七年级数学下册4.1认识三角形教案1(新版)北师大版

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1、 认识三角形 理解三角形的中线和角平分线的概念。了解三角形重心的概念 课标分解 教学目标 【知识与技能】 1、理解三角形的中线和角平分线的概念。掌握三角形的三条中线、三条角平分线分别共点的性质。 2、了解三角形重心的概念，会画三角形的中线和角平分线。 【过程与方法】 1、经历折纸、画图等实践活动，探索三角形三条中线和三条角平分线的位置关系，丰富学生对内容的理解，积累数学活动经验，获得研究几何问题的基本方法，同时发展学生的空间观念 2、引导学生运用分析、归纳，类比等方法获得知识 【情感态度与价值观】 通过用铅笔支起一张三角形卡片的活动培养学生学习数学的兴趣， 在折纸、 画图等实践活动中培养学生的

2、动手操作能力和几何直观， 发展学生的空间观念，在交流合作中培养学生的合作意识和表达能力。 教材分析 北师大版教材的本节内容是安排在七年级下册第三章第一节第三课时， 经过小学学段以及本单元前面的学习， 学生已经具备一定的关于三角形的边角和它们之间关系的直接学习，已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解三角形中的重要线段中线和角平分线， 打下了坚实的基础。 本节课是在小学初步认识三角形的基本概念以及刚刚接触到三角形边边关系的基础上， 又具体介绍了三角形中的三条重要线段中两条中线和角平分线， 它既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基础。 在知识体系上具有承上启下的

3、作用。 【教学重点】 1、理解三角形的中线和角平分线的概念 2、了解三角形重心的概念； 3、探索三角形三角形三条中线和三条角平分线的位置关系 【教学难点】 探索三角形三条中线和三条角平分线的位置关系 教学建议 为了有效的开展教学，更好的发展学生的空间观念，培养学生的各种能力，在呈现教学内容时， 不但要重视体现知识形成的过程， 而且要注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，主要体现在：概念的形成不直接给出结论，而是提供丰富的动手实践的素材，设计思考性较强的问题，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。从而让学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能

4、力，不断提高自己的思维水平。 探究活动设计 本节教学共设计了两大探究活动： 一是三角形三条中线的位置关系的探究： 经历折纸、画图等动手操作的活动发现三角形的中线的位置关系；二是合作探究：三角形的角平分线的概念及共点的性质，通过自学、小组交流、小组展示等活动探究。 【探究活动一】 三角形三条中线和三条角平分线的位置关系的探究 探究目的：通过 折纸、画图等动手操作的活动发现三角形的中线的位置关系 探究步骤： 1、 尝试画出锐角三角形的中线发现其位置关系； 2、 尝试画出钝角三角形、直角三角形的三条中线发现其位置关系；引出重心的概念。 3、 讨论交流：解决操作中存在的问题，归纳三角形三条中线的位置关

5、系。 预期效果： 理解三角形的中线的概念， 掌握三角形的的三条中线交于一点的性质。 【探究活动二】 小组合作探究三角形的角平分线的概念及共点的性质。 探究目的：通过自学、小组交流、小组展示等活动，理解三角形的角平分线的概念，发现三角形三条角平分线的位置关系。 探究步骤： 1、 自学课本 88 页，获得三角形角平分线的概念。 2、 小组合作探究锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的位置关系。 3、 小组交流讨论得出三角形三条角平分线交于一点的性质。 预期效果： 理解三角形的角平分线的概念小组合作探究得出三角形三条角平分线交于一点的性质。 教学案例设计 本节教学以用铅笔支起三角形卡片的操作活动为开始

6、， 通过折纸、 画图等实践活动探索三角形三条中线的位置关系， 引出重心的概念。 通过小组内同学的相互合作探究三角形的角平分线的概念及性质， 充分发挥了学生的潜力， 培养了学生的创新能力、合作精神，使学生由被动接受变为主动学习，真正成为课堂的主人。 在教学中，概念的形成不直接给出结论，而是提供丰富的动手实践的素材，设计思考性较强的问题，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。从而让学 生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力，不断提高自己的思维水平。 教学过程设计 教学环节 教学过程 学生活动 设计意图 第一 环节 构建 动场 用铅笔支起一张三角形

7、卡片的活动。 教师引领： 1、刚才老师发给大家一张漂亮的三角形卡片， 按角分类的话， 分给你的是哪一类？ 2、今天我们就用这些三角形卡片做一个游戏： 用铅笔支起三角形卡片，你能做到吗？ 3、不经过尝试你能直接确定支点的位置吗？ 1、学生回忆三角形的分类。 2、学生尝试寻找支点的位置。 3、学生回答：不是 用铅笔支起一张三角形卡 片 的 活动，给学生创设情境，既激发了学生 的 求 知欲，又使学生进入一个学 习 的 动场。 第二 环节 搭建 引桥 （承转） 学习了今天的新课以后， 我们就能够准确地找到支点。 今天我们继续认识三角形。那么什么是三角形？ 复习线段的中点 问题引领： 1、 怎样确定线段

