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1、5 消费者最优选择v在分别对消费者偏好和预算约束进行考察之后，本章将二者结合在一起，从经济学上考察消费者最优选择及其均衡条件。 v从数学上看，确定消费者均衡就是求解下述约束条件极值：消费者最优选择5.1 最优选择-消费者均衡Affordablebundlesx1x2More preferredbundlesx1*x2*v一定价格与收入水平下的一定价格与收入水平下的商品商品1 1和商品和商品2 2的最优选择，的最优选择，称作称作消费者需求消费者需求。v不同价格下，消费者需求不同价格下，消费者需求束组合就是需求函数。束组合就是需求函数。v表示为：表示为：x1*(p1,p2,m) and x2*(p
2、1,p2,m)vx1* 0 and x2* 0称作称作内内点解点解v从从几几何何上上看看，消消费费者者的的均均衡衡的的条条件件是是边边际际替替代代率率等等于于预预算算线线的的斜斜率率，这这表表明明消消费费者者消消费费两两种种商商品品的的边边际际效效用用之之比比必必须须等等于于商商品品的的价价格格之之比。比。消费者最优选择5.1 最优选择-消费者均衡最优选择(x1*,x2*)满足v全部收入都用于消费 v能给其带来最高效用水平的消费束 x1x2x1*x2*消费者最优选择5.2最优选择-实例 （一）效用函数（一）效用函数（一）效用函数（一）效用函数U(x1, x2)U(x1, x2)U(x1, x2
3、)U(x1, x2)为为为为C-DC-DC-DC-D效用函数效用函数效用函数效用函数-消费者具有良好性状偏好，预算约束为：p1x1 + p2x2= m，求消费者需求函数。求消费者需求函数。 1. 1.均衡条件求解法：均衡条件求解法：根根据据消消费费者者均均衡衡的的条条件件，边边际际替替代代率率应应当当等等于于商商品品的的价价格格比比率率。因因此此可可以以先先求求出出边边际际替替代代率率并并令令其其等等于于商商品品的的相相对对价价格格，于于是是有：有：消费者最优选择2.非约束最大化求解法： v根据预算约束p1x1 + p2x2 = m求出x2并将其带入目标函数，可以得到一个新的包含约束条件的目标
4、效用函数，即 求这一效用函数的一阶导数并令其为零得： 消费者最优选择v3.3.约束条件极值求解法约束条件极值求解法-根据目标函数和约束条根据目标函数和约束条件件p1x1 + p2x2 = m建立拉格朗日函数，即：建立拉格朗日函数，即：需需求求函函数：数：消费者最优选择5.2最优选择-实例 （二）完全替代品（角点解）（二）完全替代品（角点解）（二）完全替代品（角点解）（二）完全替代品（角点解）x2无差异曲线无差异曲线预算线预算线x1x2无差异曲线无差异曲线预算线预算线x1用图形找最优选择：用图形找最优选择：绘制出无差异曲线和预算线，然后找出预绘制出无差异曲线和预算线，然后找出预算线与最高无差异曲
5、线的算线与最高无差异曲线的接触接触点，该点，该接触接触点的商品束组合就是点的商品束组合就是最优选择。最优选择。消费者最优选择无差异曲线无差异曲线预算线预算线小节小节当边际替代率的绝对当边际替代率的绝对值大于预算线的斜率值大于预算线的斜率的绝对值时，最优选的绝对值时，最优选择位于横轴；反之，择位于横轴；反之，最优选择处于纵轴。最优选择处于纵轴。如果边际替代率的斜如果边际替代率的斜率等于预算线的斜率，率等于预算线的斜率，将不存在唯一的最优将不存在唯一的最优选择。选择。 消费者最优选择x1*x2*5.2最优选择-实例（三）完全互补品（三）完全互补品（三）完全互补品（三）完全互补品x1x2U(x1,x
6、2) = minax1,x2x2 = ax1p1x1* + p2x2* = mx2* = ax1*消费者最优选择5.2最优选择-实例（四）凹偏好（四）凹偏好（四）凹偏好（四）凹偏好v消费者不认为平均消费束比极端消费束更好。x1x2Better最优选择消费者最优选择6.需需 求求比较静态分析比较静态分析比较静态分析比较静态分析v本章主要是利用消费者的最优选择进行比较静态分析，本章主要是利用消费者的最优选择进行比较静态分析，本章主要是利用消费者的最优选择进行比较静态分析，本章主要是利用消费者的最优选择进行比较静态分析，分别考察收入和价格变化对消费者均衡的影响，并分别考察收入和价格变化对消费者均衡的
