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1、目录：目录：例例例例例例例例小结小结退出退出例1。如图，长方体AC中，AB=BC=4，BB=3，求点 A到平面BCD的距离。ABCDADCBABCDADCBABCDADCBABCDADCBABCDADCBABCDADCBABCDADCBABCDADCCDBBBCDACDAABDACCBDDCDACADBCCBDABCDADCB例1。如图，长方体AC中，AB=BC=4，BB=3，求点 A到平面BCD的距离。例1。如图，长方体AC中，AB=BC=4，BB=3，求点 A到平面BCD的距离。ABCDADCB 解：设点A 到平面 BCD 的距离为h， 则以BCD 为底面的三棱锥ABCD 的高为h BB
2、= 3CB=CD=5, BD= ,此即为点A到平面BCD的距离例2。如图，在边长为a 的正方体AC 中，点E 为AB 中 点, 求点A 到平面DEB 的距离。ABDCCDABE解：设三棱锥ADEB的高为h, 体积为V， ，此即为点A到平面DEB的距离例2。如图，在边长为a 的正方体AC 中，点E 为AB 中 点，求点A 到平面DEB 的距离。ABDCCDABEF解法二：连结BC ，AB AB 面ABD E 到平面ABD 的距离即为B 到平面ABD 的距离，即为B 到直线BC 的距离，为此即为点A 到平面DEB 的距离小结： 从上面两个例题可以看到，应用三棱锥的体积公式求点到平面的距离关键在于求
3、棱锥的体积，运用割补的思想（如例 1）和转换顶点的思想 （如例 2 ） ，求体积是两种常用的方法。ABCDADCB小结： 从上面两个例题可以看到，应用三棱锥的体积公式求点到平面的距离关键在于求棱锥的体积，运用割补的思想（ 如例 1 ）和转换顶点的思想（ 如例 2）求体积是两种常用的方法。小结： 从上面两个例题可以看到，应用三棱锥的体积公式求点到平面的距离关键在于求棱锥的体积，运用割补的思想（ 如例 1 ）和转换顶点的思想（ 如例 2）求体积是两种常用的方法。CDBBAABDDCDACCBDABCDADCBABDCCDABE小结： 从上面两个例题可以看到，应用三棱锥的体积公式求点到平面的距离关键
4、在于求棱锥的体积，运用割补的思想（ 如例 1 ）和转换顶点的思想（ 如例 2）求体积是两种常用的方法。小结： 从上面两个例题可以看到，应用三棱锥的体积公式求点到平面的距离关键在于求棱锥的体积，运用割补的思想（ 如例 1 ）和转换顶点的思想（ 如例 2）求体积是两种常用的方法。ABDCCDABEF例3 证明正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值。OABCDPACBPACBPACBPDABPDABPDABPBCDPBCDPBCDPCDAPCDAPCDAP 证明：设四面体内任意一点P 到四个 面的距离分别为 连结PA，PB，PC，PD 得四个以P 为顶点的三棱锥 又设正四面体各面面积为S , 它 的体积为V 则故P 到各面距离之和为( 定值 ）命题得证。ABCDABCDABCDEABCDABCDABCDABCD的二面角BADC, 求点D到平面ABC 的距离例4 把边长为 a 的等边三角形ABC 沿高AD 折成即为D 到平面ABC 的距离证明：B再见！
