机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度课件

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1、机械设计基础机械设计基础武汉理工大学物流工程学院 机械设计与制造系罗齐汉 8/16/2024Foundation of Machine Design 机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度第第5 5章章 齿轮传动齿轮传动 概述齿廓啮合基本定律渐开线及渐开线齿廓标准直齿圆柱齿轮各部分名称及几何尺寸计算渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动齿轮的切齿原理及变位齿轮简介齿轮传动的损伤形式及计算准则直齿圆柱齿轮传动的受力分析与计算载荷直齿圆柱齿轮传动的强度计算斜齿圆柱齿轮传动的设计特点机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度5-7 5-7 齿轮传动的损伤形式及计算准则齿轮传动的损伤形式及计算准则 齿轮的失效主要表

2、现为轮齿的失效，轮齿的失效形式主要有以下五种： 1.轮齿拆断2.齿面点蚀3.齿面胶合4.齿面磨损5.齿面塑性变形机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度1.轮齿拆断轮齿拆断 轮齿因短时意外的严重过载而引起的突然折轮齿因短时意外的严重过载而引起的突然折断，称为断，称为过载折断过载折断。用淬火钢或铸铁制成的齿轮，。用淬火钢或铸铁制成的齿轮，容易发生这种折断。容易发生这种折断。 在载荷的多次重复作用下，弯曲应力超过弯在载荷的多次重复作用下，弯曲应力超过弯曲疲劳极限时，齿根部分将产生疲劳裂纹，裂纹的曲疲劳极限时，齿根部分将产生疲劳裂纹，裂纹的逐渐扩展，最终将引起轮齿折断，这种折断称为逐渐扩展，最终将引起轮

3、齿折断，这种折断称为疲疲劳折断劳折断。轮齿折断轮齿折断有过载折断有过载折断（短时突然过载引起）、疲（短时突然过载引起）、疲劳折断（循环弯应力作用引劳折断（循环弯应力作用引起）两种情况起）两种情况机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度采取措施采取措施材料及热处理材料及热处理增大模数增大模数增大齿根圆角半径增大齿根圆角半径消除刀痕：喷丸、消除刀痕：喷丸、滚压处理；滚压处理；增大轴及支承刚度增大轴及支承刚度。折断发生在齿根处折断发生在齿根处原因原因齿根弯曲应力大齿根弯曲应力大齿根应力集中齿根应力集中机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度2.齿面点蚀齿面点蚀齿面点蚀齿面点蚀齿面金属脱落而形齿面金属脱落而形

4、成麻点状小坑，称为齿面疲劳成麻点状小坑，称为齿面疲劳点蚀点蚀。理论和实践都证明，理论和实践都证明，疲劳点蚀首疲劳点蚀首先出现在齿根表面靠近节线处先出现在齿根表面靠近节线处。齿面抗点蚀能力主要与齿面硬齿面抗点蚀能力主要与齿面硬度有关，齿面硬度越高，抗点度有关，齿面硬度越高，抗点蚀能力越强蚀能力越强。 软齿面软齿面(HBS350)的闭式齿轮传动常因齿面点蚀的闭式齿轮传动常因齿面点蚀而失效。在开式传动中，由于齿面磨损较快，点蚀而失效。在开式传动中，由于齿面磨损较快，点蚀还来不及出现或扩展即被磨掉，所以一般看不到点还来不及出现或扩展即被磨掉，所以一般看不到点蚀现象。蚀现象。机械设计基础第 5章 齿轮传

5、动2强度形成原因形成原因轮齿在节圆附近一对轮齿在节圆附近一对齿受力，载荷大；齿受力，载荷大；滑动速度低形成油膜滑动速度低形成油膜条件差；条件差；接触疲劳产生麻点接触疲劳产生麻点 。采取措施采取措施：提高材料的硬度；提高材料的硬度； 加强润滑，提高油的粘加强润滑，提高油的粘度度机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度3.齿面胶合齿面胶合n在高速重载传动中，常因啮合区温度升高而引起润滑失效，在高速重载传动中，常因啮合区温度升高而引起润滑失效，致使两齿面金属直接接触并相互粘连，当两齿面相对运动时，致使两齿面金属直接接触并相互粘连，当两齿面相对运动时，较软的齿面沿滑动方向被撕下而形成沟纹，这种现象称为齿较

6、软的齿面沿滑动方向被撕下而形成沟纹，这种现象称为齿面胶合。面胶合。n在低速重载传动中，由于齿面间的润滑油膜不易形成也可能在低速重载传动中，由于齿面间的润滑油膜不易形成也可能产生胶合破坏。产生胶合破坏。原因：原因：高速重载；散热不良；高速重载；散热不良；滑动速度大；齿面粘连后撕脱滑动速度大；齿面粘连后撕脱采取措施采取措施减小模数，降低齿高；减小模数，降低齿高；抗胶合能力强的润滑油；抗胶合能力强的润滑油；材料的硬度及配对材料的硬度及配对机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度4.齿面磨损齿面磨损n齿面磨损齿面磨损 轮齿接触轮齿接触表面上材料因摩擦而发生表面上材料因摩擦而发生损耗的现象。其后果，使损耗的

