论，现代控制理论，大系统理论和智能控制理论阶段。控制理论阶段。作业作业: 1-6 1-12第二章第二章控制系统数学模型控制系统数学模型本章提纲本章提纲n n第一节第一节 导论导论n n第二节第二节 控制系统的微分方程控制系统的微分方程n n第三节第三节 控制系统的传递函数控制系

43、统的传递函数n n第四节第四节 控制系统结构图与信号流图控制系统结构图与信号流图n n第五节第五节 应用应用MATLABMATLAB控制系统仿真控制系统仿真n n小结小结本章提要本章提要描述系统各变量之间关系的数学表达式，叫做系统的描述系统各变量之间关系的数学表达式，叫做系统的描述系统各变量之间关系的数学表达式，叫做系统的描述系统各变量之间关系的数学表达式，叫做系统的数学模型。实际存在的系统的动态性能都可以通过数数学模型。实际存在的系统的动态性能都可以通过数数学模型。实际存在的系统的动态性能都可以通过数数学模型。实际存在的系统的动态性能都可以通过数学模型来描述（例如微分方程、传递函数等）。学模

44、型来描述（例如微分方程、传递函数等）。学模型来描述（例如微分方程、传递函数等）。学模型来描述（例如微分方程、传递函数等）。控制系统的数学模型关系到对系统性能的分析结果，控制系统的数学模型关系到对系统性能的分析结果，控制系统的数学模型关系到对系统性能的分析结果，控制系统的数学模型关系到对系统性能的分析结果，所以建立合理的数学模型是控制系统分析中最重要的所以建立合理的数学模型是控制系统分析中最重要的所以建立合理的数学模型是控制系统分析中最重要的所以建立合理的数学模型是控制系统分析中最重要的事情。本章将对系统和元件数学模型的建立、传递函事情。本章将对系统和元件数学模型的建立、传递函事情。本章将对系统

45、和元件数学模型的建立、传递函事情。本章将对系统和元件数学模型的建立、传递函数的概念、结构图和信号流图的建立及简化等内容加数的概念、结构图和信号流图的建立及简化等内容加数的概念、结构图和信号流图的建立及简化等内容加数的概念、结构图和信号流图的建立及简化等内容加以论述。以论述。以论述。以论述。第一节第一节 导论导论数学模型有动态模型与静态模型之分。控制系统的动数学模型有动态模型与静态模型之分。控制系统的动数学模型有动态模型与静态模型之分。控制系统的动数学模型有动态模型与静态模型之分。控制系统的动态模型，即线性定常微分方程，分析系统的动态特性。态模型，即线性定常微分方程，分析系统的动态特性。态模型，

46、即线性定常微分方程，分析系统的动态特性。态模型，即线性定常微分方程，分析系统的动态特性。建立系统数学模型时，必须注意以下两点：建立系统数学模型时，必须注意以下两点：建立系统数学模型时，必须注意以下两点：建立系统数学模型时，必须注意以下两点：(1)全面了解系统的特性，确定研究目的以及准确性全面了解系统的特性，确定研究目的以及准确性全面了解系统的特性，确定研究目的以及准确性全面了解系统的特性，确定研究目的以及准确性(2)要求，决定能否忽略一些次要因素而使系统数学模要求，决定能否忽略一些次要因素而使系统数学模要求，决定能否忽略一些次要因素而使系统数学模要求，决定能否忽略一些次要因素而使系统数学模(3

47、)型简化。型简化。型简化。型简化。(2) (2) 根据所应用的系统分析方法，建立相应形式的数根据所应用的系统分析方法，建立相应形式的数根据所应用的系统分析方法，建立相应形式的数根据所应用的系统分析方法，建立相应形式的数学模型，有时还要考虑便于计算机求解。学模型，有时还要考虑便于计算机求解。学模型，有时还要考虑便于计算机求解。学模型，有时还要考虑便于计算机求解。建立系统的数学模型主要有两条途径：第一种途径是建立系统的数学模型主要有两条途径：第一种途径是建立系统的数学模型主要有两条途径：第一种途径是建立系统的数学模型主要有两条途径：第一种途径是采用演绎的方法建立数学模型。第二种途径是根据对采用演绎

48、的方法建立数学模型。第二种途径是根据对采用演绎的方法建立数学模型。第二种途径是根据对采用演绎的方法建立数学模型。第二种途径是根据对系统的观察，通过测量所得到的大量输入、输出数据，系统的观察，通过测量所得到的大量输入、输出数据，系统的观察，通过测量所得到的大量输入、输出数据，系统的观察，通过测量所得到的大量输入、输出数据，推断出被研究系统的数学模型。推断出被研究系统的数学模型。推断出被研究系统的数学模型。推断出被研究系统的数学模型。第二节第二节 控制系统的微分方程控制系统的微分方程控制系统的运动状态和动态性能可由微分方程式描述，控制系统的运动状态和动态性能可由微分方程式描述，控制系统的运动状态和

49、动态性能可由微分方程式描述，控制系统的运动状态和动态性能可由微分方程式描述，微分方程式就是系统的一种数学模型。建立系统微分微分方程式就是系统的一种数学模型。建立系统微分微分方程式就是系统的一种数学模型。建立系统微分微分方程式就是系统的一种数学模型。建立系统微分方程式的一般步骤如下：方程式的一般步骤如下：方程式的一般步骤如下：方程式的一般步骤如下：(1) (1) 在条件许可下适当简化，忽略一些次要因素。在条件许可下适当简化，忽略一些次要因素。在条件许可下适当简化，忽略一些次要因素。在条件许可下适当简化，忽略一些次要因素。(2) (2) 根据物理或化学定律，列出元件的原始方程式。根据物理或化学定律

50、，列出元件的原始方程式。根据物理或化学定律，列出元件的原始方程式。根据物理或化学定律，列出元件的原始方程式。(3) (3) 列出原始方程式中中间变量与其它因素的关系式。列出原始方程式中中间变量与其它因素的关系式。列出原始方程式中中间变量与其它因素的关系式。列出原始方程式中中间变量与其它因素的关系式。这种关系式可能是数学方程式，或是曲线图。这种关系式可能是数学方程式，或是曲线图。这种关系式可能是数学方程式，或是曲线图。这种关系式可能是数学方程式，或是曲线图。(4) (4) 将上述关系式代入原始方程式，消去中间变量，将上述关系式代入原始方程式，消去中间变量，将上述关系式代入原始方程式，消去中间变量

51、，将上述关系式代入原始方程式，消去中间变量，就得元件的输入输出关系方程式。就得元件的输入输出关系方程式。就得元件的输入输出关系方程式。就得元件的输入输出关系方程式。(5) (5) 求出其它元件的方程式。求出其它元件的方程式。求出其它元件的方程式。求出其它元件的方程式。(6) (6) 从所有元件的方程式中消去中间变量，最后得系从所有元件的方程式中消去中间变量，最后得系从所有元件的方程式中消去中间变量，最后得系从所有元件的方程式中消去中间变量，最后得系统的输入输出微分方程式。统的输入输出微分方程式。统的输入输出微分方程式。统的输入输出微分方程式。一、微分方程式的建立一、微分方程式的建立一、微分方程

52、式的建立一、微分方程式的建立（一）弹簧（一）弹簧（一）弹簧（一）弹簧质量质量质量质量阻尼器系统阻尼器系统阻尼器系统阻尼器系统左图表示一个弹簧左图表示一个弹簧左图表示一个弹簧左图表示一个弹簧质量质量质量质量阻尼器阻尼器阻尼器阻尼器系统。当外力系统。当外力系统。当外力系统。当外力f f ( (t t) )作用时，系统产生作用时，系统产生作用时，系统产生作用时，系统产生位移位移位移位移y y( (t t) )，要求写出系统在外力，要求写出系统在外力，要求写出系统在外力，要求写出系统在外力f f ( (t t) )作用下的运动方程式。作用下的运动方程式。作用下的运动方程式。作用下的运动方程式。f f

53、( (t t) )是系统的是系统的是系统的是系统的输入，输入，输入，输入，y y( (t t) )是系统的输出。列出的步是系统的输出。列出的步是系统的输出。列出的步是系统的输出。列出的步骤如下：骤如下：骤如下：骤如下：（1 1）设运动部件质量用）设运动部件质量用）设运动部件质量用）设运动部件质量用MM表示表示表示表示, ,按按按按集中参数处理。集中参数处理。集中参数处理。集中参数处理。（2 2）列出原始方程式。根据牛顿第二定律，有：）列出原始方程式。根据牛顿第二定律，有：）列出原始方程式。根据牛顿第二定律，有：）列出原始方程式。根据牛顿第二定律，有：（3 3）f f1( (t t) )和和和和

54、f f2 2( (t t) )为中间变量，找出它为中间变量，找出它为中间变量，找出它为中间变量，找出它们与其它因素的关系。阻尼器阻力与们与其它因素的关系。阻尼器阻力与们与其它因素的关系。阻尼器阻力与们与其它因素的关系。阻尼器阻力与运动方向相反，与运动速度成正比，运动方向相反，与运动速度成正比，运动方向相反，与运动速度成正比，运动方向相反，与运动速度成正比，故有：故有：故有：故有：（4 4）将）将）将）将f f1 1( (t t) )和和和和f f2 2( (t t) )代入，得系统的微分方程式代入，得系统的微分方程式代入，得系统的微分方程式代入，得系统的微分方程式 : :TB和和TM是图示系统

55、的时间常数。是图示系统的时间常数。1/K为该系统的传递系为该系统的传递系数，它的意义是：静止时系统的输出与输入之比。数，它的意义是：静止时系统的输出与输入之比。列写微分方程式时，输出量及其各阶导数项列写在方列写微分方程式时，输出量及其各阶导数项列写在方程式左端，输入项列写在右端。由于一般物理系统均程式左端，输入项列写在右端。由于一般物理系统均有质量、惯性或储能元件，左端的导数阶次总比右端有质量、惯性或储能元件，左端的导数阶次总比右端的高。的高。（二）（二）（二）（二）R-L-CR-L-C电路电路电路电路试建立图示试建立图示RLC电路系统的数学模型，其输入电压电路系统的数学模型，其输入电压u(t

56、)为输入信号，电容器为输入信号，电容器C上的电压上的电压uc(t)为输出信号。为输出信号。解：通过分析电路的电压与电流关系有：解：通过分析电路的电压与电流关系有：第三节第三节 控制系统的传递函数控制系统的传递函数 一、传递函数的概念一、传递函数的概念 二、传递函数的性质二、传递函数的性质 三、典型环节及其传递函数三、典型环节及其传递函数引言引言控制系统的微分方程：是在时域描述系统动态性能的控制系统的微分方程：是在时域描述系统动态性能的数学模型，在给定外作用及初始条件下，求解微分方数学模型，在给定外作用及初始条件下，求解微分方程可以得到系统的输出响应。但系统中某个参数变化程可以得到系统的输出响应

