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1、第2讲力的合成与分解知知识点点 1 1 力的合成力的合成1.1.合力与分力合力与分力(1)(1)定定义: :如果几个力共同作用如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同生的效果与一个力的作用效果相同, ,这一个力就叫做那几个力的一个力就叫做那几个力的_,_,那几个力叫做那几个力叫做这一个力的一个力的_。(2)(2)关系关系: :合力与分力是合力与分力是_关系。关系。合力合力分力分力等效替代等效替代2.2.共点力共点力作用在物体的作用在物体的_,_,或作用或作用线的的_交于一点的几个力。交于一点的几个力。3.3.力的合成力的合成(1)(1)定定义: :求几个力的求几个力的_的的过程。程。
2、(2)(2)运算法运算法则。平行四平行四边形定形定则: :求两个互成角度的求两个互成角度的_的合力的合力, ,可以用可以用表示表示这两个力的两个力的线段段为邻边作平行四作平行四边形形, ,这两个两个邻边之之间的的对角角线就表示合力的就表示合力的_和和_。三角形定三角形定则: :把两个矢量的首尾把两个矢量的首尾顺次次连接起来接起来, ,第一个矢量的第一个矢量的首到第二个矢量的尾的首到第二个矢量的尾的_为合矢量。合矢量。同一点同一点延延长线合力合力共点力共点力大小大小方向方向有向有向线段段知知识点点 2 2 力的分解力的分解1.1.定定义求一个力的求一个力的_的的过程程, ,力的分解是力的分解是_
3、的逆运算。的逆运算。2.2.遵循的原遵循的原则(1)_(1)_定定则。(2)_(2)_定定则。3.3.分解方法分解方法(1)(1)力的效果分解法。力的效果分解法。(2)(2)正交分解法。正交分解法。分力分力力的合成力的合成平行四平行四边形形三角形三角形知知识点点 3 3 矢量和矢量和标量量1.1.矢量矢量既有大小又有既有大小又有_的物理量的物理量, ,相加相加时遵循遵循_定定则。如速度、力等。如速度、力等。2.2.标量量只有大小没有只有大小没有_的物理量的物理量, ,求和求和时按算按算术法法则相加。如路相加。如路程、程、动能等。能等。方向方向平行四平行四边形形方向方向【思考辨析思考辨析】(1)
4、(1)两个力的合力一定大于任何一个分力。两个力的合力一定大于任何一个分力。( () )(2)(2)共点力一定是作用点为同一点的力。共点力一定是作用点为同一点的力。( () )(3)(3)三个共点力的合力的最大值是三个共点力的合力的最大值是|F|F1 1|+|F|+|F2 2|+|F|+|F3 3| |。( () )(4)(4)不考虑力的实际效果时不考虑力的实际效果时, ,一个力可以对应无数对分力。一个力可以对应无数对分力。( () )(5)(5)将一个力将一个力F F分解为两个力分解为两个力F F1 1、F F2 2,F,F是物体实际受到的力。是物体实际受到的力。( () )(6)(6)合力与
5、分力可以同时作用在物体上。合力与分力可以同时作用在物体上。( () )(7)2N(7)2N的力能够分解成的力能够分解成6N6N和和3N3N的两个分力。的两个分力。( () )(8)(8)合力是阻力合力是阻力, ,它的每一个分力都是阻力。它的每一个分力都是阻力。( () )(9)(9)位移是矢量位移是矢量, ,相加时可以用算术法直接求和。相加时可以用算术法直接求和。( () )分析：分析：合力与分力是等效替代关系合力与分力是等效替代关系, ,其运算遵循平行四边形定其运算遵循平行四边形定则则, ,故合力不一定大于分力故合力不一定大于分力,(1),(1)错错; ;共点力是作用在物体上的同共点力是作用
6、在物体上的同一点或延长线交于一点的几个力一点或延长线交于一点的几个力,(2),(2)错错; ;三个共点力共线且同三个共点力共线且同向时向时, ,其合力最大其合力最大, ,为它们的大小之和为它们的大小之和,(3),(3)对对; ;因为一条对角线因为一条对角线可以对应无数个平行四边形可以对应无数个平行四边形, ,故一个力可以对应无数对分力故一个力可以对应无数对分力,(4),(4)对对; ;合力与分力是等效替代关系合力与分力是等效替代关系, ,考虑物体受力时考虑物体受力时, ,分析合分析合力就不分析分力力就不分析分力,(5),(5)对对; ;合力产生的效果与分力共同作用时的合力产生的效果与分力共同作
