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1、三角形的中位线三角形的中位线把任意一个三角形分成四个全等的把任意一个三角形分成四个全等的三角形三角形.做法做法:连接每两边的中点连接每两边的中点.做一做做一做v你认为这种做法对吗你认为这种做法对吗?三角形的中位线三角形的中位线定义定义: 连接三角形两边中点的线段叫做连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线. .ABCDEF如图如图: :在在ABCABC中中,D,E,F,D,E,F分别是三边中分别是三边中点点, ,则则DE,EF,DFDE,EF,DF是是ABCABC的的中位线中位线. .中位线定理的证明FABCEM三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的中位线平行于第三边
2、，并且等于它的一半。第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。等于它的一半。已知：在ABC中，AE=EB，AF=FC。求证：EFBC，EF= BC 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。的一半。已知：在ABC中，AE=EB，AF=FC。求证：EFBC，EF= BC证明： 延长线段EF到M,使FM=EF，连结MC AF=FC AFE= CFM EF=FM AFECFM (SAS) AEF= M A= FCM ABCM EFBC 四边形EBCM是平行四
3、边形 EM=BC EF= EM EF= BC 1、如图：EF是ABC 的中位线，BC=20，则EF= （ ） ;1010 2、在ABC中，中线CE、BF相交点O、M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是( )平行且相等平行且相等3、已知：三角形的各边分别为6cm、8cm 和10cm，则连结各边中点所成的三角形的周长是（ ） 12cm12cm 求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形。 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. 求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形。 已知：在四边
4、形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：连结证明：连结AC. AC. AH=HD AH=HD，CG=GD CG=GD HGAC, HG= AC HGAC, HG= AC 同理同理 EFAC EF= ACEFAC EF= AC HGEF HG=EF HGEF HG=EF 四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形. .下下下下顺次连结平行四边形四边中点所得的四顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是边形是练习（二）练习（二）1、填空题：、填空题：下下下下4 4、巩固练习（一）、巩固练习（一） 下下下下下下下下下下下下BC
5、=CDBC=CD，则顺次连结它的各边中点得到的则顺次连结它的各边中点得到的四边形是（四边形是（ ）（5 5）、）、在四边形在四边形ABCDABCD中，中，AB=ADAB=AD，随堂练习随堂练习1.P82-12.P85-4总结（）总结（）连接三角形两边中点连接三角形两边中点的线段叫做三角形的线段叫做三角形的中位线的中位线. .三角形中位线性质三角形中位线性质: :三角形的中位线平行三角形的中位线平行于于三角形中位线定义三角形中位线定义: :连接三角形两边中连接三角形两边中点第三边点第三边, ,且等于第三边的一半且等于第三边的一半. .总 结（）三角形的三角形的中位线中位线是三角形中一种重要的是三角形中一种重要的线段线段,要能要能区分于三角形的中线区分于三角形的中线;
