《双曲线及其标准方程1公开课PPT演示课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《双曲线及其标准方程1公开课PPT演示课件（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.1 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程卢氏一高数学组卢氏一高数学组 韩玉玺韩玉玺复习旧知 导入新知和和 等于常数等于常数 2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹的点的轨迹. 平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2 2的距离的的距离的椭圆的定义：椭圆的定义：差差等于常数等于常数 的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2 2的距离的的距离的提出问题：提出问题：2实验探究 生成定义数学试验演示数学试验演示11取一条拉链；取一条拉链；22如图把它固定在如图把它固定在 板上的两点板上的两点F F1 1、F F2 2；3 3 拉动
2、拉链（拉动拉链（M M）。）。思考思考：拉链运动的：拉链运动的 轨迹是什么？轨迹是什么？（一）用心观察，小组共探（一）用心观察，小组共探（一）用心观察，小组共探（一）用心观察，小组共探（要求：（要求：（要求：（要求：请同学们认真观察图中动画，对比椭圆第一定义的生成，思考请同学们认真观察图中动画，对比椭圆第一定义的生成，思考请同学们认真观察图中动画，对比椭圆第一定义的生成，思考请同学们认真观察图中动画，对比椭圆第一定义的生成，思考点点点点MM在运动过程中在运动过程中在运动过程中在运动过程中那些量没有发生变化那些量没有发生变化那些量没有发生变化那些量没有发生变化？在试验中能否找到一种？在试验中能否
3、找到一种？在试验中能否找到一种？在试验中能否找到一种等量关系等量关系等量关系等量关系？）3实验探究 生成定义数学试验演示数学试验演示11取一条拉链；取一条拉链；22如图把它固定在如图把它固定在 板上的两点板上的两点F F1 1、F F2 2；3 3 拉动拉链（拉动拉链（M M）。）。思考思考：拉链运动的：拉链运动的 轨迹是什么？轨迹是什么？ 观察观察观察观察ABAB两图探究双曲线的定义两图探究双曲线的定义两图探究双曲线的定义两图探究双曲线的定义 如图如图如图如图(A)(A)， |MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|=|F|=|F2 2F|=2aF|=2a如图如图如图如图(B)(B)，
4、|MF|MF2 2| |- - - -|MF|MF1 1|=|F|=|F1 1F|=2F|=2a a由由由由可得：可得：可得：可得： | |MF1|- -|MF2| | = 2a （差的绝对值）（差的绝对值）（差的绝对值）（差的绝对值）上面上面上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线（一）用心观察，小组共探（一）用心观察，小组共探（一）用心观察，小组共探（一）用心观察，小组共探根据以上分析，试给双曲线下一个根据以上分析，试给双曲线下一个根据以上分析，试给双曲线下一个根据以上分析，试给双曲线下一个完整的定义？完整的定义？完整的定义？完整的定义？4
5、 双曲线的几何定义：双曲线的几何定义：双曲线的几何定义：双曲线的几何定义：平面内平面内与两个定点与两个定点F1，F2的的距离的差距离的差的绝对值等于常数（小于的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的的点的轨迹叫做双曲线轨迹叫做双曲线. 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2 2c c 焦距焦距.（02a2c） oF2F1M| |MF|MF1 1| | - |MF|MF2 2| | | = 2a2a ( 02a |F1F2|)双曲线定义的符号表述：双曲线定义的符号表述：双曲线定义的符号表述：双曲线定义的符号表述：讨论：讨论：定义当中条件定义当中条件2a2c,则轨迹是
6、什么？则轨迹是什么？（3）若）若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？6迪拜双曲线建筑迪拜双曲线建筑生活中的生活中的双曲线双曲线双曲线型自然通风冷却塔双曲线型自然通风冷却塔生活中的生活中的双曲线双曲线可口可乐的下半部可口可乐的下半部玉枕的形状玉枕的形状生活中的生活中的双曲线双曲线9生活中的生活中的双曲线双曲线10理解概念 探求方程F2F1MxOy 以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的的中点为原点建立直角坐标系，设中点为原点建立直角坐标系，设M（x , y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)求点求点M轨迹方程。轨迹方程。|MF1| - |MF2|=2a建系标准：
7、简洁、对称建系标准：简洁、对称（一）齐思共想，推导方程（一）齐思共想，推导方程（一）齐思共想，推导方程（一）齐思共想，推导方程11理解概念 探求方程yoF1M P= M |MF1 | - | MF2| = + 2a _再次平方再次平方，得：，得： (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2)由双曲线的定义知，由双曲线的定义知，2c2a,即即ca,故故c2-a20,令令c c2 2-a-a2 2=b=b2 2, ,其中其中b0,b0,代入整理得：代入整理得：=x2a2-y2b21(a0,b0)（二）自我展示，大家共赏（二）自我展示，大家共赏（二）自我展示，大家共赏（二）自我展示，大家共赏1
8、2理解概念 探求方程xyoF1F2M=x2a2-y2b21(a0,b0)方程方程叫做双曲线的标准方程叫做双曲线的标准方程它表示的双曲线焦点在它表示的双曲线焦点在它表示的双曲线焦点在它表示的双曲线焦点在x x轴轴轴轴上，上，上，上，焦点为焦点为焦点为焦点为F F1 1(-c,0),F(-c,0),F2 2(c,0),(c,0),且且且且c c2 2=a=a2 2+b+b2 2（三）提炼精华，总结方程（三）提炼精华，总结方程 当双曲线的当双曲线的焦点在焦点在y轴轴上时上时,它的标准方程它的标准方程 是怎样的呢？是怎样的呢？思考：思考：13理解概念 探求方程F1F2xyF1F2oxy（1 1）焦点在
9、）焦点在x x x x轴轴轴轴上上（2 2）焦点在）焦点在y y y y轴轴轴轴上上=1=1F F1 1（-c, 0-c, 0）、）、F F2 2（ c , 0c , 0）F F1 1（0, -c0, -c）、）、F F2 2（ 0, c 0, c ）根据系数正负来判断焦点位置。根据系数正负来判断焦点位置。根据系数正负来判断焦点位置。根据系数正负来判断焦点位置。c2=a2b2(a0, b0)（三）提炼精华，总结方程（三）提炼精华，总结方程（三）提炼精华，总结方程（三）提炼精华，总结方程o14归纳比较 强化新知定定定定 义义义义 方方方方 程程程程 焦焦焦焦 点点点点a.b.ca.b.c的的的的
10、关系关系关系关系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双双双双曲曲曲曲线线线线与与与与椭椭椭椭圆圆圆圆区区区区别别别别与与与与联联联联系系系系|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）15知识迁移 深化认知16知识迁移 深化认知17课堂练习课堂练习1、a=4，b=3 ,焦点在焦点在x轴上的双曲线的标准方程是轴上的双曲线的标准方程是 2、焦点为（、焦点为（0, -6）,（0，6）,经过点（经过点（2，-5）的双曲线的标）的双曲线的标 准方程是准方程是 知识迁移 深化认知18 ( (3)3)应用应用(1)(1)定义定义: :| |MF1|- -|MF2| | =2a（02a|F1F2|）由方程定焦点：椭由方程定焦点：椭 圆看大小圆看大小 双曲线看符号双曲线看符号知识迁移 深化认知19