57、。但系统中某个参数变化或者结构形式改变，便需要重新列写并求解微分方程。或者结构形式改变，便需要重新列写并求解微分方程。传递函数：对线性常微分方程进行拉氏变换，得到的传递函数：对线性常微分方程进行拉氏变换，得到的系统在复数域的数学模型为传递函数。传递函数不仅系统在复数域的数学模型为传递函数。传递函数不仅可以表征系统的动态特性，而且可以研究系统的结构可以表征系统的动态特性，而且可以研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响。传递函数是经典控制或参数变化对系统性能的影响。传递函数是经典控制理论中最基本也是最重要的概念理论中最基本也是最重要的概念 。一、传递函数的概念一、传递函数的概念图示的图示的RC电

58、路中电容的端电电路中电容的端电压压uc(t)。根据基尔霍夫定律，。根据基尔霍夫定律，可列写如下微分方程：可列写如下微分方程：消去中间变量消去中间变量i(t)，得到输入，得到输入ur(t)与输出与输出uc(t)之间的之间的线线性定常微分方程性定常微分方程:1 实例分析实例分析对上述微分方程两端进行拉氏变换，并考虑电容上的对上述微分方程两端进行拉氏变换，并考虑电容上的初始电压初始电压uc(0)，得，得:零状态响零状态响应应零输入响零输入响应应在上式中，如果把初始电压在上式中，如果把初始电压uc(0)也视为一个输入作用，也视为一个输入作用，则根据线性系统的叠加原理，可以分别研究在输入电则根据线性系统

59、的叠加原理，可以分别研究在输入电压压ur (t)和初始电压和初始电压uc (0)作用时，电路的输出响应。若作用时，电路的输出响应。若uc(0)=0，则有，则有 :当输入电压当输入电压ur(t)一定时，电路输出响应的拉氏变换一定时，电路输出响应的拉氏变换Uc(s)完全由完全由1/(RCs+1)所确定，上式亦可写为所确定，上式亦可写为:当初始电压为零时，无论输入电压当初始电压为零时，无论输入电压ur(t)是什么形式，电是什么形式，电路输出响应的象函数与输入电压的象函数之比，是一个路输出响应的象函数与输入电压的象函数之比，是一个只与电路结构及参数有关的函数，因此可以用上式来表只与电路结构及参数有关的

60、函数，因此可以用上式来表征电路本身的特性，称为传递函数，记为：征电路本身的特性，称为传递函数，记为：式中式中T=RC。显然，传递函数。显然，传递函数G(s)确立了电路输入电压与确立了电路输入电压与输出电压之间的关系。输出电压之间的关系。传递函数可用上图来直观表示，方框内写传递函数，传递函数可用上图来直观表示，方框内写传递函数，进入方框的箭头表示输入信号，离开方框的箭头表示进入方框的箭头表示输入信号，离开方框的箭头表示输出信号，上图表明了电路中电压的传递关系，即输输出信号，上图表明了电路中电压的传递关系，即输入电压入电压Ur(s)，经过，经过G(s)的传递，得到输出电压的传递，得到输出电压Uc(

61、s)=G(s) Ur(s)。2 传递函数的定义传递函数的定义线性（或线性化）定常系统在零初始条件下，输出量线性（或线性化）定常系统在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比称为传递函数的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比称为传递函数3 传递函数的一般形式传递函数的一般形式n阶线性定常系统的微分方程的一般形式为：阶线性定常系统的微分方程的一般形式为：零初始条件零初始条件拉氏变换拉氏变换传递函数是在初始条件为零（或称零初始条件）时定义传递函数是在初始条件为零（或称零初始条件）时定义的。控制系统的零初始条件有两方面的含义，一系统输的。控制系统的零初始条件有两方面的含义，一系统输入量及其各阶导

62、数在入量及其各阶导数在t=0时的值均为零；二系统输出量及时的值均为零；二系统输出量及其各阶导数在其各阶导数在t=0时的值也为零。时的值也为零。二二 传递函数的性质传递函数的性质1.传递函数是复变量传递函数是复变量s的有理真分式函数，分子的阶数的有理真分式函数，分子的阶数m低于或等于分母的阶数低于或等于分母的阶数n （mn） ，且所有系数均，且所有系数均为实数。为实数。2.传递函数只取决于系统和元件的结构和参数，与外作传递函数只取决于系统和元件的结构和参数，与外作用及初始条件无关。用及初始条件无关。3.传递函数的零、极点分布图也表征了系统的动态性传递函数的零、极点分布图也表征了系统的动态性能。将

63、一般式中分子多项式及分母多能。将一般式中分子多项式及分母多 项式因式分解后，项式因式分解后，写为如下形式：写为如下形式：式中式中k为常数，为常数，-z1,-zm为传递函数分子多项式方程的为传递函数分子多项式方程的m个根，称为传递函数的零点；个根，称为传递函数的零点；-p1,-pn为分母多项式为分母多项式方程的方程的n个根，称为传递函数的极点。个根，称为传递函数的极点。一般一般zi，pi可为实数，也可为复可为实数，也可为复数，且若为复数，必共轭成对数，且若为复数，必共轭成对出现。将零、极点标在复平面出现。将零、极点标在复平面上，则得传递函数的零极点分上，则得传递函数的零极点分布图，如图所示。图中

64、零点用布图，如图所示。图中零点用“”表示，极点用表示，极点用“ ”表表示。示。 4. 若取一般式中若取一般式中s = 0，则：，则：常称为传递系数（或静态放大系数）。从微分方程式看常称为传递系数（或静态放大系数）。从微分方程式看s=0相当于所有导数项为零，方程蜕变为静态方程。相当于所有导数项为零，方程蜕变为静态方程。5.一个传递函数只能表示一个输入对一个输出的函数一个传递函数只能表示一个输入对一个输出的函数关系，至于信号传递通路中的中间变量，传递函数无关系，至于信号传递通路中的中间变量，传递函数无法全面反映，如果是多输入多输出系统，也不能用一法全面反映，如果是多输入多输出系统，也不能用一个传递

65、函数来表征该系统各变量间的关系，而要用传个传递函数来表征该系统各变量间的关系，而要用传递函数矩阵来表示。递函数矩阵来表示。三三 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数控制系统从动态性能或数学模型来看可分成为以下几种控制系统从动态性能或数学模型来看可分成为以下几种基本环节，也就是典型环节。基本环节，也就是典型环节。比例环节的传递函数为：比例环节的传递函数为：输出量与输入量成正比，比例输出量与输入量成正比，比例环节又称为无惯性环节或放大环节又称为无惯性环节或放大环节。环节。 右图为一电位器，输入量和输出量关系如图所示。右图为一电位器，输入量和输出量关系如图所示。（一）（一） 比例环节比例环节（二

66、）惯性环节（二）惯性环节惯性环节的传递函数为：惯性环节的传递函数为：K环节的比例系数环节的比例系数T环节的时间常数环节的时间常数当环节的输入量为单位阶跃函数时，环节的输出量当环节的输入量为单位阶跃函数时，环节的输出量将按指数曲线上升，具有惯性，如右图所示。将按指数曲线上升，具有惯性，如右图所示。（三）积分环节（三）积分环节积分环节的传递函数为：积分环节的传递函数为：当积分环节的输入为单位阶跃当积分环节的输入为单位阶跃函数时，则输出为函数时，则输出为t/T，它随着，它随着时间直线增长。时间直线增长。T称为积分时间称为积分时间常数。常数。T很大时惯性环节的作用很大时惯性环节的作用就近似一个积分环节

67、。就近似一个积分环节。右图为积分调节器，积分时间常数为右图为积分调节器，积分时间常数为RC。（四）微分环节（四）微分环节理想的微分环节的传递函数为：理想的微分环节的传递函数为：输入是单位阶跃函数输入是单位阶跃函数1(t)时，理想微分环节的输出为时，理想微分环节的输出为c(t)=Td(t)， 是个脉冲函数。是个脉冲函数。理想微分环节如测速发电机、微分运算放大器。理想微分环节如测速发电机、微分运算放大器。在实际系统中，微分环节常带有惯性，它的传递函数在实际系统中，微分环节常带有惯性，它的传递函数为：为：它由理想微分环节和惯性环节组成，如图它由理想微分环节和惯性环节组成，如图 (c)、(d)所示。在

68、低频时近似为理想微分环节。所示。在低频时近似为理想微分环节。（五）振荡环节（五）振荡环节振荡环节的传递函数为：振荡环节的传递函数为： n 无阻尼自然振荡频率，无阻尼自然振荡频率， n =1/T， 阻尼比，阻尼比，0 1。下图为振荡环节在单位阶跃函数作用下的响应曲线。下图为振荡环节在单位阶跃函数作用下的响应曲线。（六）延滞环节（六）延滞环节延滞环节是线性环节，延滞环节是线性环节， 称为延滞时间（又称死时）。称为延滞时间（又称死时）。具有延滞环节的系统叫做延滞系统。具有延滞环节的系统叫做延滞系统。如图所示，当输入为阶跃信号，输出要隔一定时间如图所示，当输入为阶跃信号，输出要隔一定时间 后后才出现阶

69、跃信号，在才出现阶跃信号，在0t 内，输出为零。内，输出为零。延滞环节的传递函数可这样来求：延滞环节的传递函数可这样来求：对上式两边进行拉氏变换：对上式两边进行拉氏变换：系统具有延滞环节对系统的稳定性不利，延滞越大，系统具有延滞环节对系统的稳定性不利，延滞越大，影响越大。大多数过程控制系统中都具有延滞环节，影响越大。大多数过程控制系统中都具有延滞环节，如燃料或其它物质的传输，从输入口至输出口有传输如燃料或其它物质的传输，从输入口至输出口有传输时间，介质压力或热量在管道中的传播有传播延滞。时间，介质压力或热量在管道中的传播有传播延滞。本节作业：本节作业：2-1-1，2-2 第四节第四节 控制系统

