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1、8/16/20241电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析 阮许平主讲阮许平主讲阮许平主讲阮许平主讲电子信息科学与技术专业结点电压法和弥尔曼定律8/16/20242电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析 阮许平主讲阮许平主讲阮许平主讲阮许平主讲一、结点电压法一、结点电压法选选结结点点电电压压为为未未知知量量，则则KVLKVL自自动动满满足足，就就无无需需列列写写KVL 方方程程。各各支支路路电电流流、电电压压可可视视为为结结点点电电
2、压压的的线线性性组组合合，求求出出结结点点电电压压后后，便可方便地得到各支路电压、电流。便可方便地得到各支路电压、电流。l基本思想：基本思想：以结点电压为未知量列写电路方程分析以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。电路的方法。适用于结点较少的电路。1.1.结点电压法结点电压法l列写的方程列写的方程结点电压法列写的是结点上的结点电压法列写的是结点上的KCL方方程，独立方程数为：程，独立方程数为：与与支支路路电电流流法法相相比比，方程数减少方程数减少b-(b-(n n-1)-1)个个。下 页返 回结点电压法和弥尔曼定律8/16/20243电子信息科学与技术专业电路分析
3、电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析 阮许平主讲阮许平主讲阮许平主讲阮许平主讲任任意意选选择择参参考考点点：其其它它结结点点与与参参考考点点的的电电压压差差即即是结点电压是结点电压( (位位) )，方向为从独立结点指向参考结点。，方向为从独立结点指向参考结点。(uA- -uB)+uB- -uA=0KVLKVL自动满足自动满足说明说明uA- -uBuAuB2. 2. 方程的列写方程的列写iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1) (1) 选选定定参参考考结结点点，标标明明其其余余n-1个个独独立结点的电压立结点的电压1
4、32下 页上 页返 回结点电压法和弥尔曼定律8/16/20244电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析 阮许平主讲阮许平主讲阮许平主讲阮许平主讲iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132 (2) (2) 列列KCL方程：方程： iR出出= iS入入i1+i2=iS1+iS2- -i2+ +i4+i3=0把支路电流用结点电压表示：把支路电流用结点电压表示：-i3+i5=iS2下 页上 页返 回结点电压法和弥尔曼定律8/16/20245电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分
5、析电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析 阮许平主讲阮许平主讲阮许平主讲阮许平主讲整理，得整理，得：令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式简记为上式简记为：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn1G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3标准形式的结点标准形式的结点电压方程电压方程等效电等效电流源流源下 页上 页返 回结点电压法和弥尔曼定律8/16/20246电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分
6、析 阮许平主讲阮许平主讲阮许平主讲阮许平主讲其其中中G11=G1+G2 结结点点1 1的自电导，等于接在结点的自电导，等于接在结点1 1上所有上所有 支路的电导之和。支路的电导之和。 G22=G2+G3+G4 结结点点2 2的自电导，等于接在结点的自电导，等于接在结点2 2上所有上所有 支路的电导之和。支路的电导之和。G12= G21 =-G2 结结点点1 1与结点与结点2 2之间的互电导，等于接在之间的互电导，等于接在 结点结点1 1与结点与结点2 2之间的所有支路的电导之之间的所有支路的电导之 和，为负值。和，为负值。自电导总为正，互电导总为负。自电导总为正，互电导总为负。G33=G3+G
7、5 结结点点3 3的的自自电电导导，等等于于接接在在结结点点3 3上上所所有有支支路路的电导之和。的电导之和。G23= G32 =-G3 结结点点2 2与结点与结点3 3之间的互电导，等于接在结之间的互电导，等于接在结 点点1 1与结点与结点2 2之间的所有支路的电导之和，之间的所有支路的电导之和， 为负值。为负值。下 页上 页返 回结点电压法和弥尔曼定律8/16/20247电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析 阮许平主讲阮许平主讲阮许平主讲阮许平主讲iSn2=-iS2uS/R5 流入结点流入结点2 2的电流源
8、电流的代数和的电流源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2 流入结点流入结点1 1的电流源电流的代数和的电流源电流的代数和。流入结点取正号，流出取负号。流入结点取正号，流出取负号。由由结结点点电电压压方方程程求求得得各各结结点点电电压压后后即即可可求求得得各各支支路路电电压，各支路电流可用结点电压表示：压，各支路电流可用结点电压表示：下 页上 页返 回结点电压法和弥尔曼定律8/16/20248电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析 阮许平主讲阮许平主讲阮许平主讲阮许平主讲一一般般情情况况G11un1+G12un2
9、+G1,n- -1un,n- -1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn- -1,1un1+Gn- -1,2un2+Gn-1,nun,n- -1=iSn,n- -1其中其中Gii 自自电电导导，等等于于接接在在结结点点i上上所所有有支支路路的的电电导导之之和和( (包括电压源与电阻串联支路包括电压源与电阻串联支路) )。总为正。总为正。 当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。iSni 流流入入结结点点i i的的所所有有电电流流源源电电流流的的代代数数和和( (包包括括由由电压源与电阻串联支路等效的电流源电压源与电阻串
10、联支路等效的电流源) )。Gij = Gji互互电电导导，等等于于接接在在结结点点i与与结结点点j之之间间的的所所支路的电导之和，总为负。支路的电导之和，总为负。下 页上 页返 回结点电压法和弥尔曼定律8/16/20249电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析 阮许平主讲阮许平主讲阮许平主讲阮许平主讲结点法的一般步骤结点法的一般步骤：(1) (1) 选定参考结点，标定选定参考结点，标定n-1 1个独立结点；个独立结点；(2) (2) 对对n-1-1个个独独立立结结点点，以以结结点点电电压压为为未未知知量量，列写其