7、现象。其后果，使轮齿磨薄导致轮齿断裂。轮齿磨薄导致轮齿断裂。机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度5.齿面塑性变形齿面塑性变形n齿面塑性变形齿面塑性变形 轮齿材料因屈服产生轮齿材料因屈服产生塑性流动而形成齿面塑性流动而形成齿面的塑性变形。其后果，的塑性变形。其后果，使齿面失去正确的齿使齿面失去正确的齿形，在齿面节线处产形，在齿面节线处产生凸棱。生凸棱。原因原因：重载，齿面软：重载，齿面软措施：措施：提高材料的硬提高材料的硬度，减小接触应力，改度，减小接触应力，改善润滑善润滑机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度齿轮传动的计算准则齿轮传动的计算准则n针对齿轮针对齿轮不同的失效形式不同的失效形式制定制

8、定相应的设计准则相应的设计准则。n闭式软齿面齿轮闭式软齿面齿轮（ 350HBS）主要失效形式是）主要失效形式是齿面疲劳齿面疲劳点蚀点蚀，也可能发生轮齿折断及其他失效形式，故应按，也可能发生轮齿折断及其他失效形式，故应按接触接触疲劳强度疲劳强度的的设计设计公式确定主要尺寸，然后公式确定主要尺寸，然后校核弯曲疲劳强校核弯曲疲劳强度度。n闭式硬齿面齿轮闭式硬齿面齿轮（ 350HBS）主要失效形式是）主要失效形式是轮齿折轮齿折断断，也可能发生齿面疲劳点蚀及其他失效形式，故应按，也可能发生齿面疲劳点蚀及其他失效形式，故应按弯弯曲疲劳强度曲疲劳强度的的设计设计公式确定主要尺寸，然后公式确定主要尺寸，然后校

9、核接触疲劳校核接触疲劳强度强度。n开式齿轮传动开式齿轮传动其主要失效形式是其主要失效形式是齿面磨损齿面磨损，但往往又因轮，但往往又因轮齿磨薄后而发生折断，而磨损计算尚无可靠的计算方法，齿磨薄后而发生折断，而磨损计算尚无可靠的计算方法，故目前多按轮齿齿根故目前多按轮齿齿根弯曲疲劳强度设计弯曲疲劳强度设计，用适当降低许用，用适当降低许用应力的方法考虑磨损的影响。应力的方法考虑磨损的影响。机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度5-85-8齿轮材料及热处理齿轮材料及热处理齿轮材料的选择基本要求齿轮材料的选择基本要求n齿面要硬齿面要硬轮齿齿面有足够的硬度和耐磨性，轮齿齿面有足够的硬度和耐磨性，有利于提高齿

10、面抗点蚀、胶合、磨损及塑性有利于提高齿面抗点蚀、胶合、磨损及塑性变形的能力变形的能力n齿心要韧齿心要韧轮齿芯部有足够的抗弯曲强度及轮齿芯部有足够的抗弯曲强度及冲击韧性；齿轮加工及热处理性能好；冲击韧性；齿轮加工及热处理性能好；机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度常用齿轮材料常用齿轮材料 调质钢45 、 锻钢 渗碳钢40Cr、 钢 氮化钢20CrMnTi 金属 铸钢ZG310-570 铸铁 HT250、QT500-5 非金属：夹布塑胶 尼龙中小中小尺寸尺寸齿轮齿轮用于尺寸用于尺寸大齿轮大齿轮低速轻载、尺寸要求不严的开式齿轮低速轻载、尺寸要求不严的开式齿轮用于小功率、精度不高或要用于小功率、精度不

11、高或要求低噪声的齿轮求低噪声的齿轮机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度常用的齿轮材料常用的齿轮材料 常用的齿轮材料是各种牌号的优质碳素钢、合金结构钢、铸钢和铸铁等。齿轮毛坯一般多采用锻件或轧制钢材，当齿轮较大(例如直径大于400mm600mm)而轮坯不易锻造时，可采用铸钢；开式低速传动可采用灰铸铁；球墨铸铁有时可代替铸钢。 齿轮常用材料及机械性能参见课本P77表5-4类别牌号热处理硬度（HBS或HRC）优质碳素钢35正火150180HBS调质180210HBS表面淬火4045HRC45正火170210HBS调质210230HBS表面淬火4348HRC50正火180220HBS合金结构钢40Cr

12、调质240285HBS表面淬火5256HRC35SiMn调质220260HBS表面淬火4045HRC40MnB调质240280HBS20Cr渗碳淬火回火5662HRC20CrMnTi渗碳淬火回火5662HRC38CrMoAlA渗氮60HRC铸钢ZG270-500正火140170HBSZG310-570正火160200HBSZG340-640正火180220HBSZG35SiMn正火160220HBS调质200250HBS灰 铸 铁HT200170230HBSHT300187255HBS球墨铸铁QT500-5147241HBSQT600-2229302HBS机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度金

