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1、1简单几何体第一章立体几何初步学习目标1.理解旋转体与多面体的概念.2.掌握球、圆柱、圆锥、圆台的结构特征.3.掌握棱柱、棱锥、棱台的基本性质.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一旋转体与多面体平面曲线旋转体一条绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作；封闭的旋转面围成的几何体叫作_多面体把若干个围成的几何体叫作_旋转面旋转体平面多边形多面体知识点二常见的旋转体及概念思思考考1以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转180所得的旋转体是圆锥吗？答答案案不是.以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转180所得的旋转体是圆锥的一半，不是整个圆锥.思考思考2能否由圆锥得到圆
2、台？答案答案用平行于圆锥底面的平面截去一个圆锥可以得到.梳理梳理半圆的直径名称图形及表示定义相关概念球记作：球O球面：以所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的叫作球面.球体：球面所围成的几何体叫作球体，简称球球心：半圆的.球的半径：连接球心和球面上任意一点的线段.球的直径：连接上两点并且过的线段球心曲面圆心球面旋转轴圆柱记作：圆柱OO以所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的所围成的几何体叫作圆柱高：在上这条边的长度.底面：垂直于的边旋转而成的.侧面：的边旋转而成的曲面.母线：的边，无论转到什么位置都叫作侧面的母线矩形的一边曲面不垂直于旋转轴旋转轴圆面不垂直于旋转轴旋转轴圆锥记作：圆锥OO以
3、直 角 三 角 形 的所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的所围成的几何体叫作圆锥高：在上这条边的长度.底面：垂直于的边旋转而成的.侧面：的边旋转而成的曲面.母线：的边，无论转到什么位置都叫作侧面的母线一条直角边曲面不垂直于旋转轴旋转轴圆面不垂直于旋转轴旋转轴圆台记作：圆台OO以直角梯形_所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的所围成的几何体叫作圆台高：在上这条边的长度.底面：垂直于的边旋转而成的.侧面：的边旋转而成的曲面.母线：的边，无论转到什么位置都叫作侧面的母线垂直曲面不垂直于旋转轴旋转轴圆面不垂直于旋转轴于底边的腰特别提醒：(1)经过旋转体轴的截面称为该几何体的轴截面.(2)圆柱的母
4、线互相平行，圆锥的母线相交于圆锥的顶点，圆台的母线延长后相交于一点.知识点三常见的多面体及相关概念思考思考观察下列多面体，试指明其类别.答案答案(1)五棱柱；(2)四棱锥；(3)三棱台.梳理梳理(1)棱柱定义要点：()两个面；()其余各面都是；()每相邻两个四边形的公共边都.互相平行互相平行四边形相关概念：底面：两个的面.侧面：除底面外的其余各面.侧棱：相邻的公共边.顶点：底面多边形与的公共顶点.记法：如三棱柱ABCA1B1C1.分类及特殊棱柱：()按底面多边形的边数分，有、.()直棱柱：侧棱于底面的棱柱.()正棱柱：底面是的直棱柱.互相平行两个侧面侧面三棱柱四棱柱五棱柱垂直正多边形(2)棱锥
5、定义要点：()有一个面是；()其余各面是三角形；()这些三角形有一个.相关概念：底面：除去棱锥的侧面余下的那个.侧面：除底面外的其余面.侧棱：相邻两个的公共边.顶点：的公共顶点.记法：如三棱锥SABC.多边形公共顶点多边形三角形侧面侧面分类及特殊棱锥：()按底面多边形的边数分，有、，()正棱锥：底面是，且各侧面的棱锥.(3)棱台定义要点：用一个的平面去截棱锥，与之间的部分.相关概念：上底面：原棱锥的.下底面：原的底面.侧棱：相邻的的公共边.顶点：与底面的公共顶点.记法：如三棱台ABCA1B1C1.三棱锥四棱锥五棱锥正多边形平行于棱锥底面侧面全等截面底面截面棱锥侧面分类及特殊棱台：()按底面多边
6、形的边数分，有、，()正棱台：由截得的棱台.三棱台正棱锥四棱台五棱台思考辨析判断正误1.棱柱的侧面都是平行四边形.( )2.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.()3.直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥.( )4.半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球.( )题型探究例例1下列说法正确的是_.(填序号)以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的几何体是圆锥；用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.类型一旋转体的概念答案解解析析以直角梯形垂直于底边的腰所在直