70、结构图与信号流图控制系统结构图与信号流图提提提提 纲纲纲纲 一一一一 、控制系统的结构图、控制系统的结构图、控制系统的结构图、控制系统的结构图 二、控制系统的信号流图二、控制系统的信号流图二、控制系统的信号流图二、控制系统的信号流图 三、控制系统的传递函数三、控制系统的传递函数三、控制系统的传递函数三、控制系统的传递函数引引引引 言言言言求系统的传递函数时，需要对微分方程组或经拉氏变求系统的传递函数时，需要对微分方程组或经拉氏变求系统的传递函数时，需要对微分方程组或经拉氏变求系统的传递函数时，需要对微分方程组或经拉氏变换后的代数方程组进行消元。而采用结构图或信号流换后的代数方程组进行消元。而采

71、用结构图或信号流换后的代数方程组进行消元。而采用结构图或信号流换后的代数方程组进行消元。而采用结构图或信号流图，更便于求取系统的传递函数，还能直观地表明输图，更便于求取系统的传递函数，还能直观地表明输图，更便于求取系统的传递函数，还能直观地表明输图，更便于求取系统的传递函数，还能直观地表明输入信号以及各中间变量在系统中的传递过程。因此，入信号以及各中间变量在系统中的传递过程。因此，入信号以及各中间变量在系统中的传递过程。因此，入信号以及各中间变量在系统中的传递过程。因此，结构图和信号流图作为一种数学模型，在控制理论中结构图和信号流图作为一种数学模型，在控制理论中结构图和信号流图作为一种数学模型

72、，在控制理论中结构图和信号流图作为一种数学模型，在控制理论中得到了广泛的应用。得到了广泛的应用。得到了广泛的应用。得到了广泛的应用。一一一一 、控制系统的结构图、控制系统的结构图、控制系统的结构图、控制系统的结构图（一（一（一（一 ）结构图的概念）结构图的概念）结构图的概念）结构图的概念图示图示图示图示 RCRC网络的微分方程式为网络的微分方程式为网络的微分方程式为网络的微分方程式为: :也可写为也可写为:对上面二式进行拉氏变换，得对上面二式进行拉氏变换，得:下图下图a、b描绘了上式。图中描绘了上式。图中 符号表示信号的代数和，符号表示信号的代数和，箭头表示信号的传递方向，称作箭头表示信号的传

73、递方向，称作“加减点加减点”或或“综合点综合点”。将图。将图a、图、图 (b)合并如图合并如图 (c)所示，得所示，得RC网络的结构网络的结构图。图中由图。图中由Uc(s)线段上引出的另一线段称为引出点。线段上引出的另一线段称为引出点。结构图：根据由微分方程组得到的拉氏变换方程组，对结构图：根据由微分方程组得到的拉氏变换方程组，对每个子方程都用上述符号表示，并将各图形正确地连接每个子方程都用上述符号表示，并将各图形正确地连接起来，即为结构图，又称为方框图。起来，即为结构图，又称为方框图。结构图也是系统的一种数学模型，它实际上是数学模型结构图也是系统的一种数学模型，它实际上是数学模型的图解化的图

74、解化 。（二）系统结构图的建立（二）系统结构图的建立（二）系统结构图的建立（二）系统结构图的建立建立系统的结构图，其步骤如下：建立系统的结构图，其步骤如下：建立系统的结构图，其步骤如下：建立系统的结构图，其步骤如下：（1 1）建立控制系统各元部件的微分方程。）建立控制系统各元部件的微分方程。）建立控制系统各元部件的微分方程。）建立控制系统各元部件的微分方程。（2 2）对各元件的微分方程进行拉氏变换，并作出各元）对各元件的微分方程进行拉氏变换，并作出各元）对各元件的微分方程进行拉氏变换，并作出各元）对各元件的微分方程进行拉氏变换，并作出各元 件的结构图。件的结构图。件的结构图。件的结构图。（3

75、3）按系统中各变量的传递顺序，依次将各元件的）按系统中各变量的传递顺序，依次将各元件的）按系统中各变量的传递顺序，依次将各元件的）按系统中各变量的传递顺序，依次将各元件的 结构图连接起来，置系统的输入变量于左端，结构图连接起来，置系统的输入变量于左端，结构图连接起来，置系统的输入变量于左端，结构图连接起来，置系统的输入变量于左端， 输出变量于右端，便得到系统的结构图。输出变量于右端，便得到系统的结构图。输出变量于右端，便得到系统的结构图。输出变量于右端，便得到系统的结构图。解：将系统的微分方程组在零初始条件下解：将系统的微分方程组在零初始条件下 进行拉氏变换有进行拉氏变换有:根据信号的流向将所

76、有的方框连接起来就得到了系统根据信号的流向将所有的方框连接起来就得到了系统的方框图。的方框图。由电路图直接绘制结构图方法介绍由电路图直接绘制结构图方法介绍分析：由电路直接绘制分析：由电路直接绘制结构图一般是采用复阻结构图一般是采用复阻抗法，因此第一步要将抗法，因此第一步要将电路中各元件的复阻抗电路中各元件的复阻抗与相关的中间变量标出来，如右图。与相关的中间变量标出来，如右图。第二步：从输入信号端第二步：从输入信号端开始，根据各变量的关开始，根据各变量的关系从左至右绘制结构图。系从左至右绘制结构图。第三步：将相关的中间变量构造出来，并连接上。第三步：将相关的中间变量构造出来，并连接上。（三）结构

77、图的等效变换（三）结构图的等效变换（三）结构图的等效变换（三）结构图的等效变换结构图的运算和变换，就是将结构图化为一个等效的结构图的运算和变换，就是将结构图化为一个等效的结构图的运算和变换，就是将结构图化为一个等效的结构图的运算和变换，就是将结构图化为一个等效的方框，使方框中的数学表达式为总传递函数。方框，使方框中的数学表达式为总传递函数。方框，使方框中的数学表达式为总传递函数。方框，使方框中的数学表达式为总传递函数。结构图的变换应按等效原理进行。结构图的变换应按等效原理进行。结构图的变换应按等效原理进行。结构图的变换应按等效原理进行。1. 1. 结构图的基本组成形式结构图的基本组成形式结构图

78、的基本组成形式结构图的基本组成形式结构图的基本组成形式可分为三种：结构图的基本组成形式可分为三种：结构图的基本组成形式可分为三种：结构图的基本组成形式可分为三种：（1 1）串联连接）串联连接）串联连接）串联连接 方框与方框首尾相连。前一个方框的方框与方框首尾相连。前一个方框的方框与方框首尾相连。前一个方框的方框与方框首尾相连。前一个方框的 输出，作为后一个方框的输入。输出，作为后一个方框的输入。输出，作为后一个方框的输入。输出，作为后一个方框的输入。（2 2）并联连接）并联连接）并联连接）并联连接 两个或多个方框，具有同一个输入，两个或多个方框，具有同一个输入，两个或多个方框，具有同一个输入，

79、两个或多个方框，具有同一个输入， 而以各方框输出的代数和作为总输出。而以各方框输出的代数和作为总输出。而以各方框输出的代数和作为总输出。而以各方框输出的代数和作为总输出。（3 3）反馈连接）反馈连接）反馈连接）反馈连接 一个方框的输出，输入到另一个方框，一个方框的输出，输入到另一个方框，一个方框的输出，输入到另一个方框，一个方框的输出，输入到另一个方框， 得到的输出再返回作用于前一个方框的输入端。得到的输出再返回作用于前一个方框的输入端。得到的输出再返回作用于前一个方框的输入端。得到的输出再返回作用于前一个方框的输入端。图中图中A处为综合点，返回至处为综合点，返回至A处的信号取处的信号取“+”

80、，称为正，称为正反馈；取反馈；取“-”，称为负反馈。负反馈连接是控制系统，称为负反馈。负反馈连接是控制系统的基本结构形式。的基本结构形式。结构图中引出信息的点（位置）常称为引出点，如图中结构图中引出信息的点（位置）常称为引出点，如图中的的B点。点。2. 2. 结构图的等效变换法则结构图的等效变换法则结构图的等效变换法则结构图的等效变换法则（1 1）串联方框的等效变换）串联方框的等效变换）串联方框的等效变换）串联方框的等效变换由上图可推导出：由上图可推导出：两个传递函数串联的等效传递函数，等于该两个传递两个传递函数串联的等效传递函数，等于该两个传递函数的乘积。函数的乘积。 如图所示，如图所示，n

81、个传递函数依次串联的等效传递函数，个传递函数依次串联的等效传递函数，等于等于n个传递函数的乘积。个传递函数的乘积。（2）并联连接的等效变换）并联连接的等效变换G1(s)与与G2(s)两个环节并联连接，其等效传递函数等两个环节并联连接，其等效传递函数等于于该两个传递函数的代数和，即：该两个传递函数的代数和，即：n个传递函数并联其等效传递函数为该个传递函数并联其等效传递函数为该n个传递函数的个传递函数的代数和。代数和。（3）反馈连接的等效变换）反馈连接的等效变换上式称为系统的闭环传递函数。式中分母的加号，对上式称为系统的闭环传递函数。式中分母的加号，对应于负反馈；减号对应于正反馈。应于负反馈；减号

82、对应于正反馈。若若H(s)=1，称为单位反馈，则单位反馈的系统闭环传，称为单位反馈，则单位反馈的系统闭环传递函数为：递函数为：（4）综合点与引出点的移动）综合点与引出点的移动 引出点前移引出点前移 引出点后移引出点后移 综合点前移综合点前移 综合点后移综合点后移结构图等效变换的基本方法结构图等效变换的基本方法 三种典型结构（串联、并联和反馈）可直接利用三种典型结构（串联、并联和反馈）可直接利用 公式计算。公式计算。 相邻综合点可互换位置，也可以合并。相邻综合点可互换位置，也可以合并。 相邻引出点可互换位置，也可以合并。相邻引出点可互换位置，也可以合并。结构图等效变换的注意事项结构图等效变换的注

83、意事项 不是典型结构不能直接用公式。不是典型结构不能直接用公式。 引出点综合点相邻，不能互换位置。引出点综合点相邻，不能互换位置。简化结构图求总传递函数的一般步骤：简化结构图求总传递函数的一般步骤：简化结构图求总传递函数的一般步骤：简化结构图求总传递函数的一般步骤：1.确定输入量与输出量，如果作用在系统上的输入量确定输入量与输出量，如果作用在系统上的输入量确定输入量与输出量，如果作用在系统上的输入量确定输入量与输出量，如果作用在系统上的输入量2.有多个（分别作用在系统的不同部位），则必须分别有多个（分别作用在系统的不同部位），则必须分别有多个（分别作用在系统的不同部位），则必须分别有多个（分别

