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1、第六章 不确定性分析及风险决策6.3 概率分析6.4 多方案的风险决策不确定性分析及风险决策第六章 投资风险分析n6.3 概率分析n概率分析是一种通过计算出项目净现值小于零的概率，定量测定项目风险的不确定性分析方法。这里假定项目净现值服从或近似服从正态分布，且各年的净现金流量是相互独立的。n例 项目期初投资135000元，第1年底开始有收益，项目寿命为5年，各年净现金流量可能取值及其相应概率见下表。试用正态分布概率法分析该项目的风险。n计算净现值的均值和标准差不确定性分析及风险决策表1 某项目各年净现金流量012345X0P0X1jP1jX2jP2jX3jP3jX4jP4jX5jP5j-13.
2、5120.330.253.50.240.33.50.1530.43.50.5040.64.50.44.50.7040.340.254.50.250.35.50.15-13.533.544.54.500.77460.35360.31620.38730.5477不确定性分析及风险决策第六章 投资风险分析n计算净现值小于0的概率n根据以上计算的结果，可以得出下述结论：n本项目的期望净现值为0.9928万元，但由于基础经济数据的不确定性，使本项目存在净现值小于0的可能性为16%的风险。至于这一项目是否采纳，就看投资者是否愿意为取得0.9928万元的期望收益，而冒着16%可能性的亏损风险。n应用正态分布
3、概率法，还可以求得净现值小于或大于某个任意值的概率。不确定性分析及风险决策第六章 不确定性分析及风险决策n1. NCF和NPV是随机变量n影响项目经济效果的各种因素通常都是随机变化的，因此项目各期的NCF是一个随机变量，相应的NPV也是一个随机变量。这里假定NPV服从或近似服从正态分布，且各年的净现金流量NCF是相互独立的。如由于市场需求的变化，销售量是一个随机变量，导致净现金流量也是一个随机变量，使该项目的每一方案产生三种可能的NPV数值(离散型，见表6.2)：不确定性分析及风险决策第六章 不确定性分析及风险决策n表6-2某项目两方案的随机变量NPV及其概率n2. 随机变量NPV的概率描述n
4、对于一个离散型随机变量，可以通过概率分布和参数来完整描述。n期望值市场需求发生的概率NPVj方案1方案2大0.257030中0.5087小0.25-50-10不确定性分析及风险决策第六章 不确定性分析及风险决策n或各期均值折现n其中n方差或标准差n例6-7 变异系数n概率分布n给出随机变量各个可能取值及相应概率，称为该随机变量的概率分布。一般地工业投资项目的随机现金流、随机NPV在多数情况下，可以认为近似服从正态分布。可计算P(NPV0)n例6-8 不确定性分析及风险决策第六章 不确定性分析及风险决策n二、概率分析的步骤n1. 给出不确定因素可能出现的各种状态及其发生的概率n2. 完成多种不确
5、定因素不同状态的组合n3. 计算项目或方案NPV的期望值和标准差n4. 用解析法或图解法求出项目NPV小于零的概率，完成对项目风险的定量分析。n例6-9 已知某工程项目寿命期10期，基础数据如表6-3所示。基准折现率为10%。通过统计资料分析和主观预测、估计，给出了年销售收入和经营成本两个独立的不确定因素可能发生变动及相应概率(表6-4)。试对项目进行概率分析。不确定性分析及风险决策第六章 不确定性分析及风险决策n表6-3 工程项目基础数据表n表6-4 项目不确定因素变动率及概率项目 年0110投资200年销售收入80年经营成本40 变动率因素状态1状态2状态3+20%0-20%年销售收入S0
6、.50.40.1年经营成本C0.50.40.1不确定性分析及风险决策第六章 不确定性分析及风险决策n解 根据已知条件有概率树及相应NPVj计算0.50.10.50.44840320.40.10.50.44840320.10.10.50.448403296064NCFSC96-48=480.2596-40=560.2096-32=640.0580-48=320.2080-40=400.1680-32=480.0464-48=160.0564-40=240.0464-32=320.01pNCF某工程项目概率树不确定性分析及风险决策第六章 不确定性分析及风险决策n解析法n确定均值、标准差，求标准正态
