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1、华东师大义务教育课程标准华东师大义务教育课程标准数学（七年级下）数学（七年级下）8.1 认识不等式认识不等式 你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的靠不断改变两端的重量对比来工作的看一看看一看在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并且根据这一原理设计出了一些简单机
2、械，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中并把它们用到了生活实践当中并把它们用到了生活实践当中并把它们用到了生活实践当中 由此可见，由此可见，由此可见，由此可见，“不相等不相等不相等不相等”处处可见。处处可见。处处可见。处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式不相等 处处可见1不等关系不等关系不等式：不等式：用不等号表示不等关系的式子用不等号表示不等关系的式子“”“”、“”“0.5(3) a0或或b=0，通常可以表示
3、成通常可以表示成b 0。（用用不不等等式式表表示示不不等等关关系系是是研研究究不不等等式式的的基基础础，在在表表示示时时一一定定要要抓抓住住关关键键词词语语，弄清不等关系。）弄清不等关系。）1 1、用用用用“ “” ”或或或或“ “” ”号填空：号填空：号填空：号填空：(1) (1) 7_7_5 5； (2) (2) (3)3)4 4_3_34 4； (3) (3) (4)4)2 2_(_(3)3)2 2； (4) |(4) |0.5|_|0.5|_|1000|1000|；(5) 3(5) 34_14_14 4； (6) 5(6) 53_123_125 5；(7) 63_43(7) 63_43
4、； (8) 6(8) 6(3)_4(3)_4(3)3)2 2、用不等式表示下列关系：用不等式表示下列关系：用不等式表示下列关系：用不等式表示下列关系：(1) (1) a a是负数；是负数；是负数；是负数； ( (2) a2) a是非负数；是非负数；是非负数；是非负数；(3) (3) a a与与与与b b的和小于的和小于的和小于的和小于5 5； (4) (4) x x与与与与2 2的差大于的差大于的差大于的差大于1 1；(5) (5) x x的的的的4 4倍不大于倍不大于倍不大于倍不大于7 7； (6) (6) y y的一半不小于的一半不小于的一半不小于的一半不小于3 3 a a0 0 a a0
5、0 a ab b5 5 x x2 21 1 4 4x x77练 一 练 y 3y 31 1用不等式表示下列关系：用不等式表示下列关系：用不等式表示下列关系：用不等式表示下列关系：(1)(1)直角三角形斜边比它的两直角边直角三角形斜边比它的两直角边直角三角形斜边比它的两直角边直角三角形斜边比它的两直角边a a 、b b都都都都长。长。长。长。(2) (2) x x与与与与1717的和比它的的和比它的的和比它的的和比它的5 5倍小。倍小。倍小。倍小。(3) (3) x x的的的的3 3倍与倍与倍与倍与8 8的和比的和比的和比的和比x x的的的的5 5倍大。倍大。倍大。倍大。(4) (4) 地球上海
6、洋面积地球上海洋面积地球上海洋面积地球上海洋面积s s1 1大于陆地面积大于陆地面积大于陆地面积大于陆地面积s s2 2。(5) (5) 铅球的质量铅球的质量铅球的质量铅球的质量mm1 1比篮球的质量比篮球的质量比篮球的质量比篮球的质量mm2 2大。大。大。大。 c ca a c cb b 3 3x x+8+85 5x x s s1 1s s2 2 mm1 1 mm2 2 x x+17+175 5x x小 测1 11不等关系不等关系注：注： “不大于不大于不大于不大于” ” ” ” 指的是指的是指的是指的是 “ “ “ “ ”， 通常用通常用通常用通常用 符号符号符号符号 “ “ “ “ ”
7、” ” ” 表示。表示。表示。表示。 类似地，类似地，“不小于不小于”指的是指的是“等于或大于等于或大于”。 通常用符号通常用符号“”表示。（读作：表示。（读作：“大于大于或等于或等于”）。）。等于或小于等于或小于等于或小于等于或小于不等关系符号例如，例如，例如，例如，x x 不大于不大于不大于不大于10 10 10 10 可以表示为可以表示为可以表示为可以表示为 x x10101010（读作：读作：读作：读作：“x x小于或等于小于或等于小于或等于小于或等于10101010”）。）。）。）。小结探索合作世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活
8、动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢至少要有多少人去世纪公园,买30张票反而合算呢?问题一：人每人付元门票划算呢，问题一：人每人付元门票划算呢，还是按人（多算人）每人付元还是按人（多算人）每人付元（优惠元）划算呢？（优惠元）划算呢？问题二：问题二：1010个人每张票元好呢，还是按个人每张票元好呢，还是按个人每张票元划算呢？个人每张票元划算呢？问题三：问题三： 少于少于3030人时，至少有多少人去公人时，至少有多少人去公园，买园
9、，买3030张票反而合算呢？张票反而合算呢？分析：分析：设有X人要去公园，若X30，按实际人数买要付款5X元；若买30张票，则要付款120元。假如买30张票合算，则有：1205X，现在关键的问题是X取哪些数值时这个不等式才成立。现在我们来试一试：看看现在我们来试一试：看看X取哪些值时取哪些值时1205X成立。成立。填一填填一填x5x比较比较120与与5x的大小的大小1205x成立吗成立吗?211051205x 不成立不成立2223242526271351205x成成 立立2829由上表可见由上表可见,当当x=_时时,不等式不等式1205x成立成立.也就是说也就是说,少少于于30人时人时,至少要
10、有至少要有_人进公园人进公园,买买30张票反而合算张票反而合算.1101205x不成立不成立1151205x不成立不成立1201205x1205x1205x1205x1205x不成立不成立成立成立成立成立成成 立立成成 立立1251301401452525不等式不等式12051205x x中含有未知数中含有未知数x x，能使能使不等式成立的未知数的值不等式成立的未知数的值，叫做叫做不等不等式的解式的解. .如上例中，如上例中，x x2525，2626，2727，等都等都是是12051205x x的解，而的解，而x x2424，2323，2222，2121则都不是不等式的解。则都不是不等式的解。
11、聪明的一休聪明的一休 判断下列各数，哪些是不等式判断下列各数，哪些是不等式x+2x+24 4的解的解 -1 -1； -3 -3； -2.5 -2.5； 0 0； 1 1； 2 2； 3 3； 3.5 3.5； 4 4；检检验验一一个个数数是是不不是是不不等等式式的的解解，应应代代入入不等式中检验不等式中检验不等式的解是不确定的不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个一般不等式的解有无数个,而一元一次方而一元一次方程的解则是一个具体的数值程的解则是一个具体的数值.小结：小结：1。生活中处处存在不等关系，我们可以用。生活中处处存在不等关系，我们可以用 不等式来解决生活中的实际问题不等式来解决生
12、活中的实际问题2。检验检验一个数是不是不等式的解，应代入一个数是不是不等式的解，应代入 不等式中检验不等式中检验3。注意：注意：不等式的解与一元一次方程的解不等式的解与一元一次方程的解 是有区别的是有区别的不等式的解是不确定的，是不等式的解是不确定的，是 一个范围，一个范围，而一元一次方程的解则是一个而一元一次方程的解则是一个 具体的数值具体的数值4。 在解题过程中，一定要注意在解题过程中，一定要注意“负数负数”、“正数正数”、“非负数非负数”、“大于大于”、“小于小于”、“不小于不小于”、“超过超过”、“低于低于”、“不超过不超过”、“不少于不少于”等等关键性词语，等等关键性词语，只有真正理解其含义，才能正确列出不等式。只有真正理解其含义，才能正确列出不等式。