7、用时的效果效果是相同的是相同的, ,因而合力与分力不是同时作用在物体上的因而合力与分力不是同时作用在物体上的,(6),(6)错错; ;因因为为6N6N和和3N3N的力的合力最大为的力的合力最大为9N,9N,最小为最小为3N,3N,不可能得到不可能得到2N2N的合力的合力, ,所以所以2N2N的力不可能分解为的力不可能分解为6N6N和和3N3N的分力的分力,(7),(7)错错; ;合力是阻力合力是阻力, ,说说明几个分力的总体效果是阻碍物体运动明几个分力的总体效果是阻碍物体运动, ,并不说明每一个分力并不说明每一个分力都是阻力都是阻力,(8),(8)错错; ;矢量之间求和遵循的是平行四边形定则矢
8、量之间求和遵循的是平行四边形定则, ,而不而不是代数求和的关系是代数求和的关系,(9),(9)错。错。考点考点 1 1 共点力的合成共点力的合成( (三年三年1212考考) )深化理解深化理解【考点解考点解读】共点力合成的方法及合力范共点力合成的方法及合力范围的确定的确定1.1.共点力合成的常用方法共点力合成的常用方法(1)(1)作作图法法(2)(2)几种特殊情况的共点力的合成几种特殊情况的共点力的合成类型型作作图合力的合力的计算算互相垂直互相垂直两力等大两力等大, ,夹角角F F与与F F1 1夹角角为两力等大且两力等大且夹角角120120合力与分力等大合力与分力等大2.2.合力的大小范合力
9、的大小范围(1)(1)两个共点力的合成两个共点力的合成|F|F1 1-F-F2 2|F|F合合F F1 1+F+F2 2即两个力大小不即两个力大小不变时, ,其合力随其合力随夹角的增大而减小角的增大而减小, ,当两力反向当两力反向时, ,合力最小合力最小, ,为|F|F1 1-F-F2 2|,|,当两力同向当两力同向时, ,合力最大合力最大, ,为F F1 1+F+F2 2。(2)(2)三个共点力的合成三个共点力的合成三个力共三个力共线且同向且同向时, ,其合力最大其合力最大, ,为F F1 1+F+F2 2+F+F3 3。任取两个力任取两个力, ,求出其合力的范求出其合力的范围, ,如果第三
10、个力在如果第三个力在这个范个范围之之内内, ,则三个力的合力的最小三个力的合力的最小值为零零, ,如果第三个力不在如果第三个力不在这个范个范围内内, ,则合力的最小合力的最小值为最大的一个力减去另外两个最大的一个力减去另外两个较小的力的小的力的和的和的绝对值。【典例透析典例透析1 1】(2012(2012广广东高考高考) )如如图所示所示, ,两根等两根等长的的轻绳将日光灯将日光灯悬挂在天花板上挂在天花板上, ,两两绳与与竖直方向的直方向的夹角都角都为45,45,日光灯保日光灯保持水平持水平, ,所受重力所受重力为G,G,左右两左右两绳的拉力大小分的拉力大小分别为( () )A.GA.G和和G
11、 GB. GB. G和和 G GC. GC. G和和 G G D. G D. G和和 G G【解解题探究探究】(1)(1)请对日光灯日光灯进行受力分析行受力分析, ,分析它受到哪些力分析它受到哪些力, ,各力的关系如何各力的关系如何? ?受到的力受到的力:_:_。各力关系各力关系:_:_ _。(2)(2)请画出日光灯的受力分析图。请画出日光灯的受力分析图。提示：提示：重力、两重力、两绳拉力拉力两两绳拉力大小相等、方向垂直、其合力与拉力大小相等、方向垂直、其合力与重力等大反向重力等大反向【解析解析】选选B B。日光灯受重力。日光灯受重力G G及两根绳子的拉及两根绳子的拉力力F FT T作用而处于
12、平衡状态作用而处于平衡状态, ,其受力如图所示。其受力如图所示。由于两个拉力的夹角成直角由于两个拉力的夹角成直角, ,则由力的平行四则由力的平行四边形定则可知边形定则可知G= ,G= ,故故F FT T= G,B= G,B选项选项正确。正确。【总结提升总结提升】解答共点力的合成问题时的三点注意解答共点力的合成问题时的三点注意(1)(1)合成力时合成力时, ,要正确理解合力与分力的大小关系要正确理解合力与分力的大小关系: :合力与分力合力与分力的大小关系要视情况而定的大小关系要视情况而定, ,不能形成合力总大于分力的思维定不能形成合力总大于分力的思维定势。势。(2)(2)三个共点力合成时三个共点
