统计学原理专题统计学原理专题专题：分组数据的统计分析专题分组数据的统计分析 统计学原理专题统计学原理专题分析方法选择的依据•需要哪种分析方法：描述或推论•拥有哪类样本：概率样本与非概率样本•测量尺度：定距/定比，定序，定类•何种比较：集中趋势，变异性，形状，比例，相关性•结果呈现方式：表，图，统计摘要•分组方式：单组或与已知值对比，两组，多组•分组独立性：独立样本，配对样本•正态性：因变量是否满足正态分布•方差齐性：各组因变量方差是否相同•自变量数量：多个自变量的独立影响，偏影响专题分组数据的统计分析 统计学原理专题统计学原理专题专题分组数据的统计分析 统计学原理专题统计学原理专题专题分组数据的统计分析 统计学原理专题统计学原理专题专题分组数据的统计分析 统计学原理专题统计学原理专题专题分组数据的统计分析 统计学原理专题统计学原理专题检验1：两个相关样本•1.符号检验•对于配对样本，检验两个组的对应样本之差，计算取+号和取-号的频数，进行符号检验•可以进行双侧检验和单侧检验专题分组数据的统计分析 统计学原理专题统计学原理专题2、Wilcoxon符号秩检验•符号秩检验与符号检验的原理相同，但增加了对差值大小的检验，因此判断能力更强•考察以下数据•24.3 25.8 25.4 24.8 25.2 25.1 25.0 25.5•能否认为其中位数是25？•建立原假设H0：数据中位数为25专题分组数据的统计分析 统计学原理专题统计学原理专题•计算下表编号数值的秩D的符号124.3-0.70.76—225.80.80.87+325.40.40.44+424.8-0.20.22.5—525.20.20.22.5+625.10.10.11+725.000825.50.50.55+计算所有+号的秩和T+=19.5，所有-号的秩和T-=8.5查表得P-level=0.211，不能拒绝原假设，即无法否认中位数为25。
专题分组数据的统计分析 统计学原理专题统计学原理专题•在N足够大时•对于两个相关样本的情况，可以计算二者之差，然后建立原假设，检验二者之差的中位数为0，在此基础上进行Wilcoxon符号秩检验专题分组数据的统计分析 统计学原理专题统计学原理专题检验2：两个独立样本•1、Mann-Whitney-Wilcoxon检验•译作：曼-惠特尼-威尔克森检验，有时简作“曼-惠特尼 U检验”•检验目的在于判断两个独立样本是否为同分布•对于两个独立样本X和Y，假定其样本量分别为m和n，将其进行混合，并进行排列，计算各自的秩和专题分组数据的统计分析 统计学原理专题统计学原理专题•在一次实验中，获得实验组和对照组结果如下•实验组(X)：8，12，18•对照组(Y)：6，9，11，13•建立原假设H0：两个独立样本同分布，进行混合排序•计算X和Y的秩和均为14•构造统计量•在m≤n≤10的条件下，可以查表获得其显著性•M和n均大于10时数据68911121318秩1234567组别YXYYXYX专题分组数据的统计分析 统计学原理专题统计学原理专题2、Wald-Wolfowitz游程检验•H0：两个独立样本同分布，或者二者有相同的中位数。
•将两组数据进行混合排列，观察所产生的序列的游程数U•在原假设成立的情况下，两个样本高度混合，游程数较多如果游程数偏少，则表明二者的中位数不同•在m+n<20时，可通过查表获得检验结果当m+n>20时，U近似服从于正态分布专题分组数据的统计分析 统计学原理专题统计学原理专题3、两样本的χ2检验•对于两个定类尺度的样本，假定划分为R个组，则各组的理论频数可以按下列公式计算•构造统计量•若两总体同分布，Q服从于r-1个自由度的卡方分布专题分组数据的统计分析 统计学原理专题统计学原理专题4、两样本的Kolmogorov-Smirnov检验•对于两个定序以上尺度的样本，计算•建立原假设H0：两个样本同分布•在假设下，D值应当很小当D值超过指定的边界值时，拒绝原假设专题分组数据的统计分析 统计学原理专题统计学原理专题检验3：K个相关样本•1、Cochran Q检验•用于检验K个组的某些定类测量结果是否存在差异•观察一个口味调查的例子：对18名受访者进行四种饮料(热牛奶，酸奶，果汁，可乐)的偏好调查，得到数据如下专题分组数据的统计分析 统计学原理专题统计学原理专题消费者消费者热牛奶热牛奶酸奶酸奶果汁果汁可乐可乐合计（合计（Y ））110012200101300112411002510102601001700011801001901102101110311001011200101131001214110021511002160100117100121800011合计（合计（X ））887629专题分组数据的统计分析 统计学原理专题统计学原理专题•建立原假设H0：K个样本间无明显差异•构造统计量•在样本量N比较大时，Q服从于K-1个自由度的卡方分布。