13、属金属热处理、表面理、表面处理概念理概念 热处理是一种改善金属材料及其制品(如机械零件、工具等)性能的一种工艺。根据不同的目的，将材料及其制品加热到适当的温度(通常为相变温度)，保温，然后用不同的方法冷却，改善其内部组织(有时仅使其表面组织或表面成分改变)，以获得所要求的性能。机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度淬火与表面淬火n淬火：将钢件加热到相变温度以上某一温度，保温一段时间，然后在水、盐水或油中快速冷却，使其得到高硬度。用来提高钢的硬度和强度极限。因淬火会引起内应力使钢变脆，故淬火后应作回火处理。注意：低碳钢不能通过淬火来提高硬度。n表面淬火：用火焰或高频电流将零件表面迅速加热至相变温度

14、以上，然后快速冷却。用来使零件表面硬、芯部韧，从而使零件既耐磨又能承受冲击载荷。表面淬火常用来处理齿轮等。机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度调质与正火n调质：淬火后在(450650)进行高温回火。用来使钢获得较高的综合机械性能（强度、硬度、韧性适中），重要的齿轮、轴等零件必须经过调质处理。n正火：将钢件加热到相变温度以上（3050），保温一段时间然后在空气中冷却，冷却速度比退火快。常用来处理低碳和中碳结构钢及渗碳零件，使其组织细化，增加韧性，减小内应力，改善切削性能。机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度回火与渗碳淬火n回火：将淬火处理过的钢件加热到相变温度以下的某一温度，保温一段时间，然后冷

15、却到室温。用来消除淬火后的脆性和内应力，提高钢的塑性和冲击韧性。n渗碳淬火：在渗碳剂中将钢件加热到(900950)，保温一段时间，使碳渗入钢的表层(深度约为0.5mm)，再淬火。用来提高钢件的耐磨性、表面强度、抗拉强度及疲劳极限。适用于低碳、中碳(C0.40%)结构钢的中小型零件。机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度退火与时效n退火：将钢件加热到适当温度，保温一段时间然后缓慢冷却(一般随炉冷却)。用来消除铸造、锻造、焊接零件的内应力，降低硬度，便于切削加工，细化金属晶粒，改善组织，增加韧性。n时效：低温回火后，精加工之前，加热到（100160），保温（1040）小时。对铸件也可采用天然时效(将

16、铸件露天存放一年以上)。用来消除工件的内应力，稳定形状，常用于量具、精密丝杠、床身导轨、床身等。机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度氮化与氰化n氮化：在通入氨的炉子内将钢件加热到(500600)，使氮原子渗入钢的表层(深度约为0.0250.8mm)。氮化时间一般需(4050)小时。用来提高钢件的耐磨性、表面强度、疲劳强度和抗蚀能力。适用于合金钢、碳钢、铸铁件等，如机床主轴、丝杠以及在潮湿、碱水和燃烧气体介质的环境中工作的零件。n氰化：在(820860)的炉内通入碳和氮，保温(12)小时，使钢件的表面同时渗入碳、氮原子，可得到(0.20.5)mm厚的氰化层。用来提高钢件耐磨性、表面强度、疲劳强度

17、和耐蚀性能。用于要求硬度大、耐磨的中小型及薄片零件和刀具等。机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度发蓝、发黑n发蓝、发黑：将工件放在很浓的碱和氧化剂中加热氧化，使其表面形成一层致密、坚硬的过氧化物薄膜，从而提高耐磨、防腐蚀能力，美化零件外观。用于一般联接的标准件和其它电子类零件。机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度硬度n材料抵抗硬物体压入其表面的能力称为“硬度”。根据测定方法的不同分为布氏硬度(HB)、洛氏硬度(HRC)和维氏硬度(HV)。其中：n布氏硬度用于退火、正火、调质零件及铸件的硬度检验；洛氏硬度用于经淬火、渗碳淬火并回火，渗氮处理零件的硬度检验；维氏硬度用于薄层硬化零件的硬度检验。n硬

18、度是材料经热处理后机械性能的重要指标之一。机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度三三. 齿轮常用的热处理方法齿轮常用的热处理方法1 1软齿面齿轮软齿面齿轮（硬（硬度度350HBS350HBS）处理方法处理方法 加热、保温、空冷加热、保温、空冷齿面硬度齿面硬度 150 150230 HBS230 HBS适用钢材适用钢材 中碳钢、中碳合金钢中碳钢、中碳合金钢应应 用用 重型、大尺寸齿轮重型、大尺寸齿轮处理方法处理方法 淬火后高温回火淬火后高温回火齿面硬度齿面硬度 180 180350 HBS350 HBS适用钢材适用钢材 中碳钢、中碳合金钢中碳钢、中碳合金钢应应 用用 中低速、中小载荷，无特殊结构要