13、力合成时, ,其合力的最小值不一定等于两个较小力其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差。的和与第三个较大的力之差。(3)(3)合力与它的分力是等效替代关系合力与它的分力是等效替代关系, ,在进行有关力的计算时在进行有关力的计算时, ,如果已计入了合力如果已计入了合力, ,就不能再计入分力。如果已计入了分力就不能再计入分力。如果已计入了分力, ,就就不能再计入合力。不能再计入合力。【变式式训练】(2013(2013阜阳模阜阳模拟) )如如图所示所示, ,一个半球形的碗放在桌面上一个半球形的碗放在桌面上, ,碗口水平碗口水平,O,O点点为其球心其球心, ,碗的内表面及碗口是光滑
14、的。碗的内表面及碗口是光滑的。一根一根细线跨在碗口上跨在碗口上, ,线的两端分的两端分别系有系有质量量为m m1 1和和m m2 2的小球的小球, ,当它当它们处于平衡状于平衡状态时, ,质量量为m m1 1的小的小球和球和O O点的点的连线与水平与水平线的的夹角角为=60=60。则两小球的两小球的质量量之比之比 等于等于( () )A.A. B. B.C.C. D. D.【解析解析】选选A A。对。对m m1 1进行受力分析进行受力分析, ,如图所示。如图所示。由由F FN N与与F FT T水平方向合力为零可知水平方向合力为零可知,F,FN N=F=FT T竖直方向有竖直方向有2F2FT
15、Tcos30cos30=m=m1 1g,g,又又F FT T=m=m2 2g,g,从而从而得得2m2m2 2g g =m =m1 1g,g,解得解得 【变式式备选】如如图所示所示, ,物体物体A A在同一平面内在同一平面内的四个共点力的四个共点力F F1 1、F F2 2、F F3 3和和F F4 4的作用下的作用下处于于静止状静止状态, ,若其中力若其中力F F1 1沿逆沿逆时针方向方向转过120120而保持其大小不而保持其大小不变, ,且其他三个力的大小和且其他三个力的大小和方向均不方向均不变, ,则此此时物体所受的合力大小物体所受的合力大小为( () )A.2FA.2F1 1B. FB.
16、 F1 1C.FC.F1 1 D. F D. F1 1【解析解析】选选B B。物体。物体A A在同一平面内的四个共点力作用下处于在同一平面内的四个共点力作用下处于静止状态静止状态, ,其合力为零其合力为零, ,则则F F2 2、F F3 3、F F4 4三个力的合力与三个力的合力与F F1 1等大等大反向反向, ,将将F F1 1沿逆时针方向旋转沿逆时针方向旋转120120而保持其大小不变时而保持其大小不变时, ,物体受的四个力的合力即为大小均为物体受的四个力的合力即为大小均为F F1 1、方向间夹角为、方向间夹角为6060的两个力的合力的两个力的合力, ,故故F F合合=2F=2F1 1co
17、s30cos30= F= F1 1,B,B正确。正确。考点考点 2 2 力的分解力的分解( (三年三年1111考考) )深化理解深化理解【考点解考点解读】力的分解的两种常用方法力的分解的两种常用方法1.1.按力的效果分解按力的效果分解(1)(1)根据力的根据力的实际作用效果确定两个作用效果确定两个实际分力的方向分力的方向; ;(2)(2)再根据两个再根据两个实际分力方向画出平行四分力方向画出平行四边形形; ;(3)(3)最后由三角形知最后由三角形知识求出两分力的大小。求出两分力的大小。如如图所示所示, ,物体的重力物体的重力G G按按产生的效果分解生的效果分解为两个分力两个分力,F,F1 1使
18、物体使物体下滑下滑,F,F2 2使物体使物体压紧斜面。斜面。2.2.正交分解法正交分解法(1)(1)定定义: :将已知力按互相垂直的两个方向将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。行分解的方法。(2)(2)建立坐建立坐标轴的原的原则: :一般一般选共点力的作用点共点力的作用点为原点原点, ,在静力在静力学中学中, ,以少分解力和容易分解力以少分解力和容易分解力为原原则( (即尽量多的力在坐即尽量多的力在坐标轴上上););在在动力学中力学中, ,以加速度方向和垂直加速度方向以加速度方向和垂直加速度方向为坐坐标轴建建立坐立坐标系。系。(3)(3)方法方法: :物体受到多个力作用物体受到多个力作