专题分组数据的统计分析 统计学原理专题统计学原理专题2.Friedman检验•检验K个样本是否来自于同一个总体，与Cochran Q检验一样，Friedman检验也要求样本是配对样本，即在K个不同条件下的同一组样本作出的反应•Friedman检验主要针对定序数据•构造Q服从于K-1个自由度的卡方分布专题分组数据的统计分析 统计学原理专题统计学原理专题学生组电视教学课堂讲授课堂讨论11322123323143215213613271238231921310213111321213213123141321512.52.5161231712318123合计（ ）2540.542.5数据：将54名学生分成18个组，每组3名学生，分别接受电视教学、课堂讲授和课堂讨论三种教学方法学习后进行测试，根据分数计算三种方法的秩如下计算Q=10.8，2个自由度的卡方值为5.99，拒绝原假设，即认为三种教学方法存在差异性专题分组数据的统计分析 统计学原理专题统计学原理专题检验4：K个独立样本•1、Kruskol-Wallis检验•译作“克拉夏尔-瓦里斯检验”，也可称为“克氏检验”，是对两个独立样本的Mann- Whitney-Wilcoxon检验的推广。
•假设有K个总体，各自的连续累积分布函数分别为Fi(x)•建立原假设专题分组数据的统计分析 统计学原理专题统计学原理专题•将K个样本进行混合，其秩和为N(N+1)/2，平均每个值的秩为(N+1)/2•考察第J个样本，其实际秩和为Rj，理论秩和为nj(N+1)/2•在原假设成立的情况下，实际秩和与理论秩和的差异应当很小构造统计量H服从K-1个自由度的卡方分布专题分组数据的统计分析 统计学原理专题统计学原理专题2.K个样本的χ2检验•建立原假设H0：K个样本同分布•将K个样本分布为r个组，每组计算期望频数和理论频数•统计量Q服从于(k-1)(r-1)个自由度的卡方分布专题分组数据的统计分析 统计学原理专题统计学原理专题检验5：两个样本的相关分析•1、等级相关•计算斯皮尔曼等级相关系数(Spearman coefficient of rank correlation)•将两个样本按观察数据的顺序进行配对，分别计算每个数据的秩，将两组样本的秩分别记录为U和V•如果两个测度完全一致，则U与V的差异应当为0•计算D＝U－V的平方和，该值越大，表明相关性越差专题分组数据的统计分析 统计学原理专题统计学原理专题2、Kendall秩相关•对于n个配对样本，先将样本X的秩按自然顺序排列，然后将Y的秩与X的秩相对应，从而得到Y的一个秩排列顺序。
•计算Y的秩序情况，得到“一致对”的数量U和“非一致对”的数量V•利用上述三个公式之一，可以计算出秩相关系数T，取值在-1至+1之间•K=U-V，T为希腊字母τ的大写，发音为Tao专题分组数据的统计分析 统计学原理专题统计学原理专题•Kendall秩相关中的“一致对”也称协同对(Concordant)，意思为满足下列条件的数对：•协同对的数量减去不协同对的数量得到的K值在大样本条件下有专题分组数据的统计分析 统计学原理专题统计学原理专题3.偏秩相关•偏秩相关是检验当存在第三组样本量时，前两组样本之间的相关系数独立于第三组样本的情况•该相关系数的取值范围也在-1至+1之间，但其抽样分布至今未知，因此难以进行显著性检验专题分组数据的统计分析 统计学原理专题统计学原理专题检验6：K个样本的相关分析•1 1、完全秩评定的、完全秩评定的KendallKendall协和系数协和系数•Kendall Coefficient of Concordance for Complete Rankings•数据：•3名消费者对6个品牌的电冰箱质量评定的秩如下消费者品牌A品牌B品牌C品牌D品牌E品牌F116325421564233632541秩和（Rj）8141111118专题分组数据的统计分析 统计学原理专题统计学原理专题•各品牌秩和的期望值为k(n+1)/2，在各组呈正相关的情况下，秩和Rj的离散程度较大。
特别是，当各组的秩评定严格相等的时候，秩和表现为如下序列：k，2k，3k，……，jk•构造统计量•定义Kendall完全秩评定协和系数为•该系数取值为0-1，取值为0时，表示K组秩不相关专题分组数据的统计分析 统计学原理专题统计学原理专题2.Kendall不完全秩评定协和系数•假定有K个样本，每组含有n个观察值，但每组观察值评定的秩为m，m