苏州初二数学下学期知识点自编

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1、第七、八章 数据的收集与概率 考点一、平均数 1、平均数的概念 1 平均数：一般地,如果有 n 个数,21nxxx那么,)(121nxxxnx叫做这 n 个数的平均数,x读作“x 拔”; 2 加权平均数：如果 n 个数中,1x出现1f次,2x出现2f次,kx出现kf次这里nfffk21, 那 么 , 根 据 平 均 数 的 定 义 , 这 n 个 数 的 平 均 数 可 以 表 示 为nfxfxfxxkk2211,这样求得的平均数x叫做加权平均数,其中kfff,21叫做权; 2、平均数的计算方法 1定 义 法 ： 当 所 给 数 据,21nxxx比 较 分 散 时 , 一 般 选 用 定 义

2、公 式 ：)(121nxxxnx 2加 权 平 均 数 法 ： 当 所 给 数 据 重 复 出 现 时 , 一 般 选 用 加 权 平 均 数 公 式 ：nfxfxfxxkk2211,其中nfffk21; 3 新数据法：当所给数据都在某一常数 a 的上下波动时,一般选用简化公式：axx ; 其 中 , 常 数a通 常 取 接 近 这 组 数 据 平 均 数 的 较 “ 整 ” 的数,axx11,axx22,axxnn;)(121nxxxnx是新数据的平均数通常把,21nxxx叫做原数据,21nxxx叫做新数据; 考点二、统计学中的几个基本概念 1、总体：所有考察对象的全体叫做总体; 2、个体：

3、总体中每一个考察对象叫做个体; 3、样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本; 4、样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量; 5、样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数; 6、 总体平均数： 总体中所有个体的平均数叫做总体平均数,在统计中,通常用样本平均数估计总体平均数; 考点三、众数、中位数 1、众数：在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数; 2、中位数：将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数; 考点四、方差 1、方差的概念 在一组数据,21nxxx中,各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数,叫做这组

4、数据的方差;通常用“2s”表示,即：)()()(1222212xxxxxxnsn 2、方差的计算 1 基本公式：)()()(1222212xxxxxxnsn 2简 化 计 算 公 式 ：)(12222212xnxxxnsn 也 可 写 成2222212)(1xxxxnsn 此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方; 3 简化计算公式：)(12222212xnxxxnsn 当一组数据中的数据较大时,可以依照简化平均数的计算方法,将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数 a,得到一组新数据axx11,axx22,axxnn,那么,2222212)(1xxxxnsn 此公

5、式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方; 4 新数据法： 原数据,21nxxx的方差与新数据axx11,axx22,axxnn的方差相等,也就是说,根据方差的基本公式,求得,21nxxx的方差就等于原数据的方差; 3、标准差 方 差 的 算 数 平 方 根 叫 做 这 组 数 据 的 标 准 差 , 用 “ s ” 表 示 , 即)()()(1222212xxxxxxnssn 考点五、频率分布 1、频率分布的意义 在许多问题中,只知道平均数和方差还不够,还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小,这就需要研究如何对一组数据进行整理,以便得到它的频率分布; 2、研

6、究频率分布的一般步骤及有关概念 1 研究样本的频率分布的一般步骤是： 计算极差最大值与最小值的差；决定组距与组数；决定分点；列频率分布表；画频率分布直方图 2 频率分布的有关概念 极差：最大值与最小值的差 频数：落在各个小组内的数据的个数 频率：每一小组的频数与数据总数样本容量 n 的比值叫做这一小组的频率; 考点六、确定事件和随机事件 1、确定事件 必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时,在每次试验中必然会发生的事件; 不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生,这样的事件叫做不可能的事件; 2、随机事件：在一定条件下,可能发生也可能不放声的事件,称为随机事件; 考点七、随机事件

7、发生的可能性 对随机事件发生的可能性的大小,我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小;要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平,就是看它们发生的可能性是否一样;所谓判断事件可能性是否相同,就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样,用数据来说明问题; 考点八、概率的意义与表示方法 1、概率的意义：一般地,在大量重复试验中,如果事件 A 发生的频率mn会稳定在某个常数 p附近,那么这个常数 p 就叫做事件 A 的概率; 2、事件和概率的表示方法：一般,事件用英文大写字母 ABC,表示事件 A 的概率 p,可记为PA=P 考点九、确定事件和随机事件的概率之间的关系 1、确定事件概

