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1、高考数列题的剖析与展望高考数列题的剖析与展望高考数列题的剖析与展望高考数列题的剖析与展望杭州高级中学杭州高级中学杭州高级中学杭州高级中学 丁国先丁国先丁国先丁国先邮箱：邮箱：邮箱：邮箱：20082008年以前的高考数列题年以前的高考数列题数列：数列： 客观题客观题1212题题 主观题主观题1 1题题 主观题主要涉及知识块：主观题主要涉及知识块： 函数、三角函数与向量、函数、三角函数与向量、 不等式、数列不等式、数列 解析几何、立体几何解析几何、立体几何特别是数列与不等式、数列与函数的综特别是数列与不等式、数列与函数的综合题，曾经使多少的学生望题生畏！高合题，曾经使多少的学生望题生畏！高三复习时
2、，数列具有非常重要的地位，三复习时，数列具有非常重要的地位，可以说能数列者得高分可以说能数列者得高分. .20092009年课程改革以来，新课标对数列的教年课程改革以来，新课标对数列的教学要求有所降低，浙江省高考对数列的考学要求有所降低，浙江省高考对数列的考查要求变化很大！查要求变化很大！20072011年年(理科理科)数列数列 年份年份客客观题主主观题分分值200721152008622192009 11420103 1592011191420072011年年(文科文科)数列数列 年份年份客客观题主主观题分分值200719142008418192009 1120182010 5 1419 2
3、320111719 1820112011高考浙江卷数列题高考浙江卷数列题( (理科理科) )20112011高考浙江卷数列题高考浙江卷数列题( (文科文科) )理科数学数列题重现解答题，取代近几年理科数学数列题重现解答题，取代近几年的概率解答题，这是今年浙江高考数学试的概率解答题，这是今年浙江高考数学试卷的大变化，教师与学生的反映良好。卷的大变化，教师与学生的反映良好。(1)(1)关注关注考试说明考试说明 参考试卷的第参考试卷的第1919题预示数列作为解答题考题预示数列作为解答题考查，但要求略有提高，更体现灵活与综合查，但要求略有提高，更体现灵活与综合(2)(2)考题难度适中考题难度适中 以基
4、本量计算为出发点，结合常规的数列以基本量计算为出发点，结合常规的数列求和方法。渗透分类讨论思想。求和方法。渗透分类讨论思想。 数列解答题出现的原因分析：数列解答题出现的原因分析：1.1.从整卷结构角度：从整卷结构角度： 概率化大为小，为数列题回归解答题提供可能概率化大为小，为数列题回归解答题提供可能2.2.从中学教学角度：从中学教学角度： 概率考查多年，概率教学中学难把握，概率考查多年，概率教学中学难把握， 而数列属于传统内容，中学教学易把握而数列属于传统内容，中学教学易把握3.3.从命题者角度：从命题者角度： 概率题难构建，概率应用题背景往往不公平概率题难构建，概率应用题背景往往不公平 数列
5、题易编制，数列应用题的背景比较熟数列题易编制，数列应用题的背景比较熟4.4.从考生答题的角度：从考生答题的角度： 学生解答数列题书写规范，分步给分现公平学生解答数列题书写规范，分步给分现公平 而概率题易重结果轻过程，判分难、误差大而概率题易重结果轻过程，判分难、误差大5.5.从题目意义及思想价值的角度：从题目意义及思想价值的角度： 数列题蕴含丰富的数学思想方法，数列题蕴含丰富的数学思想方法， 概率题难渗透深刻的数学思想方法概率题难渗透深刻的数学思想方法6.6.从其他各省命题情况来看：从其他各省命题情况来看： 数列考查非常重视数列考查非常重视 20122012年高考浙江卷数列题是否保留解答题？年