8、的中点？ 2、已知：点 E 是线段 AB 的中点，则有 = = ，或者 = 1、学生回答：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2、学生思考回答：用测量的方法，对折的方法。 3、 点 E 是线段 AB的中点，则 有 AE = BE =21AB，或者 AB = 2AE =2BE 通过复习三角 形 的 概念，做到温故而知新，为新课做铺垫。 学生通过以线段的中点知识类比出三角形的中线知识，在复习旧知识的过程中引出新知识，体现数学知识之间的相互联系. 第 三 环 节 新 知 探 究 ： 新 知 探 究 活动一： 三角形的中线的概念及画法 一、三角形中线的概念形成 引出三角形

9、的中线的概念： 教师引导：我们回到三角形中， 刚才我们找出三角形 AB 边的中点 E，然后把 E 点和 AB 边所对的顶点连接起来， 构成一条线段， 这条线段我们叫做三角形的中线。 1、 阅读三角形中线的概念， 想一想，三角形的中线有什么特点？ 二、尝试画出中线 问题引领： 1、 拿出准备的一个锐角三角形纸片， 想一想，怎样画出三角形的一条中线？先尝试画一画。 2、怎样对折，请同学上讲台给大家演示一下。 3、对折后的折痕就是中线吗？ 4、 归纳总结：不管是对折还是测量，找出中点是关键。 5、三角形有几条中线？ 和老师一起归纳三角形中线的概念。 1、思考后回答：（1）三角形的中线是一条线段,两个

10、端点分别是（）和（） （2）中点所在的边被平分记作 BEEC21BC 学生尝试画出一条中线后回答 学生回答：1、折一折，或者测一测 2、演示三角形的两个顶点重合，找出重点的过程。 3、学生：不是，是三角形的顶点和对边的中点连接。 5、学生回答：三条 段 （承转） 三角形的三条中线有什么位置关系?下面我们就一起来探究一下。 活动二： 探索三角形的三条中线的性 1、学生动手折或者测量，画出三角 形 的 三 条 中 把课堂大量的时间和空间留给学 质（在不同类型的三角形中分别讨论）。 问题引领： 1、请大家动手画出三角形三条边的中线，观察三条中线有什么特点？ 2、请同学们相互交流一下，归纳你们小组得到

11、的结论， 再选派代表上讲台演示。 3、实物展台展示你的发现 4、我发现有的同学画的三角形的三条中线不交与一点，怎么回事呢？ 5、几何画板验证结论：三角形的三条边上的中线交于一点。 这一点叫重心。 首尾呼应： 请同学们想一想铅笔支起三角形卡片的游戏，支点在什么位置？尝试做一做。 线。 2、学生小组讨论交流你的发现。 3、学生展示学习成 果 并 得 到 结论，三角形的三条边上的中线交于一点。 4、动手操作的过程存在误差 学生齐答：三角形重心的位置。 尝试动手做 生，让他们开展有针对性的数学探究活动既验证三角形中线的性质，在活动中，鼓励学生积极开动脑筋，从不同的途径探索解决问题的方法。不但让每个学生

12、自主参与验证活动，而且使学生在经历观察、操作、分析、推理和想象活动过程中解决问题，发展空间观念和论证推理能 力。 （承转） 三角形中线的知识学得怎么样呢， 接着就考考大家： 眼力大比拼： 如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别是边 BC、AC、AB 上的中点，则 AB边上的中线是： ，BC 边上的中线是 ，AC 边上的中线是： BE 是中线 _=_= CF 是中线 AB=2_=2_ 活动三、归纳和总结 问题引领： 1、回顾学习三角形中线的过程，想一想， 从哪几方面研究的三角形的中线呢？ 2、探究三角形的中线的位置关系时 学生回答 1、学生回忆并回答： 三角形中线的概念及特点，三角形中线的作法

13、，探究三角形中线的位置关系 2.锐角三角形，直角三角形，钝角三角形 3、学生讨论后回答： 三角形角平分线的概念及特点，三角形角平分线的作法，探究三角形角平分线的 在练习中掌握解决问题的技巧和技能。 回顾学习三角形中线的过程， 三角形的角分线定义和性质，是在三角形的中线知识学习后进行的，通过类比获得，让学生自己在课堂上实现类比学习，进一步体现了自主学习的目 我们分别画出了（ ）（ ）（ ）的三条中线 从而得出三角形的中线交于一点的性质。 3、从哪几方面研究三角形的角平分线呢 活动四： 类比三角形中线探究位置关系的过程过程， 学生自主学习三角形角平分线定义以及三角形角平分线的位置关系。 自学问题导