7、线为旋转轴旋转一周可得到圆台；它们的底面为圆面；正确.解析反思与感悟反思与感悟(1)判断简单旋转体结构特征的方法明确由哪个平面图形旋转而成.明确旋转轴是哪条直线.(2)简单旋转体的轴截面及其应用简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量.在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想.跟踪训练跟踪训练1下列说法：圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个；用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆；圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；球的半径是球心与球面上任意一点的连线段.其中正确的个数为A.0B.1C.2D.3解析解析错误，截面可能
8、是一个三角形；错误，圆台的任意两条母线的延长线必相交于一点；正确.故选C.答案解析类型二多面体及其简单应用例例2(1)下列关于多面体的说法正确的个数为_.所有的面都是平行四边形的几何体为棱柱；棱台的侧面一定不会是平行四边形；底面是正三角形，且侧棱相等的三棱锥是正三棱锥；棱台的各条侧棱延长后一定相交于一点；棱柱的每一个面都不会是三角形.解析答案3(2)如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1.这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？解答解解长方体是棱柱，是四棱柱.因为它有两个平行的平面ABCD与A1B1C1D1，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，符合棱柱的定义.用平
9、面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，说明理由.解答解答引申探究引申探究若用一个平面去截本例(2)中的四棱柱，能截出三棱锥吗？解解如图，几何体BA1B1C1就是三棱锥.反思与感悟反思与感悟(1)棱柱的识别方法两个面互相平行.其余各面都是四边形.每相邻两个四边形的公共边都互相平行.(2)棱锥的识别方法有一个面是多边形.其余各面都是有一个公共顶点的三角形.棱锥仅有一个顶点，它是各侧面的公共顶点.对几类特殊棱锥的认识()三棱锥是面数最少的多面体，又称四面体.它的每一个面都可以作为底面.()各棱都相等的三棱锥称为正四面体.()正棱锥有
10、以下性质：侧面是全等的等腰三角形，顶点与底面正多边形中心的连线与底面垂直.(3)棱台的识别方法上、下底面互相平行.各侧棱延长交于一点.跟踪训练跟踪训练2下列说法正确的是A.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台B.两底面平行，并且各侧棱也互相平行的几何体是棱柱C.棱锥的侧面可以是四边形D.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面解析解析解析A中所有侧棱不一定交于一点，故A不正确；B正确；C中棱锥的侧面一定是三角形，故C不正确；D中棱柱的侧面也可能平行，故D不正确.答案达标检测答案1.下列几何体中棱柱有A.5个B.4个C.3个D.2个12345解析解析解析由棱柱的定义知，为棱柱.
11、2.关于下列几何体，说法正确的是A.图是圆柱 B.图和图是圆锥C.图和图是圆台D.图是圆台12345答案解析解析解析由旋转体的结构特征知，D正确.1233.下面有关棱台说法中，正确的是A.上下两个底面平行且是相似四边形的几何体是四棱台B.棱台的所有侧面都是梯形C.棱台的侧棱长必相等D.棱台的上下底面可能不是相似图形45答案解析解析解析由棱台的结构特征知，B正确.12345答案解析解析解析中线ADBC，左右两侧对称，旋转体为圆锥.4.等腰三角形ABC绕底边上的中线AD所在的直线旋转一周所得的几何体是A.圆台B.圆锥C.圆柱D.球123455.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的母线长为_.解解析析如图所示，设等边三角形ABC为圆锥的轴截面，由题意知，圆锥的母线长即为ABC的边长，AB2.故圆锥的母线长为2.2答案解析1.圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.规律与方法2.棱柱、棱锥、棱台定义的关注点(1)棱柱的定义有以下两个要点，缺一不可：有两个平面(底面)互相平行；其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行.(2)棱锥的定义有以下两个要点，缺一不可：有一个面(底面)是多边形；其余各面(侧面)是有一个公共顶点的三角形.(3)用一水平平面截棱锥可得到棱台.