84、作用在系统的不同部位），则必须分别3.对每个输入量逐个进行结构变换，求得各自的传递函对每个输入量逐个进行结构变换，求得各自的传递函对每个输入量逐个进行结构变换，求得各自的传递函对每个输入量逐个进行结构变换，求得各自的传递函4.数。对于有多个输出量的情况，也应分别变换。数。对于有多个输出量的情况，也应分别变换。数。对于有多个输出量的情况，也应分别变换。数。对于有多个输出量的情况，也应分别变换。2. 2. 若结构图中有交叉关系，应运用等效变换法则，首若结构图中有交叉关系，应运用等效变换法则，首若结构图中有交叉关系，应运用等效变换法则，首若结构图中有交叉关系，应运用等效变换法则，首先将交叉消除，化为

85、无交叉的多回路结构。先将交叉消除，化为无交叉的多回路结构。先将交叉消除，化为无交叉的多回路结构。先将交叉消除，化为无交叉的多回路结构。3. 3. 对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。个等效的方框，即得到所求的传递函数。个等效的方框，即得到所求的传递函数。个等效的方框，即得到所求的传递函数。引出点移动引出点移动G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41请你写出结果请你写出结果,行吗？行吗？例

86、例1G2H1G1G3综合点移动综合点移动G1G2G3H1错！错！G2无用功无用功向向同类移动同类移动G1G1G4H3G2G3H1作用分解作用分解H1H3G1G4G2G3H3H1本次课作业：本次课作业：2-4，2-5 二、控制系统的信号流图二、控制系统的信号流图二、控制系统的信号流图二、控制系统的信号流图信号流图和结构图一样，都是控制系统中信号传递关信号流图和结构图一样，都是控制系统中信号传递关信号流图和结构图一样，都是控制系统中信号传递关信号流图和结构图一样，都是控制系统中信号传递关系的图解描述。系的图解描述。系的图解描述。系的图解描述。（一）信号流图的定义（一）信号流图的定义（一）信号流图的

87、定义（一）信号流图的定义信号流图是由节点和支路组成的信号传递网络。信号流图是由节点和支路组成的信号传递网络。信号流图是由节点和支路组成的信号传递网络。信号流图是由节点和支路组成的信号传递网络。（1 1）输入节点）输入节点）输入节点）输入节点 只有输出支路的节点称为输入节点。只有输出支路的节点称为输入节点。只有输出支路的节点称为输入节点。只有输出支路的节点称为输入节点。 它一般表示系统的输入变量。它一般表示系统的输入变量。它一般表示系统的输入变量。它一般表示系统的输入变量。（2 2）输出节点）输出节点）输出节点）输出节点 只有输入支路的节点称为输出节点。只有输入支路的节点称为输出节点。只有输入支

88、路的节点称为输出节点。只有输入支路的节点称为输出节点。 它一般表示系统的输出变量。它一般表示系统的输出变量。它一般表示系统的输出变量。它一般表示系统的输出变量。（3 3 3 3）混合节点）混合节点）混合节点）混合节点 既有输入支路又有输出支路的节点既有输入支路又有输出支路的节点既有输入支路又有输出支路的节点既有输入支路又有输出支路的节点 称为混合节点。称为混合节点。称为混合节点。称为混合节点。（4 4）通路）通路）通路）通路 从某一节点开始沿支路箭头方向经过各相连从某一节点开始沿支路箭头方向经过各相连从某一节点开始沿支路箭头方向经过各相连从某一节点开始沿支路箭头方向经过各相连支路到另一节点所构

89、成的路径称为通路。通路中各支路支路到另一节点所构成的路径称为通路。通路中各支路支路到另一节点所构成的路径称为通路。通路中各支路支路到另一节点所构成的路径称为通路。通路中各支路增益的乘积叫做通路增益。增益的乘积叫做通路增益。增益的乘积叫做通路增益。增益的乘积叫做通路增益。（5 5）前向通路）前向通路）前向通路）前向通路 是指从输入节点开始并终止于输出节点是指从输入节点开始并终止于输出节点是指从输入节点开始并终止于输出节点是指从输入节点开始并终止于输出节点且与其它节点相交不多于一次的通路。该通路的各增益且与其它节点相交不多于一次的通路。该通路的各增益且与其它节点相交不多于一次的通路。该通路的各增益

90、且与其它节点相交不多于一次的通路。该通路的各增益乘积称为前向通路增益。乘积称为前向通路增益。乘积称为前向通路增益。乘积称为前向通路增益。（6 6）回路）回路）回路）回路 通路的终点就是通路的起点，并且与任何其通路的终点就是通路的起点，并且与任何其通路的终点就是通路的起点，并且与任何其通路的终点就是通路的起点，并且与任何其它节点相交不多于一次的通路称为回路。回路中各支路它节点相交不多于一次的通路称为回路。回路中各支路它节点相交不多于一次的通路称为回路。回路中各支路它节点相交不多于一次的通路称为回路。回路中各支路增益的乘积称为回路增益。增益的乘积称为回路增益。增益的乘积称为回路增益。增益的乘积称为

91、回路增益。（7 7）不接触回路）不接触回路）不接触回路）不接触回路 一信号流图有多个回路，各回路之一信号流图有多个回路，各回路之一信号流图有多个回路，各回路之一信号流图有多个回路，各回路之间没有任何公共节点，则称为不接触回路，反之称为间没有任何公共节点，则称为不接触回路，反之称为间没有任何公共节点，则称为不接触回路，反之称为间没有任何公共节点，则称为不接触回路，反之称为接触回路。接触回路。接触回路。接触回路。信号流图可以根据系统微分方程绘制，也可以由系统信号流图可以根据系统微分方程绘制，也可以由系统信号流图可以根据系统微分方程绘制，也可以由系统信号流图可以根据系统微分方程绘制，也可以由系统结构

92、图按照对应关系得出。结构图按照对应关系得出。结构图按照对应关系得出。结构图按照对应关系得出。（二）用梅逊（二）用梅逊（二）用梅逊（二）用梅逊(S.J.Mason)(S.J.Mason)公式求传递函数公式求传递函数公式求传递函数公式求传递函数借助于梅逊公式，不经任何结构变换，便可以得到借助于梅逊公式，不经任何结构变换，便可以得到借助于梅逊公式，不经任何结构变换，便可以得到借助于梅逊公式，不经任何结构变换，便可以得到系统的传递函数。系统的传递函数。系统的传递函数。系统的传递函数。梅逊公式的表达式为：梅逊公式的表达式为：G(s)为待求的总传递函数。为待求的总传递函数。式中式中称为特征式称为特征式n从

93、输入节点到输出节点所有前向通路的条数从输入节点到输出节点所有前向通路的条数P Pk k从输入节点到输出节点第从输入节点到输出节点第从输入节点到输出节点第从输入节点到输出节点第k k条前向通路的增益条前向通路的增益条前向通路的增益条前向通路的增益 k k在在在在 中，将与第中，将与第中，将与第中，将与第k k条前向通路相接触的回路除去后条前向通路相接触的回路除去后条前向通路相接触的回路除去后条前向通路相接触的回路除去后所余下的部分，称为余子式所余下的部分，称为余子式所余下的部分，称为余子式所余下的部分，称为余子式 L Li i所有单回路的回路增益之和所有单回路的回路增益之和所有单回路的回路增益之

94、和所有单回路的回路增益之和 L Li iL Lj j所有两两互不接触回路的回路增益乘积之和所有两两互不接触回路的回路增益乘积之和所有两两互不接触回路的回路增益乘积之和所有两两互不接触回路的回路增益乘积之和 LiLjLiLj L Lk k所有三个互不接触回路的回路增益乘积之和所有三个互不接触回路的回路增益乘积之和所有三个互不接触回路的回路增益乘积之和所有三个互不接触回路的回路增益乘积之和在回路增益中应包含代表反馈极性的正、负符号。在回路增益中应包含代表反馈极性的正、负符号。在回路增益中应包含代表反馈极性的正、负符号。在回路增益中应包含代表反馈极性的正、负符号。图中共有四个回路，故：图中共有四个回

95、路，故：图中共有四个回路，故：图中共有四个回路，故：四个回路中，只有四个回路中，只有、回路互不接触，没有重合的部分。回路互不接触，没有重合的部分。例例1：求图示：求图示系统的传递系统的传递函数。函数。而而故可得特征式：故可得特征式：图中只有一条前向通路，故图中只有一条前向通路，故P1=G1G2G3G4G5G6由于所有回路均与前向通路相接触，故余子式由于所有回路均与前向通路相接触，故余子式 1=1。图示系统的总传递函数为：图示系统的总传递函数为：例例2 求图示系统的传递函数。求图示系统的传递函数。解解 回路有四个：回路有四个：L1= -G1G2H1，L2= -G2G3H2， L3= -G1G2G

96、3，L4= -G1G4。回路中回路中L2与与L4不接触，不接触，L2L4=（ -G2G3H2 ）（）（-G1G4）因而特征式：因而特征式：有两条前向通路，故有两条前向通路，故k=2。P1=G1G2G3，与每个回路均有接触，与每个回路均有接触， P1的余子式的余子式1=1P2=G1G4 ，与回路，与回路L2= -G2G3H2不接触，不接触，P2的余子式的余子式2=（1+ G2G3H2）则由梅逊公式可得系统传递函数：则由梅逊公式可得系统传递函数：三、控制系统的传递函数三、控制系统的传递函数三、控制系统的传递函数三、控制系统的传递函数控制系统会受到两类外作用信号的影响。一类是有用控制系统会受到两类外

97、作用信号的影响。一类是有用控制系统会受到两类外作用信号的影响。一类是有用控制系统会受到两类外作用信号的影响。一类是有用信号，或称为输入信号、给定值、参考输入等，常用信号，或称为输入信号、给定值、参考输入等，常用信号，或称为输入信号、给定值、参考输入等，常用信号，或称为输入信号、给定值、参考输入等，常用r r( (t t) )表示；另一类则是扰动，或称为干扰，常用表示；另一类则是扰动，或称为干扰，常用表示；另一类则是扰动，或称为干扰，常用表示；另一类则是扰动，或称为干扰，常用n n( (t t) )表表表表示。示。示。示。一个闭环控制系统的典型结构如图所示。一个闭环控制系统的典型结构如图所示。一

98、个闭环控制系统的典型结构如图所示。一个闭环控制系统的典型结构如图所示。（一）系统的开环传递函数（一）系统的开环传递函数（一）系统的开环传递函数（一）系统的开环传递函数在上图中，断开系统的主反馈通路，这时前向通路传递在上图中，断开系统的主反馈通路，这时前向通路传递在上图中，断开系统的主反馈通路，这时前向通路传递在上图中，断开系统的主反馈通路，这时前向通路传递函数与反馈通路传递函数的乘积，称为该系统的开环传函数与反馈通路传递函数的乘积，称为该系统的开环传函数与反馈通路传递函数的乘积，称为该系统的开环传函数与反馈通路传递函数的乘积，称为该系统的开环传递函数。开环传递函数是指闭环系统在开环时的传递函递