8、率 1 当 A 是必然发生的事件时,PA=1 2 当 A 是不可能发生的事件时,PA=0 2、确定事件和随机事件的概率之间的关系 事件发生的可能性越来越小 0 1 概率的值 不可能发生 必然发生 事件发生的可能性越来越大 考点十、古典概型 1、古典概型的定义：某个试验若具有：在一次试验中,可能出现的结构有有限多个；在一次试验中,各种结果发生的可能性相等;我们把具有这两个特点的试验称为古典概型; 2、古典概型的概率的求法 一般地,如果在一次试验中,有 n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件 A 包含其中的 m 中结果,那么事件 A 发生的概率为 PA=nm 考点十一、列表法求概率 1

9、、列表法：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法; 2、 列表法的应用场合： 当一次试验要设计两个因素,且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法; 考点十二、树状图法求概率 10 分 1、树状图法：就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果,求出其概率的方法叫做树状图法; 2、运用树状图法求概率的条件：当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率; 考点十三、利用频率估计概率 8 分 1、 利用频率估计概率： 在同样条件下,做大量的重复试验,利用一个随机事件发生的频率逐渐稳

10、定到某个常数,可以估计这个事件发生的概率; 2、 在统计学中,常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计,这样的试验称为模拟实验; 3、 随机数： 在随机事件中,需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作;把这些随机产生的数据称为随机数; 第九章 中心对称四边形 考点、旋转 1、定义：把一个图形绕某点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转,其中 O 叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角; 2、性质 1 对应点到旋转中心的距离相等; 2 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; 考点、中心对称 1、定义：把一个图形绕着某一个点旋转 180,如果旋转后的图形能够和原来的图形互

11、相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心; 2、性质 1 关于中心对称的两个图形是全等形;2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分;3 关于中心对称的两个图形,对应线段平行或在同一直线上且相等; 3、 判定： 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称; 4、中心对称图形 把一个图形绕某一个点旋转 180,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心; 考点一、四边形的相关概念 1、四边形：在同一平面内,由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接的图形叫做

12、四边形; 2、 凸四边形： 把四边形的任一边向两方延长,如果其他个边都在延长所得直线的同一旁,这样的四边形叫做凸四边形; 3、对角线：在四边形中,连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线; 4、四边形的不稳定性：三角形的三边如果确定后,它的形状、大小就确定了,这是三角形的稳定性;但是四边形的四边确定后,它的形状不能确定,这就是四边形所具有的不稳定性,它在生产、生活方面有着广泛的应用; 5、四边形的内角和定理及外角和定理 四边形的内角和定理： 四边形的内角和等于 360;四边形的外角和定理： 四边形的外角和等于 360; 多边形的内角和定理：n 边形的内角和 )2(n180；多边形的外角和定理

13、：任意多边形的外角和 360 6、多边形的对角线条数的计算公式：设多边形的边数为 n,则多边形的对角线条数为2)3( nn; 考点二、平行四边形 1、平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形; 平行四边形用符号“ABCD”表示,如平行四边形 ABCD 记作“ABCD”,读作“平行四边形 ABCD”; 2、平行四边形的性质 1 平行四边形的邻角互补,对角相等; 2 平行四边形的对边平行且相等; 推论：夹在两条平行线间的平行线段相等; 3 平行四边形的对角线互相平分; 4 若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此

14、平行四边形的面积; 3、平行四边形的判定 1 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 定理 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；定理 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；定理 4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4、 两条平行线的距离： 两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线的距离; 平行线间的距离处处相等; 5、平行四边形的面积：S平行四边形=底边长高=ah 考点三、矩形 1、矩形的概念 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形; 2、矩形的性质 1 具平行四边形的一切性质；2 矩形的四个角都

15、是直角；3 矩形的对角线相等；4 矩形是轴对称图形 3、矩形的判定 1 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 2 定理 1：有三个角是直角的四边形是矩形；定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形 4、矩形的面积：S矩形=长宽=ab 考点四、菱形 1、菱形的概念 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、菱形的性质 1 具有平行四边形的一切性质；2 菱形的四条边相等；3 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角；4 菱形是轴对称图形 3、菱形的判定 1 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 定理 1：四边都相等的四边形是菱形；定理 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4、菱形的面

16、积：S菱形=底边长高=两条对角线乘积的一半 考点五、正方形 1、正方形的概念：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形; 2、正方形的性质 1 具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质 2 正方形的四个角都是直角,四条边都相等 3 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角 4 正方形是轴对称图形,有 4 条对称轴 5 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形 6 正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等; 3、正方形的判定 1 判定一个四边形是正方形的主要依据是定义,途径有两种

