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1、1基于改基于改进的的Metropolis-Hastings算法的座算法的座舱环境反向境反向设计 天津大学 尤学一 胡祥龙2大纲大纲改进的改进的Metropolis-Hastings(M-H)算法简介算法简介飞机座舱环境反向设计飞机座舱环境反向设计总结与展望总结与展望23Metropolis-Hastings(M-H)算法算法基本思想：基本思想： 通过随机模拟产生收敛到目标函数的通过随机模拟产生收敛到目标函数的Markov 链链 此此Markov链上每一个点的生成方式如下：链上每一个点的生成方式如下：Xi+1=Xi生成候选解生成候选解 Xnew计算接受概率计算接受概率 PP random(0,1
2、) ?Xi+1=Xnew否否是是候选解是按照提议分布对解空间进行随机采样获得，候选解是按照提议分布对解空间进行随机采样获得，提议分布可以是均匀分布、正态分布、指数分布等提议分布可以是均匀分布、正态分布、指数分布等式中，式中，f (x)为目标函数，为目标函数，q为提议分布为提议分布random(0,1)用来生成（用来生成（0,1）之间的随机数。）之间的随机数。P random(0,1)说明说明: f（Xnew） f（Xi）或者）或者 f（Xnew）与）与f（Xi）相比不太小）相比不太小特点：特点：Markov链上每一点的接受概率的计算方式相同链上每一点的接受概率的计算方式相同4改进的改进的Met
3、ropolis-Hastings算法算法改进思路：改变接受概率的计算方式，使得在初始阶段，大部分的候选改进思路：改变接受概率的计算方式，使得在初始阶段，大部分的候选解被接受，然后逐步增加对候选解的要求，使其最终收敛到最优解解被接受，然后逐步增加对候选解的要求，使其最终收敛到最优解全局最优全局最优局部局部局部局部局部局部搜索范围搜索范围目目标标函函数数范范围围5改进的改进的Metropolis-Hastings算法算法改进思路：改变接受概率的计算方式，使得在初始阶段，大部分的候选改进思路：改变接受概率的计算方式，使得在初始阶段，大部分的候选解被接受，然后逐步增加对候选解的要求，使其最终收敛到最优
4、解解被接受，然后逐步增加对候选解的要求，使其最终收敛到最优解接接受受接接受受接接受受接接受受拒绝拒绝初始阶段，在解空间进行大范围搜索，允许接受大部分候选解，并记录最优值和最差值初始阶段，在解空间进行大范围搜索，允许接受大部分候选解，并记录最优值和最差值6改进的改进的Metropolis-Hastings算法算法改进思路：改变接受概率的计算方式，使得在初始阶段，大部分的候选改进思路：改变接受概率的计算方式，使得在初始阶段，大部分的候选解被接受，然后逐步增加对候选解的要求，使其最终收敛到最优解解被接受，然后逐步增加对候选解的要求，使其最终收敛到最优解接接受受接接受受接接受受接接受受中间过程，逐步增
5、加对候选解的要求。以最差底线和接受概率双重标准接受候选解。中间过程，逐步增加对候选解的要求。以最差底线和接受概率双重标准接受候选解。拒绝拒绝低于最差底线，即使低于最差底线，即使Prandom(0,1)成立成立,仍然拒绝接受仍然拒绝接受7改进的改进的Metropolis-Hastings算法算法改进思路：改变接受概率的计算方式，使得在初始阶段，大部分的候选改进思路：改变接受概率的计算方式，使得在初始阶段，大部分的候选解被接受，然后逐步增加对候选解的要求，使其最终收敛到最优解解被接受，然后逐步增加对候选解的要求，使其最终收敛到最优解最差底线逐渐提高，接受概率标准更加严格，最终收敛到最优解最差底线逐