99、函数。开环传递函数是指闭环系统在开环时的传递函递函数。开环传递函数是指闭环系统在开环时的传递函递函数。开环传递函数是指闭环系统在开环时的传递函数。数。数。数。（二）（二）（二）（二）r r( (t t) )作用下系统的闭环传递函数作用下系统的闭环传递函数作用下系统的闭环传递函数作用下系统的闭环传递函数令令令令n n( (t t)=0)=0，这时左图可简化为右图，输出，这时左图可简化为右图，输出，这时左图可简化为右图，输出，这时左图可简化为右图，输出c c( (t t) )对输入对输入对输入对输入r r( (t t) )之间的传递函数：之间的传递函数：之间的传递函数：之间的传递函数：GB(s)为

100、在输入信号为在输入信号r(t)作用下系统的闭环传递函数。作用下系统的闭环传递函数。 输出信号的拉氏变换式：输出信号的拉氏变换式：当系统中只有当系统中只有r(t)信号作用时，系统的输出取决于信号作用时，系统的输出取决于c(t)对对r(t)的闭环传递函数及的闭环传递函数及r(t)的形式。的形式。（三）（三）n(t)作用下系统的闭环传递函数作用下系统的闭环传递函数先求出先求出c(t)对对n(t)之间的传递函数。令之间的传递函数。令r(t)=0，则原图可，则原图可简化为右图。由图可得：简化为右图。由图可得：Gn(s)为在干扰为在干扰n(t)作用下系统的闭环传递函数。作用下系统的闭环传递函数。而输出信号

101、的拉氏变换式：而输出信号的拉氏变换式：干扰干扰n(t)在系统中的作用位置与输入信号在系统中的作用位置与输入信号r(t)的作用点的作用点不一定是同一个地方，故两个闭环传递函数一般是不不一定是同一个地方，故两个闭环传递函数一般是不相同的。相同的。（四）系统的总输出（四）系统的总输出由线性系统的叠加原理，系统的总输出为各外作用引由线性系统的叠加原理，系统的总输出为各外作用引起的输出的总和。将以上两式相加即得总输出量的变起的输出的总和。将以上两式相加即得总输出量的变换式：换式：（五）闭环系统的误差传递函数（五）闭环系统的误差传递函数（五）闭环系统的误差传递函数（五）闭环系统的误差传递函数在左图中，代表

102、被控量在左图中，代表被控量在左图中，代表被控量在左图中，代表被控量c c( (t t) )的测量装置的输出的测量装置的输出的测量装置的输出的测量装置的输出b b( (t t) )和给和给和给和给定输入定输入定输入定输入r r( (t t) )之差为系统的误之差为系统的误之差为系统的误之差为系统的误差差差差e e( (t t) )，即：，即：，即：，即：1. r(t)作用下的误差传递函数，取为作用下的误差传递函数，取为n (t)=0时的时的E(s)/ R(s)2. n(t)作用下系统的误差传递函数，取作用下系统的误差传递函数，取r(t)=0时的时的E(s)/ N(s)3. 系统的总误差，根据叠加

103、原理可得：系统的总误差，根据叠加原理可得：E(s)= Ge(s)R(s)+ Gen(s)N(s)（六）闭环系统的特征方程（六）闭环系统的特征方程（六）闭环系统的特征方程（六）闭环系统的特征方程上面导出的四个传递函数表达式分母是一样的，均为上面导出的四个传递函数表达式分母是一样的，均为上面导出的四个传递函数表达式分母是一样的，均为上面导出的四个传递函数表达式分母是一样的，均为1+1+G G1 1( (s s) )G G2 2( (s s) )HH( (s s) )，这是闭环控制系统各种传递函，这是闭环控制系统各种传递函，这是闭环控制系统各种传递函，这是闭环控制系统各种传递函数的规律性。数的规律性

104、。数的规律性。数的规律性。令令令令D(s)=1+G1(s)G2(s)H(s)=0 上式称为闭环系统的特征方程。还可改写成如下形式：上式称为闭环系统的特征方程。还可改写成如下形式：-p1,-p2,-pn称为特征方程的根，或称为闭环系统的极称为特征方程的根，或称为闭环系统的极点。它与控制系统的瞬态响应和系统的稳定性密切相关。点。它与控制系统的瞬态响应和系统的稳定性密切相关。当当当当| |G G1 1( (s s) )G G2 2( (s s) )HH( (s s)|1)|1及及及及| |G G1 1( (s s) )HH( (s s)|1)|1时，系统的总输时，系统的总输时，系统的总输时，系统的总

105、输出表达式可近似为：出表达式可近似为：出表达式可近似为：出表达式可近似为：即即 R(s)-H(s)C(s)= R(s)-B(s)= E(s)0反馈控制的优点：采用反馈控制的系统，适当地匹配反馈控制的优点：采用反馈控制的系统，适当地匹配元部件的结构参数，可获得较高的工作精度和很强的元部件的结构参数，可获得较高的工作精度和很强的抑制干扰的能力，同时又具备理想的复现、跟随指令抑制干扰的能力，同时又具备理想的复现、跟随指令输入的性能。输入的性能。作业：作业：2-7，2-8 第三章第三章控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法本章提纲本章提纲第一节第一节 二阶系统的瞬态响应及性能指标二阶系统的瞬态响应及

106、性能指标第二节第二节 增加零极点对二阶系统响应的影响增加零极点对二阶系统响应的影响第三节第三节 反馈控制系统的稳态误差反馈控制系统的稳态误差第四节第四节 劳斯劳斯-霍尔维茨稳定性判据霍尔维茨稳定性判据第五节第五节 控制系统灵敏度分析控制系统灵敏度分析 第六节第六节 应用应用MATLAB分析控制系统性能分析控制系统性能 第一节第一节 二阶系统的瞬态响应及性能指标二阶系统的瞬态响应及性能指标瞬态响应，是指系统的输出从输入信号瞬态响应，是指系统的输出从输入信号r(t)作用时刻起，作用时刻起，到稳定状态为止，随时间变化的过程。分析系统的瞬态到稳定状态为止，随时间变化的过程。分析系统的瞬态响应，可以考查

107、系统的稳定性和过渡过程的性能。分析响应，可以考查系统的稳定性和过渡过程的性能。分析系统的瞬态响应，有以下方法：系统的瞬态响应，有以下方法：1. 直接求解法直接求解法2. 间接评价法间接评价法3. 计算机仿真法计算机仿真法本小节首先讨论典型输入信号、性能指标等内容，然后本小节首先讨论典型输入信号、性能指标等内容，然后讨论一阶、二阶系统的瞬态响应，最后讨论如何处理高讨论一阶、二阶系统的瞬态响应，最后讨论如何处理高阶系统的瞬态响应问题。阶系统的瞬态响应问题。一、典型输入信号一、典型输入信号（一）阶跃信号（一）阶跃信号阶跃信号的表达式为：阶跃信号的表达式为：当当A=1时，则称为单位阶跃信号，常用时，则

108、称为单位阶跃信号，常用1(t)表示。表示。（二）斜坡信号（二）斜坡信号斜坡信号在斜坡信号在t =0时为零，并随时间线性增加，所以也叫时为零，并随时间线性增加，所以也叫等速度信号。它等于阶跃信号对时间的积分，而它对时等速度信号。它等于阶跃信号对时间的积分，而它对时间的导数就是阶跃信号。斜坡信号的表达式为：间的导数就是阶跃信号。斜坡信号的表达式为：当当A=1时，则称为单位斜坡时，则称为单位斜坡信号，常用信号，常用t1(t)表示。表示。（三）抛物线信号三）抛物线信号抛物线信号也叫等加速度信号，它可以通过对斜坡信抛物线信号也叫等加速度信号，它可以通过对斜坡信号的积分而得。抛物线信号的表达式为：号的积分

109、而得。抛物线信号的表达式为：当当A =1时，则称为时，则称为单位抛物线信号。单位抛物线信号。（四）脉冲信号（四）脉冲信号单位脉冲信号的表达式为：单位脉冲信号的表达式为：其图形如图所示。是一宽度为其图形如图所示。是一宽度为 ，高度为，高度为1 的矩形的矩形脉冲，当脉冲，当 趋于零时就得理想的单位脉冲信号趋于零时就得理想的单位脉冲信号(亦称亦称 (t) 函数函数)。（五）正弦信号（五）正弦信号正弦信号的表达式为：正弦信号的表达式为：其中其中A为幅值，为幅值， =2 / T为角频率。为角频率。二、系统的性能指标二、系统的性能指标系统的瞬态性能通常以系统在初始条件为零的情况系统的瞬态性能通常以系统在初

110、始条件为零的情况下，对单位阶跃输入信号的响应特性来衡量，如图下，对单位阶跃输入信号的响应特性来衡量，如图所示。这时瞬态响应的性能指标有：所示。这时瞬态响应的性能指标有：1、最大超调量、最大超调量 p响应响应曲线偏离稳态值的最大曲线偏离稳态值的最大值，常以百分比表示，即值，常以百分比表示，即 最大百分比超调量最大百分比超调量 p 最大超调量说明系统的相对稳定性。最大超调量说明系统的相对稳定性。2、延滞时间、延滞时间td响应曲线到达稳态值响应曲线到达稳态值50%所需的时间，所需的时间，称为延滞时间。称为延滞时间。3、上升时间、上升时间tr它有几种定义：它有几种定义：(1) 响应曲线从稳态值的响应曲

111、线从稳态值的10%到到90%所需时间；所需时间；(2) 响应曲线从稳态值的响应曲线从稳态值的5%到到95%所需时间；所需时间；(3) 响应曲线从零开始至第一次到达稳态值所需的时间。响应曲线从零开始至第一次到达稳态值所需的时间。一般对有振荡的系统常用一般对有振荡的系统常用 (3) ，对无振荡的系统常用，对无振荡的系统常用(1)。4、峰值时间、峰值时间tp响应曲线到响应曲线到达第一个峰值所需的时间，达第一个峰值所需的时间，定义为峰值时间。定义为峰值时间。5. 调整时间调整时间ts响应曲线从零开始到进入稳态值的响应曲线从零开始到进入稳态值的95%105%（或（或98%102%）误差带时所需要的时间，

