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1、第第2节振动的描述节振动的描述课前自主学案课前自主学案核心要点突破核心要点突破课堂互动讲练课堂互动讲练课标定位课标定位知能优化训练知能优化训练 第第2节课标定位定位学学习目目标：1.理解振幅、周期和理解振幅、周期和频率以及固有周期率以及固有周期(频率率)的含的含义，知道周期和，知道周期和频率的关系率的关系2掌握掌握简谐运运动的位移的位移时间图象，了解象，了解图象在象在实际生活中的生活中的应用用3了解了解简谐运运动的位移表达式，知道其中各符号的的位移表达式，知道其中各符号的含含义4了解相位、初相和相位差的概念了解相位、初相和相位差的概念重点重点难点：点：1.对振幅、周期和振幅、周期和频率的理解率
2、的理解2掌握掌握简谐运运动的表达式，的表达式，简谐运运动的的图象象课前自主学案课前自主学案一、振一、振动特征的描述特征的描述1振幅振幅振振动物物体体离离开开平平衡衡位位置置的的_是是_ (选填填“矢量矢量”或或“标量量”)物物理理意意义：表表示示振振动幅幅度度大大小小或或振振动_的的物物理量理量最大距离最大距离标量量强强弱弱思考感悟思考感悟若若把把振振幅幅认为是是振振动物物体体离离开开平平衡衡位位置置的的最最大大位位移是否正确？移是否正确？提提示示：不不正正确确振振幅幅是是一一个个标量量，它它是是指指物物体体离离开开平平衡衡位位置置的的最最大大距距离离它它既既没没有有负值，也也无无方方向向，而
3、而最最大大位位移移既既有有大大小小，也也有有方方向向，所所以以振振幅幅不同于最大位移不同于最大位移2周期和周期和频率率(1)全振全振动振振子子以以相相同同的的速速度度(大大小小和和方方向向)相相继通通过_位位置置所所经历的的过程程振振动质点点经过一一次次全全振振动其其振振动状状态又又恢恢复复到到原原来来状状态，振振动质点点在在一一个个全全振振动过程中通程中通过的路程等于的路程等于_个振幅个振幅(2)周周期期(T)：振振动物物体体完完成成_经过的的时间(3)频率率(f)：振振动物物体体在在1 s内内完完成成_同一同一四四一次全振一次全振动全振全振动的次数的次数(4)固固有有周周期期(或或固固有有
4、频率率)：物物体体在在_下下的的振振动周周期期(或或频率率)，是是_的的属属性性，与与振振动的的_无关无关(5)物物理理意意义：周周期期和和频率率都都是是表表示示振振动物物体体空空间运运动重重复复_的的物物理理量量，周周期期越越小小，频率率越越大大，表表示振示振动重复重复_(6)周期和周期和频率的关系是率的关系是T_.自由状自由状态物体本身物体本身振幅振幅快慢快慢越快越快二、二、简谐运运动的的图象描述象描述1坐坐标系系的的建建立立：以以横横轴t表表示示简谐运运动物物体体的的运运动_，以以纵轴x表表示示做做简谐运运动的的物物体体运运动过程中程中_2图象象的的意意义：表表示示简谐运运动的的物物体体
5、在在_时刻刻相相对于于平平衡衡位位置置的的_即即表表示示简谐运运动的的物物体偏离平衡位置的位移随体偏离平衡位置的位移随时间的的变化关系化关系时间相相对平衡位置的位移平衡位置的位移各各位移位移3简谐运运动图象的特点：一条象的特点：一条_曲曲线，如，如图121所示所示图121正弦正弦(或余弦或余弦)三、三、简谐运运动的公式表达的公式表达1表表达达式式：xAsintAsint_或或xAsin(t0)2公式中各符号的含公式中各符号的含义3 圆 频 率率 与与 周周 期期 (或或 频 率率 )的的 关关 系系 ：_.4相相位位：描描述述不不同同振振动的的振振动_的的物物理理量量步步调核心要点突破核心要点
6、突破一、一、对全振全振动的理解的理解正正确确理理解解全全振振动的的概概念念，应注注意意把把握握振振动的的五五种种特征特征1振振动特征：一个完整的振特征：一个完整的振动过程程2物物理理量量特特征征：位位移移(x)、加加速速度度(a)、速速度度(v)第第一一次同次同时与初始状与初始状态相同相同3时间特征：特征：历时一个周期一个周期4路程特征：振幅的路程特征：振幅的4倍倍5相位特征：增加相位特征：增加2即即时应用用 (即即时突破，小突破，小试牛刀牛刀)1.如如图122所所示示，弹簧簧振振子子以以O为平平衡衡位位置置，在在BC间振振动，则下列下列说法法错误的是的是()图122A从从BOCOB为一次全振