19、求的齿轮中低速、中小载荷，无特殊结构要求的齿轮热处热处理方理方法法正正火火调调质质特特 点点 可在热处理后进行切齿可在热处理后进行切齿注意事项注意事项 当一对齿轮均为软齿面齿轮时，由于小齿轮的啮合次数较大当一对齿轮均为软齿面齿轮时，由于小齿轮的啮合次数较大 齿轮多，所以小齿轮的齿面硬度一般应比大齿轮高齿轮多，所以小齿轮的齿面硬度一般应比大齿轮高3050HBS。机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度2 2硬齿面齿轮硬齿面齿轮（硬（硬度度350HBS350HBS）处理方法处理方法 调质后，表面加热（高频或火焰），水冷调质后，表面加热（高频或火焰），水冷齿面齿面 404045 HRC45 HRC 适用

20、钢材适用钢材 中碳钢、中碳合金钢中碳钢、中碳合金钢应用应用高速、重载，要求结构紧奏的齿轮，如变速箱齿轮高速、重载，要求结构紧奏的齿轮，如变速箱齿轮热热 处处理理方方法法表表面面淬淬火火芯部芯部 调质硬度调质硬度硬硬度度特点热处理后齿面将产生变形，一般都需要经过磨齿特特 点点 热处理后齿面将产生变形，一般都需要磨齿热处理后齿面将产生变形，一般都需要磨齿处理方法处理方法 表面渗碳后，淬火（高频或火焰加热，水冷）表面渗碳后，淬火（高频或火焰加热，水冷）渗渗碳碳淬淬火火芯部芯部 低碳钢本身的硬度（低硬度）低碳钢本身的硬度（低硬度）齿面齿面 58 5862 HRC62 HRC硬硬度度适用钢材适用钢材 低

21、碳钢、低碳合金钢低碳钢、低碳合金钢应用应用 高速重载，有很大冲击齿轮，如汽车拖拉齿轮高速重载，有很大冲击齿轮，如汽车拖拉齿轮机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度处理方法处理方法 用化学方法对齿面渗氮用化学方法对齿面渗氮齿面硬度齿面硬度 大于大于850 HV850 HV适用钢材适用钢材 38CrMoAlA 38CrMoAlA特点及应用特点及应用 齿面硬度要求高，而又不便磨齿的齿面硬度要求高，而又不便磨齿的 齿轮，如内齿轮齿轮，如内齿轮渗渗 氮氮机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度注意n调质和正火后的齿面硬度较低(HBS350)，为软齿面齿轮；渗碳淬火、表面淬火氮三种的齿面硬度较高，为硬齿面齿轮。

22、n软齿面工艺过程较简单，适用于一般传动。n硬齿面齿轮承载能力高，但需专门设备磨齿，常用于要求结构紧凑或生产批量大的齿轮。n当大小齿轮都是软齿面时，考虑到小齿轮齿根较薄，且受载次数较多，弯曲强度较低，一般应使小齿轮齿面硬度比大齿轮高2050HBS。机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度5-95-95-95-9直齿圆柱齿轮传动的受力分析与计算载荷直齿圆柱齿轮传动的受力分析与计算载荷直齿圆柱齿轮传动的受力分析与计算载荷直齿圆柱齿轮传动的受力分析与计算载荷 一一轮齿受力分析轮齿受力分析T1n1T2n2Fn2Ft 2Fr2Ft 1Fr 1a a=d2d1db2db1C CN N1 1N N2 2O1O2F

23、n1F Fn nF Fr1r1F Ft1t11.方向：方向：圆周力圆周力Ft 主反从同主反从同 径向力径向力Fr 指向轮心指向轮心2.关系：关系：Ft1=-Ft2 Fr1=-Fr2机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度5-95-95-95-9直齿圆柱齿轮传动的受力分析与计算载荷直齿圆柱齿轮传动的受力分析与计算载荷直齿圆柱齿轮传动的受力分析与计算载荷直齿圆柱齿轮传动的受力分析与计算载荷 3. 大小大小n圆周力n径向力n法向力式中： T1 -小齿轮上的转矩(N.m) T1=9550P1/n11 -为传递的功率(kW)n1-为小齿轮的转速(r/min)d1-小齿轮的分度圆直径(m) -压力角。机械设计

24、基础第 5章 齿轮传动2强度二计算载荷二计算载荷n 机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度载荷系数K由前分析，计算齿轮强度时，通常用计算载荷KFn代替名义载荷 Fn，以考虑载荷集中和附加动载荷的影响。 Fnc=KFn= 2000T1K/d1 cos K=KAKvKK式中：K 载荷系数 KA使用系数 Kv 动载系数 K 齿间载荷分配系数 K 齿向载荷分布系数 通常可近似的取载荷系数K=1.31.7机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度轮齿轮齿强强度计算度计算 齿根弯曲强度计算齿根弯曲强度计算 齿面接触强度计算齿面接触强度计算 一、直齿圆柱齿轮的弯曲强度计算一、直齿圆柱齿轮的弯曲强度计算1 1轮齿受载