19、用F F1 1、F F2 2、F F3 3, ,求合力求合力F F时, ,可把各可把各力沿相互垂直的力沿相互垂直的x x轴、y y轴分解。分解。x x轴上的合力上的合力: :F Fx x=F=Fx1x1+F+Fx2x2+F+Fx3x3+ +y y轴上的合力上的合力: :F Fy y= F= Fy1y1+F+Fy2y2+F+Fy3y3+ +合力大小合力大小:F=:F=合力方向合力方向: :与与x x轴夹角角为,则tan= tan= 。【典例透析典例透析 2 2】(2011(2011海南高考海南高考) )如如图, ,墙上有两个上有两个钉子子a a和和b,b,它它们的的连线与水平与水平方向的方向的夹
20、角角为45,45,两者的高度差两者的高度差为l。一条不可伸一条不可伸长的的轻质细绳一端固定于一端固定于a a点点, ,另一端跨另一端跨过光滑光滑钉子子b b悬挂一挂一质量量为m m1 1的的重物。在重物。在绳子距子距a a端端 的的c c点有一固定点有一固定绳圈。若圈。若绳圈上圈上悬挂挂质量量为m m2 2的的钩码, ,平衡后平衡后绳的的acac段正好水平段正好水平, ,则重物和重物和钩码的的质量比量比 为( () )A.A. B.2 C. B.2 C. D. D.【解解题探究探究】(1)(1)请分析分析绳圈受到哪些力的作用圈受到哪些力的作用, ,并画出其受力并画出其受力分析分析图: :受到的
21、力受到的力:_:_。受力分析受力分析图提示：提示：钩码拉力拉力F F、acac绳拉力、拉力、bcbc绳拉力拉力拉力拉力F F与与m m2 2g g、拉力、拉力F Fb b与与m m1 1g g的大小关系的大小关系: :_。(2)(2)求解本求解本题时可以有几种不同的方法可以有几种不同的方法? ?提示：提示：力的效果分解法力的效果分解法;正交分解法正交分解法;力的合成法。力的合成法。F=mF=m2 2g,Fg,Fb b=m=m1 1g g【解析解析】选选C C。方法一。方法一: :力的效果分解法力的效果分解法钩码的拉力钩码的拉力F F等于钩码重力等于钩码重力m m2 2g g。将将F F沿沿ac
22、ac和和bcbc方向分解方向分解, ,两个分力分别为两个分力分别为F Fa a、F Fb b, ,如图甲所示如图甲所示, ,其中其中F Fb b=m=m1 1g,g,由几何关系可得由几何关系可得: :cos=cos=又有又有cos=cos=解得解得: : 故故C C正确。正确。方法二方法二: :正交分解法正交分解法绳圈受到三个力作用绳圈受到三个力作用F Fa a、F Fb b、F,F,如图乙所示。如图乙所示。将将F Fb b沿水平方向和竖直方向正交分解沿水平方向和竖直方向正交分解, ,列方程得列方程得: :m m1 1gcos=mgcos=m2 2g,g,由几何关系得由几何关系得cos=cos
23、=解得解得: : 故故C C正确。正确。方法三方法三: :力的合成法力的合成法绳圈受到三个力作用绳圈受到三个力作用F Fa a、F Fb b、F,F,如图丙所示如图丙所示, ,其中其中F Fa a、F Fb b的合力与的合力与F F等大反向等大反向, ,即即F F合合=F=m=F=m2 2g,g,则则: :cos= cos= 又有又有cos= cos= 解得解得: : 故故C C正确。正确。【总结提升总结提升】力的合成与分解方法的选择力的合成与分解方法的选择力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法, ,一般情况下一般情况下, ,物
24、体只受三个力的情形下物体只受三个力的情形下, ,力的效果分解法、合成力的效果分解法、合成法解题较为简单法解题较为简单, ,在三角形中找几何关系在三角形中找几何关系, ,利用几何关系或三角利用几何关系或三角形相似求解形相似求解; ;而物体受三个以上力的情况多用正交分解法而物体受三个以上力的情况多用正交分解法, ,但也但也要视题目具体情况而变。要视题目具体情况而变。【变式式训练】(2013(2013郑州模州模拟) )将四将四块相同的相同的坚固石固石块垒成成圆弧形的石拱弧形的石拱, ,其中第其中第3 3、4 4块固定在地基上固定在地基上, ,第第1 1、2 2块间的接触面的接触面是是竖直的直的, ,