7、一次全振动B从从OBOCO为一次全振一次全振动C从从COBDC为一次全振一次全振动DOB的大小不一定等于的大小不一定等于OC解解析析：选D.O为平平衡衡位位置置，B、C为两两侧最最远点点，则从从B起起始始经O、C、O、B路路程程为振振幅幅的的4倍倍，即即A说法法对；若若从从O起起始始经B、O、C、O路路程程为振振幅幅的的4倍倍，为一一次次全全振振动，即即B说法法对；若若从从C起起始始经O、B、O、C路路程程为振振幅幅的的4倍倍，即即C说法法对；因因弹簧簧振振子子的的系系统摩摩擦擦不不考考虑，所所以以振振幅幅一一定定，D说法法错二、二、简谐运运动中振幅和几个常中振幅和几个常见量的关系量的关系1振
8、幅和振振幅和振动系系统的能量关系的能量关系对一个确定的振一个确定的振动系系统来来说，系，系统能量能量仅由振幅由振幅决定，振幅越大，振决定，振幅越大，振动系系统能量越大能量越大2振幅与位移的关系振幅与位移的关系(1)振幅是振振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离；位物体离开平衡位置的最大距离；位移是振移是振动物体相物体相对平衡位置的位置平衡位置的位置变化化对某一某一简谐运运动而言，振幅而言，振幅为一定一定值，位移，位移时刻改刻改变(2)振幅是表示振振幅是表示振动强强弱的物理量，位移表示的是某弱的物理量，位移表示的是某一一时刻振刻振动质点的位置点的位置(3)振幅是振幅是标量，位移是矢量量，位移是矢量
9、(4)振幅在数振幅在数值上等于最大位移的大小上等于最大位移的大小3振幅与路程的关系振幅与路程的关系振振动中的路程是中的路程是标量量,是随是随时间不断增大的其中常不断增大的其中常用的定量关系是：一个周期内的路程用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍的振幅倍的振幅,即即时应用用 (即即时突破，小突破，小试牛刀牛刀)2如如图123所所示示，弹簧簧振振子子在在BC间做做简谐运运动，O点点为平平衡衡位位置置，BOOC5 cm，若若振振子子从从B到到C的的运运动时间是是1 s，则下下列列说法法正正确确的的是是()图123A振子从振子从B经O到到C完成一次全振完成一次全振动B振振动周期是周期是1 s，振幅是
10、，振幅是10 cmC经过两次全振两次全振动，振子通，振子通过的路程是的路程是20 cmD从从B开始开始经过3 s，振子通，振子通过的路程是的路程是30 cm解解析析：选D.振振子子从从BOC仅完完成成了了半半次次全全振振动，所所以以周周期期T21 s2 s，振振幅幅ABO5 cm.振振子子在在一一次次全全振振动中中通通过的的路路程程为4A20 cm，所所以以两两次次全全振振动中中通通过的的路路程程为40 cm,3 s的的时间为1.5 T，所以振子通，所以振子通过的路程的路程为30 cm.三、三、对简谐运运动图象的理解和象的理解和应用用1振振动图象象：简谐运运动的的位位移移时间图象象叫叫做做振振
11、动图象，也叫振象，也叫振动曲曲线(1)物物理理意意义：简谐运运动的的图象象表表示示运运动物物体体的的位位移随移随时间变化的化的规律律(2)特特点点：图象象是是正正弦弦(或或余余弦弦)函函数数曲曲线，即即位位移移随随时间的的变化是不均匀的化是不均匀的2图象的象的识别：如：如图124所示所示图124(3)比比较质点任意点任意时刻的加速度刻的加速度(回复力回复力)大小和方向大小和方向由于加速度由于加速度(回复力回复力)大小与位移大小成正比，方向大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，所以与位移方向相反，所以图中中t1时刻刻质点的加速度点的加速度(回回复力复力)比比t2时刻刻质点的加速度点的加速度(
12、回复力回复力)大，大，t1时刻加刻加速度方向速度方向为负，t2时刻加速度刻加速度(回复力回复力)方向方向为正正(4)比比较质点任意点任意时刻的速度大小和方向刻的速度大小和方向xt图象的斜率表示象的斜率表示该时刻的速度，斜率的刻的速度，斜率的绝对值为速度的大小，斜率的正速度的大小，斜率的正负为速度的方向，所以速度的方向，所以图中中t1时刻刻质点的速度比点的速度比t2时刻刻质点的速度小，点的速度小，t1时刻刻速度方向速度方向为负，t2时刻速度方向也刻速度方向也为负(5)判断任意判断任意时间内内质点的位移、加速度点的位移、加速度(回复力回复力)、速度的速度的变化情况：从化情况：从(1)(3)中各量的