7、分布求NPV0的概率。结果P(NPV0)=0.1847n即该项目的期望NPV为65.45万元，但存在18.5%的亏损风险。n该项目是否采纳，要看投资者是否愿意为取得65.45万元的期望收益而去冒18.5%的亏损风险。n图示法n利用累积概率图确定的P(NPV0)。优点不必假设NPV的分布状况，但可以存在较大计算误差。不确定性分析及风险决策第六章 不确定性分析及风险决策n6.4 多方案的风险决策n在投资活动中，通常遇到从几个风险方案中选择一个最优方案的问题，这就是多方案风险决策分析。n1、决策矩阵模型n下面先从具体事例说起。n例6-10 某商店欲购进一批水果出售，进货价为2元/公斤，售价为4元/公
8、斤。这批水果的保存期只有半个月，预计半个月内的销售情况有3种：销售4万公斤，概率为0.3；销售3万公斤，概率为0.4；销售2万公斤，概率为0.3。现在有两种进货方案：进货4万公斤；进货3万公斤，试选择其中的最优方案。n我们可以对两种进货方案的损益进行分析。n进货4万公斤：销路好时可以全部卖出，获利8万元；销路不好时只能卖出2万公斤，损益恰好持平；销路不好不坏时，卖出3万公斤，净收益4万元。不确定性分析及风险决策第六章 不确定性分析及风险决策n进货3万公斤：销路不好时只能卖出2万公斤，净收益2万元；其它情形3万公斤都能全部卖出，收益6万元。基本情况及分析结果可以用表6-5给出。n表6-5 水果经
9、营决策矩阵n对于多方案风险决策都可以列出类似的决策矩阵。利润(万元)方 案概率0.30.40.3销量4万3万2万进货4万公斤840进货3万公斤662不确定性分析及风险决策第六章 不确定性分析及风险决策n通用性的决策矩阵模型见表6-6。n表6-6 通用决策矩阵模型 概率方案 状态P1P2PjPnS1S2SjSnA1V(11)V(12)V(1j)V(1n)A2V(21)V(22)V(2j)V(2n)AiV(i1)V(i2)V(ij)V(in)AmV(m1)V(m2)V(mj)V(mn)不确定性分析及风险决策第六章 不确定性分析及风险决策nij表示Ai方案Sj状态下出现的结果， V(ij) 表示对应
10、于结果ij的损益值。状态Sj构成完备事件组，即状态对应的概率Pj之和等于1。n根据概率Pj具体情况，决策可分三类：n确定型决策，只有一种确定的状态。n不确定型决策，是指状态及状态的概率不知道。n风险型决策，各种状态及相应概率是给定的。n2、决策树在多方案风险决策分析的应用n首先画一个方框作为出发点，称为决策点；其次从决策点引出若干线段表示方案枝，末端再画个圈称为机会点；再次从机会点引出若干线段作为状态概率枝，末端标上损益值。在决策过程中计算得到的期望值记在机会点上，最后方案的期望值记在决策点上。下面是多方案决策树示意图。不确定性分析及风险决策第六章 不确定性分析及风险决策I12净效益净效益净效
11、益净效益净效益净效益决策点机会点方案枝概率枝期望值期望值期望值图6-7 决策树用于多方案风险决策分析不确定性分析及风险决策第六章 不确定性分析及风险决策n3、多方案风险决策原则n多方案风险决策原则主要有：期望值原则、标准差原则、优势原则、满意原则、最大可能原则。n期望值原则：是指把方案实施后的期望损益作为选择方案的标准，以最大期望损益为最优方案。n例6-11 用期望值原则对例6-10的多方案风险决策进行分析。n解：第一步，作决策矩阵(表6-6)；第二步，作决策树(图6-8)；第三步，计算各方案的期望损益：不确定性分析及风险决策第六章 不确定性分析及风险决策I12获利8万元获利4万元保本获利6万
12、元获利6万元获利2万元4.8万元图6-8 水果经营决策树4.8万元4万元方案一：进货4万公斤方案二：进货3万公斤0.30.40.30.30.40.3不确定性分析及风险决策第六章 不确定性分析及风险决策n第四步，计算各方案的标准差，比较风险大小。n第五步，选择最优方案。期望损益高且风险小的方案二，即进货3万公斤。n标准差原则：是指根据标准差的大小也即风险大小决定最优方案。它一般仅作为期望值原则的辅助手段，在期望值相当的情况下，标准差小为优。n优势原则：对供选方案Ai、Aj若净损益指标满足n则说Ai比Aj有优势。 Ai是优势方案，Aj是劣势方案。不确定性分析及风险决策第六章 不确定性分析及风险决策