6、高考浙江卷数列题是否保留解答题？ (1)(1)高考命题要有利于高校选拔人才、高考命题要有利于高校选拔人才、 也要有利中学教学也要有利中学教学 (2) (2)高考命题保持题型稳定、稳中求变、高考命题保持题型稳定、稳中求变、 变中求新变中求新 (3) (3)高考题型的稳定性一般在高考题型的稳定性一般在3 3年及以上年及以上 猜想：猜想：保留保留数列解答题的概率在数列解答题的概率在80%80%以上以上 20122012高考数列高考数列： 考什么？考什么？ 怎么考？怎么考？ 我们应该做什么？我们应该做什么？1.1.重温重温教学指导意见教学指导意见对数列章节对数列章节 的教学要求的教学要求2.2.参考参
7、考20112011考试说明考试说明对数列的考对数列的考 试要求试要求3.3.比较比较20072007、20082008与与20112011年浙江数列解答年浙江数列解答 题，领会变化方向题，领会变化方向我们应该做的三件事：我们应该做的三件事：1 1. .教学指导意见教学指导意见对数列章节的教学要求对数列章节的教学要求数列基本要求数列基本要求 （1）理解数列的定义，了解数列是一类特殊函数。）理解数列的定义，了解数列是一类特殊函数。 （2）了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）。）了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）。 （3）认识数列是反映自然规律的基本模型。）认识数列
8、是反映自然规律的基本模型。（4）能根据给出的递推公式写出数列的前几项。）能根据给出的递推公式写出数列的前几项。（5）理解等差（等比）数列的概念，掌握等差（等比）数列的通项公式。理解等差（等比）数列的概念，掌握等差（等比）数列的通项公式。 （6）了解等差数列（等比）与一次函数（指数函数）的关系。）了解等差数列（等比）与一次函数（指数函数）的关系。 （7）能在具体的问题情境中，识别数列的等差（等比）关系，进而用等）能在具体的问题情境中，识别数列的等差（等比）关系，进而用等 差（等比）数列有关知识解决相应的问题。差（等比）数列有关知识解决相应的问题。 （8）掌握等差（等比）数列前掌握等差（等比）数列
9、前n项和的公式，并能用公式解决简单的问项和的公式，并能用公式解决简单的问 题。题。 （9）理解等差（等比）数列前）理解等差（等比）数列前n项和公式的推导方法。项和公式的推导方法。 （10）能利用等差（等比）数列前能利用等差（等比）数列前n项和公式极其性质求一些特殊数列的项和公式极其性质求一些特殊数列的 和。和。（11）了解等比数列与指数函数的关系。）了解等比数列与指数函数的关系。（12）等比数列的求和公式达到灵活应用。等比数列的求和公式达到灵活应用。数列发展要求数列发展要求 （1）能根据数列的前几项写出一个通项公式。）能根据数列的前几项写出一个通项公式。 （2）掌握等差（等比）数列典型性质及应
10、用。掌握等差（等比）数列典型性质及应用。 （3）能灵活运用等差数列的求和公式。能灵活运用等差数列的求和公式。 （4）能用类比观点推导等比数列性质。）能用类比观点推导等比数列性质。 （5）理解等差数列与等比数列简单组合的数列的前理解等差数列与等比数列简单组合的数列的前n项和。项和。 数列其他说明数列其他说明 （1）复杂的递推关系不作要求。复杂的递推关系不作要求。 （2）已知数列的前几项写出一个通项公式，不必太难。）已知数列的前几项写出一个通项公式，不必太难。1 1. .教学指导意见教学指导意见对数列章节的教学要求对数列章节的教学要求2.2.参考参考20112011考试说明考试说明对数列的考试要求
11、对数列的考试要求(一一)数列的概念和表示法数列的概念和表示法了解数列的概念和几种表示法（列表法、图像、通项公式）了解数列的概念和几种表示法（列表法、图像、通项公式）(二二)等差数列、等比数列等差数列、等比数列1.理解等差数列、等比数列的概念理解等差数列、等比数列的概念2.掌握等差数列、等比数列的通项公式与前掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式项和公式3.了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系4.能利用等差、等比数列前能利用等差、等比数列前n项和公式及其性质求一些特殊项和公式及其性质求一些特殊 数列的和数列的和5.能利用数列的等