25、时齿根应力状况轮齿受载时齿根应力状况 垂垂直直分分力力：F Fn nsinsinF F 使使齿齿根产生压应力根产生压应力Y Y水水平平分分力力：F Fn ncoscosF F 使使齿齿根产生弯应力根产生弯应力b bF Fn n分解分解受拉一侧受拉一侧F F = = b b - - Y Y受压一侧受压一侧F F = = b b + + Y Y合成合成应力应力F Fn ncoscosFFF Fn nsinsinFFF Fn nFFFFb bY YF F拉拉F F压压SF5-105-10直齿圆柱齿轮传动的强度计算直齿圆柱齿轮传动的强度计算 机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度2. 2. 产生产生M

26、Mmaxmax时，载荷作用点的时，载荷作用点的位置确定位置确定 h hF h hF 载荷作用点的位置载荷作用点的位置 p bp b单齿啮合单齿啮合双齿啮合双齿啮合双齿啮合双齿啮合ABCDEr1ra2r2rb2ra1rb1N1N2o2o11 12 2应以应以M Mmaxmax处（如处（如D D点）为点）为F F的的计算点，但按此处计算比较复计算点，但按此处计算比较复杂，为简化计算，对于一般精杂，为简化计算，对于一般精度的齿轮，度的齿轮，近似按近似按F Fn n全部作用全部作用于齿顶且由一对轮齿承受来计于齿顶且由一对轮齿承受来计算算F F。机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度通通常常用用30的的切

27、切线线法法确确定定齿齿根根危危险险截截面面的的位位置置。作作与与轮轮齿齿对对称称线线成成30角角的的两两直直线线与与齿齿根根圆圆角角过过渡渡曲曲线线相相切切，过过两两切切点点并并平平行行于于齿齿轮轮轴轴线线的的截截面面即即为为齿齿根根的的危危险险截截面面，其其齿齿厚厚用用SF表表示示，载载荷荷作作用用的的弯弯曲曲力臂用力臂用hF表示表示 。 3. 3. 轮齿齿根危险截面位轮齿齿根危险截面位置确定置确定SF3030齿根危险截面齿根危险截面 hFF Fn ncoscosFFFFF Fn nFF机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度4.4.齿根弯应力齿根弯应力F的计算的计算 计算齿根弯曲应力以刘易斯计

28、算齿根弯曲应力以刘易斯(wLewis)公式为基础公式为基础假设：假设：n将轮齿看作将轮齿看作悬臂梁悬臂梁n全部载荷仅由一对齿轮承担全部载荷仅由一对齿轮承担n载荷作用于齿顶载荷作用于齿顶时，齿根所受的弯曲力矩最大时，齿根所受的弯曲力矩最大n用霍菲尔用霍菲尔30切线法确定切线法确定齿根危险截面齿根危险截面的位置。的位置。 齿根危险截面的位置处的齿根弯曲应力：齿根危险截面的位置处的齿根弯曲应力：SF3030hFF Fn ncoscosFFFFF Fn nFF机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度 Y YFaFa是反映轮齿齿形（几何形状）抗弯曲能力的系数，是反映轮齿齿形（几何形状）抗弯曲能力的系数，Y

29、YFaFa愈小，轮齿的弯曲强度愈高。愈小，轮齿的弯曲强度愈高。Y YFaFa只与影响轮齿几何形状的只与影响轮齿几何形状的参数（齿数参数（齿数Z Z、压力角、压力角、变位系数、变位系数X X、齿顶高系数、齿顶高系数h ha a* *有关有关），而），而与齿轮的模数与齿轮的模数m m无关无关。 齿数对齿形影响齿数对齿形影响ZZ17Z20o =20orbrbr压力角对轮齿齿廓影响压力角对轮齿齿廓影响负变位齿轮正变位齿轮标准齿轮分度圆变位系数变位系数X X的影响的影响5.5.齿形系数齿形系数YFa 机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度齿根弯曲强度的校核公式 考虑压应力、剪应力和集中应力等对F的影响，引

30、入载荷作用于齿顶时的应力修正系数YSa，并令YFS=YFaYSa。齿根弯曲强度的校核公式：YFS为复合齿形系数，可查课本P79图525， YFS与模数无关，与齿数有关。Y=0.25+0.75/为 重合度系数机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度图5-25X=04.616机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度齿根弯曲强度的设计公式引入齿宽系数d =b/d1，可得齿根弯曲强度设计公式为:n通常两齿轮的齿形系数YFS1和YFS2并不相同，两齿轮材料的许用弯曲应力FP1和FP2也不相同，因此应分别验算两个齿轮的弯曲强度；设计时则应将YFS1/FP1和YFS2/FP2中的较大者代入上式。n算得的模数应按表5

31、-1圆整为标准模数。n传递动力的齿轮，其模数不宜小于1.5mm。b2 b b1计算步骤：计算步骤：选择齿轮材料及热处理方法选择齿轮材料及热处理方法 选择齿数选择齿数Z1、 齿齿宽系数宽系数d 计算计算mc 圆整为标准模数圆整为标准模数m机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度影响弯曲应力的主要因素：齿根弯曲强度的校核公式：影响弯曲应力的主要因素：1。模数m： F1/m2 , 若弯曲强度不够首先应加大模数。2。齿宽b: b F b K K F 机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度讨论n一对齿轮啮合时，通常一对齿轮啮合时，通常F1F2、 FP1FP2 z1z2 YFS1YFS2 F1F2 两齿轮材料和