13、判断技巧可知中各量的判断技巧可知,图中中t1t2时间内，位移开始内，位移开始为正且减小，后正且减小，后为负且且增加，加速度增加，加速度(回复力回复力)开始开始为负且减小，后且减小，后为正且增正且增加，速度一直加，速度一直为负且先增加后减小也可以根据位且先增加后减小也可以根据位移移变化判断是靠近化判断是靠近还是是远离平衡位置来判断：离平衡位置来判断：图中中t1t2时间内位移减小内位移减小时，则靠近平衡位置，加速度靠近平衡位置，加速度(回复力回复力)减小，速度增加；位移增加减小，速度增加；位移增加时，则远离平衡离平衡位置，加速度位置，加速度(回复力回复力)增加，速度减小增加，速度减小(6)振振动图
14、象象还可以可以说明振子的明振子的动能、能、势能随能随时间的的变化情况只要知道了位移和速度的化情况只要知道了位移和速度的变化情况，也化情况，也就不就不难判断出判断出质点在不同点在不同时刻的刻的动能和能和势能的能的变化化情况情况即即时应用用 (即即时突破，小突破，小试牛刀牛刀)3一一质点点做做简谐运运动的的图象象如如图125所所示示，下下列列说法正确的是法正确的是()图125A质点振点振动频率是率是4 HzB在在10 s内内质点点经过的路程是的路程是20 cmC在第在第4 s末末质点的速度点的速度为零零D在在t1 s和和t3 s两两时刻，刻，质点位移大小相等、点位移大小相等、方向相同方向相同课堂互
15、动讲练课堂互动讲练类类型一型一对描述振动特征的物理量的理解对描述振动特征的物理量的理解 弹簧簧振振子子从从距距平平衡衡位位置置5 cm处由由静静止止释放放，4 s内内完完成成5次次全全振振动，则这个个弹簧簧振振子子的的振振幅幅为_cm， 振振 动 周周 期期 为 _ s， 频 率率 为_Hz,4 s末末振振子子的的位位移移大大小小为_cm,4 s内内振振子子运运动的的路路程程为_ cm；若若其其他他条条件件都都不不变，只只是是使使振振子子改改为在在距距平平衡衡位位置置2.5 cm处由由静静止止释放，放，则振子的周期振子的周期为_s.例例例例1 1【思思路路点点拨】本本题是是考考查对周周期期、振
16、振幅幅和和位位移移的的理理解解，要要注注意意周周期期与与振振幅幅无无关关,位位移移与与振振幅幅的的区区别,路程与振幅的关系路程与振幅的关系【精精讲精精析析】根根据据题意意，振振子子从从距距平平衡衡位位置置5 cm处由由静静止止开开始始释放放，说明明弹簧簧振振子子在在振振动过程程中中离离开开平平衡衡位位置置的的最最大大距距离离是是5 cm，即即振振幅幅为5 cm，由由题设条条件件可可知知，振振子子在在4 s内内完完成成5次次全全振振动，则完完成成一一次次全全振振动的的时间为0.8 s，即即T0.8 s；又因；又因为【答案答案】50.81.2551000.8【方方法法总结】本本题主主要要考考查描描
17、述述振振动的的三三个个物物理理量量的的认识和和理理解解以以及及位位移移和和路路程程的的区区别根根据据一一次次全全振振动的的时间确确定定周周期期，根根据据完完成成的的全全振振动个个数数确确定定频率率和和通通过的的路路程程注注意意简谐运运动的的位位移是相移是相对平衡位置而言的平衡位置而言的变式式训练1有有一一个个在在光光滑滑水水平平面面内内的的弹簧簧振振子子，第第一一次次用用力力把把弹簧簧压缩x后后释放放让它它振振动，第第二二次次把把弹簧簧压缩2x后后释放放让它它振振动，则先先后后两两次次振振动的的周周期期之比和振幅之比分之比和振幅之比分别为()A1111B1112C1414 D1212解解析析：
18、选B.弹簧簧的的压缩量量即即为振振子子振振动过程程中中偏偏离离平平衡衡位位置置的的最最大大距距离离，即即振振幅幅，故故振振幅幅之之比比为12,而而对同同一一振振动系系统，其其周周期期与与振振幅幅无无关关，则周周期期之之比比为11. 一一质点点在在平平衡衡位位置置O附附近近做做简谐运运动，从从它它经过平平衡衡位位置置起起开开始始计时，经0.13 s质点点第第一一次次通通过M点点，再再经0.1 s第第二二次次通通过M点点，则质点点振振动周期的周期的值为多少？多少？【思思路路点点拨】由由于于振振动的的往往复复性性，质点点经过某某一位置一位置时由于速度方向不确定会由于速度方向不确定会导致多解致多解例例
