《新人教高一数学必修2同步练习与单元测试第二章章末检测》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教高一数学必修2同步练习与单元测试第二章章末检测（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、A 章末检测 一、选择题 1下列推理错误的是 ( ) AAl，A，Bl，B l BA，A，B，B AB Cl，Al A DAl，l A 2长方体 ABCDA1B1C1D1 中，异面直线 AB，A1D1 所成的角等于 A30 B45 C60 3下列命题正确的是 ( ) D90 ( ) A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 4在空间四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 上分别取 E、F、G、H
2、 四点，如果 EF，GH 交于 一点 P，则 ( ) AP 一定在直线 BD 上 BP 一定在直线 AC 上 CP 一定在直线 AC 或 BD 上 DP 既不在直线 AC 上，也不在直线 BD 上 5给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂 直 其中，为真命题的是 A和 B和 C和 ( ) D和 6已知平面 平面 ，l，点 A， l，直线 ABl，直线 ACl，直线 m， m，则下列
3、四种位置关系中，不一定成立的是 ( ) AABm BACm CAB DAC 7如图(1)所示，在正方形 SG1G2G3 中，E，F 分别是 G1G2 及 G2G3 的中点，D 是 EF 的中点，现 在沿 SE，SF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体，使 G1，G2，G3 三点重合，重合后的点 记为 G，如图(2)所示，那么，在四面体 SEFG 中必有 ( ) 1 3 5 ASG EFG 所在平面 BSD EFG 所在平面 CGF SEF 所在平面 DGD SEF 所在平面 8如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，若 E 是 A1C1 的中点，则直线 CE 垂直于( ) AAC
4、BBD CA1D DA1D1 8 题图 9 题图 9如图所示，将等腰直角 ABC 沿斜边 BC 上的高 AD 折成一个二面角，此时BAC60， 那么这个二面角大小是 ( ) A90 B60 C45 D30 10如图，ABCDA1B1C1D1 为正方体，下面结论错误的是 ABD平面 CB1D1 BAC1BD CAC1平面 CB1D1 D异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 60 ( ) 10 题图 11 题图 11如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1 中，ABBC2，AA11，则 BC1 与平面 BB1D1D 所成 角的正弦值为 ( ) 6 2 6 A. B. C. 15 5 D. 10
5、 5 12已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，AB2，CC12 2，E 为 CC1 的中点，则直线 AC1 与平 面 BED 的距离为 ( ) A2 B. 3 C. 2 D1 二、填空题 13设平面 平面 ，A、C，B、D，直线 AB 与 CD 交于点 S，且点 S 位于平面 ， 之间，AS8，BS6，CS12，则 SD_. 2 a b 14下列四个命题：若 ab， ，则 b； 若 a， ，则 ab； 若 a， 则 a 平行于 内所有的直线；若 a，ab，b ，则 b. 其中正确命题的序号是_ 15如图所示，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，当底面四边形 A1B1C1D1 满足
6、条件_时， 有 A1CB1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况) 15 题图 16 题图 16如图所示，已知矩形 ABCD 中，AB3，BCa，若 PA平面 AC，在 BC 边上取点 E，使 PEDE，则满足条件的 E 点有两个时，a 的取值范围是_ 三、解答题 17如图所示，长方体 ABCDA1B1C1D1 中，M、N 分别为 AB、A1D1 的中点，判断 MN 与平面 A1BC1 的位置关系，为什么？ 18ABCD 与 ABEF 是两个全等正方形，AMFN，其中 MAC，NBF.求证：MN平面 BCE. 19如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，