7、影响，并分别考察收入和价格变化对消费者均衡的影响，并分别考察收入和价格变化对消费者均衡的影响，并推导出恩格尔曲线和需求曲线。推导出恩格尔曲线和需求曲线。推导出恩格尔曲线和需求曲线。推导出恩格尔曲线和需求曲线。 v消费者的需求函数刻画的是在消费者面临一定的价格消费者的需求函数刻画的是在消费者面临一定的价格消费者的需求函数刻画的是在消费者面临一定的价格消费者的需求函数刻画的是在消费者面临一定的价格和收入条件下的的最优消费数量，因此需求函数的和收入条件下的的最优消费数量，因此需求函数的和收入条件下的的最优消费数量，因此需求函数的和收入条件下的的最优消费数量，因此需求函数的一般形式被表述为商品价格和收
8、入的函数，即：一般形式被表述为商品价格和收入的函数，即：一般形式被表述为商品价格和收入的函数，即：一般形式被表述为商品价格和收入的函数，即：消费者最优选择6.1 正常商品与低档商品正常商品与低档商品v当价格不变时，如果消费者对一种商品的需求随着收入的增当价格不变时，如果消费者对一种商品的需求随着收入的增减同方向变化，这种商品就是正常商品，反之就是低档商品。减同方向变化，这种商品就是正常商品，反之就是低档商品。v或者说：或者说：正常商品正常商品低档商品低档商品当当 时，正常商品时，正常商品当当 时，低档商品时，低档商品消费者最优选择6.1 正常商品与低档商品正常商品与低档商品vv 一种商品是否是
9、低档商品取决于我们所考察的收入水一种商品是否是低档商品取决于我们所考察的收入水一种商品是否是低档商品取决于我们所考察的收入水一种商品是否是低档商品取决于我们所考察的收入水平。平。平。平。x1x2消费者最优选择6.2 6.2 收入变化、收入提供曲线和恩格尔曲线收入变化、收入提供曲线和恩格尔曲线vv随着收入随着收入随着收入随着收入mm变化均衡点变化均衡点变化均衡点变化均衡点的变动轨迹称为的变动轨迹称为的变动轨迹称为的变动轨迹称为收入提收入提收入提收入提供供供供( ( ( (消费消费消费消费) ) ) )曲线（收入扩曲线（收入扩曲线（收入扩曲线（收入扩展线）展线）展线）展线）。A3B3A2B2mX1
10、OECECX2m m2 2E E2 2E E1 1X1m m1 1m m3 3X3E E3 3A1B1X2X1O正常品正常品U U3 3E E3 3Y Y3 3X X3 3x1x2U U2 2E E2 2Y Y2 2X X2 2x1x2U U1 1E E1 1Y Y1 1X X1 1x1x2ICCICC收入提供曲线收入提供曲线v随着收入随着收入随着收入随着收入mm变化一变化一变化一变化一商品束需求量的变商品束需求量的变商品束需求量的变商品束需求量的变动轨迹称为动轨迹称为动轨迹称为动轨迹称为恩格尔恩格尔恩格尔恩格尔曲线。曲线。曲线。曲线。m变化，变化， p1 和和p2不变不变消费者最优选择不同偏
11、好条件下的收入提供曲线和恩格尔曲线不同偏好条件下的收入提供曲线和恩格尔曲线不同偏好条件下的收入提供曲线和恩格尔曲线不同偏好条件下的收入提供曲线和恩格尔曲线 （一）效用函数（一）效用函数（一）效用函数（一）效用函数U(x1, x2)U(x1, x2)U(x1, x2)U(x1, x2)为为为为C-DC-DC-DC-D效用函数效用函数效用函数效用函数v预算约束为：p1x1 + p2x2= m，消费者具有良好性状偏好，收入提供曲线收入提供曲线收入提供曲线收入提供曲线消费者最优选择效用函数效用函数U(x1, x2)U(x1, x2)为为C-DC-D效用函数效用函数mx1*Engel curvefor
12、good 1mx2*Engel curvefor good 2 恩格尔曲线恩格尔曲线恩格尔曲线恩格尔曲线消费者最优选择不同偏好条件下的收入提供曲线和恩格尔曲线不同偏好条件下的收入提供曲线和恩格尔曲线不同偏好条件下的收入提供曲线和恩格尔曲线不同偏好条件下的收入提供曲线和恩格尔曲线（二）（二）（二）（二）完全替代完全替代完全替代完全替代 vv当边际替代率的绝对值大于预算线的斜率的绝对值时，当边际替代率的绝对值大于预算线的斜率的绝对值时，当边际替代率的绝对值大于预算线的斜率的绝对值时，当边际替代率的绝对值大于预算线的斜率的绝对值时，收入提供曲线收入提供曲线收入提供曲线收入提供曲线与横轴重合；与横轴重
