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1、-课题课题复复习习最短路径问题最短路径问题 太平一中太平一中 胡雪平胡雪平1.1.两点的所有连线中两点的所有连线中, ,线段最短线段最短. . （两点之间（两点之间, ,线段最短）线段最短）理论依据理论依据: : 2. 2.三角形两边之和大于第三边三角形两边之和大于第三边. . （证明时用）（证明时用）常用方法：常用方法：1.1.直接直接运用运用两点之间线段最短两点之间线段最短解决解决 “求直线异侧的两点与直线上一点所求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小连线段的和最小”的问题的问题-lABC 只要连只要连接这两点接这两点, ,与直线的交点即为所求与直线的交点即为所求 2 2. .运用轴
2、对称解决距离最短问题运用轴对称解决距离最短问题 如果涉及两条或更多条线段的和如果涉及两条或更多条线段的和最短最短, ,lABClABCB 则则运用运用轴对称将所求线段转化将所求线段转化到到一条线段一条线段上上。l1l2NAA2A1 （3 3）在两条直线上分别求一点）在两条直线上分别求一点M M、N N使使三角形三角形MANMAN的周长最小的周长最小MMN3.3.利用平移确定最短路径选址利用平移确定最短路径选址在解决最短路径问题时在解决最短路径问题时, ,我们我们还可以利还可以利用用平移变换把不在一条直线上的把不在一条直线上的几几条线条线段转化到一条直线上段转化到一条直线上, ,作出最短路径作出
3、最短路径 A lABClABCB轴对称变换平移变换两点之间,线段最短. 变变 式式 练练 习习1.1.如图如图,A.B,A.B是直线是直线a a同侧的两定点同侧的两定点, ,定长定长线段线段PQPQ在在a a 上平行移动上平行移动, ,问问PQPQ移移 动到什么位置时动到什么位置时,AP+PQ+QB,AP+PQ+QB的长最短？的长最短？ . .B B A A. . a a. . .PQ分析: PQPQ是一个定长线段是一个定长线段,AP+PQ+QB,AP+PQ+QB最最短即短即AP+QBAP+QB最短最短. .此题类似课本问题二此题类似课本问题二的的“造桥选址造桥选址”问题。问题。问问: :平移
4、哪条线段？沿哪个方向平移？平移哪条线段？沿哪个方向平移？ . .B B A A. . a a. . .PQBAQ2.2.某班晚会时桌子摆成如图某班晚会时桌子摆成如图AOAO, ,BOBO两直排两直排, ,AOAO桌面上摆满了橘子桌面上摆满了橘子, ,OBOB桌面上摆满了糖桌面上摆满了糖果果, ,坐在坐在C C 处的小明先拿橘子再拿糖果处的小明先拿橘子再拿糖果, ,然然后到后到D D处座位上处座位上, ,请你帮助他设计一条行走请你帮助他设计一条行走路线路线, ,使其所走的总路程最短？使其所走的总路程最短？PQPQCDPQ解:如图(1)作C点关于OA的对称点对称点C C1 1, ,作作D D点关于
5、点关于OB OB 的对称点的对称点D D1 1(2)(2)连接连接C C1 1D D1 1, ,分别交分别交OAOA. .OBOB于于P P. .Q Q, ,那么沿那么沿C CP PQ QD D的路线行走的路线行走, ,所走总路程最短所走总路程最短 要在两条街道要在两条街道a a和和b b上各设上各设立一个邮筒立一个邮筒,M,M处是邮局处是邮局, ,问邮筒设在哪问邮筒设在哪里才能使邮递员从邮局出发里才能使邮递员从邮局出发, ,到两个邮到两个邮筒取完信再回到邮局的路程最短？筒取完信再回到邮局的路程最短？实际应用：实际应用：问问: :转化为刚才的哪一类似题？转化为刚才的哪一类似题？lABC抽象为数学问题解决实解决实际问题际问题ABl两点之间,线段最短.练习练习: :导学案作业导学案作业 1 1、2 2