112、）误差带时所需要的时间，定义为调整时间。定义为调整时间。对于恒值控制系统，它的主要任务是维持恒值输出，对于恒值控制系统，它的主要任务是维持恒值输出，扰动输入为主要输入，所以常以系统对单位扰动输入扰动输入为主要输入，所以常以系统对单位扰动输入信号时的响应特性来衡量瞬态性能。这时参考输入不信号时的响应特性来衡量瞬态性能。这时参考输入不变、输出的希望值不变，响应曲线围绕原来工作状态变、输出的希望值不变，响应曲线围绕原来工作状态上下波动，如图所示。上下波动，如图所示。 三、瞬态响应分析三、瞬态响应分析（一）一阶系统的瞬态响应（一）一阶系统的瞬态响应可用一阶微分方程描述其动态过程的系统，称为一阶可用一阶

113、微分方程描述其动态过程的系统，称为一阶系统。考虑如图所示的一阶系统，它代表一个电机的系统。考虑如图所示的一阶系统，它代表一个电机的速度控制系统，其中速度控制系统，其中t 是电机的时间常数。是电机的时间常数。该一阶系统的闭该一阶系统的闭环传递函数为：环传递函数为：当系统输入为单位阶跃信号时，即当系统输入为单位阶跃信号时，即r(t)=1(t)或或R(s)=1/s，输出响应的拉氏变换为：输出响应的拉氏变换为：取取C(s)的拉氏反变换，可得一阶系统的单位阶跃响应为：的拉氏反变换，可得一阶系统的单位阶跃响应为：从图中看出，响应的稳从图中看出，响应的稳态值为：态值为：若增加放大器增益若增加放大器增益K，可

114、使稳态值近似为，可使稳态值近似为1。实际上，。实际上，由于放大器的内部噪声随增益的增加而增大，由于放大器的内部噪声随增益的增加而增大，K不可不可能为无穷大。而且，线性模型也仅在工作点附近的一能为无穷大。而且，线性模型也仅在工作点附近的一定范围内成立。所以，系统的稳态误差定范围内成立。所以，系统的稳态误差不可能为零。不可能为零。系统的时间常数为：系统的时间常数为：它可定义为系统响应达到稳态值的它可定义为系统响应达到稳态值的63.2%所需要的时间。所需要的时间。由输出信号的表达式，很容易找到系统输出值与时间由输出信号的表达式，很容易找到系统输出值与时间常数常数T的对应关系：的对应关系： t = T

115、， c(1T) = 0.632 c()t = 2T， c(2T) = 0.865c()t = 3T， c(3T) = 0.950c()t = 4T， c(4T) = 0.982c()从中可以看出，响应曲线在经过从中可以看出，响应曲线在经过3T（5%误差）或误差）或4T（2%误差）的时间后进入稳态，即误差）的时间后进入稳态，即ts = (34)T。如果系统响应曲线以初如果系统响应曲线以初始速率继续增加，如图始速率继续增加，如图中的中的c1(t)所示，所示，T还可还可定定义为义为c1(t)曲线达到稳态曲线达到稳态值所需要的时间。值所需要的时间。当当t= T时，时，c1(t)曲线到达稳态值，即曲线到

116、达稳态值，即（二）二阶系统的阶跃响应（二）二阶系统的阶跃响应在工程实际中，三阶或三阶以以上的系统，常可以近似在工程实际中，三阶或三阶以以上的系统，常可以近似或降阶为二阶系统处理。或降阶为二阶系统处理。典型二阶系统的结构图如右图所示，它的闭环传递函数为典型二阶系统的结构图如右图所示，它的闭环传递函数为由上式可看出，由上式可看出， 和和 n是决定二阶系统动态特性的两是决定二阶系统动态特性的两个非常重要参数，其中个非常重要参数，其中 称为阻尼比，称为阻尼比， n称为无阻尼称为无阻尼自然振荡频率。自然振荡频率。二阶系统特征方程为：二阶系统特征方程为：这是一个二阶的代数方程，有两个特征方程根，分别为这是

117、一个二阶的代数方程，有两个特征方程根，分别为阻尼比不同，特征根的性质就不同，系统的响应特性也阻尼比不同，特征根的性质就不同，系统的响应特性也就不同。就不同。下面分别对二阶系统在下面分别对二阶系统在00 111三种情况三种情况下的阶跃响应进行讨论。下的阶跃响应进行讨论。1. 0 1，欠阻尼情况，欠阻尼情况系统传递函数可写为：系统传递函数可写为：它有一对共轭复数根：它有一对共轭复数根：称为有阻尼振荡频率称为有阻尼振荡频率在初始条件为零，输入信号为单位阶跃信号在初始条件为零，输入信号为单位阶跃信号r(t)=1(t)时，时，系统输出的拉氏变换为：系统输出的拉氏变换为：对上式求拉氏反变换，则得系统的单位

118、阶跃响应对上式求拉氏反变换，则得系统的单位阶跃响应c(t)：它是一衰减的振荡过程，如图所示，其振荡频率就是有它是一衰减的振荡过程，如图所示，其振荡频率就是有阻尼振荡频率阻尼振荡频率 d，而其幅值则按指数曲线（响应曲线的，而其幅值则按指数曲线（响应曲线的包络线）衰减，两者均由参数包络线）衰减，两者均由参数 和和 n决定。决定。系统的误差则为：系统的误差则为：当当t时，稳态误差时，稳态误差e ()。若若 =，称为无阻尼情况，系统的特征根为一对共轭，称为无阻尼情况，系统的特征根为一对共轭虚根，即虚根，即s1,2= j n 。此时单位阶跃响应为：此时单位阶跃响应为：它是一等幅振荡过程，其振荡频率就是无

119、阻尼自然振荡它是一等幅振荡过程，其振荡频率就是无阻尼自然振荡频率频率 n 。当系统有一定阻尼时，。当系统有一定阻尼时， d总是小于总是小于 n 。2. =，临界阻尼情况，临界阻尼情况此时系统有两个相等的实数特征根：此时系统有两个相等的实数特征根：s1= s2= - n系统输出的拉氏变换为：系统输出的拉氏变换为：取取C(s)的拉氏反变换，求得临界阻尼二阶系统的单位阶的拉氏反变换，求得临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应为：跃响应为：响应曲线它既响应曲线它既无超调，也无无超调，也无振荡，是一个振荡，是一个单调的响应过单调的响应过程。程。3. ，过阻尼情况，过阻尼情况当阻尼比当阻尼比 时，系统有两个不相等

120、的实数根：时，系统有两个不相等的实数根：对于单位阶跃输入，对于单位阶跃输入，C(s)为：为：将上式进行拉氏反变换，从而求得过阻尼二阶系统的单将上式进行拉氏反变换，从而求得过阻尼二阶系统的单位阶跃响应为位阶跃响应为:上图表示过阻尼二阶系统的根的分布和响应曲线。显然上图表示过阻尼二阶系统的根的分布和响应曲线。显然响应曲线无超调，而且过程拖得比响应曲线无超调，而且过程拖得比 =时长。时长。根据以上分析，可得不同根据以上分析，可得不同 值下的二阶系统单位阶跃响值下的二阶系统单位阶跃响应曲线族，如图所示。由图可见，在一定应曲线族，如图所示。由图可见，在一定 值下，欠阻值下，欠阻尼系统比临界阻尼系统更快地

121、达到稳态值，所以一般尼系统比临界阻尼系统更快地达到稳态值，所以一般系统大多设计成欠阻尼系统。系统大多设计成欠阻尼系统。本次课作业：本次课作业：3-1，3-3，3-4 （三）二阶系统的脉冲响应（三）二阶系统的脉冲响应当输入信号为单位脉冲信号当输入信号为单位脉冲信号 (t)，即，即R(s)=时，二阶系时，二阶系统单位脉冲响应的拉氏变换为：统单位脉冲响应的拉氏变换为：对上式求拉氏反变换得：对上式求拉氏反变换得：可见，系统传递函数的拉氏反变换就是系统的单位脉冲可见，系统传递函数的拉氏反变换就是系统的单位脉冲响应，所以脉冲响应和传递函数一样，都可以用来描述响应，所以脉冲响应和传递函数一样，都可以用来描述

122、系统的特征。系统的特征。对于欠阻尼情况对于欠阻尼情况(0 1)，有：有：（四）二阶系统的瞬态响应性能指标（四）二阶系统的瞬态响应性能指标通常，工程实际中往往习惯把二阶系统调整为欠阻尼过通常，工程实际中往往习惯把二阶系统调整为欠阻尼过程，因为此时系统的响应较快，且平稳性也较好。程，因为此时系统的响应较快，且平稳性也较好。对于单位阶跃输入作用下的欠阻尼系统，有：对于单位阶跃输入作用下的欠阻尼系统，有：1. 上升时间上升时间tr令令c(tr)=1，就可求得：，就可求得：由此可见，要使系统反应快，必须减小由此可见，要使系统反应快，必须减小tr。因此当。因此当 一定，一定， n必须加大；若必须加大；若

123、n为固定值，则为固定值，则 越小，越小， tr也越小。也越小。2. 峰值时间峰值时间tp对对c(t)求一阶导数，并令其为零，可得到：求一阶导数，并令其为零，可得到：到达第一个峰值时：到达第一个峰值时：上式表明，峰值时间上式表明，峰值时间tp与有阻尼振荡频率与有阻尼振荡频率 d成反比。成反比。当当 n一定一定, 越小，越小，tp也越小。也越小。3. 最大超调量最大超调量 p以以t= tp代入代入c(t)表达式中，可得到最大百分比超调量表达式中，可得到最大百分比超调量:由上式可见，最大百分比超调量完全由由上式可见，最大百分比超调量完全由 决定，决定， 越小，越小，超调量越大。当超调量越大。当 =时

124、，时， p %= 100%，当，当 =时，时， p %=。 p与与 的关系曲线如图所示。的关系曲线如图所示。4. 调节时间调节时间ts根据定义可以求出根据定义可以求出调节时间调节时间ts，如图所，如图所示。图中示。图中T=1/n ，为为c(t)包络曲线的时包络曲线的时间常数，在间常数，在 =0.69(或或0.77)，ts有最小有最小值，以后值，以后ts随随 的增的增大而近乎线性地上升。图中曲线的不连续性是由于在大而近乎线性地上升。图中曲线的不连续性是由于在 虚虚线附近稍微变化会引起线附近稍微变化会引起ts突变造成的，如图所示。突变造成的，如图所示。ts也可由也可由c(t)的表达式的包络线近似求