25、每每块石石块的两个的两个侧面面间所所夹的的圆心角心角为3030。假定。假定石石块间的摩擦力可以忽略不的摩擦力可以忽略不计, ,则第第1 1、2 2块石石块间的作用力和的作用力和第第1 1、3 3块石石块间的作用力的大小之比的作用力的大小之比为( () )A.A. B.B. C.C. D.D.【解析解析】选选B B。选择石块。选择石块1 1作为研究对象。作为研究对象。隔离石块隔离石块1,1,画出石块画出石块1 1受力图受力图, ,如图所示。如图所示。由图中几何关系可得由图中几何关系可得,F,F3131sin30sin30=G,=G,解得解得F F3131=2G;F=2G;F2121tan30ta
26、n30=G,=G,解得解得F F2121= G;= G;F F2121FF3131= 2,= 2,选项选项B B正确。正确。【变式式备选】(2011(2011江江苏高考高考) )如如图所示所示, ,石拱石拱桥的正中央有一的正中央有一质量量为m m的的对称楔形石称楔形石块, ,侧面与面与竖直方向的直方向的夹角角为,重力加速度重力加速度为g,g,若接触面若接触面间的摩擦力忽略不的摩擦力忽略不计, ,则石石块侧面所受面所受弹力的大小力的大小为( () )A. B. C. mgtan A. B. C. mgtan D. mgcotD. mgcot【解析解析】选选A.A.石块受力如图所示石块受力如图所示
27、, ,由力的平衡条件可知由力的平衡条件可知2Fsin=mg,2Fsin=mg,所以有所以有F= ,AF= ,A正确。正确。【典例透析典例透析】如如图所示是某同学所示是某同学为颈椎病人椎病人设计的一个的一个牵引装置的示意引装置的示意图, ,一根一根绳绕过两个定滑两个定滑轮和一个和一个动滑滑轮后两端各挂着一后两端各挂着一个相同的重物个相同的重物, ,与与动滑滑轮相相连的帆布的帆布带拉着拉着病人的病人的颈椎椎( (图中是用手指代替中是用手指代替颈椎做椎做实验),),整个装置在同一个整个装置在同一个竖直平面内直平面内, ,如果要增大手指所受的拉力如果要增大手指所受的拉力, ,可可采取的采取的办法是法是
28、( () )考查内容考查内容力的合成在力的合成在实际问题中的中的应用用【备选例题备选例题】A.A.只增加与重物相连细绳的长度只增加与重物相连细绳的长度B.B.只减小重物重量只减小重物重量C.C.只将手指向下移动只将手指向下移动D.D.只将手指向上移动只将手指向上移动【规范解答规范解答】选选C C。动滑轮受三个共点力而平衡。动滑轮受三个共点力而平衡, ,两股绳拉力大两股绳拉力大小相等小相等, ,其合力与手指受到的拉力等大反向其合力与手指受到的拉力等大反向, ,两股绳的合力随夹两股绳的合力随夹角的增大而减小角的增大而减小,D,D错误错误; ;手指向下移动时手指向下移动时, ,两股绳间夹角变小两股绳
29、间夹角变小, ,合力变大合力变大,C,C正确正确; ;绳子长度变化不影响两股绳间夹角绳子长度变化不影响两股绳间夹角,A,A错误错误; ;两两股绳拉力均减小时股绳拉力均减小时, ,手指受到的拉力也随之减小手指受到的拉力也随之减小,B,B错误。错误。用用图解法巧解力的合成与分解解法巧解力的合成与分解问题1.1.方法概述方法概述在分析力的合成与分解问题的动态变化时在分析力的合成与分解问题的动态变化时, ,用公式法讨论有时用公式法讨论有时很繁琐很繁琐, ,而用作图法解决就比较直观、简单而用作图法解决就比较直观、简单, ,但学生往往没有领但学生往往没有领会作图法的实质和技巧会作图法的实质和技巧, ,或平
30、时对作图法不够重视或平时对作图法不够重视, ,导致解题时导致解题时存在诸多问题。用图解法来探究力的合成与分解问题的动态变存在诸多问题。用图解法来探究力的合成与分解问题的动态变化有时可起到事半功倍的效果。化有时可起到事半功倍的效果。2.2.常常见类型型(1)(1)两个分力的两个分力的夹角不角不变, ,当其中一个力的大小和方向不当其中一个力的大小和方向不变, ,另另一个力增大一个力增大时, ,判断合力判断合力F F合合的的变化情况。化情况。(2)(2)把一个力分解把一个力分解为两个分力两个分力时, ,一个分力的大小不一个分力的大小不变, ,方向可方向可变; ;而另一个分力的大小和方向都可而另一个分