13、n优势原则主要用于预先淘汰劣势方案。参见表6-15n满意原则：对于预先确定的满意目标，在所有损益值大于或等于满意目标的方案中，以概率最大的方案为当选方案。满意目标通常考虑内部收益率水平、或非负净现值、或某一利润额等。n最大可能原则：如果一种状态发生的概率明显大于其它状态，就把它视为确定性状态进行决策。使用这一原则，通常要求决策矩阵中损益值不是很悬殊，且决策者具有较强的承受风险的能力。不确定性分析及风险决策第六章 不确定性分析及风险决策n4. 多阶段风险决策分析方法n在投资活动中有时需要进行多次风险决策，我们称多阶段风险决策问题。具有的决策分析方法通过下面的例子说明。n例10-12 某公司投资建
14、厂生产某种新产品，生产期为10年。有3个方案可供选择：n方案一，建大厂，需投资250万元。据预测，销路好时，每年可获利100万元；销路不好时，每年亏损10万元。n方案二，建小厂，需投资100万元。销路好时，每年可获利30万元；销路不好时，每年仍可获利5万元。n方案三，暂建小厂，试产3年后，若销路不好就继续生产7年；若销路好，又有两个方案：扩建或者不扩建。如扩建，需追加投资160万元，在随后的7年销路好则每年获利90万元，不好则每亏损8万元。不确定性分析及风险决策第六章 不确定性分析及风险决策n据预测，该产品10年销路一直好的概率为0.6；10年销路一直不好的概率0.2；10年中头3年销路好，后
15、7年销路不好的概率0.2。假设投资都是发生在第1年初(扩建投资发生在第4年初)，基准收益率i=10%。n解：这是一个两阶段风险决策问题。第一阶段的决策是建大厂还是建小厂；第二阶段则是在先建小厂且在前3年销路好的情况下，是否扩建的问题。由于在第一阶段的决策过程中必须比较建大厂与建小厂的期望损益，而建小厂又还存在是否扩建的变数，因此就要先考虑第二阶段的决策取舍问题。n要进行第二阶段的决策，必须获得扩建与不扩建两种状态下损益值以及相应的概率。n记A=头3年销路好、B=后7年销路好就有 不确定性分析及风险决策第六章 不确定性分析及风险决策n所以n下面计算在前3年销路好条件下，后7年销路好与不好的概率：
16、n如果扩建，后7年销路好与不好其损益值分别为n如果不扩建，后7年销路好与不好其损益值分别为不确定性分析及风险决策第六章 不确定性分析及风险决策n第二阶段的决策分析列于表6-7。n根据期望值原则，第二阶段选择扩建。把扩建的期望损益放在第二阶段的决策点上，就可以回到第一阶段的决策分析，见表6-8。方案随机事件概率第4年初的期望损益扩建后7年销路好0.75278.15770.75-198.947 0.25= 158.88153 (万元)后7年销路不好 0.25不扩建后7年销路好0.75146.05260.75+24.34210.25= 115.62498 (万元)后7年销路不好 0.25表6-7 第
17、二阶段决策分析计算表不确定性分析及风险决策第六章 不确定性分析及风险决策n根据期望值原则，第一阶段也就是最后决策选择建大厂。表6-8 第一阶段决策分析计算表方案随机事件概率期望净现值建大厂10年销路一直很好0.6364.45670.6-37.892 0.2-311.44570.2= 148.8065 (万元)前3年销路好后7年不好0.210年销路一直不好0.2建小厂前3年销路好，扩建0.893.974460.8-69.2772 0.2= 61.32413 (万元)10年销路一直不好0.2不确定性分析及风险决策第六章 不确定性分析及风险决策n可见多阶段风险决策分析的基本步骤是n根据题意作出决策树n由各方案的NPV及相应概率，计算期望损益；进行方案比较选择。n方案比选采用期望值原则，进行“倒算分析”，即从最末一个阶段开始分析计算，进行方案比选，然后逐步倒退，直至回到第一阶段决策。不确定性分析及风险决策
