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1、2.4 等比数列2.4.1 等比数列的定义及通项公式1掌握等比数列的定义,理解等比中项的概念2掌握等比数列的通项公式及推导过程3能应用等比数列的定义及通项公式解决问题1等比数列的定义2比公比如果一个数列从第_ 项起,每一项与它的前一项的_等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列;这个常数叫做等比数列的_,通常用字母 q(q0)表示2等比数列的递推公式和通项公式qa1qn13等比中项的定义等比ab如果 a,G,b 成_数列,那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项,有 G2_或者表示成_1常数列一定为等比数列吗?答案:不一定,当常数列为非零数列时,才是等比数列,否则不是2若 G2ab,则 a,G,b
2、 一定成等比数列吗?答案:不一定,若aGb0,则G2ab成立,但a,G,b 不成等比数列题型1等比数列的基本概念思维突破:要求a4 可以先求an,这样求基本量a1 和q 的值就成了关键,结合条件考虑运用方程思想解决本题在求基本量a1 和q 时,运用方程思想把两个方程相除达到消元的目的,此法应重视【变式与拓展】1(2010 年重庆)在等比数列an中,a2 0108a2 007 ,则公)A比 q 的值为(A2C4B3D82(2011 年广东广州调研)已知等比数列an的公比是 2,a33,则 a5 的值是_12题型2等比数列的通项公式例2:在等比数列an中,a1a2a37,a1a2a38,求 an.
3、求等比数列的通项公式关键是确定等比数列的首项和公比3 项的和等于 21,则该数列的通项公式 an_.【变式与拓展】3(2010 年福建)在等比数列an中,若公比为 q4,且前4n1题型3等比数列的判定(1)求证:an是等比数列,并求出通项;(2)试问:1681是这个等比数列中的项吗?如果是,指明是第几项;如果不是,说明理由【变式与拓展】4已知数列an满足a11,an12an1.(1)求证:数列an1是等比数列;(2)求an的通项公式例4:已知等差数列an的公差d0,且a1,a3,a9成等比数列,则a1a3a9的值为_a2a4a101316易错点评:没有分清等差数列与等比数列1要注意利用等比数列的定义解题,在很多时候紧扣定义是解决问题的关键2注意基本量法:在用等比数列通项公式时,以首项 a1,公比 q 为基本量,其他量用这两个量表示出来,再寻求条件与结论的联系,往往使很多问题更容易解决3等比中项在题目中会经常出现,因此要掌握好