125、得，即令的表达式的包络线近似求得，即令e(t)的幅值的幅值当当 0.9时，则上式可简化为时，则上式可简化为:(按到达稳态值的按到达稳态值的95%105%计计)(按到达稳态值的按到达稳态值的98%102%计计)由此可见由此可见, n越越大，大，ts就就越越小，当小，当 n一定，则一定，则ts与与 成反成反比，这与比，这与tp，tr与与 的关系正好相反。的关系正好相反。根据以上分析，如何选取根据以上分析，如何选取 和和 n来满足系统设计要求，来满足系统设计要求，总结几点如下：总结几点如下：(1)当当 n一定，要减小一定，要减小tr和和tp，必须减少，必须减少 值，要减少值，要减少ts则应增大则应增

126、大n值，而且值，而且 值有一定范围，不能过大。值有一定范围，不能过大。(2) 增大增大 n ，能使，能使tr，tp和和ts都减少。都减少。(3) 最大超调量最大超调量 p只由只由 决定，决定， 越小，越小， p越大。所以，越大。所以，一般根据一般根据 p 的要求选择的要求选择 值，在实际系统中，值，在实际系统中， 值一般值一般在在0.50.8之间。之间。四、线性定常系统的重要特性四、线性定常系统的重要特性对于初始条件为零的线性定常系统，在输入信号对于初始条件为零的线性定常系统，在输入信号r(t)的的作用下，其输出作用下，其输出c(t)的拉氏变换为的拉氏变换为 C(s)=GB (s)R(s)。若

127、系统的输入为若系统的输入为r1(t)=dr(t)/dt，其拉氏变换为：，其拉氏变换为：这时系统的输出为这时系统的输出为当系统输入信号为原来输入信号的导数时，系统的输出当系统输入信号为原来输入信号的导数时，系统的输出为原来输出的导数。为原来输出的导数。同理，若系统的输入为同理，若系统的输入为r2(t)= r(t)dt ,其拉氏变换为：其拉氏变换为：此式说明，在零初始条件下，当系统输入信号为原来输此式说明，在零初始条件下，当系统输入信号为原来输入信号对时间的积分时，系统的输出则为原来输出对时入信号对时间的积分时，系统的输出则为原来输出对时间的积分。间的积分。由上可以推知：由上可以推知：(一一)由于

128、单位脉冲信号是单位阶跃信号对时间的一阶导由于单位脉冲信号是单位阶跃信号对时间的一阶导数，所以单位脉冲响应是单位阶跃响应对时间的一阶导数，所以单位脉冲响应是单位阶跃响应对时间的一阶导数。数。(二二)由于单位斜坡信号和单位抛物线信号是单位阶跃由于单位斜坡信号和单位抛物线信号是单位阶跃信号对时间的一重和二重积分，所以单位斜坡响应和信号对时间的一重和二重积分，所以单位斜坡响应和单位抛物线响应就为单位阶跃响应对时间的一重和二单位抛物线响应就为单位阶跃响应对时间的一重和二重积分。重积分。3.2 增加零极点对二阶系统响应的影响增加零极点对二阶系统响应的影响1. 高阶系统阶跃响应高阶系统阶跃响应高阶系统的传递

129、函数一般表达式可写成为：高阶系统的传递函数一般表达式可写成为：若写成零极点的形式，有：若写成零极点的形式，有：对于单位阶跃输入，则有：对于单位阶跃输入，则有：假如没有重极点，则有：假如没有重极点，则有：对上式进行拉氏反变换，则得系统的单位阶跃响应，对上式进行拉氏反变换，则得系统的单位阶跃响应，有：有：由上式可知，高阶系统响应是由惯性环节和振荡环节的由上式可知，高阶系统响应是由惯性环节和振荡环节的单位阶跃响应构成。单位阶跃响应构成。当系统是稳定的，由上式可得出以下几点：当系统是稳定的，由上式可得出以下几点：(1) 高阶系统瞬态响应各分量的衰减快慢由和决定，即高阶系统瞬态响应各分量的衰减快慢由和决

130、定，即系统极点在系统极点在S平面左半部离虚轴越远，相应的分量衰减平面左半部离虚轴越远，相应的分量衰减越快。越快。(2) 各分量所对应的系数决定于系统的零极点分布。各分量所对应的系数决定于系统的零极点分布。(3)系统的零极点共同决定了系统瞬态响应曲线的形状。系统的零极点共同决定了系统瞬态响应曲线的形状。2 . 闭环主导极点闭环主导极点(1) 主导极点：距离主导极点：距离s平面虚轴较近，并且附近又没有平面虚轴较近，并且附近又没有零点，则可认为系统的响应主要由该极点决定。零点，则可认为系统的响应主要由该极点决定。(2) 主导极点对系统响应的影响：若闭环传递函数为：主导极点对系统响应的影响：若闭环传递

131、函数为：其零点在其零点在s平面的分布如图所示平面的分布如图所示如果如果 1/ 10 成立，则成立，则为主导极点。为主导极点。这样，就可以将原来的三阶系统的响应可以由主导用这样，就可以将原来的三阶系统的响应可以由主导用二阶系统来近似极点表示的二阶系统的响应来近似。二阶系统来近似极点表示的二阶系统的响应来近似。3.3 反馈控制系统的稳态误差反馈控制系统的稳态误差衡量系统稳态响应的性能指标就是稳态误差，稳态误衡量系统稳态响应的性能指标就是稳态误差，稳态误差是对系统控制精度的一种衡量。差是对系统控制精度的一种衡量。3.3.1 稳态误差的概念稳态误差的概念1. 对于单位反馈系统或随动系统的定义对于单位反

132、馈系统或随动系统的定义2. 非单位反馈系统的稳态误差定义非单位反馈系统的稳态误差定义3. 一般性稳态误差的定义一般性稳态误差的定义e(t)=r(t) - b(t) 或或E(s)=R(s) B(s)则误差信号则误差信号e(t)与输入信号与输入信号r(t)之间的传递函数为：之间的传递函数为：根据拉氏变换的终值定理，稳定系统的稳态误差为：根据拉氏变换的终值定理，稳定系统的稳态误差为：由上式可知，由上式可知， 稳态误差只与输入信号和系统的结构、稳态误差只与输入信号和系统的结构、参数有关。参数有关。4. 不同典型信号作用下的稳态误差不同典型信号作用下的稳态误差阶跃输入阶跃输入斜坡输入斜坡输入抛物线输入抛

133、物线输入值得注意的是：通常在规定稳态误差要求时，是要指值得注意的是：通常在规定稳态误差要求时，是要指明输入信号类型的。明输入信号类型的。3.3.2 稳态误差计算稳态误差计算若控制系统的开环传递函数为：若控制系统的开环传递函数为：则说明该系统是由则说明该系统是由N个积分环节串联而成，故称该系统个积分环节串联而成，故称该系统为为N型系统。型系统。当当N=0,1,2,.n时时0型系统型系统1型系统型系统2型系统型系统.N型系统型系统通常增加型号，可使系统精度提高，但对系统的稳定通常增加型号，可使系统精度提高，但对系统的稳定性不利，系统超调严重。性不利，系统超调严重。1. 单位阶跃输入时的稳态误差单位

134、阶跃输入时的稳态误差因为因为R(s)=1/s 所以所以若令若令Kp称为位置误差系数称为位置误差系数则：则：对于对于N=0，即，即0型系统型系统对于对于N1，即，即1型或型或1型以上的系统型以上的系统由上述分析可知，没有积分环节的由上述分析可知，没有积分环节的0型系统，为有差系型系统，为有差系统；若要求系统对阶跃输入的稳态误差为零，则系统统；若要求系统对阶跃输入的稳态误差为零，则系统必须是必须是1型或型或1型以上的，通常前向通道中必须具有积型以上的，通常前向通道中必须具有积分环节。分环节。2. 单位斜坡输入时的稳态误差单位斜坡输入时的稳态误差当输入信号为单位斜坡信号时当输入信号为单位斜坡信号时,

135、系统的稳态误差为系统的稳态误差为:若令若令Kv称为速度误差系数称为速度误差系数则：则：由此可知，由此可知，0型系统对斜坡输入不能紧跟，最后稳态误型系统对斜坡输入不能紧跟，最后稳态误差为无穷大；具有反馈的差为无穷大；具有反馈的1阶系统，输出能跟踪输入，阶系统，输出能跟踪输入，但总有一定的误差存在；对于但总有一定的误差存在；对于2型或高于型或高于2型系统，稳态型系统，稳态误差为零，这种系统有时称为二阶无差系统。误差为零，这种系统有时称为二阶无差系统。所以对于斜坡加入信号，要使稳态误差为零，必须有足所以对于斜坡加入信号，要使稳态误差为零，必须有足够的积分环节数。够的积分环节数。3. 单位抛物线信号输

136、入时的稳态误差单位抛物线信号输入时的稳态误差已知已知则系统的稳态误差为：则系统的稳态误差为：若令若令Ka称为加速度误差系数称为加速度误差系数则：则：所以当输入为单位抛物线信号时，所以当输入为单位抛物线信号时，0型或型或1型系统都不能型系统都不能满足要求，满足要求，2型系统能工作，但要有足够大的型系统能工作，但要有足够大的Ka或或K值，值，只有只有3型或型或3型以上的系统才能紧跟输入，且稳态误差为型以上的系统才能紧跟输入，且稳态误差为零。零。3.3.3 主扰动输入引起的稳态误差主扰动输入引起的稳态误差一般情况下，系统除受到输入信号的作用外，还可能一般情况下，系统除受到输入信号的作用外，还可能承受

137、各种扰动信号的作用。通常认为系统的负载变化承受各种扰动信号的作用。通常认为系统的负载变化往往是系统的主要扰动，假设主扰动往往是系统的主要扰动，假设主扰动N(s)的作用点如图的作用点如图所示，现在分析它对输出或稳态误差的影响所示，现在分析它对输出或稳态误差的影响.由于是研究由于是研究N(s)的影响的影响,故可认为故可认为R(s)=0为输出与扰动之为输出与扰动之间的传递函数间的传递函数误差信号与扰动信号之间的关系为误差信号与扰动信号之间的关系为:稳态时稳态时若扰动为单位阶跃信号若扰动为单位阶跃信号n(s)=1(t)时时,则则:由此可见，在扰动作用点以前的系统前向通道由此可见，在扰动作用点以前的系统

138、前向通道G（s）中的放大系统愈大，则由扰动引起的稳态误差就愈小。中的放大系统愈大，则由扰动引起的稳态误差就愈小。对于无差系统，即型号为对于无差系统，即型号为1型或型或1型以上的系统，型以上的系统，G（0），扰动不影响稳态响应。所以，为了降低，扰动不影响稳态响应。所以，为了降低主动扰动引起的稳态误差，常采用增大扰动点以前的前主动扰动引起的稳态误差，常采用增大扰动点以前的前向通道放大系数或在扰动点以前引入积分环节的办法，向通道放大系数或在扰动点以前引入积分环节的办法，但是，这样会给系统稳定工作带来困难。但是，这样会给系统稳定工作带来困难。3.3.4 关于降低稳态误差问题关于降低稳态误差问题降低稳态