14、航： 1、三角形的角平分线的定义是什么？有什么特点？ 2、一个角的平分线与三角形的角平分线有什么 区别与联系？ 3、怎样确定三角形的角平分线？ 4、三角形的角平分线有几条？ 类比三角形中线的探究,自己设计 方案， 发现三角形角平分线的位置关系 5、教师用几何画板验证。 位置关系等几个方面。 学生四人为一个学习小组，学习课本 88 页内容，交流讨论，探究，解决自己提出来的问题。 合作学习完成后展示回答： 1、三角形的角平分线的定义是在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。三角形的角平分线是一条线段，平分三角形的一个内角。 2、 角平分线是的。也

15、充分调动学生学习的热情，在合作学习的过程中互相交流，充分表达自己的想法，相互取长补短。 检查独学情况，避免假学、假合作，关 注 精 力度，对预习成果评估。 展示时关注学 生 的 胆识，语言表达，动作表情，声音，团队协作。非展示组的精力集中度 一条射线， 三角形的角平分线是一条线段。 3、 可以用量角器， 也可以用折纸的方法得到角平分线， 4、学生畅所欲言 找小组代表发言展示内容如下：我们小组分别画出了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的角平分线，发现不管在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、 5、学生观看演示。 和 聆 听 纪律。行动听指挥，步调一致。 第四 环节 评测 练习 巩固 新知 （承

16、转） 今天我们认识了三角形中的两条重要线段： 三角形的中线和角平分线， 大家掌握的怎么样呢， 我要来考考大家，请同学们仔细阅读题目： 1、 CE 是ABC 的中线， 则下列结论不正确的是（ ） A 、CE 平分ACB B 、 AE=BE C 、CE 平分 AB D、 AB=2AE 2、 3、AD 是ABC 的角平分线（如图）， 那么BAC= BAD； 4。下列叙述正确的是( ) 三角形的中线、 角平分线都是射线 三角形的中线、 角平分线在三角形内部 三角形的中线就是过一边中点的线段 三角形的一条中线二等分该三角形的面积。 5、如图,在ABC中,BAC=68,B=36, AD是ABC的一条角平分

17、线 求ADB 的度数。 通过将数学的思考融入不同层次的 练 习 之中，很好的发挥练习的作用，从中培养学生应用意识和解决问题的能力；使学生在图形变化的过程中掌握知识，培养思维的灵活性，从中发展学生的空间观念和空间想象能力。这些练习设计目的明确，针对性强，使学生不但巩固 了知识，更重要的是数学思维得到不 断 的 发展。 第四 环节 课堂 小结 问题引领： 本节课的学习活动你有什么收获？ 教师总结方法方面:操作法、类比法、分类讨论法 学生归纳 畅所欲言总结知识方面的收获 适当的课堂小结，能帮助学生理清知识，突出重点，突破难点。对促进学生建构自己的知识体系 有 很 大 帮助。 【板书设计】 【课堂评价

18、】 本节教学较为成功的做法： 1、在课堂教学中，应用多媒体技术、几何画板精确演示、实物展台展示学生的研究成果等，各种趋于现实的学习情境，把抽象的学习与现实生活融合起来，激发了学生的思维与探索； 应用多媒体提供的各种网络环境有效地开展了合作学习； 通过运用多媒体精心设计教学组织， 活化了电化教学优化教学手段， 实现了师生之间的启发交互，活跃了课堂，有利于提高课堂效率。 2、新课标指导下的教学研究，已不局限于教师对教学的研究，同时也包括学生在学习过程中对课程内容的探究， 所以本节课设置了两个探究活动： 一是经历折纸、画图等实践活动，探索三角形三条中线的位置关系。二是类比三角形的中线和三条中线位置关

19、系的探究过程，探究三角形角平分线定义以及位置关系。 3、在教学中充分发挥教学评价的导向作用，以学习评价促进学生的发展。在本节教学中，我主要通过学生自评、 互评与教师评价相结合的方式对学生的学习加以评价： （1）用课堂活动评价记录表引导学生进行自评和互评。 学生自评和互评评价量规 评价指标 评价内容 评价 优（910） 良（89） 中（68） 自评 互评 活动探究 （10 分） 1、 能主动积极与他人合作，积极参与小组讨论； 2、 在操作中善于思考，并能积极地表达自己不同的看法； 3、 能按操作步骤非常熟练完成操作，画出三角形的中线 1、能与他人合作， 参与小组讨论； 2、在操作中能听取别人的意见； 3、能按步骤较熟练完成操作，画出三角形的中线。 1、 能在教师和小组内同学的督促下与他人合作，参与小组讨论； 2、 在操作中能基本按步骤完成操作，画出三角形的中线。 自评评语 互评评语 （2）教师对学生进行及时性的口头评价。 在整个教学过程中， 对于 “学生是否有浓厚的学习兴趣， 是否能主动地参与学习，是否能在教师指导下自主学习课本容，是否能认真听讲，在课堂中是否能积极发言”等方面适时适度地对学生进行表扬， 可以起到激励与促进的作用， 让学生能在教师的评价中获得自信，体验到成功。