31、力的大小和方向都可变。(3)(3)把一个力分解把一个力分解为两个分力两个分力时, ,一个分力的方向不一个分力的方向不变, ,大小可大小可变; ;而另一个分力的大小和方向都可而另一个分力的大小和方向都可变。3.3.解解题思路思路(1)(1)平行四平行四边形定形定则是基本方法是基本方法, ,但也要根据但也要根据实际情况采用不同情况采用不同的方法的方法: :若出若出现直角三角形直角三角形, ,常用三角函数表示合力与分力的关系常用三角函数表示合力与分力的关系; ;若若给定条件中有定条件中有长度条件度条件, ,常用力常用力组成的三角形成的三角形( (矢量三角形矢量三角形) )与与长度度组成的三角形成的三
32、角形( (几何三角形几何三角形) )的相似比求解。的相似比求解。(2)(2)用力的矢量三角形分析力的最小用力的矢量三角形分析力的最小值问题的的规律律: :若已知若已知F F合合的方向、大小及一个分力的方向、大小及一个分力F F1 1的方向的方向, ,则另一分力另一分力F F2 2的的最小最小值的条件的条件为F F1 1FF2 2; ;若已知若已知F F合合的方向及一个分力的方向及一个分力F F1 1的大小、方向的大小、方向, ,则另一分力另一分力F F2 2的的最小最小值的条件的条件为F F2 2FF合合。【典例典例】(2013(2013潍坊模拟潍坊模拟) )如图所示如图所示, ,物体在沿物体
33、在沿粗糙斜面向上的拉力粗糙斜面向上的拉力F F作用下处于静止状态。作用下处于静止状态。当当F F逐渐增大到物体即将相对于斜面向上运逐渐增大到物体即将相对于斜面向上运动的过程中动的过程中, ,斜面对物体的作用力可能斜面对物体的作用力可能( () )A.A.始终不变始终不变 B.B.逐渐减小逐渐减小C.C.先增大后减小先增大后减小 D.D.先减小后增大先减小后增大【深度剖析深度剖析】选选D D。因为初始状态拉力。因为初始状态拉力F F的大小的大小未知未知, ,所以斜面对物体的摩擦力大小和方向未所以斜面对物体的摩擦力大小和方向未知知, ,故在故在F F逐渐增大的过程中逐渐增大的过程中, ,斜面对物体
34、的作斜面对物体的作用力的变化存在多种可能。斜面对物体的作用力的变化存在多种可能。斜面对物体的作用力是斜面对物体的支持力与摩擦力的合力。用力是斜面对物体的支持力与摩擦力的合力。因为物体始终保持静止状态因为物体始终保持静止状态, ,所以斜面对物体的作用力和物体所以斜面对物体的作用力和物体重力重力G G与拉力与拉力F F的合力是平衡力。因此的合力是平衡力。因此, ,判断斜面对物体的作用判断斜面对物体的作用力的变化就转化为分析物体的重力力的变化就转化为分析物体的重力G G和拉力和拉力F F的合力的变化。物的合力的变化。物体的重力体的重力G G和拉力和拉力F F的合力的变化如图所示的合力的变化如图所示,
35、 ,由图可知由图可知,F,F合合可能先可能先减小后增大减小后增大, ,也可能逐渐增大。也可能逐渐增大。【名师指津名师指津】图解法解决力的合成和分解问题的极值的判断技图解法解决力的合成和分解问题的极值的判断技巧巧(1)(1)两分力的夹角为两分力的夹角为,当当909090时时,F,F合合的变化情况比较复杂的变化情况比较复杂, ,其中其中F F合合和增大和增大的那个力的方向垂直时的那个力的方向垂直时,F,F合合有最小值。有最小值。(2)(2)合力一定时合力一定时, ,大小和方向都可变的分力大小和方向都可变的分力(F(F2 2) )的大小往往存在的大小往往存在极值极值, ,且且F F2 2FF1 1时
36、时,F,F2 2有极小值有极小值; ;而方向不变、大小可变的力而方向不变、大小可变的力(F(F1 1) )是单调变化的。是单调变化的。【变式式训练】(2013(2013冀州模冀州模拟) )如如图所示所示, ,将球用将球用细绳系住放在系住放在倾角角为的光滑斜面的光滑斜面上上, ,当当细绳由水平方向由水平方向缓慢向上偏移至慢向上偏移至竖直方向的直方向的过程中程中, ,细绳上的拉力将上的拉力将( () )A.A.逐逐渐增大增大 B.B.逐逐渐减小减小C.C.先增大后减小先增大后减小D.D.先减小后增大先减小后增大【解析解析】选选D D。球的重力有两个效果。球的重力有两个效果, ,即拉细绳即拉细绳和压
