2018年秋经济数学基础形考任务四网上作业参考答案

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1、经济数学基础形考任务四网上作业参考答案 （2018 年秋季） 一、计算题（每题分，共分）（如果以附件形式提交，请在在线输入框中，输入“见附件”）题目设，求已知，求计算不定积分计算不定积分计算定积分计算定积分设，求设矩阵，求解矩阵方程求齐次线性方程组的一般解求为何值时，线性方程组参考答案：1 y = (-)+(2x)(-sin(2x) = -2x-2sin(2x) 2. d()+d()-d(xy)+d(3x)=0 2xdx+2ydy-ydx-xdy+3dx=0 (2x-y+3)dx+(2y-x)dy =0 dy=dx 3. 令 u=, = =+C =+C 4. 解法一： 令 u= , 解法二：

2、求导列 积分列 X 1 0 = 5. 令 , 6. 解法一： 解法二： 求导列 积分列 lnX x =+c = 7. 8. 9. 系数矩阵为 一般解为： 10. 秩(A)=2. 若方程组有解，则秩( )=2，则 即 一般解为： 二、应用题（每题分，共分）（如果以附件形式提交，请在在线输入框中，输入“见附件”）题目设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元），求：时的总成本、平均成本和边际成本；产量为多少时，平均成本最小某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元 件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？投产某产品的固定成本为（万元），边际成本为（万元 百台）试求产量

3、由百台增至百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低生产某产品的边际成本为（万元 百台），边际收入为（万元 百台），其中为产量，求：产量为多少时利润最大；在最大利润产量的基础上再生产百台，利润将会发生什么变化参考答案： 1(1) 总成本为 C(10)=100+0.25*+6*10=185(万元) 平均成本为 C(10)/10=18.5(万元) C(q)=0.5q+6 边际成本为 C(10)=56 (2) 平均成本 令，q=20 (q=-20 舍去) 该平均成本函数只有一个驻点，再由实际问题本身可知，平均成本函数有最小值，因此，当产量 q 为 20 时，平均成本最小 2. 总收入为

4、 R(q)=pq=(14-0.01q)q=14q-0.01 总利润为 边际利润 令，得驻点 q=250, 该利润函数只有一个驻点，再由实际问题本身可知，L(q)有最大值，此时 L(250)=1230 产量为 250 时利润最大，最大利润为 1230 元 3. （1）总成本的增量： 即产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量为 100 万元. （2）总成本为 固定成本为 36,即当 x=0 时，c(0)=36,得 C=36, 所以 平均成本 令,则 x=6 (x=-6 舍去) 仅有一个驻点 x=6; 即产量为 6 时，可使平均成本达到最低 4. (1)边际利润为 L(x)= R(x)-C(x)=100-2x-8x=100-10x 令 L(x)=0,即 100-10x =0，得驻点 x=10，该函数没有导数不存在的点。 因为 L”(x)=(100-10x)=-10 所以 L”(10) =-100 x=10 是利润函数的极大值点，即产量为 10 百台时，利润最大 (2) =-20 即在最大利润产量的基础上再生产 2 百台，利润将会减少 20 万元