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1、第二章 实数2. 平方根(第1课时)请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： ， ， ， 2345一、学习目标一、学习目标1说出说出算数算数平方根的定义并识记。平方根的定义并识记。2说出平方根的算术平方根的区别说出平方根的算术平方根的区别3熟练熟练计算非负数的计算非负数的算数算数平方根。平方根。 一般地，如果一个正数一般地，如果一个正数 x 的平的平方等于方等于a，即，即 x2a，那么这个正数，那么这个正数 x 就叫做就叫做 a 的算术平方根，记为的算术平方根，记为“ ”，读作，读作“根号根号 a ” 特别地，我们规定特别地，我们规定0的算术平的算术平方根是方根是0，即，即 非平方数的算术平方根
2、非平方数的算术平方根只能用根号即只能用根号即 表示表示.解: (1)因为302900， 所以900的算术平方根是30， 即 ; ; (2)因为121， 所以1的算术平方根是1，即 ; ; 应用举例例1 求下列各数的算术平方根：(1) 900；(2) 1；(3) ；(4) 14解：(3)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ; ; (4)14的算术平方根是 .应用举例例1 求下列各数的算术平方根：(1) 900；(2) 1；(3) ；(4) 14请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：，x ;，y ;，z ;，w .2解决问题例2 自由下落物体的高度h（米）与下
3、落时间t（秒）的关系为 有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解:将h19.6代入公式 ，得 ，所以正数 (秒).即铁球到达地面需要2秒.应用举例式子式子 的两层含义的两层含义: :(1)(1) a0 0; ;(2)(2) 0 0 . . 一、求下列各数的算术平方根：36， ，15，0.64， ， ， 练一练 (2)因为 ，所以 的算术 平方根是 ，即 ;解:(1)因为 ，所以36的算术平方 根是6，即 ; ;(3)15的算术平方根是 ; ;解：(4)因为0.820.64，所以0.64的算术平 方根是0.8，即 ； (5)因为 ，所以10-4的算术平 方根是10-2
4、，即 ； (6)因为 ，所以 的算术平 方根是 ； (7)因为 ，所以 的算术平方 根是136， ，15，0.64， ， ， 二、填空题： 1若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是 ；2 的算术平方根是 ；3 的算术平方根是 ；4若 ，则 716练一练练习练习2、求下列各式的值：、求下列各式的值：120.9自我测试：自我测试：（1）（）（-5）2的平方根是的平方根是 ，算术平方，算术平方根根 是是 ；55（2） 的平方根是的平方根是 ，算术平方，算术平方 根是根是 。22（3）若）若x2=3，则，则 x= ，若，若 =3，则则 x= ；3（4）若（）若（x-1）2=2，则，则x= ，33或或1
5、（5）若一个数的一个平方根为）若一个数的一个平方根为-7，则另一，则另一个平方根为个平方根为 ，这个数是，这个数是 。749（6）若一个正数的两个平方根为）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则，则a= ，这个正数为，这个正数为 ；116（7）平方根等于本身的数是）平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于它本身的数是算术平方根等于它本身的数是 ，算术平方根和平方根相等的数是算术平方根和平方根相等的数是 ；00、101、下列各数中，不一定有平方根的是（、下列各数中，不一定有平方根的是（ ）（A）x2+1 （B）|x|+2 （C） （D）|a|-1D2 2、 已知已知 有意义有意义, ,则则
6、x x一定是一定是 ( ) ( ) A. A.正数正数 B. B. 负数负数 C. C. 非负数非负数 D. D. 非正数非正数D选择题：1. 1. 的平方根是的平方根是16. ( ) 16. ( ) 2. 2. 一定是正数一定是正数. ( ) . ( ) 3.a3.a2 2的算术平方根是的算术平方根是a. a. （ ）4.若若 , 则则a=-5. )5. 6.-66.-6是是(-6)(-6)2 2的平方根的平方根. . （ ） 7.7.若若x x2 2=36,=36,则则x= x= （ ） 判断题例例3 如果将一个长方形如果将一个长方形ABCD折叠，得到一折叠，得到一个面积为个面积为144c
7、m2的正方形的正方形ABFE，已知正方，已知正方形形ABFE的面积等于长方形的面积等于长方形CDEF面积的面积的2倍，倍，求长方形求长方形ABCD的长和宽的长和宽ABCDEF知识拓展例题解：设正方形ABFE的边长为a，有 ，所以 ， 所以 又因为 ，设 ， 所以 ， 所以 (cm) 所以长方形的长为18cm，宽为 12cmABCDEF三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向 地面拉一根绳子AC固定帐篷若 绳子的长度为5.5米，地面固定点 C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5 米，则帐篷支撑竿的高是多少米？练一练解：由题意得AC5.5米，BC4.5米，ABC90，在RtABC中，由勾股定理得：所以帐篷支撑竿的高是 米. (1)算术平方根的概念，式子 中的双重非负性： 一是a0， 二是 0(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根学习小结习题2.3作业布置
