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1、2一、两个概念一、两个概念 1 1、设、设D为平面区域为平面区域, , 如果如果D内任一闭曲线内任一闭曲线所围成的部分都属于所围成的部分都属于D, , 则称则称D为平面单连通区为平面单连通区域域, , 否则称为复连通区域否则称为复连通区域. .复连通区域复连通区域单连通区域单连通区域DD单连通区域单连通区域是是无无“洞洞”区域区域, , 复连通区域复连通区域是是有有“洞洞”区域区域.32 2、边界曲线、边界曲线L L的正向的正向: 当观察者沿边界行走时当观察者沿边界行走时,区域区域D总在他的左边总在他的左边.4二、格林公式二、格林公式定理定理1 15证明证明yxo abDcdABCE6同理可证
2、同理可证两式相加得两式相加得CyxodDcEBA7三、简单应用三、简单应用1. 1. 简化曲线积分的计算简化曲线积分的计算所以由格林公式所以由格林公式 8例例2 2 计算计算其中其中L为上半圆周为上半圆周从从 O (0, 0) 到到 A (4, 0).解解 为了使用格林公式为了使用格林公式, ,添加辅助线段添加辅助线段, 它与它与L 所围区域为所围区域为D ,则则原式原式9xyoAB 10xyoAB112. 2. 计算二重积分计算二重积分xyo123. 3. 计算平面面积计算平面面积13正向闭曲线正向闭曲线 L 所围区域所围区域 D 的面积的面积格林公式格林公式例如例如, ,椭圆椭圆所围面积所围面积14四、小结四、小结1.1.连通区域的概念连通区域的概念; ;2.2.二重积分与曲线积分的关系二重积分与曲线积分的关系3. 3. 格林公式的应用格林公式的应用. .( (格林公式格林公式) )1515