7、PA底面 ABCD，E 是 PC 的中点已 知 AB2，AD2 2，PA2.求： (1)三角形 PCD 的面积； (2)异面直线 BC 与 AE 所成的角的大小 20如图所示，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO底面 ABCD，底面边长为 a，E 是 PC 的中点 (1)求证：PA面 BDE； 3 (2)求证：平面 PAC平面 BDE； (3)若二面角 EBDC 为 30，求四棱锥 PABCD 的体积 21如图，四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PA底面 ABCD，AC 2 2，PA2，E 是 PC 上的一点，PE2EC. (1)证明：PC平面 BED； (2)设二面角 A
8、PBC 为 90，求 PD 与平面 PBC 所成角的大小 4 NB NP NB MC MC NP 答案 1C 2.D 3C 4B 5D 6D 7A 8B 9.A 10D 11D 12D 139 14 15B1D1A1C1(答案不唯一) 16a6 17解 直线 MN平面 A1BC1，M 为 AB 的中点，证明如下： MD/平面 A1BC1，ND/平面 A1BC1. MN 平面 A1BC1. 如图，取 A1C1 的中点 O1，连接 NO1、BO1. 1 1 NO1 綊2D1C1，MB 綊2D1C1， NO1 綊 MB. 四边形 NO1BM 为平行四边形 MNBO1. 又BO1 平面 A1BC1，
9、MN平面 A1BC1. 18证明 如图所示，连接 AN，延长交 BE 的延长线于 P，连接 CP. BEAF， FN AN ， 由 ACBF，AMFN 得 MCNB. FN AM . AM AN ， MNPC，又 PC 平面 BCE. 5 所以三角形 PCD 的面积为 22 32 3. 在 RtOEF 中，OF OC AC a，EFOFtan 30 a， OP2EF 6 a. MN平面 BCE. 19解 (1)因为 PA底面 ABCD，所以 PACD. 又 ADCD，所以 CD平面 PAD，从而 CDPD. 因为 PD 22 2 2 2 3，CD2， 1 2 (2)如图，取 PB 中点 F，连
10、接 EF、AF，则 EFBC，从而AEF(或其补角)是异面直线 BC 与 AE 所成的角 在AEF 中，由 EF 2，AF 2，AE2 知AEF 是等腰直角三角形， 所以AEF45. 因此，异面直线 BC 与 AE 所成的角的大小是 45. 20(1)证明 连接 OE，如图所示 O、E 分别为 AC、PC 的中点，OEPA. OE 面 BDE，PA 面 BDE， PA面 BDE. (2)证明 PO面 ABCD，POBD. 在正方形 ABCD 中，BDAC， 又POACO， BD面 PAC. 又BD 面 BDE， 面 PAC面 BDE. (3)解 取 OC 中点 F，连接 EF. E 为 PC
11、中点， EF 为POC 的中位线，EFPO. 又PO面 ABCD，EF面 ABCD. OFBD，OEBD. EOF 为二面角 EBDC 的平面角，EOF30. 1 1 2 6 2 4 4 12 6 6 VPABCD a2 a a3. 故 PC2 3，EC ，FC 2， 从而 6，PC EC 因为 ，FCEPCA， PD 2 1 6 6 3 6 18 21(1)证明 因为底面 ABCD 为菱形， 所以 BDAC. 又 PA底面 ABCD，所以 PCBD. 如图，设 ACBDF，连接 EF. 因为 AC2 2，PA2，PE2EC， 2 3 3 FC AC 6. PC AC FC EC 所以FCEP
12、CA，FECPAC90.由此知 PCEF. 因为 PC 与平面 BED 内两条相交直线 BD，EF 都垂直， 所以 PC平面 BED. (2)解 在平面 PAB 内过点 A 作 AGPB，G 为垂足 因为二面角 APBC 为 90， 所以平面 PAB平面 PBC. 又平面 PAB平面 PBCPB， 故 AG平面 PBC，AGBC. 因为 BC 与平面 PAB 内两条相交直线 PA，AG 都垂直， 故 BC平面 PAB，于是 BCAB， 所以底面 ABCD 为正方形，AD2， PD PA2AD22 2. 设 D 到平面 PBC 的距离为 d. 因为 ADBC，且 AD 平面 PBC，BC 平面 PBC， 故 AD平面 PBC，A、D 两点到平面 PBC 的距离相等，即 dAG 2. 设 PD 与平面 PBC 所成的角为 ， d 1 则 sin . 所以 PD 与平面 PBC 所成的角为 30. 7