6、渐提高，接受概率标准更加严格，最终收敛到最优解拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝8算法流程算法流程图 数值越大，数值越大，D2值的变化引起的目标函数变化越小，所以新的候选解越容易被接受。值的变化引起的目标函数变化越小，所以新的候选解越容易被接受。整个过程整个过程不断减小，对候选解的接受要求越来越高，最终完全收敛到最优解。不断减小，对候选解的接受要求越来越高，最终完全收敛到最优解。选择过程选择过程Xi+1=Xi新的可行解新的可行解 Xnew接受概率接受概率 PP random(0,1) ?Xi+1=Xnew否否是是f(Xnew)fmin?是是否否目标函数目标函数和空气龄的加权值和空气龄的加权值提议
7、分布，用来生成新的候选解提议分布，用来生成新的候选解否否初始参数初始参数 0初始解初始解 X0选择过程选择过程达到终止条件？达到终止条件？结束结束是是new29飞机座机座舱环境反向境反向设计控制目控制目标:1.热舒适性舒适性2.空气品空气品质反向反向设计变量量:1.送送风速度速度 V2.送送风角度角度 3.送送风温度温度 T优化参数化参数 :1.|PMV| 0.52.PD 15%3.空气空气龄 120sInletPDAge of airPMVOutlet10参数设置说明参数设置说明1. PMV，PD和空气龄的加权和空气龄的加权2. 值值 初始初始值：值：10 值减小规律：前值减小规律：前30步
8、：步：=0.94870，30步之后：步之后：=0.974703. 提议分布提议分布 前前30步：均匀分布，以当前点为中心步：均匀分布，以当前点为中心30%区间范围区间范围 30步之后：正态分布，以当前参数为均值，标准差步之后：正态分布，以当前参数为均值，标准差5% 区间长区间长*L(i)4. fmin 初始阶段：不设置初始阶段：不设置fmin， 31步开始，取前步开始，取前30步的目标函数最小值作为步的目标函数最小值作为fmin，并且每，并且每3步将步将fmin改改为次小值为次小值11计算结果计算结果11 当速度的大小和角度在当速度的大小和角度在1.21.4 m/s, 2745范围之内范围之内
9、,温度在温度在 290.5292K范围之内时，基本都满足设计要求范围之内时，基本都满足设计要求 PMV，PD，空气龄三者加权值的迭代图，空气龄三者加权值的迭代图温度迭代温度迭代速度迭代速度迭代角度迭代角度迭代12|PMV|, PD 和空气龄加权最小值对应的送风参数为和空气龄加权最小值对应的送风参数为:计算算结果果V=1.38m/s, =32,T=291.3KV13结果分析及改进结果分析及改进从整个监测面来看，从整个监测面来看，PMV 值、值、PD值和空气龄值总体都较小，都能满值和空气龄值总体都较小，都能满足设计要求。足设计要求。从局部来看，脚部从局部来看，脚部PD值较大，因此有必要单独分析脚部
10、值较大，因此有必要单独分析脚部PD值变化规值变化规律律空气龄的大小如何界定尚无统一的标准，但是对空气龄要求过高会增空气龄的大小如何界定尚无统一的标准，但是对空气龄要求过高会增加能耗，因此可以尝试适当放宽对空气龄的要求加能耗，因此可以尝试适当放宽对空气龄的要求基于以上的分析，基于以上的分析，PD值监测面改为脚部区域，空气龄要求范围增加到值监测面改为脚部区域，空气龄要求范围增加到130s，重新进行座舱环境反向设计，重新进行座舱环境反向设计14参数设置参数设置1. PMV，PD和空气龄的加权和空气龄的加权2. 值值 初始初始值：值：10 值减小规律：前值减小规律：前30步：步：=0.95920，30
