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1、第五讲 方差分析与卡方检验8/16/2024方差分析n应用：应用：两个或两个以上组均数的比较n几个概念：几个概念： n分类变量：分类变量：把要考察的处理因素做为分类变量，即自变量。它的取值即为分类变量的水平，可以是数值型，也可是字符型 n因变量：也称响应变量，为连续的数值型变量。 n效应：效应：方差分析模型中规定的各分类变量组合代表其相应的效应方差分析n主效应：主效应： 由分类变量本身引起，不考虑其他因素的影响，可以用分类变量本身表示。n Y=a b c ;其中a b c 是主效应n交叉效应：交叉效应：即交互作用。用*连接两个变量以表示它们之间的交互作用 ，检验在A因素的各个水平B因素的效应是
2、否相同，即一个因素的效应是否依赖于交叉项里其他因素nY=a b c a*b a*c a*b*c ;其中a*b a*c a*b*c 是交互效应n把Y称为因变量，a b c 称为自变量。因变量的个数反映出是一元或多元方差分析，自变量的个数反映的是方差分析的因素的个数一、多组比较的假设检验n例：比较5种品牌木板的耐久性。品牌磨损测量值（每品牌4个样品）W12.32.12.42.5W22.22.32.42.6W32.22.01.92.1W42.42.72.62.7W52.32.52.32.4基本思想：总变差=组间差别+组内误差总变差组间变差误差不同的条件构成的差异测量条件造成的误差总变差=组间差别+组
3、内误差n因为检验的是分析数据中的变差，故称为方差分析（Analysis of Variance)ANOVAnANOVA在只考虑组间变差和误差变差时称为单向方差分析（One-Way ANOVA）nANOVA判断由各组间的不同引起的变差L组是否比纯粹由机会引起的变差L误要大如果L组 L误，各组均值很可能是不同的。1、单向方差分析（1）假定n观测是独立的。对一个个体的测量不影响另一个个体的测量n样本为正态分布。如果存在组间差异，则每组有不同的正态分布。n各组的方差相等1、单向方差分析（2）数据集的建立DATA ANOVA1;INPUT BRAND $ W ;CARDS;X1 2.3 X1 2.1 X
4、1 2.4 X1 2.5X2 2.2 X2 2.3 X2 2.4 X2 2.6X3 2.2 X3 2.0 X3 1.9 X3 2.1X4 2.4 X4 2.7 X4 2.6 X4 2.7X5 2.3 X5 2.5 X5 3.3 X5 3.4RUN;1、单向方差分析（3）用程序分析PROC ANOVA data=anova1;CLASS BRAND;MODEL W=BRAND;RUN;其中，CLASS语句指出分组变量MODEL语句指出效应模式，即：MODEL 因变量=效应变量1、单向方差分析（4）结果分析v输出的第一部分：给出了把数据分组的变量的名字（BRAND），此变量所取的水平、此变量的各个
5、值和数据集中的观测数。v输出的第二部分：标有BRAND的一行PrF一列中给出了比较各组的P值，此例中为0.0112。得出各个品牌的平均磨损有显著的差异关于多重比较：关于多重比较： n以上的方差分析只能发现各组间有显著以上的方差分析只能发现各组间有显著差异差异,但无法知道哪些均值不同但无法知道哪些均值不同n若想具体知道哪些组之间的均值差异显若想具体知道哪些组之间的均值差异显著著,则要进行多重比较则要进行多重比较n两两比较两两比较常用的方法nSNKnDUNCAN等n相应的选项分别为SNK和DUNCAN； 用菜单实现vSolutions/Analysis/Analystv打开数据集vStatisti
6、cs/ANOVA/One-Way ANOVAwDependent brandIndependentMeans/brands/snk/okvOKv结论：X3品牌的耐久性较其余品牌的好用程序实现PROC ANOVA;CLASS BRAND;MODEL W=BRAND;Means brand/snk;RUN;其中，means语句请求进行组间均值的两两比较2、单向方差分析的非参数检验（1）假定正态性的假定不满足（2）数据集的建立同上2、单向方差分析的非参数检验（3）用程序分析PROC NPAR1WAY data=anova1;CLASS BRAND;VAR W;RUN;2、单向方差分析的非参数检验（3
7、）用菜单分析vSolutions/Analysis/Analystv打开数据集vStatistics/ANOVA/Nonparametric One-Way ANOVAwDependent brandIndependentvOK2、单向方差分析的非参数检验（4）结果分析v看ProbCHISQ右边的数字0.0175v结论：各品牌的平均磨损有显著的差异3、二因素方差分析例：用4种不同的方法治疗8名患者，其血浆凝固时间的资料如下，试分析影响血浆凝固的因素3、二因素方差分析编号处理组123418.49.49.812.2212.815.212.914.439.69.111.29.849.88.89.91
