《数学4.7 解三角形 理 新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学4.7 解三角形 理 新人教B版（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4 4. .7 7解三角形解三角形-2-知识梳理考点自测1.正弦定理和余弦定理在ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,则-3-知识梳理考点自测-4-知识梳理考点自测-5-知识梳理考点自测3.实际问题中的常用角(1)仰角和俯角:与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线的角叫做仰角,目标视线在水平视线的角叫做俯角(如图).(2)方向角:相对于某正方向的水平角,如南偏东30、北偏西45、西偏北60等.(3)方位角:指从正北方向转到目标方向线的水平角,如点B的方位角为(如图).(4)坡度:坡面与水平面所成的二面角的度数.上方 下方 顺时针 -6-知识梳理考点
2、自测1.在ABC中,常有以下结论(1)A+B+C=.(2)在三角形中大边对大角,大角对大边.(3)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.(4)sin(A+B)=sin C;cos(A+B)=-cos C;tan(A+B)=-tan C;(5)tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C.(6)ABabsin Asin Bcos A0时,可知A为锐角;当b2+c2-a2=0时,可知A为直角;当b2+c2-a2sin B的充分不必要条件是AB.()(4)在ABC中,a2+b2c2是ABC为钝角三角形的充分不必要条件.()(5)在ABC的角A,B,C,边长a,b,c中
3、,已知任意三个可求其他三个.() 答案 答案关闭(1)(2)(3)(4)(5)-8-知识梳理考点自测23415 答案解析解析关闭 答案解析关闭-9-知识梳理考点自测23415 答案解析解析关闭 答案解析关闭-10-知识梳理考点自测234154.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60,b= ,c=3,则A=. 答案解析解析关闭 答案解析关闭-11-知识梳理考点自测234155.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcos B=acos C+ccos A,则B=. 答案解析解析关闭 答案解析关闭-12-考点1考点2考点3考点4例1(2017全国,理17)ABC的内
4、角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知ABC的面积为(1)求sin Bsin C;(2)若6cos Bcos C=1,a=3,求ABC的周长. 答案 答案关闭-13-考点1考点2考点3考点4思考已知怎样的条件能用正弦定理解三角形?已知怎样的条件能用余弦定理解三角形?解题心得解题心得1.已知两边和一边的对角或已知两角和一边都能用正弦定理解三角形.正弦定理的形式多样,其中a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C能够实现边角互化.2.已知两边和它们的夹角、已知两边和一边的对角或已知三边都能直接运用余弦定理解三角形,在运用余弦定理时,要注意整体思想的运用.3.已知两角和一边,该三角
5、形是确定的,其解是唯一的;已知两边和一边的对角,该三角形具有不唯一性,通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断.-14-考点1考点2考点3考点4对点训练对点训练1(2017北京,理15)在ABC中,A=60,c= a.(1)求sin C的值;(2)若a=7,求ABC的面积. 答案 答案关闭-15-考点1考点2考点3考点4例2在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asin A=(2b-c)sin B+(2c-b)sin C.(1)求角A的大小;(2)若sin B+sin C= ,试判断ABC的形状.解: (1)由2asin A=(2b-c)sin B+(2c-b)sin
6、 C及正弦定理,得2a2=(2b-c)b+(2c-b)c,即bc=b2+c2-a2,A=60.-16-考点1考点2考点3考点4即sin(B+30)=1.0B120,30B+30150.B+30=90,即B=60.A=B=C=60,ABC为等边三角形.-17-考点1考点2考点3考点4思考判断三角形的形状时主要有哪些方法?解题心得解题心得判断三角形的形状时主要有以下两种方法:(1)利用正弦定理、余弦定理把已知条件转化为边边关系,通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状;(2)利用正弦定理、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系,通过三角恒等变换,得出内角的关系,从而判断出
7、三角形的形状,此时要注意应用A+B+C=这个结论.-18-考点1考点2考点3考点4对点训练对点训练2(2017云南楚雄州一模,理17)如图,在ABC中,(1)若BAC=,求AB和BC的长.(结果用表示)(2)当AB+BC=6时,试判断ABC的形状.-19-考点1考点2考点3考点4-20-考点1考点2考点3考点4-21-考点1考点2考点3考点4例3(2017全国,理17)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin(A+C)=8sin2 .(1)求cos B;(2)若a+c=6,ABC的面积为2,求b.-22-考点1考点2考点3考点4-23-考点1考点2考点3考点4思考在三角形中进行
8、三角变换要注意什么?解题心得解题心得1.在三角形中进行三角变换要注意隐含条件A+B+C=,使用这个隐含条件可以减少未知数的个数.2.在解三角形问题中,因为面积公式 中既有边又有角,所以要和正弦定理、余弦定理联系起来;要灵活运用正弦定理、余弦定理实现边角互化,为三角变换提供了条件.-24-考点1考点2考点3考点4 对点训练对点训练3(2017吉林三模,理17)已知函数f(x)=cos 2x+2sin2x+2sin x. 答案 答案关闭-25-考点1考点2考点3考点4例4设ABC三个角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量p=(a,2b),q=(sin A,1),且pq.(1)求B的大小;(2)若
9、ABC是锐角三角形,m=(cos A,cos B),n=(1,sin A-cos Atan B),求mn的取值范围.解: (1)p=(a,2b),q=(sin A,1),且pq,a-2bsin A=0,由正弦定理得sin A-2sin Bsin A=0.A,B,C是ABC的内角,-26-考点1考点2考点3考点4-27-考点1考点2考点3考点4 答案 答案关闭-28-考点1考点2考点3考点4例5如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶,到A处时测得公路北侧一山脚C在西偏北30的方向上,行驶600 m后到达B处,测得此山脚C在西偏北75的方向上,山顶D的仰角为30,则此山的高度CD= m.
10、答案解析解析关闭 答案解析关闭-29-考点1考点2考点3考点4思考利用正弦定理、余弦定理解决实际问题的一般思路是什么?解题心得解题心得利用正弦定理、余弦定理解决实际问题的一般思路:(1)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量全部集中在一个三角形中,可用正弦定理或余弦定理求解;(2)实际问题经抽象概括后,已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形,这时需作出这些三角形,先解够条件的三角形,再逐步求解其他三角形,有时需设出未知量,根据条件列出方程(组),解方程(组)得出所要求的解.-30-考点1考点2考点3考点4对点训练对点训练5如图,小明同学在山顶A处观测到,一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶
11、,小明在A处测得公路上B,C两点的俯角分别为30,45,且BAC=135.若山高AD=100 m,汽车从点B到点C历时14 s,则这辆汽车的速度为m/s.(精确到0.1 m/s,参考数据: 答案解析解析关闭 答案解析关闭-31-考点1考点2考点3考点41.正弦定理和余弦定理其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系.2.在已知关系式中,既含有边又含有角,通常的解题思路:先将角都化成边或将边都化成角,再结合正弦定理、余弦定理即可求解.3.在ABC中,已知a,b和A,利用正弦定理时,会出现解的不确定性,一般可根据“大边对大角”来取舍.1.在解三角形中,三角形内角和定理起着重要作用,在解题中要注意根据这个定理确定角的范围,确定三角函数值的符号,防止出现增解等扩大范围的现象.2.在判断三角形的形状时,等式两边一般不要约去公因式,应移项提取公因式,以免漏解.