11、步之后：步之后：=0.974703. 提议分布提议分布 前前30步：均匀分布，以当前点为中心步：均匀分布，以当前点为中心30%区间范围区间范围 3090步：正态分布，当前参数为均值，标准差步：正态分布，当前参数为均值，标准差5%区间区间* L(i) 90步之后：似步之后：似Cauchy分布分布u为为0,1之间均匀分布的随机数；之间均匀分布的随机数；Ai,Bi为为Xi的取的取值范围，值范围，sgn（x）为符号函数）为符号函数标准标准Cauchy分布与标准正态分布的分布与标准正态分布的对比。图中实线为标准对比。图中实线为标准Cauchy分布分布4. fmin 初始阶段不设置初始阶段不设置fmin，
12、 31步开始取前步开始取前30步的目标函数最小值作步的目标函数最小值作为为fmin，并且每，并且每3步将步将fmin改为次小值改为次小值15计算结果计算结果PMV,PD空气龄加权值的迭代图空气龄加权值的迭代图温度迭代图温度迭代图速度迭代图速度迭代图角度迭代图角度迭代图 当速度的大小和角度范围在当速度的大小和角度范围在1.21.35 m/s， 3550之内之内,温度在温度在 290.5292K范围之内时，基本都满足设计要求范围之内时，基本都满足设计要求 16计算结果计算结果|PMV|, PD 和空气龄加权最小值对应的送风参数为和空气龄加权最小值对应的送风参数为:V=1.33m/s, =47,T=
13、292KV总结与展望总结与展望改进的改进的M-H算法算法模拟退火法模拟退火法发展历程发展历程Metropolis提出，提出，Hastings推广，多种改进推广，多种改进Metropolis提出，提出， Kirkpatrick推广，多种改进推广，多种改进提议提议分布分布作用作用生成候选解生成候选解生成候选解生成候选解形式形式均匀分布、正态分布、均匀分布、正态分布、Cauchy分布等分布等均匀分布、正态分布、均匀分布、正态分布、Cauchy分布等分布等接受接受概率概率公式公式形式形式f 不限于指数形式不限于指数形式通常含有指数形式通常含有指数形式考虑了提议分布的影响考虑了提议分布的影响未考虑提议分
14、布的影响未考虑提议分布的影响与与T的的对比对比作用作用使得接受概率渐趋严格使得接受概率渐趋严格使得接受概率渐趋严格使得接受概率渐趋严格物理意义物理意义衡量目标函数的波动程度的参数衡量目标函数的波动程度的参数类比退火过程的温度类比退火过程的温度最差底线最差底线有有无无并行搜索并行搜索较多较多较少较少171. 此方法与模拟退火法的比较：此方法与模拟退火法的比较：P18总结与展望与展望2.几条几条结论改改进的的Metropolis-Hastings能能够较为快快速速准准确确的的计算算出出满足足要要求求的的送送风参参数，但是也存在着收数，但是也存在着收敛到局部最到局部最优解的可能。解的可能。监监测测面
15、面的的选选取取对对于于计计算算结结果果影影响响较较大大，当当监监测测面面选选取取较较大大时时，总总体体平平均均值容易掩盖局部较差的值容易掩盖局部较差的PMV和和PD值。值。MD82机机舱模模型型中中，人人体体周周围总的的PD值一一般般较小小，但但是是脚脚部部的的PD值始始终较大，大，这个个问题今后将通今后将通过改改变风口位置来解决口位置来解决总结与展望总结与展望3. 待完善的问题：待完善的问题：监测区域的设置：监测区域的设置： 分成多个更小区域？分成多个更小区域？ 计算较差区域的百分比计算较差区域的百分比 ？送风参数范围的精确确定：送风参数范围的精确确定： 目前只是估计的一个范围，如何提高精度？目前只是估计的一个范围，如何提高精度？目标函数的设置：目标函数的设置： PMV、PD、空气龄的权重是否应该相等？、空气龄的权重是否应该相等？ 其他目标函数？其他目标函数？由串行搜索到并行搜索：由串行搜索到并行搜索： 多条多条Markov链同时搜索？链同时搜索？ 与遗传算法、粒子群算法等方法结合？与遗传算法、粒子群算法等方法结合？如何确保得到全局最优解：如何确保得到全局最优解： 判定全局最优的标准是什么？判定全局最优的标准是什么？ 与其他全局优化方法结合？与其他全局优化方法结合？1920谢谢！谢谢！20