12、差关系或等比关系解决实际问题能利用数列的等差关系或等比关系解决实际问题3.3.三年浙江数列解答题比较、领会变化方向三年浙江数列解答题比较、领会变化方向20072007浙江高考数列题综述：浙江高考数列题综述：1.1.数列是压轴题：共三问，题目设计，数列是压轴题：共三问，题目设计， 令人耳目一新，前两小题保持常规计算，令人耳目一新，前两小题保持常规计算， 别具匠心地设计第三问。别具匠心地设计第三问。2.2.数列考查背景公平、数学内涵丰富、角度新颖、数列考查背景公平、数学内涵丰富、角度新颖、 解答灵活多样，数学形式化程度高，需要较强解答灵活多样，数学形式化程度高，需要较强 的数学阅读与审题能力，全面
13、考查学生的基础的数学阅读与审题能力，全面考查学生的基础 水平与综合数学素养。水平与综合数学素养。3.3.数列题入口宽敞，梯度明显，有很好区分度。数列题入口宽敞，梯度明显，有很好区分度。3.3.三年浙江数列解答题比较、领会变化方向三年浙江数列解答题比较、领会变化方向20082008浙江高考数列题综述：浙江高考数列题综述：1.1.数列压轴题，共三问，结构严谨、形式多变、数列压轴题，共三问，结构严谨、形式多变、 情景新颖、情景新颖、 构思巧妙、方法灵活等特点。构思巧妙、方法灵活等特点。2.2.考查数列的递推关系、数学归纳法、考查数列的递推关系、数学归纳法、 不等式证明等基础知识和基本技能。不等式证明
14、等基础知识和基本技能。3.3.考查思维能力的同时考查思维能力的同时, ,更考查考生创造、更考查考生创造、 创新等数学素质。创新等数学素质。4.4.考查不具有常规的等差或等比性质考查不具有常规的等差或等比性质, ,让真正有实让真正有实 力的学生脱颖而出力的学生脱颖而出, ,更好地体现了试卷的公平性更好地体现了试卷的公平性。3.3.三年浙江数列解答题比较、领会变化方向三年浙江数列解答题比较、领会变化方向20112011浙江高考数列题综述：浙江高考数列题综述：1.1.数列非压轴题，共两问，结构简洁、形式数列非压轴题，共两问，结构简洁、形式 通俗、情景自然等特点。通俗、情景自然等特点。2.2.考查等差
15、数列、等比数列的概念，通项公式考查等差数列、等比数列的概念，通项公式 概念、等差数列与等比数列的基本量计算、概念、等差数列与等比数列的基本量计算、 特殊数列求和方法、特殊数列求和方法、数与式的数与式的大小比较方法大小比较方法 与技巧等基础知识、基本技能。与技巧等基础知识、基本技能。 3.3.考基础、考通性、考通法的同时点缀思维能考基础、考通性、考通法的同时点缀思维能 力的考查，在求出力的考查，在求出An与与Bn的表达式以后，的表达式以后，An与与 Bn大小比较，考查考生的思维活度、广度与深大小比较，考查考生的思维活度、广度与深 度。度。3.3.三年浙江数列解答题比较、领会变化方向三年浙江数列解
16、答题比较、领会变化方向3.三年浙江数列解答题比较、领会变化方向三年浙江数列解答题比较、领会变化方向 新课标下数列解答题的特点新课标下数列解答题的特点1.1.数列题成为高考压轴大题的时代数列题成为高考压轴大题的时代 已经一去不复返了已经一去不复返了 数列在解答题中安排在第二、第三题的数列在解答题中安排在第二、第三题的 可能性最大，随着数列考题难度的增加，可能性最大，随着数列考题难度的增加， 后移到第三题完全有可能后移到第三题完全有可能，按现在对数列的教学，按现在对数列的教学要求及要求及5 5道解答题的情况下，不太可能出现在后道解答题的情况下，不太可能出现在后两题。两题。 2.2.数列数列中复杂程