19、例例2 2类类型二型二振振动的周期性和多解性的周期性和多解性【精精讲精精析析】将将物物理理过程程模模型型化化，画画出出具具体体化化的的图景景如如图所所示示第第一一种种可可能能，质点点从从平平衡衡位位置置O向向右右运运动到到M点点，那那么么质点点从从O到到M运运动时间为0.13 s，再再由由M经最最右右端端A返返回回M经历时间为0.1 s，如如图126甲所示甲所示图126【答案答案】0.72 s和和0.24 s【误区区警警示示】这类题目目由由于于质点点振振动的的周周期期性性，而而造造成成多多种种可可能能性性，解解题时，一一定定要要全全面面考考虑质点点的的振振动过程程，不不放放过任任何何一一种种可
20、可能能，同同时可通可通过画草画草图分析，以防漏解分析，以防漏解变式式训练2一一弹簧簧振振子子做做简谐运运动，周周期期为T，则()A若若t时刻刻和和(tt)时刻刻振振子子运运动的的位位移移大大小小相相等等、方向相同，方向相同，则t一定等于一定等于T的整数倍的整数倍B若若t时刻刻和和(tt)时刻刻振振子子运运动的的速速度度大大小小相相等等、方向相反，方向相反，则t一定等于一定等于T/2的整倍数的整倍数C若若tT，则在在t时刻刻和和(tt)时刻刻振振子子运运动的的加速度一定相等加速度一定相等D若若tT/2，则在在t时刻刻和和(tt)时刻刻弹簧簧的的长度一定相等度一定相等 如如图127所所示示是是某某
21、质点点做做简谐运运动的的振振动图象，根据象，根据图象中的信息，回答下列象中的信息，回答下列问题：图127例例例例3 3类类型三型三对简谐运运动的的图象和公式的理解象和公式的理解(1)振幅、周期各是多大？振幅、周期各是多大？(2)在在1.5 s和和2.5 s两两个个时刻刻，质点点向向哪哪个个方方向向运运动？(3)质点点在在第第2秒秒末末的的位位移移是是多多少少？在在前前4秒秒内内的的路程是多少？路程是多少？(4)这个个简谐运运动的位移随的位移随时间变化的关系式化的关系式【思思路路点点拨】在在分分析析此此类问题时，要要理理解解好好图象与振象与振动物体的物体的实际振振动过程的程的对应【自自主主解解答
22、答】由由图上上的的信信息息，结合合质点点的的振振动过程可以得出：程可以得出：(1)质点点离离开开平平衡衡位位置置的的最最大大位位移移x10 cm，所所以以振振幅幅A10 cm；质点点完完成成一一次次全全振振动的的时间为4 s，则周期周期T4 s.(2)在在1.5 s以以后后的的时间质点点位位移移减减小小，因因此此是是向向平平衡衡位位置置运运动，在在2.5 s以以后后的的时间位位移移增增大大，因因此是背离平衡位置运此是背离平衡位置运动【方方法法总结】(1)根根据据简谐运运动的的图象象可可以以得得出出很很多多信信息息，比比如如振振幅幅，质点点在在不不同同时刻刻的的位位移移，速度的大小速度的大小变化
23、及方向化及方向(2)要要确确定定简谐运运动的的表表达达式式，要要知知道道振振幅幅、初初相相位、周期位、周期(或或频率率)变式式训练3悬挂挂在在竖直直方方向向上上的的弹簧簧振振子子，周周期期T2 s，从从最最低低点点位位置置向向上上运运动时开开始始计时，在在一一个个周周期期内内的的振振动图象象如如图128所所示，关于示，关于这个个图象，下列哪些象，下列哪些说法正确法正确()图128At1.25 s时，振子的加速度，振子的加速度为正，速度也正，速度也为正正Bt1.7 s时，振子的加速度，振子的加速度为负，速度也，速度也为负Ct1.0 s，振子的速度，振子的速度为零，加速度零，加速度为负的最大的最大值Dt1.5 s时，振振子子的的速速度度为零零，加加速速度度为负的的最最大大值解解析析：选C.由由振振动图象象可可以以获取取相相关关信信息息：某某时刻刻振振子子的的位位移移、加加速速度度方方向向、速速度度等等例例如如t1.25 s时，位位移移为正正，则加加速速度度为负，且且振振子子向向平平衡衡位位置置移移动，速度速度为负，故，故A错，同理，同理B、D错，C正确正确