37、斜面和压斜面, ,用图解法分析该题用图解法分析该题, ,作出力的分解作出力的分解图示如图所示。由图可知图示如图所示。由图可知, ,当细绳由水平方向当细绳由水平方向逐渐向上偏移至竖直方向时逐渐向上偏移至竖直方向时, ,细绳上的拉力细绳上的拉力F F2 2将先减小后增大将先减小后增大, ,当当F F2 2和和F F1 1的方向垂直时的方向垂直时,F,F2 2有极小值有极小值; ;而球压斜而球压斜面的力面的力F F1 1逐渐减小。故选项逐渐减小。故选项D D正确。正确。【双基题组双基题组】1.(20131.(2013中山模中山模拟) )如如图所示所示, ,静止在斜面上静止在斜面上的物体的重力可分解的
38、物体的重力可分解为沿斜面方向向下的分沿斜面方向向下的分力力F F1 1和垂直斜面方向的分力和垂直斜面方向的分力F F2 2。关于。关于这两个两个分力分力, ,下列下列说法中正确的是法中正确的是( () )A.FA.F1 1作用在物体上作用在物体上,F,F2 2作用在斜面上作用在斜面上B.FB.F2 2的性的性质是是弹力力C.FC.F2 2就是物体就是物体对斜面的正斜面的正压力力D.FD.F1 1和和F F2 2是物体重力的等效替代是物体重力的等效替代, ,实际存在的就是重力存在的就是重力【解析解析】选选D D。F F1 1、F F2 2仅是重力的两个分力仅是重力的两个分力, ,这两个力可以替代
39、这两个力可以替代重力的效果重力的效果, ,所以所以D D选项正确。物体对斜面的正压力跟选项正确。物体对斜面的正压力跟F F2 2大小相大小相等、方向相同等、方向相同, ,但二者作用在不同物体上但二者作用在不同物体上, ,不是同一个力不是同一个力, ,所以所以A A、B B、C C错误。错误。2.(20132.(2013六安模六安模拟) )如如图所示所示, ,置于水平地面置于水平地面的三脚架上固定着一的三脚架上固定着一质量量为m m的照相机的照相机, ,三脚三脚架的三根架的三根轻质支架等支架等长, ,与与竖直方向均成直方向均成3030角角, ,则每根支架中承受的每根支架中承受的压力大小力大小为(
40、 () )A. mgA. mg B. mgB. mgC. mgC. mg D. mg D. mg【解析解析】选选D D。对照相机进行受力分析可知。对照相机进行受力分析可知, ,在竖直方在竖直方向有向有:3F:3FN Ncos30cos30=mg,=mg,解得解得:F:FN N= mg,= mg,故选项故选项D D正确。正确。3.(20133.(2013莆田模莆田模拟) )在在历次大地震的救援次大地震的救援行行动中中, ,千斤千斤顶发挥了很大作用了很大作用, ,图示是示是剪式千斤剪式千斤顶, ,当当摇动把手把手时, ,螺螺纹轴就能就能迫使千斤迫使千斤顶的两臂靠的两臂靠拢, ,从而将汽从而将汽车顶
41、起起, ,当当车轮刚被被顶起起时汽汽车对千斤千斤顶的的压力力为1.0101.0105 5N,N,此此时千斤千斤顶两臂两臂间的的夹角角为120,120,则下列判断正确的是下列判断正确的是( () )A.A.此此时两臂受到的两臂受到的压力大小均力大小均为5.0105.0104 4N NB.B.此此时千斤千斤顶对汽汽车的支持力的支持力为2.0102.0105 5N NC.C.若若继续摇动把手把手, ,将汽将汽车顶起起, ,两臂受到的两臂受到的压力将增大力将增大D.D.若若继续摇动把手把手, ,将汽将汽车顶起起, ,两臂受到的两臂受到的压力将减小力将减小【解析解析】选选D D。把汽车对千斤顶的压力按作
42、用效果分解为对两。把汽车对千斤顶的压力按作用效果分解为对两臂产生压力臂产生压力, ,当夹角为当夹角为120120时时, ,两臂的压力大小均为两臂的压力大小均为1.01.010105 5N,N,当继续把汽车顶起时当继续把汽车顶起时, ,两分力的夹角变小两分力的夹角变小, ,两臂的压力减小两臂的压力减小, ,故故选项选项D D正确。正确。【高考题组高考题组】4.(20124.(2012新新课标全国卷全国卷) )如如图, ,一小球放置在木板与一小球放置在木板与竖直直墙面之面之间。设墙面面对球的球的压力大小力大小为N N1 1, ,球球对木木板的板的压力大小力大小为N N2 2。以木板与。以木板与墙连