32、热处理不同两齿轮材料和热处理不同 FP1FP2n齿形系数齿形系数YFa与与模数模数m无关无关，与齿数，与齿数z有关有关 Yfa是反映轮齿齿廓对齿根弯曲应力的影响系数，是指齿根厚度的相对比是反映轮齿齿廓对齿根弯曲应力的影响系数，是指齿根厚度的相对比例关系。例关系。 齿高齿高，齿根厚度，齿根厚度（瘦高型）（瘦高型） YFa F 抗弯能力差抗弯能力差 齿高齿高，齿根厚度，齿根厚度（矮胖型）（矮胖型） YFa F 抗弯能力强抗弯能力强 Yfa是反映轮齿是反映轮齿“高矮胖瘦高矮胖瘦”程度的形态系数。程度的形态系数。 模数模数m是反映轮齿绝对尺寸的大小。若是反映轮齿绝对尺寸的大小。若z相同，相同，m不同，

33、则轮齿几何形不同，则轮齿几何形状相似，只是放大了比例系数。状相似，只是放大了比例系数。n“弯曲强度足够弯曲强度足够”的数字含义是：比值的数字含义是：比值(许用弯曲应力许用弯曲应力/计算弯曲应力计算弯曲应力)，比值越大则强度越大。，比值越大则强度越大。n通常两齿轮的齿形系数通常两齿轮的齿形系数YF1和和YF2不相同，两齿轮的许用弯曲应力不相同，两齿轮的许用弯曲应力FP1和和FP2也不相同，因此设计计算时应将也不相同，因此设计计算时应将YF1 FP1和和YF2FP2中的较中的较大者大者代入公式。代入公式。机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度注意:齿根弯曲强度设计公式:齿根弯曲强度的校核公式： 齿根

34、弯曲强度公式中的T1、d1、z1都是小齿轮的参数。机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度二、圆柱直齿轮的接触强度计算二、圆柱直齿轮的接触强度计算1. 赫兹公式：赫兹公式：式中式中: Fn作用于两圆柱体上的作用于两圆柱体上的法向力法向力，N；L两圆柱体两圆柱体接触长度接触长度，mm；综合曲率半径综合曲率半径，1、2 分分别别为为两两圆圆柱柱体体的的曲曲率率半半径径mm，“+”号号用用于于外外啮啮合合，“-”号号用用于于内啮合内啮合；E1、E2两两圆圆柱柱体体材材料料的的弹弹性性模模量量，MPa；1、2两圆柱体材料的两圆柱体材料的泊松比泊松比。HHFnL机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度2. 齿轮

35、齿面接触应力齿轮齿面接触应力H 计算点位置的选择计算点位置的选择n两轮齿啮合时，由于齿廓两轮齿啮合时，由于齿廓啮合点位置在啮合线上变啮合点位置在啮合线上变化，各啮合点处的齿廓曲化，各啮合点处的齿廓曲率半径是变化的，而在节率半径是变化的，而在节线附近一般为线附近一般为一齿对啮合一齿对啮合n点蚀通常首先发生在节线点蚀通常首先发生在节线附近的齿根部附近的齿根部n计算点：计算点：一般按节点一般按节点C处处的接触应力进行条件性计的接触应力进行条件性计算。算。节线节线点点蚀蚀机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度o2o1N1N2C21当两标准齿轮标准安装（当两标准齿轮标准安装（a=aa=a）时，两轮齿廓在节

36、点时，两轮齿廓在节点C C处的曲率半处的曲率半径分别为：径分别为： 3.3.齿轮齿面曲率半径计算齿轮齿面曲率半径计算设两齿的齿数比设两齿的齿数比则则b圆柱体的长度圆柱体的长度 L = L = 齿轮的齿宽齿轮的齿宽b ba2a1机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度将将L=bL=b（齿宽），（齿宽）， F Fn n = F = FnCnC = KF = KFt1t1/cos/cos，代入代入H H算式中，并考虑重合度的影响，可得：算式中，并考虑重合度的影响，可得：节点区域系数节点区域系数用以考虑节点处齿廓曲率对接触应力的影响，并将分度圆上用以考虑节点处齿廓曲率对接触应力的影响，并将分度圆上圆周力折

37、算为节圆上的法向力的系数。圆周力折算为节圆上的法向力的系数。Z Z重合度系数，直齿圆柱齿轮传动取重合度系数，直齿圆柱齿轮传动取Z Z= 0.85 = 0.85 0.92. 0.92.弹性系数弹性系数ZE机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度4. 4. 齿面接触疲劳强度校核计算齿面接触疲劳强度校核计算将， ， 代人式中，可得： 两轮的齿面接触应力为作用力与反作用力的关系，而两轮的齿面接触应力为作用力与反作用力的关系，而H H计算时综合考两轮的材料和曲率半径，故两轮齿面接触应力计算时综合考两轮的材料和曲率半径，故两轮齿面接触应力相等。即：相等。即：H1H1=H2H2=H H 说明：说明： 因两齿轮的

