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1、 专项训练 2 利用特殊四边形的性质巧解动点问题 方法指导：利用特殊四边形的性质解动点问题，一般将动点看成特殊点解决问题，再运用从特殊到一般的思想，将特殊点转化为一般点(动点)来解答 技巧 1： 平行四边形中的动点问题 1如图，在ABCD 中，E，F 两点在对角线 BD 上运动(E，F 不重合)，且保持 BEDF，连接AE，CF.请你猜想 AE 与 CF 有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由 (第 1 题) 技巧 2： 菱形中的动点问题 2如图，在菱形 ABCD 中，B60，动点 E 在边 BC 上，动点 F 在边 CD 上 (1)如图，若 E 是 BC 的中点，AEF60，求证：BEDF；
2、 (2)如图，若EAF60，求证：AEF 是等边三角形 (第 2 题) 技巧 3： 矩形中的动点问题 3在矩形 ABCD 中，AB4 cm，BC8 cm，AC 的垂直平分线 EF 分别交 AD，BC 于点 E，F，垂足为 O. (1)如图，连接 AF，CE.试说明四边形 AFCE 为菱形，并求 AF 的长 (2)如图，动点 P，Q 分别从 A，C 两点同时出发，沿AFB 和CDE 各边匀速运动一周，即点 P 自 AFBA 停止，点 Q 自 CDEC 停止在运动过程中，已知点 P 的速度为 5 cm/s，点 Q 的速度为 4 cm/s，运动时间为 t s，当以 A，C，P，Q 四点为顶点的四边形
3、是平行四边形时，求t 的值 (第 3 题) 技巧 4： 正方形中的动点问题 4如图，正方形 ABCD 的边长为 8 cm，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 上的动点，且AEBFCGDH. (1)求证：四边形 EFGH 是正方形； (2)判断直线 EG 是否经过一个定点，并说明理由 (第 4 题) 参考答案 1解：AECF，AECF.理由如下： 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD. ABECDF. 又BEDF，ABECDF. AECF，AEBCFD. AEBAEDCFDCFB180， AEDCFB.AECF. 2证明：(1)连接 AC.在菱形 ABCD 中，B60
4、，ABBCCD， BCD180B120，ABC 是等边三角形 又E 是 BC 的中点， AEBC.AEF60，FEC90AEF30.CFE180FECBCD1803012030.FECCFE.ECCF.BEDF. (2)连接 AC.由(1)知ABC 是等边三角形， ABAC，ACBBACEAF60.BAECAF. BCD120，ACB60， ACF60B. ABEACF. AEAF.AEF 是等边三角形 3解：(1)四边形 ABCD 是矩形， ADBC. OAEOCF，AEOCFO. EF 垂直平分 AC，垂足为 O， OAOC. AOECOF.OEOF. 四边形 AFCE 为平行四边形 又E
5、FAC，四边形 AFCE 为菱形 设 AFCFx cm，则 BF(8x)cm， 在 RtABF 中，AB4 cm，由勾股定理得 42(8x)2x2，解得 x5， AF5 cm. (第 3 题) (2)显然当 P 点在 AF 上，Q 点在 CD 上时，A，C，P，Q 四点不可能构成平行四边形；同理 P点在 AB 上时，Q 点在 DE 或 CE 上，也不可能构成平行四边形因此只有当 P 点在 BF 上，Q 点在ED 上时，才能构成平行四边形，如图，连接 AP，CQ，若以 A，C，P，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，则 PCQA. 点 P 的速度为 5 cm/s，点 Q 的速度为 4 cm/s，
6、运动时间为 t s， PC5t cm，QA(124t)cm. 5t124t，解得 t43. 以 A，C，P，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，t43. (第 4 题) 4(1)证明：四边形 ABCD 为正方形， AABCCADC90，ABBCCDAD. AEBFCGDH，BECFDGAH. AEHBFECGFDHG. EHEFFGGH，12. 四边形 EFGH 为菱形 1390，12， 2390.HEF90. 四边形 EFGH 为菱形， 四边形 EFGH 是正方形 (2)解：直线 EG 经过一个定点理由如下：如图，连接 BD，DE，BG.设 EG 与 BD 交于 O 点 BE DG， 四边形 BGDE 为平行四边形 BD，EG 互相平分BOOD. 点 O 为正方形的中心 直线 EG 必过正方形的中心