43、接点所形成的水接点所形成的水平直平直线为轴, ,将木板从将木板从图示位置开始示位置开始缓慢地慢地转到水到水平位置。不平位置。不计摩擦摩擦, ,在此在此过程中程中( () )A.NA.N1 1始始终减小减小,N,N2 2始始终增大增大B.NB.N1 1始始终减小减小,N,N2 2始始终减小减小C.NC.N1 1先增大后减小先增大后减小,N,N2 2始始终减小减小D.ND.N1 1先增大后减小先增大后减小,N,N2 2先减小后增大先减小后增大【解析解析】选选B B。以小球为研究对象。以小球为研究对象, ,画出小球受力的矢量三角形画出小球受力的矢量三角形, ,木板对球的弹力大小为木板对球的弹力大小为
44、NN2 2, ,由力的矢量三角形很直观地可看出由力的矢量三角形很直观地可看出:N:N1 1始终减小始终减小,N,N2 2始终减小。故选项始终减小。故选项B B正确。正确。5.(20125.(2012浙江高考浙江高考) )如如图所示所示, ,与水平与水平面面夹角角为3030的固定斜面上有一的固定斜面上有一质量量m=1.0kgm=1.0kg的物体的物体, ,细绳的一端与物体相的一端与物体相连, ,另一端另一端经摩擦不摩擦不计的定滑的定滑轮与固定的与固定的弹簧簧测力力计相相连。物。物体静止在斜面上体静止在斜面上, ,弹簧簧测力力计的示数的示数为4.9N4.9N。关于物体受力的。关于物体受力的判断判断
45、( (取取g=9.8m/sg=9.8m/s2 2),),下列下列说法正确的是法正确的是( () )A.A.斜面斜面对物体的摩擦力大小物体的摩擦力大小为零零B.B.斜面斜面对物体的摩擦力大小物体的摩擦力大小为4.9N,4.9N,方向沿斜面向上方向沿斜面向上C.C.斜面斜面对物体的支持力大小物体的支持力大小为4.9 N,4.9 N,方向方向竖直向上直向上D.D.斜面斜面对物体的支持力大小物体的支持力大小为4.9N,4.9N,方向垂直斜面向上方向垂直斜面向上【解析解析】选选A A。物体受到重力、支持力和绳子的拉力作用。物体受到重力、支持力和绳子的拉力作用, ,重力沿斜面向下的分力为重力沿斜面向下的分
46、力为mgsin=4.9N,mgsin=4.9N,沿斜面方向的合力沿斜面方向的合力为零为零, ,所以物体没有运动的趋势所以物体没有运动的趋势, ,摩擦力大小为零摩擦力大小为零, ,选项选项A A正确、正确、B B错误错误; ;斜面对物体的支持力大小等于斜面对物体的支持力大小等于mgcos=4.9 N,mgcos=4.9 N,方向方向垂直斜面向上垂直斜面向上, ,选项选项C C、D D错误。错误。6.(20116.(2011安徽高考安徽高考) )一质量为一质量为m m的物块恰好静止在倾角为的物块恰好静止在倾角为的的斜面上。现对物块施加一个竖直向下的恒力斜面上。现对物块施加一个竖直向下的恒力F,F,
47、如图所示。则物如图所示。则物块块( () )A.A.仍处于静止状态仍处于静止状态B.B.沿斜面加速下滑沿斜面加速下滑C.C.受到的摩擦力不变受到的摩擦力不变D.D.受到的合外力增大受到的合外力增大【解析解析】选选A A。无力。无力F F时受力情况如图时受力情况如图(a)(a)所示所示, ,“物块恰好物块恰好静止静止”, ,受最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力受最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力, ,物块受到物块受到最大静摩擦力最大静摩擦力F Ffmaxfmax=F=FN N=mgcos,=mgcos,由平衡条件得由平衡条件得:mgsin=mgcos,:mgsin=mgcos,解得解得=tan;=tan;当施加恒力当施加恒力F F后后, ,受力情况如图受力情况如图(b)(b)所示所示, ,物块所受最大静摩擦力为物块所受最大静摩擦力为FFfmaxfmax=(mgcos+Fcos)=mgsin+Fsin,=(mgcos+Fcos)=mgsin+Fsin,物块仍处于静止状态物块仍处于静止状态,A,A正确正确,B,B错误错误; ;由于由于FFfmaxfmaxFFfmaxfmax, ,故故C C错误错误; ;物块始终静止物块始终静止, ,则受到的合外力始终为零则受到的合外力始终为零,D,D错误。错误。
