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1、课时分层作业(三) 等差数列的概念(第 1 课时) (60 分钟 100 分) 基础对点练基础考点 分组训练 知识点 1 等差数列及等差中项的概念 1(5 分)已知在ABC 中，三个内角 A，B，C 成等差数列，则 B 等于( ) A30 B60 C90 D120 B 解析：A，B，C 成等差数列， AC2B.又 ABC180，B60. 2(5 分)已知等差数列的前 4 项分别是 a，x，b,2x，则ab等于( ) A14 B12 C13 D23 C 解析： 2xab，2b3x， b32x，a12x. ab13. 知识点 2 等差数列的通项公式 3(5 分)已知等差数列an中，a7a916，a
2、41，则 a12的值是( ) A15 B30 C31 D64 A 解析：数列an的首项为 a1，设公差为 d，则有 a16da18d16，a13d1， 解得 a1174，d74， 故 a12a111d15. 4(5 分)在等差数列an中，已知 a113，a4a5163，ak33，则 k( ) A50 B49 C48 D47 A 解析：a4a52a17d237d163，d23. aka1(k1)d13(k1)2323k1333.k50. 5(5 分)在等差数列an中，a18，a52，若在相邻两项之间各插入一个数，使之成等差数列，则新等差数列的公差为( ) A34 B34 C67 D1 B 解析：
3、新等差数列中，首项为 8，第 9 项为 2. 新公差 d28916834. 6(5 分)已知等差数列an中，a3a822，a67，则 a4等于( ) A15 B23 C7 D29 B 解析：a3a82a19d22，a6a15d7， a147，d8，a4a13d23. 知识点 3 等差数列的判定与证明 7(5 分)已知数列an，a32，a71，若1an1为等差数列，则 a11( ) A12 B23 C1 D2 A 解析：设1an1的公差为 d. 1a3113，1a7112，4d121316， d124，1a11113812423，a1112. 8(5 分)九章算术是我国古代的数学名著，书中均属章
4、有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知 A，B，C，D，E 五人分5 钱，A，B 两人所得与 C，D，E 三人所得相同，且 A，B，C，D，E 每人所得依次成等差数列 问五人各得多少钱 ”(“钱”是古代的一种重量单位)在这个问题中， E 所得为( ) A23钱 B43钱 C56钱 D32钱 A 解析：由题意，设 A 所得为 a4d，B 所得为 a3d，C 所得为 a2d，D 所得为 ad，E 所得为 a，则 5a10d5，2a7d3a3d，解得 a23，故 E 所得为23钱 9(5 分)在数列an中，a13，an13anan3，则 a4( ) A34 B
5、1 C43 D32 A 解析：依题意得1an1an33an1an13，1an11an13，故数列1an是以1a113为首项，13为公差的等差数列，则1an13n13n3，an3n，所以 a434. 10(5 分)已知数列an满足 an1an2，a15，则|a1|a2|a6|( ) A9 B15 C18 D30 C 解析： 由 an1an2 可得数列an是等差数列， 公差 d2.又 a15， 所以 an2n7，所以|a1|a2|a3|a4|a5|a6|53113518. 能力提升练能力考点 拓展提升 11.(5 分)若等差数列an的首项为 70，公差为9，则这个数列中绝对值最小的一项为( ) A
6、a8 Ba9 Ca10 Da11 B 解析：ana1(n1)d70(n1)(9)799n， a87，a92，a1011，故绝对值最小的一项为 a9. 12(5 分)已知在等差数列an中，a11，公差 d2，an115，则 n 的值为( ) A7 B8 C9 D10 D 解析：an1a1(n2)d12(n2)2n515，n10. 13(5 分)等差数列an中，已知 a22，a58，则 a9( ) A8 B12 C16 D24 C 解析：设等差数列an的首项为 a1，公差为 d， 则由 a22，a58，得 a1d2，a14d8，解得 a10，d2， 所以 a9a18d16.故选 C 14(5 分)
7、已知数列an的各项均为正数，且满足 a11，1a2n1a2n11(n2，nN*)，则 a1 024( ) A216 B116 C232 D132 D 解析：数列an的各项均为正数，且满足 a11，1a2n1a2n11(n2，nN*)， 数列1a2n是等差数列，公差为 1，首项为 1. 1a2n1(n1)n，解得 an1n. a1 02411 024132.故选 D 15.(5 分)已知an是公差为 d 的等差数列，若 3a6a3a4a512，则 d_. 2 解析：3a6a3a4a5123a412， a6a44，即 2d4，d2. 16.(5 分)若 a，x1，x2，x3，b 与 a，y1，y2
8、，y3，y4，y5，b 均为等差数列，则x3x1y3y1_. 32 解析：设两等差数列的公差分别为 d1，d2， 则有 ba4d16d2，d132d2. x3x1y3y12d12d2d1d232. 17.(10 分)在等差数列an中，已知 a470，a21100. (1)求首项 a1与公差 d，并写出通项公式； (2)数列an中有多少项属于区间18,18? 解：(1) a4a13d70，a21a120d100， a1100，d10. ana1(n1)d100(n1)(10)10n110. (2)令18an18，即1810n11018， 得 9.2n12.8.nN*，n10,11,12. 有 3 项在18,18之间. 18.(10 分)在数列an中，a11,3anan1anan10(n2，nN*) (1)求证：数列1an是等差数列； (2)求数列an的通项公式 (1)证明：由 3anan1anan10(n2)， 整理得1an1an13(n2)， 所以数列1an是以 1 为首项，以 3 为公差的等差数列 (2)解：由(1)可得1an13(n1)3n2， 所以 an13n2.