139、误差的措施有以下几种降低稳态误差的措施有以下几种:1. 增大系统开环放大系数可以增强系统对参考输入的增大系统开环放大系数可以增强系统对参考输入的跟踪能力，增大扰动作用点以前的前向通道放大系数跟踪能力，增大扰动作用点以前的前向通道放大系数可以降低扰动引起的稳态误差。可以降低扰动引起的稳态误差。2. 增加前向通道中积分环节数，使系统型号提高，可增加前向通道中积分环节数，使系统型号提高，可以消除不同输入信号时的稳态误差。以消除不同输入信号时的稳态误差。3. 保证元件有一定的精度和稳定性，尤其是反馈通道保证元件有一定的精度和稳定性，尤其是反馈通道元件。元件。4.如果作用于系统的主要干扰可以测量时，采用

140、复合如果作用于系统的主要干扰可以测量时，采用复合5.控制来降低系统误差，消除扰动影响，是一个有效的控制来降低系统误差，消除扰动影响，是一个有效的6.办法。办法。例例例例试计算：、 时系统的稳态误差； 、 时系统的稳态误差。 解 、在输出端给定输入量的稳态误差为 扰动输入量的稳态误差为 共同作用的稳态误差为 输出量稳态值为、给定量作用下输出端的稳态误差为扰动量作用下的稳态误差同。系统的稳态误差为输出量稳态值为作业：作业：3-5，3-10 3-6 稳定性和劳斯判据稳定性和劳斯判据n n稳定性的基本概念稳定性的基本概念n n劳斯判据劳斯判据n n两种特殊情况两种特殊情况n n稳定裕度的检验稳定裕度的

141、检验n n参数对系统稳定性的影响参数对系统稳定性的影响一、稳定性的基本概念(a)(b)ABA图图(a)(a)表示小球在一个凹面上，原来的平衡位置为表示小球在一个凹面上，原来的平衡位置为A A，当小球受到外力作用后偏离当小球受到外力作用后偏离A,A,例如到例如到B,B,当外力去当外力去除后，小球经过几次振荡后，最后可以回到平衡位除后，小球经过几次振荡后，最后可以回到平衡位置，所以，这种小球位置是稳定的；反之，如图置，所以，这种小球位置是稳定的；反之，如图 (b)(b)就是不稳定的。就是不稳定的。稳定性的定义稳定性的定义 任何系统在扰动的作用下都会偏离原平衡状任何系统在扰动的作用下都会偏离原平衡状

142、态产生初始偏差。所谓稳定性就是指当扰动消除态产生初始偏差。所谓稳定性就是指当扰动消除后，由初始状态回复原平衡状态的性能；若系统后，由初始状态回复原平衡状态的性能；若系统可恢复平衡状态，则称系统是稳定的，否则是不可恢复平衡状态，则称系统是稳定的，否则是不稳定的。稳定的。 稳定性是系统的固有特性，对线性系统来说，稳定性是系统的固有特性，对线性系统来说，它只取决于系统的结构、参数，而与初始条件及它只取决于系统的结构、参数，而与初始条件及外作用无关。外作用无关。稳定性分析有以下几种方法：稳定性分析有以下几种方法：n n特征方程法特征方程法n n特征值判据法特征值判据法n n代数判据法代数判据法n n根

143、轨迹法根轨迹法n n频率稳定判据法频率稳定判据法稳定性的数学描述设设设设线性定常系统微分方程为：线性定常系统微分方程为：线性定常系统微分方程为：线性定常系统微分方程为：稳定性是研究扰动去除后系统的运动情况，它与稳定性是研究扰动去除后系统的运动情况，它与系统的输入信号无关，因而可以用系统的脉冲响系统的输入信号无关，因而可以用系统的脉冲响应函数来描述，如果脉冲响应函数是收敛的，则应函数来描述，如果脉冲响应函数是收敛的，则系统稳定，反之，系统不稳定。系统稳定，反之，系统不稳定。则则脉冲响应为：脉冲响应为：式中：式中：为为待定常数。待定常数。设系统传递函数有设系统传递函数有 个实根个实根 对共轭复根对

144、共轭复根如果如果 则系统稳定，反之，系统不稳定则系统稳定，反之，系统不稳定；下面分析上式：下面分析上式：（1 1）若）若 系统最终能够恢复平衡状系统最终能够恢复平衡状 态，由于有复数根存在，系统输出呈振荡曲态，由于有复数根存在，系统输出呈振荡曲 线衰减。线衰减。（2 2）若）若 系统输出按指数曲系统输出按指数曲 线衰减。线衰减。（3 3）若）若 有任一个大于零，有任一个大于零， 时系统时系统 输出输出 系统不稳定。系统不稳定。（4 4）只要）只要 中有一个为零，中有一个为零， 系统不能系统不能 恢复原来平衡状态或为等幅振荡。这时仍认恢复原来平衡状态或为等幅振荡。这时仍认 为系统是不稳定的。为系

145、统是不稳定的。二、劳斯判据由由上面分析可以看出，上面的方法必须求出闭上面分析可以看出，上面的方法必须求出闭环传函的环传函的所有极点所有极点。这对二阶以下的系统是有用的，但是对于三阶这对二阶以下的系统是有用的，但是对于三阶以上系统，求解极点一般来说是比较困难的。以上系统，求解极点一般来说是比较困难的。因此人们希望不求解高阶方程而进行稳定性的因此人们希望不求解高阶方程而进行稳定性的间接判断。间接判断。18771877年，英国学者劳斯（年，英国学者劳斯（ROUTHROUTH）提出了利用提出了利用特征方程的系数进行代数运算，得到全部极点特征方程的系数进行代数运算，得到全部极点具有负实部的条件，以此判断

146、系统是否稳定。具有负实部的条件，以此判断系统是否稳定。线性系统稳定的充分必要条件：n n系统特征方程式的全部根都是负实数或具系统特征方程式的全部根都是负实数或具有负实部。有负实部。n n由于特征方程的根是由于特征方程的根是s s平面上一点，所以系平面上一点，所以系统稳定的充要条件是系统的所有极点均在统稳定的充要条件是系统的所有极点均在s s的左半平面的左半平面系统特征方程为：系统特征方程为：因为所有根都在因为所有根都在S S的左半平面，即的左半平面，即上式中所有系数均为实数，并设上式中所有系数均为实数，并设设系统传递函数有设系统传递函数有 个实根个实根 对共轭复根对共轭复根系统稳定的必要条件系

147、统稳定的必要条件系统稳定的必要条件是特征方程的所有系数都大系统稳定的必要条件是特征方程的所有系数都大于零。于零。劳斯判据1 1、列出系统特征方程：、列出系统特征方程：上式中所有系数均为实数，并设上式中所有系数均为实数，并设2 2、按系统特征方程列写劳斯行列表：、按系统特征方程列写劳斯行列表：3 3、考察行列表、考察行列表n n若若第一列各数均为正数，则系统的所有特第一列各数均为正数，则系统的所有特征根均在根平面的左半平面，此系统稳定。征根均在根平面的左半平面，此系统稳定。n n若第一列中有负数则说明系统不稳定，第若第一列中有负数则说明系统不稳定，第一列中符号变化的次数表示右半平面根的一列中符号

148、变化的次数表示右半平面根的个数。个数。在进行行列表计算时，为了运算方便，可在进行行列表计算时，为了运算方便，可将将一行中各数都乘以一个正数，不影响稳定性一行中各数都乘以一个正数，不影响稳定性判断判断三、两种特殊情况1 1、劳斯行列表中某一行的左边第一个元素为、劳斯行列表中某一行的左边第一个元素为0 0，其余，其余不为不为0 0或没有。这时可以用一个很小的正数来代替这或没有。这时可以用一个很小的正数来代替这个个0 0，使运算继续下去。，使运算继续下去。2 2、劳斯行列表中第、劳斯行列表中第K K行全部为行全部为0 0。说明有对称于原点的。说明有对称于原点的根。这时可以建立一个辅助方程继续进行分析

149、，方法根。这时可以建立一个辅助方程继续进行分析，方法是：是：（a a）用）用K-1K-1行构成辅助多项式，它的次数为偶数。行构成辅助多项式，它的次数为偶数。（b b）对辅助多项式求导，系数代替对辅助多项式求导，系数代替K K行。继续计算。行。继续计算。（c c）对于对称于原点的根，可由辅助多项式等于对于对称于原点的根，可由辅助多项式等于0 0求求得。得。四、稳定裕度的检验四、稳定裕度的检验 应用劳斯判据不仅可以判断系统稳定与否，应用劳斯判据不仅可以判断系统稳定与否，即相对稳定性。也可以判断系统的是否具有一定即相对稳定性。也可以判断系统的是否具有一定的稳定裕度，即相对稳定性。这时可以移动的稳定裕

150、度，即相对稳定性。这时可以移动S S平平面的坐标系，然后再应用劳斯判据。如图：面的坐标系，然后再应用劳斯判据。如图： 将上式代入原方程，得到将上式代入原方程，得到以以Z Z为变量的新的特征方程，为变量的新的特征方程，再检验其稳定性。此时系统再检验其稳定性。此时系统如果仍然稳定，则说系统具如果仍然稳定，则说系统具有稳定裕度有稳定裕度。例：系统特征方程为例：系统特征方程为判断系统是否有根在右半平面，并验有几个根在判断系统是否有根在右半平面，并验有几个根在s=-1s=-1的右边。的右边。ROUTHS TABLE：故故S S右半平面无根。右半平面无根。将将s=z-1s=z-1代入原方程得：代入原方程得

151、：NEW ROUTHNEW ROUTHS TABLES TABLE：故有一个根在故有一个根在s=-1s=-1的右边。的右边。五、分析参数对稳定性的影响五、分析参数对稳定性的影响例：例：或或特征方程为：特征方程为：ROUTHS TABLE：要使系统稳定，则劳斯表第一列要使系统稳定，则劳斯表第一列应为正数。即有：应为正数。即有：故系统的稳定临界值为故系统的稳定临界值为K=30K=30。例：系统特征方程为例：系统特征方程为求求系统稳定系统稳定T T的临界值。的临界值。ROUTHS TABLE：要使系统稳定必须有：要使系统稳定必须有：T T必须大于必须大于2525，系统才稳定。，系统才稳定。作业：作业：3-7，3-11