38、材料、齿面硬度等可能不同，则两轮的许用接因两齿轮的材料、齿面硬度等可能不同，则两轮的许用接 触应力不一定相等触应力不一定相等( (HP1HP1 HP2HP2 ) )，因此，计算时，许用接，因此，计算时，许用接 触应力应取触应力应取HPHP= min= min（HP1HP1，HP2HP2）。机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度5. 齿面接触疲劳强度校核计算齿面接触疲劳强度校核计算 引入齿宽系数d =b/d1，可得设计公式：设计计算步骤：设计计算步骤：选择齿轮材料及热处理方法选择齿轮材料及热处理方法 选择齿数选择齿数Z1、齿宽系数齿宽系数d d 计算计算d dc c 按所选按所选Z Zl l求出求

39、出 根据标准模数系列确定根据标准模数系列确定模数模数m m机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度三、许用应力式中：式中：nFlim试验齿轮齿根的试验齿轮齿根的弯曲疲劳极限弯曲疲劳极限，查图，查图5-28n SFmin弯曲疲劳强度的弯曲疲劳强度的最小安全系数最小安全系数，一般传动取一般传动取SFmin 1.31.5，重要传动取重要传动取SFmin 1.63.0；对于双向传动还要乘以系数对于双向传动还要乘以系数0.7，对于开式齿轮传动还要降低对于开式齿轮传动还要降低20nYST试验齿轮的应力试验齿轮的应力修正系数修正系数，一般取，一般取YST2nYN弯曲疲劳强度的弯曲疲劳强度的寿命系数寿命系数，一般

40、取，一般取YN1，也可查图，也可查图5-30，齿轮循环次数，齿轮循环次数N60nat，n：转速，：转速，a:齿轮每转一齿轮每转一轴轮齿同侧齿面啮合齿数，轴轮齿同侧齿面啮合齿数，t：工作时间。：工作时间。nYX弯曲疲劳强度的弯曲疲劳强度的尺寸系数尺寸系数，一般取，一般取YN1，也可查图，也可查图5-311.许用弯曲应力许用弯曲应力FP机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度图图5-432502303 3对对于于开开式式齿齿轮轮传传动动，用用降降低低20%20%左左右右的的许许用用弯弯曲曲应应力力来来考考虑虑磨磨损损的的影响。影响。FlimFlim 取值说明：取值说明：1 1图中给出的图中给出的Fli

41、mFlim，是齿轮材质及，是齿轮材质及热处理质量达到中等要求时的中限热处理质量达到中等要求时的中限（MQMQ）。）。2 2对对双双向向传传动动齿齿轮轮，即即在在对对称称循循环环变变应应力力下下工工作作的的齿齿轮轮（如如行行星星齿齿轮轮、中中间间齿齿轮轮等等），其其值值应应将将图图示示值值乘乘以以系系0.70.7。 O O2 2 O3O O1 1n3n1n2机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度1.70.9415N0=3105105机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度三、许用应力三、许用应力式中：式中：nHlim试验齿轮齿根的试验齿轮齿根的接触疲劳极限接触疲劳极限，查图，查图5-29n SHmin

42、接触疲劳强度的接触疲劳强度的最小安全系数最小安全系数一般传动一般传动取取SHmin 1.01.2重要传动重要传动取取SHmin 1.31.6nZN接触疲劳强度的接触疲劳强度的寿命系数寿命系数，一般取，一般取ZN 1，也可查图也可查图5-32，齿轮循环次数，齿轮循环次数N60nat，n：转：转速，速，a:齿轮每转一轴轮齿同侧齿面啮合齿数，齿轮每转一轴轮齿同侧齿面啮合齿数，t：工作时间工作时间n ZW工作硬化系数工作硬化系数，一般取，一般取YN1，也可查图，也可查图5-33 2.许用接触应力许用接触应力HP机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度Z ZN NN N510731081.061092106

43、机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度图图5-482201.14当要求按有限寿命计算时，齿轮的循环次数当要求按有限寿命计算时，齿轮的循环次数N计算式为：计算式为： N = 60 n a tn齿轮转速，齿轮转速，rmin；a齿轮每转一转时，轮齿同侧齿面啮合次数；齿轮每转一转时，轮齿同侧齿面啮合次数； t齿轮总工作时间，齿轮总工作时间，h。 机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度四、设计参数的选择四、设计参数的选择1. 精度等级精度等级 国国标标规规定定精精度度等等级级为为：1、2、312个个等等级级，1级级为为最最高高级，级，12级为最低级，常用级为最低级，常用6、7、8级。级。 对传动影响对传动影

