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1、21.1二次根式二次根式 (a0)什么是一个数的算术平方根？如何表示？什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 回忆什么叫做一个数的平方根？如何表示？什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于一般地，若一个数的平方等于a，则则这个数就叫做这个数就叫做a的平方根。的平方根。0 0的算术平方根是的算术平方根是0 0a a的平方根是的平方根是0 0的平方根是的平方根是0 0一般地，若一个正数的平方等于一般地，若一个正数的平方等于a，则则这个正数就叫做这个正数就叫做a的算术平方根。的算术平方根。a a的算术平方根是的算术平方根是用用 (a0)表示。表示。 正数有两个平方根且互为相反数；正
2、数有两个平方根且互为相反数； 0 0有一个平方根是有一个平方根是0 0； 负数没有平方根。负数没有平方根。 平方根的性质：平方根的性质：1、16的平方根是什么的平方根是什么? 算术平方根是什么？算术平方根是什么？2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？的平方根是什么？算术平方根是什么？3、7有没有平方根？有没有算术平方根？有没有平方根？有没有算术平方根？只有非负数才有平方根和算术平方根。只有非负数才有平方根和算术平方根。复习复习1、如果、如果 ，那么，那么 ；2、如果、如果 ，那么，那么 ；3、如果、如果 ，那么那么 。2 250米米a米米 塔座所形成的这个直角三角形的塔座所形成的这个直角三角
3、形的斜边长为斜边长为_米。米。?米米S 圆形的下球体在平面图上的面积为圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为则半径为_. 如图所示的值表示正方形的面如图所示的值表示正方形的面积，则积，则正方形的边长是正方形的边长是b-3a叫叫被开方数被开方数你认为所得的各代数式有哪些共同特点？你认为所得的各代数式有哪些共同特点？本课学习目标：（1）二次根式的概念）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围）根号内字母的取值范围（3）二次根式的性质）二次根式的性质（1）如图，要做一个两条直角边的长）如图，要做一个两条直角边的长分别是分别是7cm和和4cm的三角尺，斜边的长的三角尺，斜边的长应为应为 cm; 用
4、带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（2）面积为）面积为S的正方形的边长为的正方形的边长为 ； （3）要修建一个面积为）要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池的圆形喷水池,它的半径为它的半径为_ m(取取3.14);(4)一个物体从高处自由下落一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为落到地面所用的时间为t，（单位：（单位：s）与开始下落的高度）与开始下落的高度h（单位：米）满足关系（单位：米）满足关系h=5t2。如果用含有。如果用含有h的式子表示的式子表示t, 则则t=_. 7cm4cm一般地，我们把形如一般地，我们把形如 的式的
5、式子叫做二次根式，子叫做二次根式，“ ”称为二次根式称为二次根式.在上面的问题中，结果分别是在上面的问题中，结果分别是 它们都是表示一些正数算术平方根它们都是表示一些正数算术平方根. 我们知道一个正数有两个平方根；我们知道一个正数有两个平方根；0的平方根为的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根；在实数范围内，负数没有平方根.因此，开平方因此，开平方时，被开数只能是正数和时，被开数只能是正数和0.想一想想一想例例1 当当x是怎样的实数时，是怎样的实数时， 在实在实数范围内有意义？数范围内有意义？解：解：例题解析例题解析x为任意实数为任意实数x为大于等于零的实数为大于等于零的实数请你凭着自己已
6、有的知识请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式说说对二次根式 的认识！的认识！ ?2. a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式.3. 形式上含有二次根号形式上含有二次根号4. a0, 0 5.既可表示开方运算既可表示开方运算,也可表示运算的结果也可表示运算的结果.1.表示表示a的算术平方根的算术平方根( ( 双重非负性双重非负性) )说一说说一说: 下列各式是二次根式下列各式是二次根式吗吗? (m0),(m0),(x,y (x,y 异号异号) )在实数范围内在实数范围内, ,负数没有平方根负数没有平方根1、判断下列代数式中哪些是二次根式？、判断下列代数式中哪些是二次根式？ ， （3）（4），
7、（5 5）求下列二次根式中字母的取值范围：求下列二次根式中字母的取值范围：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。 1、 x取何值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式有意义?2.2.已知已知a.ba.b为实数，且满足为实数，且满足 你能求出你能求出a+ba+b 的值吗？的值吗？1.1.若若=0=0，则，则=_=_。3、已知、已知 有意义有意义,那那A(a, )在在 象限象限.第二第二4、2+3-x的最小值为，此时的最小值为，此时x的值为的值为。323
8、3.要使下列式子有意义，要使下列式子有意义，x需要满足什么需要满足什么条件？条件？P3 练习1. 要画一个面积为要画一个面积为18cm2的矩形，使它的边的矩形，使它的边长之比为为长之比为为2：3，它的边长应取多少？，它的边长应取多少？解：设其宽为解：设其宽为2x，长为，长为3x练习练习2. 如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，A（2，3）、）、B（5，3）、）、C（2，5）是三角形的三个顶点，求）是三角形的三个顶点，求BC的长的长.解：由图示知解：由图示知AC=53=2AB=52=3根据勾股定理根据勾股定理答：答：BC长为长为 .A(2,3)B(5,3)C(2,5)1 2 34
9、 5 6123456yx练习练习3. 当当a是怎样的实数时，下列各式在实数范是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？围内有意义？解：由解：由a-10，得，得 a1解：由解：由2a+30，得，得探究探究24170一般地，一般地，（a0）归纳归纳例题讲解例题讲解计算：计算：解：解：练习练习解：解：探究探究20.10一般地，根据算术平方根的意义，一般地，根据算术平方根的意义，a-a(a0)(a0)=5例题讲解例题讲解化简：化简：解：解：练习练习83126计算：计算：练习练习2:( (x x y y) )(x0 )(x0 )2.从取值范围来看, a0a0a a取任何实数取任何实数1:从运算顺序来看
10、,先开方先开方, ,后平方后平方先平方先平方, ,后开方后开方3.3.从运算结果来看从运算结果来看: :=a=aa (aa (a 0) 0)-a (a-a (a0)0)= a a 代数式代数式归纳归纳P5 练习化简下列各式化简下列各式:实数实数p在数轴上的位置如图所示，化在数轴上的位置如图所示，化简简 1.若，则化简若，则化简的结果是的结果是2.设设a,b,c为为 ABC的三边，化简的三边，化简32a+2b+2c（1）二次根式的概念）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围）根号内字母的取值范围（3 3）二次根式的性质）二次根式的性质练习练习1：求下列二次根式中字母的取值范围：求下列二次根式中字母的取值范围： 隋堂练习隋堂练习1 1（8）练习练习当当x为怎样的实数时，下列各式有意义？为怎样的实数时，下列各式有意义？x1x6 这会有这会有意义吗？意义吗？（3）-5x0x0即当即当x0时，时， 在实数范围内有意义在实数范围内有意义. 当当x为怎样的实数时，下列各式为怎样的实数时，下列各式有意义？有意义？x3x63x6x1x1x=1x为任何实数为任何实数.x为任何实数为任何实数.指出下列哪些是二次根式？指出下列哪些是二次根式？
