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1、( (第二课时第二课时) )判定判定一、复习：一、复习：1、等腰三角形的、等腰三角形的性质定理性质定理是什么？是什么？等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：（可以简称：等边对等角等边对等角）2、这个定理的逆命题是什么？、这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有如果一个三角形有两个角相等两个角相等，那么这个三角形是那么这个三角形是等腰三角形等腰三角形。3、这个命题正确吗？你能证明吗？、这个命题正确吗？你能证明吗？在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？们所对的边有什么关系？ 现在我们把这个问题一般化，在一
2、般的三角形现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，中，如果有两个角相等， 那么它们所对的边有什那么它们所对的边有什么关系？么关系？ 为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明给出一个简单的证明 我们知道，我们知道，如果一个三角形有两条边相等，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。反过来，那么它们所对的角相等。反过来，如果一个三角如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形现在我们把这个问题一般化，在一般的三
3、角形中，如果有两个角相等，中，如果有两个角相等， 那么它们所对的边有什那么它们所对的边有什么关系？么关系？ 为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明给出一个简单的证明 已知：已知：ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC证明：作作BAC的平分线的平分线AD在在 BAD和和 CAD中，中，1=2，B=C，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边（全等三角形的对应边 相等）相等）1ABCD2等腰三角形的判定等腰三角形的判定方法：方法： 如果一个三角形如果一个三角形有两个角相等，那有两个角相等，那么这两个角所对
4、的么这两个角所对的边也相等（简写成边也相等（简写成“等角对等边等角对等边”）注意：使用注意：使用“等边对等角等边对等角”前提前提是在同一个三角形中是在同一个三角形中例例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12已知：已知： 如图，如图，CAE是是 ABC的外角，的外角，1=2，ADBC。求证：求证：AB=AC分析：分析：从求证看：要证从求证看：要证AB=AC，可，可先证明先证明B=C，因为因为1=2，所以，所以可以设可以设法找出法找出B，C与与1，2的关系。的关
5、系。课本P78证明：证明：ADBC，ABCDE121=B（两直线平（两直线平行，行， 同位角相等），同位角相等），2=C（两直线平行，（两直线平行，内错角相等）。内错角相等）。又又1=2，B=C，AB=AC（等边对（等边对等角）。等角）。例3，（课本P78)已知等腰三角形边长为a，底边上的高为h，求作这个等腰三角形。ahCMABDN作法：作法：（1）作线段AB=a；（2）作线段AB的垂直平分线MN，于AB相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC=h（4）连接AC，BC，则ABC就是所求作的等腰三角形练习：课本P79练习1题2题3题4题谈谈你的收获！谈谈你的收获！2、等腰三角形的判定方法有下列几、等腰三角形的判定方法有下列几种：。种：。3、等腰三角形的判定定理与性质定理、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是的区别是 。4、运用等腰三角形的判定定理时，、运用等腰三角形的判定定理时，应注意应注意 。1、等腰三角形的判定定理、等腰三角形的判定定理的内容是什么？的内容是什么？定义，定义，判定定理判定定理 条件和结论刚好相反。条件和结论刚好相反。在同一个三角形中在同一个三角形中练习练习1BADC已知：如图，已知：如图，AD BC，BD平平分分ABC。求证：求证：AB=AD解答解答BADC证明： AD BCAD BC ADB=DBCABD=DBCABD=ADBAB=AD