8、2.058.48.28.58.568.69.99.810.978.99.09.210.487.98.18.210.0数据集的格式菜单vSolutions/Analysis/Analystv打开数据集vStatistics/ANOVA/Factorial ANOVAXDependent a,bIndependent Means/a/snk/okvOK结果n总体有非常显著的差异nA因素：P0.0025，A因素（治疗方法）对血浆凝固时间影响很大nB因素： P0.0001，B因素（不同患者）血浆凝固时间差异很大n组间两两比较结果：第4组与其余3组均值间差异显著非平衡数据的方差分析例健康男子各年龄组淋巴
9、细胞转换率之间的差异是否显著？（单因素）10-20岁 58 61 61 62 63 68 70 70 74 7841-50岁 54 57 57 58 60 60 63 64 6661-75岁 43 52 55 56 60数据集程序Proc glm data=temp.an;Class a;Model x=a;Run;非平衡数据的方差分析用菜单实现：nSolutions/Analysis/Analyst,并打开数据集nStatistics/Anova/Linear ModelsXDependent aclassnOk结果：p=0.001 总体或A因素各水平间有非常显著的差异非平衡数据的方差分析例
10、二因素非平衡数据的方差分析B1B2B3A13.3 2.6 1.53.6 3.1 1.9 0.81.6 3.2 2.6 5.2.4.7A22.2 1.3 4.2 3.9 2.9 3.14.3 5.3 2.8 2.0 2.9 3.5 4.9 2.52.9 4.4 3.8 4.4 5.1 4.8 4.6 5.6 3.9 3.0数据集非平衡数据的方差分析用菜单实现：nSolutions/Analysis/Analyst,并打开数据集nStatistics/Anova/Linear ModelsXDependent a,BclassMODEL/STANDARD MODELS/Effects up to
11、2-way interactions(考虑交互效应)nOk结果：交互效应不显著，修改上述参数再作一次，则两因素对分析指标都有显著影响卡方检验例对独身子女政策的调查政策保留政策取消总数赞成妇女解放9822120不赞成妇女解放08080数据集的建立Data chisq;Input liberty $ onechild $ count;Cards;Agree yes 98Agree no 22Disagree yes 0Disagree no 80Proc freq;Weight count;Tables liberty*onechild/chisq;Run;数据集卡方检验n用assist分析nSo
12、lutions/assistnElementary/frequency tables/generate n-way crosstabulation tablen在table处选数据集n :选liberty,onechildn:选liberty*onechildnAdditional options:选weight column-countn选statistics中的分析方法/OK卡方检验n结果：n有非常显著的差异n表明赞成妇女解放的受试者也支持独身子女政策n表明不赞成妇女解放的受试者不支持独身子女政策SAS实习 n一 . 用二氧化硅50mg对大鼠染尘后，不同时期全肺湿重的变化如下。 1月 3月
13、6月3.3 4.43.63.6 4.44.44.3 3.45.14.1 4.25.04.2 4.75.53.3 4.24.7n试比较染尘后1月、3月、6月三个时期的全肺湿重有无差别。将方差分析的输出结果以ANOVA1.TXT为名存入D盘你的文件夹中。你的结论： 二. 为研究火箭的射程在其他条件基本相同时，与燃料种类及推进器型号的关系，对4种不同的燃料及3种不同的推进器进行搭配，每种搭配各发射了火箭2次，测得射程数据如下： 推进器1 推进器2 推进器3 燃料1 58.2 52.6 56.2 41.2 65.3 60.8 燃料2 49.1 42.8 54.1 50.5 51.6 48.4 燃料3 60.1 58.3 70.9 73.2 39.2 40.7 燃料4 75.8 71.5 58.2 51.0 48.7 41.4试检验燃料种类、推进器型号及他们之间的交互作用是否对射程有显著影响。将方差分析的输出结果以ANOVA2.TXT为名存入D盘你的文件夹中。你的结论 三、某医院为了探索导致手术切口感染的原因，收集了305例手术患者的情况如下。 手术时间（h） 例 数 感染 未感染合计5 13 2292425 7 5663合计 20 285305n试检验手术时间长短对患者切口是否感染有无显著影响。将卡方检验的输出结果以CHISQ1.TXT为名存入D盘你的文件夹中。你的结论：