44、响 精度等级精度等级，则内部动载荷，则内部动载荷、噪、噪 音音、传动平稳性、传动平稳性，但造价提高，成本增加，但造价提高，成本增加精度选择精度选择 一般按工作机的要求和齿轮的圆周速一般按工作机的要求和齿轮的圆周速 度确定精度等级度确定精度等级, , 圆周速度与精度等圆周速度与精度等 级的关系见表级的关系见表5555（P86P86）。）。齿轮齿轮精度精度等级选择等级选择机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度Z Z1 1、m m选择选择满足不根切条件：满足不根切条件：Z Z1 1 Z Z1min1min（直齿圆柱齿轮（直齿圆柱齿轮Z Z1min1min= 17= 17）满足轮齿弯曲强度要求满足轮齿弯

45、曲强度要求: :对于动力传动对于动力传动m1.5m1.52 mm2 mm闭式硬齿面齿轮及开式齿轮：闭式硬齿面齿轮及开式齿轮：为保证有较大的模数为保证有较大的模数m m， 推荐推荐Z Z1 117172525闭式软齿面齿轮：闭式软齿面齿轮：在满足轮齿弯曲强度条件下，在满足轮齿弯曲强度条件下，Z Z1 1 尽量选大，推荐取尽量选大，推荐取 Z Z1 1=24=2440402. 2. 齿数和模数齿数和模数 Z Z1 1、m m对传对传动的影响动的影响 在在HPHPFPFP 一定时，齿轮强度一定时，齿轮强度H HF FZ1，m则d1 Z Z1 1d d1 1一定时一定时mm，平平稳稳性性，ee，h h

46、a a，材料材料，胶合，胶合，接触强度不变，接触强度不变但但F F，FPFP一定时，弯曲强度一定时，弯曲强度机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度3. 3. 齿宽系数齿宽系数d d=b/d=b/d1 1 d d对传对传动影响动影响d dT T1 1一定时：一定时：d d1 1，传动尺寸，传动尺寸d d1 1一定一定时时b b F F，FP FP 一定时，弯曲强度一定时，弯曲强度H H，HP HP 一定时，接触强度一定时，接触强度d d径向尺寸（径向尺寸（d d1 1、 ）轴向尺寸轴向尺寸，沿齿宽偏载严重，沿齿宽偏载严重d d选择：选择：根据齿轮根据齿轮相对于轴相对于轴承布置选承布置选 对称布置：

47、偏载小，对称布置：偏载小，d d，d d =0 =08 81 14 4；非对称布置时：偏载大，非对称布置时：偏载大，d d = 0 = 06 61 12 2；悬臂布置：偏载严重，悬臂布置：偏载严重，d d，d d=0=03 30 04 4对称布置对称布置非对称布置非对称布置悬臂布置悬臂布置机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度根据齿面根据齿面硬度选硬度选 一对软齿面齿轮：一对软齿面齿轮：d d两轮均为硬齿面齿轮：两轮均为硬齿面齿轮：d d，d d值相应减小值相应减小5050根据使用根据使用条件选条件选 减速器齿轮：齿轮数目少，轴向尺寸要求不减速器齿轮：齿轮数目少，轴向尺寸要求不 严，严，d d变

48、速箱齿轮：齿轮数目多，轴向尺寸不过变速箱齿轮：齿轮数目多，轴向尺寸不过 大，大，d d，d d0.20.2机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度4. 4. 齿数比齿数比u u齿数比齿数比u u u u与传动比与传动比i i的区别的区别减速传动减速传动 u = i u = i增速传动增速传动 u = 1/i u = 1/i uu则大小齿轮的尺寸相差悬殊大，传动装置的结构尺寸大。则大小齿轮的尺寸相差悬殊大，传动装置的结构尺寸大。u u 的选择的选择直齿圆柱齿轮直齿圆柱齿轮 u5 u5；斜斜齿齿圆圆柱柱齿齿轮轮 u6u67 7；开式传动或手动传动齿轮开式传动或手动传动齿轮uu可取到可取到8 812 1

49、2 。机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度课堂练习1. 图示主动轮在不同时候可分别与三个不同直径的齿轮啮合，各齿轮的分度圆直径如图所示(轮1轮2轮3)。若主动力矩不变，各主、从动轮的齿宽、材料及热处理硬度等皆一样，问主动轮与哪一个从动轮啮合时，其齿面接触应力为最大?(要点提示：齿轮的齿面接触应力与齿轮的哪些尺寸有关?)机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度 2. 图示为变速箱的齿轮传动，其尺寸如下。若各齿轮的制造精度、齿面粗糙度及材料、热处理硬度均相同，都按无限寿命计算，主动轴传递的扭矩丁，在各对齿轮啮合时为一定值。试分析哪一个齿轮的弯曲应力最大?齿轮对I： z1=18，z2=72，m=2mm，b=36mm；齿轮对：z3=72，z4=18，m=2 mm，b=36 mm；齿轮对：Z5=45，z6=45，m=2mm，b=36mm。(要点提示：齿根弯曲应力公式中的dl与Tl应该是哪个齿轮的?)课堂练习机械设计基础第 5章 齿轮传动2强度