17、度高、技巧性强的中复杂程度高、技巧性强的递推递推 关系，退出考查要求。关系，退出考查要求。 简单的、适当变形可以化到等差、等简单的、适当变形可以化到等差、等 比数列来处理的递推可以让学生掌握比数列来处理的递推可以让学生掌握 一些，特别是一些，特别是S Sn与与an的关系值得关注。的关系值得关注。新课标下数列解答题的特点新课标下数列解答题的特点3.3.数列题以考查数列的基本知识、基本数列题以考查数列的基本知识、基本 方法为主导，方法为主导，立足双基，立足双基，着重考查数列的着重考查数列的 特性。特性。 等差、等比定义、性质、基本公式，等差、等比定义、性质、基本公式， 数列求和方法数列求和方法 数
18、列的本质是函数，数列的本质是函数， 但函数不会过多地融入数列来考查但函数不会过多地融入数列来考查新课标下数列解答题的特点新课标下数列解答题的特点4.4.数列数列通项与数列求和将主导数列题型结构通项与数列求和将主导数列题型结构 数列与函数、数列与向量、数列与函数、数列与向量、数列与三角、数列与三角、 数列与概率、数列与概率、数列与解析几何的结合出解数列与解析几何的结合出解 答题可能性很小答题可能性很小 新课标下数列解答题的特点新课标下数列解答题的特点5.5.数列与不等式的结合数列与不等式的结合 提高了数列题的亮度与难度提高了数列题的亮度与难度 解不等式、证明不等式、开放的比较大小等解不等式、证明
19、不等式、开放的比较大小等 渗透数学思想方法：函数与方程、分类讨论渗透数学思想方法：函数与方程、分类讨论新课标下数列解答题的特点新课标下数列解答题的特点新课标下数列解答题的特点新课标下数列解答题的特点6.6.数列与实际问题结合数列与实际问题结合 如如资产折旧、购房贷款、激励计划等问题资产折旧、购房贷款、激励计划等问题 注重数列知识在解决实际问题中的应用，体注重数列知识在解决实际问题中的应用，体 现数列的应用性，也值得重视现数列的应用性，也值得重视高三数列复习建议：高三数列复习建议： 1.1.重视等差数列、等比数列的基本公式、重视等差数列、等比数列的基本公式、 基本性质，熟透基本量的计算。基本性质
20、，熟透基本量的计算。解法提示：解法提示： (1)(1)选择首项选择首项a a1 1, , 公差公差d d为基本量为基本量 (2)(2)选择选择a a2 2,a,a3 3为基本量为基本量举例举例1 1：高三数列复习建议：高三数列复习建议： 2.2.掌握特殊数列的求和方法，理解各种方法掌握特殊数列的求和方法，理解各种方法 的本质，练熟练透，做到会而对，对且全。的本质，练熟练透，做到会而对，对且全。 特别注意讨论特别注意讨论公比讨论与奇偶讨论公比讨论与奇偶讨论 公式法，裂项分组法，公式法，裂项分组法， 裂项相消法，错位相减法等裂项相消法，错位相减法等 解法提示：公式法求和，注意奇偶讨论解法提示：公式
21、法求和，注意奇偶讨论举例举例2 2解法提示：解法提示： 分组法求和与错位相减法求和分组法求和与错位相减法求和举例举例3 3高三数列复习建议：高三数列复习建议： 3.3.重视简单的重视简单的S Sn n与与a an n的递推，掌握累加法、的递推，掌握累加法、 累乘法求通项公式。累乘法求通项公式。 4.4.数列性质的研究重点关注数列的单调性、数列性质的研究重点关注数列的单调性、 最大最大( (小小) )项项 举例举例4 4解法提示：解法提示：(1)(1)化归化归S Sn n与与a an n的递推为数列的递推为数列 b bn n 的递推的递推(2)(2)转化为转化为a a的不等式对正整数的不等式对正
22、整数n n的恒成立而求解的恒成立而求解 举例举例5 5解法提示：解法提示： (1) (1)求求S Sn n时注意时注意a=1a=1讨论讨论 (2) (2)先判断先判断b bn n的奇数项为负值；偶数项为正值，的奇数项为负值；偶数项为正值， 由由b b2k2kbb2k+22k+2且且b b2k2kbb2k-22k-2(k1)(k1) 求求K K的范围即可的范围即可 ￥高三数列复习建议：高三数列复习建议： 5.5.加强加强开放性与应用性训练开放性与应用性训练 举例举例5 5 备考数列备考数列20122012 做题不在多少做题不在多少 难度不在大小难度不在大小 双基不能动摇双基不能动摇 失分不会大伤失分不会大伤 谢谢大家，谢谢大家， 再见！再见！ 2011 2011年年1010月月