13、合；与横轴重合；与横轴重合；vv当边际替代率的绝对值小于预算线的斜率的绝对值时，当边际替代率的绝对值小于预算线的斜率的绝对值时，当边际替代率的绝对值小于预算线的斜率的绝对值时，当边际替代率的绝对值小于预算线的斜率的绝对值时，收入提供曲线收入提供曲线收入提供曲线收入提供曲线与纵轴重合。与纵轴重合。与纵轴重合。与纵轴重合。vv当边际替代率的绝对值等于预算线的斜率的绝对值时，当边际替代率的绝对值等于预算线的斜率的绝对值时，当边际替代率的绝对值等于预算线的斜率的绝对值时，当边际替代率的绝对值等于预算线的斜率的绝对值时，收入提供曲线收入提供曲线收入提供曲线收入提供曲线与预算与预算与预算与预算线线线线重合
14、。重合。重合。重合。vv当边际替代率的绝对值大于预算线的斜率的绝对值时，恩格尔曲线当边际替代率的绝对值大于预算线的斜率的绝对值时，恩格尔曲线当边际替代率的绝对值大于预算线的斜率的绝对值时，恩格尔曲线当边际替代率的绝对值大于预算线的斜率的绝对值时，恩格尔曲线mmx1*x2*0Engel curve for good 1Engel curve for good 2消费者最优选择不同偏好条件下的收入提供曲线和恩格尔曲线不同偏好条件下的收入提供曲线和恩格尔曲线不同偏好条件下的收入提供曲线和恩格尔曲线不同偏好条件下的收入提供曲线和恩格尔曲线（三）完全互补（三）完全互补（三）完全互补（三）完全互补x2 =
15、 ax1x1*x2*x1x2p1x1 + p2x2 = m消费者最优选择不同偏好条件下的收入提供曲线和恩格尔曲线不同偏好条件下的收入提供曲线和恩格尔曲线不同偏好条件下的收入提供曲线和恩格尔曲线不同偏好条件下的收入提供曲线和恩格尔曲线（四）相似（位似）偏好（四）相似（位似）偏好（四）相似（位似）偏好（四）相似（位似）偏好vv对于任意两个消费束对于任意两个消费束对于任意两个消费束对于任意两个消费束 (x(x1 1,x,x2 2), (y), (y1 1,y,y2 2) )如果当如果当如果当如果当(x(x1 1,x,x2 2) (y) (y1 1,y,y2 2) )时一定有时一定有时一定有时一定有(
16、kx(kx1 1,kx,kx2 2) (ky) (ky1 1,ky,ky2 2) ) ，那么这种性质的偏好就称作，那么这种性质的偏好就称作，那么这种性质的偏好就称作，那么这种性质的偏好就称作相似偏好。相似偏好。相似偏好。相似偏好。vv以上三种偏好都是相似偏好。以上三种偏好都是相似偏好。以上三种偏好都是相似偏好。以上三种偏好都是相似偏好。ffff消费者最优选择不同偏好条件下的收入提供曲线和恩格尔曲线不同偏好条件下的收入提供曲线和恩格尔曲线不同偏好条件下的收入提供曲线和恩格尔曲线不同偏好条件下的收入提供曲线和恩格尔曲线（五）拟线性偏好（五）拟线性偏好（五）拟线性偏好（五）拟线性偏好v每条无差异曲线
17、都是一条单一无差异曲线垂直移动每条无差异曲线都是一条单一无差异曲线垂直移动每条无差异曲线都是一条单一无差异曲线垂直移动每条无差异曲线都是一条单一无差异曲线垂直移动得到的。得到的。得到的。得到的。x1x1*mEngel curveFor good 2消费者最优选择6.3 6.3 6.3 6.3 普通商品与吉芬商品普通商品与吉芬商品普通商品与吉芬商品普通商品与吉芬商品 v对于一种商品来说，如果当价格下降时需求增加，那么这种商品就是普通商品。x1x2x1*普通商品普通商品普通商品普通商品p1m/p1m/p1 m/p1 ”消费者最优选择6.3 6.3 6.3 6.3 普通商品与吉芬商品普通商品与吉芬商
18、品普通商品与吉芬商品普通商品与吉芬商品v对于一种商品来说，对于一种商品来说，对于一种商品来说，对于一种商品来说，如果当价格下降如果当价格下降如果当价格下降如果当价格下降时时需求减少，需求减少，需求减少，需求减少，这这种商品就是吉芬商品。种商品就是吉芬商品。种商品就是吉芬商品。种商品就是吉芬商品。 x1*吉芬商品吉芬商品吉芬商品吉芬商品p1x1x2m/p1m/p1 m/p1 ”消费者最优选择6.4 6.4 6.4 6.4 价格变化与需求曲线价格变化与需求曲线价格变化与需求曲线价格变化与需求曲线vp1变化，变化，p2 和和m不变不变vp1x1 + p2x2 = mX X1OOx2 OOP PX X