17、： 先证它是矩形,再证有一组邻边相等; 先证它是菱形,再证有一个角是直角; 2 判定一个四边形为正方形的一般顺序如下： 先证明它是平行四边形；再证明它是菱形或矩形；最后证明它是矩形或菱形 4、正方形的面积：设正方形边长为 a,对角线长为 b, S正方形=222ba 考点六、梯形 1、梯形的相关概念 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形; 梯形中平行的两边叫做梯形的底,通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底;梯形中不平行的两边叫做梯形的腰;梯形的两底的距离叫做梯形的高; 两腰相等的梯形叫做等腰梯形;一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形; 一般地,梯形的分类如下： 一般梯形 梯形 直角梯形

18、特殊梯形 等腰梯形 2、梯形的判定 1 定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形; 2 一组对边平行且不相等的四边形是梯形; 3、等腰梯形的性质 1 等腰梯形的两腰相等,两底平行;3 等腰梯形的对角线相等;4 等腰梯形是轴对称图形,它只有一条对称轴,即两底的垂直平分线; 4、等腰梯形的判定 1 定义：两腰相等的梯形是等腰梯形 2 定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 3 对角线相等的梯形是等腰梯形; 5、梯形的面积 1 如图,DEABCDSABCD)(21梯形 2 梯形中有关图形的面积： BACABDSS；BOCAODSS；BCDADCSS 6、梯形中位线定理 梯形中位线平行

19、于两底,并且等于两底和的一半; 三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线; 1 三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形; 2 要会区别三角形中线与中位线; 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半; 三角形中位线定理的作用： 位置关系：可以证明两条直线平行; 数量关系：可以证明线段的倍分关系; 常用结论：任一个三角形都有三条中位线,由此有： 结论 1：三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半; 结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形; 结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形; 结论 4：三

20、角形一条中线和与它相交的中位线互相平分; 结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等 第十、十二章 分式与二次根式 考点、分式 1、分式的概念：一般地,用 A、B 表示两个整式,AB 就可以表示成BA的形式,如果 B 中含有字母,式子BA就叫做分式;其中,A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母;分式和整式通称为有理式; 2、分式的性质 1 分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于零的整式,分式的值不变; 2 分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变; 3、分式的运算法则 ;bcadcdbadcbabdacdcba

21、 );()(为整数nbabannn ;cbacbca bdbcaddcba 考点、二次根式 1、二次根式：式子)0(aa叫做二次根式,二次根式必须满足：含有二次根号“” ；被开方数 a 必须是非负数; 2、最简二次根式 若二次根式满足：被开方数的因数是整数,因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式; 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤： 1 如果被开方数是分数包括小数或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简; 2 如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来; 3、 同类二

22、次根式： 几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式; 4、二次根式的性质 1)0()(2aaa )0(aa 2 aa2 )0(aa 3)0, 0(babaab 4)0, 0(bababa 5、二次根式混合运算：二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的或先去括号; 海伦公式 第十一章 反比例函数 考点、反比例函数 1、反比例函数的概念：一般地,函数xky k 是常数,k0 叫做反比例函数;反比例函数的解析式也可以写成1 kxy的形式;自变量x的取值范围是x0的一切实数,函数的取值范围也是一切非零实数; 2、

23、反比例函数的图像 反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或第二、四象限,它们关于原点对称;由于反比例函数中自变量 x0,函数 y0,所以,它的图像与 x 轴、y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴; 3、反比例函数的性质 反比例函数 )0(kxky k 的符号 k0 k0 时,函数图像的两个分支分别 在第一、三象限;在每个象限内,y 随 x 的增大而减小; x 的取值范围是 x0, y 的取值范围是 y0； 当 k0 时,函数图像的两个分支分别 在第二、四象限;在每个象限内,y 随 x 的增大而增大; 4、反比例函数解析式的确定 确定及诶是的方法仍是待定系数法;由于在反比例函数xky 中,只有一个待定系数,因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标,即可求出 k 的值,从而确定其解析式; 5、反比例函数中反比例系数的几何意义 如下图,过反比例函数)0(kxky图像上任一点 P 作 x 轴、 y 轴的垂线 PM,PN,则所得的矩形 PMON 的面积 S=PMPN=xyxy; kSkxyxky,;