11、列写其KCL方程；方程；(3) (3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1-1个结点电压；个结点电压；(5) (5) 其它分析。其它分析。(4) (4) 求各支路电流求各支路电流( (用结点电压表示用结点电压表示) )；下 页上 页返 回结点电压法和弥尔曼定律8/16/202410电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析 阮许平主讲阮许平主讲阮许平主讲阮许平主讲试列写电路的节点电压方程。试列写电路的节点电压方程。(G1+G2+GS)U1- -G1U2GsU3=USGS- -G1U1+(G1 +G3 + G4
12、)U2- -G4U3 =0GSU1- -G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS例例3. 3. 无伴电压源支路的处理无伴电压源支路的处理（1 1）以电压源电流为变量，增）以电压源电流为变量，增补结点电压与电压源间的关系补结点电压与电压源间的关系UsG3G1G4G5G2+_GS312UsG3G1G4G5G2+_312下 页上 页返 回结点电压法和弥尔曼定律8/16/202411电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析 阮许平主讲阮许平主讲阮许平主讲阮许平主讲I(G1+G2)U1- -G1U2 =I- -G1U1
13、+(G1 +G3 + G4)U2- -G4U3 =0- -G4U2+(G4+G5)U3 =IU1- -U3 = US看看成成电电流流源源增补方程增补方程（2 2） 选择合适的参考点选择合适的参考点U1= US- -G1U1+(G1+G3+G4)U2- - G3U3 =0- -G2U1- -G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_312UsG3G1G4G5G2+_312下 页上 页返 回结点电压法和弥尔曼定律8/16/202412电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析 阮许平主讲阮许平主讲
14、阮许平主讲阮许平主讲4.4.受控电源支路的处理受控电源支路的处理 对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用结点电压表示。电源按上述方法列方程，再将控制量用结点电压表示。(1)(1)先先把受控源当作独立把受控源当作独立(2)(2) 源列方程；源列方程；(2) (2) 用结点电压表示控制量。用结点电压表示控制量。列写电路的结点电压方程。列写电路的结点电压方程。 例例iS1R1R3R2gmuR2+ uR2_21下 页上 页返 回结点电压法和弥尔曼定律8/16/202413电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与
15、技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析 阮许平主讲阮许平主讲阮许平主讲阮许平主讲(1)(1)设参考点，设参考点，把受把受控源当作独立源控源当作独立源列方程；列方程；(2) (2) 用结点电压表示控制量。用结点电压表示控制量。列写电路的结点电压方程。列写电路的结点电压方程。 例例213iS1R1R4R3gu3+ u3_R2+r iiR5+uS_解解下 页上 页返 回结点电压法和弥尔曼定律8/16/202414电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析 阮许平主讲阮许平主讲阮许平主讲
16、阮许平主讲例例列写电路的结点电压方程。列写电路的结点电压方程。 1V2 3 2 1 5 3 4VU4U3A312注：注：与电流源串接的与电流源串接的 电阻不参与列方程电阻不参与列方程增补方程：增补方程：U = Un3下 页上 页返 回结点电压法和弥尔曼定律8/16/202415电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析 阮许平主讲阮许平主讲阮许平主讲阮许平主讲例例求求U和和I 。90V2 1 2 1 100V20A110VUI解解1 1应用结点法。应用结点法。312解得：解得：下 页上 页返 回结点电压法和弥尔曼定律
17、8/16/202416电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析 阮许平主讲阮许平主讲阮许平主讲阮许平主讲90V2 1 2 1 100V20A110VUI解解2 2应用回路法。应用回路法。123解得：解得：下 页上 页返 回结点电压法和弥尔曼定律8/16/202417电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析 阮许平主讲阮许平主讲阮许平主讲阮许平主讲二、弥尔曼定律二、弥尔曼定律 在如图所示电路中，有在如图所示电路中，有多条支路，但只有多条支
18、路，但只有2 2个节点，个节点，若以若以B B点为电位参考点，则点为电位参考点，则A A点的点的KCLKCL方程为：方程为：化简后可得化简后可得：-R4E1R1R2+E2R3E3+AB下 页上 页返 回结点电压法和弥尔曼定律8/16/202418电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析 阮许平主讲阮许平主讲阮许平主讲阮许平主讲如果电源电动势用端电压表示，如图所示，则如果电源电动势用端电压表示，如图所示，则-、称为弥尔曼公式，它是节点电位法在只有两个节点时称为弥尔曼公式，它是节点电位法在只有两个节点时的特例，在三相交
19、流电路中有广泛应用。的特例，在三相交流电路中有广泛应用。N+L1L2L3N N+N NZ3Z2Z1下 页上 页返 回结点电压法和弥尔曼定律8/16/202419电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析 阮许平主讲阮许平主讲阮许平主讲阮许平主讲BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_在如图所示电路中在如图所示电路中，试用弥尔曼定律试用弥尔曼定律求各支路电流求各支路电流I1 、I2 、 I3已知已知：U1=12V， U2=3V， R1=4 ， R2=4 ， R3=4 下 页上 页返 回例例2 2：结点电压法和弥尔曼定律8/16/202420电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析电子信息科学与技术专业电路分析 阮许平主讲阮许平主讲阮许平主讲阮许平主讲由弥尔曼公式由弥尔曼公式： BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_上 页返 回解解：结点电压法和弥尔曼定律