19、A AB B1 1U U3 3U U2 2X X1 1 X X1 1 p1 p1 X X1 1 X X1 1 p1X X1 1 X X1 1 需求曲线需求曲线需求曲线需求曲线p1 = p1B B2 2p1= p1U U1 1B B3 3p1=p1价格（消费）价格（消费）价格（消费）价格（消费）提供线提供线提供线提供线v价格提供曲线是当价价格提供曲线是当价格变动时消费者最优消格变动时消费者最优消费点的均衡轨迹。费点的均衡轨迹。v需求曲线：给出了不需求曲线：给出了不同价格水平下，消费者同价格水平下，消费者的商品需求量。的商品需求量。消费者最优选择不同偏好条件下的价格提供曲线与需求曲线不同偏好条件下
20、的价格提供曲线与需求曲线不同偏好条件下的价格提供曲线与需求曲线不同偏好条件下的价格提供曲线与需求曲线x1*(p1)x1*(p1)x1*(p1)p1x1*(p1)p1p1p1x1*x1*(p1)x1*(p1)（一）效用函数（一）效用函数（一）效用函数（一）效用函数U(x1, x2)U(x1, x2)U(x1, x2)U(x1, x2)为为为为C-DC-DC-DC-D效用函数效用函数效用函数效用函数v预算约束为：预算约束为：p1x1 + p2x2= m，消费者具有良好性状偏好消费者具有良好性状偏好vp1变化，变化，p2 和和m不变不变价格提供曲线价格提供曲线价格提供曲线价格提供曲线需求曲线需求曲线
21、需求曲线需求曲线消费者最优选择不同偏好条件下的价格提供曲线与需求曲线不同偏好条件下的价格提供曲线与需求曲线不同偏好条件下的价格提供曲线与需求曲线不同偏好条件下的价格提供曲线与需求曲线（二）（二）完全替代完全替代完全替代完全替代 x2无差异曲线无差异曲线预算线预算线x1p1p2 = p1p1p1p1p1p1需求曲线需求曲线需求曲线需求曲线消费者最优选择不同偏好条件下的价格提供曲线与需求曲线不同偏好条件下的价格提供曲线与需求曲线不同偏好条件下的价格提供曲线与需求曲线不同偏好条件下的价格提供曲线与需求曲线（三）完全互补（三）完全互补（三）完全互补（三）完全互补x2 = ax1x1*x2*x1x2p1
22、x1 + p2x2 = mp1x1*p1p1p1价格提供曲线价格提供曲线价格提供曲线价格提供曲线需求曲线需求曲线需求曲线需求曲线消费者最优选择v替代：如果商品替代：如果商品替代：如果商品替代：如果商品1 1的价格上升时，商品的价格上升时，商品的价格上升时，商品的价格上升时，商品2 2的需求的需求的需求的需求量上升，那么我们说商品量上升，那么我们说商品量上升，那么我们说商品量上升，那么我们说商品1 1和和和和2 2是相互替代关系。是相互替代关系。是相互替代关系。是相互替代关系。交叉价格影响交叉价格影响-替代与互补替代与互补v互补：如果商品互补：如果商品互补：如果商品互补：如果商品1 1的价格上升
23、时，商品的价格上升时，商品的价格上升时，商品的价格上升时，商品2 2的需求量的需求量的需求量的需求量下降，那么我们说商品下降，那么我们说商品下降，那么我们说商品下降，那么我们说商品1 1和和和和2 2是互补关系。是互补关系。是互补关系。是互补关系。v无关无关消费者最优选择Summary1.Income Effect1.Income offer curve;2.Engle curve;3.Normal goods vs. income inferior goods;4.Homothetic preferences.2.Own Price Effect1.Price Offer curve;2.O
24、rdinary demand curve;3.Ordinary goods vs. Giffen Goods.3.Cross Price Effect1.Cross substitutes;2.Cross complements.消费者最优选择习题v已知效用函数为已知效用函数为U(x1,x2)=(lnx1+2lnx2)/3, p1,p2为价格，为价格，m为收入为收入 v效用最大化条件效用最大化条件 v求求x1和和x2的需求函数的需求函数 v当当p1=p2=1时，画出时，画出x1,x2的恩格尔线的恩格尔线,纵轴为纵轴为收入。收入。vx1,x2为正常品还是低档品为正常品还是低档品?普通品还是吉芬品普通品还是吉芬品?替代品还是互补品。替代品还是互补品。消费者最优选择
