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1、6-2 6-2 正弦电流电路中的功率正弦电流电路中的功率 一一. . 瞬时功率瞬时功率常量常量角频率为角频率为2 2的余弦函数的余弦函数网络网络N吸收能量吸收能量网络网络N释放能量释放能量网络网络N与电源之间有能量与电源之间有能量 往返交换现象往返交换现象u对于电容元件，对于电容元件，u对于电阻元件，对于电阻元件，u对于电感元件，对于电感元件，耗能元件耗能元件储能元件储能元件无源元件无源元件二二. .平均功率（有功功率）与功率因数平均功率（有功功率）与功率因数u对于电阻元件，对于电阻元件，u对于电感元件，对于电感元件，u对于电容元件，对于电容元件，平均功率又称为有功功率平均功率又称为有功功率单
2、位：瓦特单位：瓦特 (W)称为功率因数称为功率因数称为功率因数角称为功率因数角电压与电流的相位差电压与电流的相位差端口等效阻抗的阻抗角端口等效阻抗的阻抗角取决于电路的参数、结构和电源频率取决于电路的参数、结构和电源频率求解平均功率方法二求解平均功率方法二由功率守衡可得由功率守衡可得P = 端口处电源提供的平均功率端口处电源提供的平均功率 =网络内部各电阻消耗的平均功率的总和网络内部各电阻消耗的平均功率的总和例例1. 求图示中电源对电路提供的有功功率，其中求图示中电源对电路提供的有功功率，其中 解：解： 作电路的相量模型作电路的相量模型解一解一解二解二三三. . 无功功率无功功率P反映电路实际耗
3、能的平均能力反映电路实际耗能的平均能力 有功功率有功功率Q反映电路与电源之间能量反映电路与电源之间能量往返交换速率的最大值往返交换速率的最大值 无功功率无功功率单位：乏（单位：乏（var）volt ampere reactive 无功伏安无功伏安u对于电阻元件，对于电阻元件，u对于电感元件，对于电感元件，u对于电容元件，对于电容元件，求解无功功率方法二求解无功功率方法二四四. . 视在功率视在功率单位：伏安（单位：伏安（VA）功率三角形功率三角形注意：注意：五五. . 复功率复功率解：（解：（1）由例）由例1已解出：已解出：例例2. 接例接例1，（1）求整个电路吸收的无功功率；）求整个电路吸收
4、的无功功率；（2）求视在功率和复功率。）求视在功率和复功率。此外：此外：解一解一解二解二（2）小结：小结：u 瞬时功率是时间的函数，说明正弦电流电路中能量瞬时功率是时间的函数，说明正弦电流电路中能量并非单方向传送。并非单方向传送。u 平均（有功）功率是常数，表示二端网络实际消耗的功率。平均（有功）功率是常数，表示二端网络实际消耗的功率。u 无功功率表示二端网络与电源之间能量往返交换的最大值。无功功率表示二端网络与电源之间能量往返交换的最大值。u 视在功率常用于表示电源设备的容量，既是平均功率的最大值，视在功率常用于表示电源设备的容量，既是平均功率的最大值，也是无功功率的最大值。也是无功功率的最
5、大值。u 复功率是功率分析中的辅助计算量，可以将平均功率、无功功复功率是功率分析中的辅助计算量，可以将平均功率、无功功率、视在功率及功率因数角联系起来。率、视在功率及功率因数角联系起来。例例3 已知负载已知负载1的的 P1=10kW， 10.8(超前超前)； 负载负载2的的 P2=15kW， 20.6(滞后滞后)；U=2300V。 求两负载吸收的总复功率及输入电流有效值求两负载吸收的总复功率及输入电流有效值 I。负载负载1负载负载2解：解：例例4、有一线圈加上、有一线圈加上30V直流电压时，消耗有功功率直流电压时，消耗有功功率150W，当加上当加上220V的工频交流电压时，消耗有功功率为的工频
6、交流电压时，消耗有功功率为294W。求。求该线圈的等效电阻和等效电感？该线圈的等效电阻和等效电感？ 解：解：线圈的等效电路线圈的等效电路1）在直流电源作用时）在直流电源作用时 2）在交流电源作用时）在交流电源作用时 电路中只有电阻元件消耗有功功率2）解）解2 例例5、三表法测定交流阻抗的参数、三表法测定交流阻抗的参数 如何判断负载是感性还是容性？如何判断负载是感性还是容性？电路功率因数低的危害：电路功率因数低的危害：1）无功负荷在网上传送，占用了输、变、配电设备的资源，）无功负荷在网上传送，占用了输、变、配电设备的资源，降低发、供电设备的有效利用率，电力企业固定成本增降低发、供电设备的有效利用
7、率，电力企业固定成本增加。加。2）会使线路及电气设备中的电流增大，使损耗增大，即线会使线路及电气设备中的电流增大，使损耗增大，即线损增加，增大电费支出。损增加，增大电费支出。 3）增加供电线路的电压损失，使供电电压质量下降。）增加供电线路的电压损失，使供电电压质量下降。六六. . 功率因数提高功率因数提高电路功率因数低的原因：电路功率因数低的原因： 1）大量采用感应电动机或其他电感性用电设备）大量采用感应电动机或其他电感性用电设备 2）电感性的用电设备配套不合适和使用不合理，造成）电感性的用电设备配套不合适和使用不合理，造成设备长期轻载或空载运行设备长期轻载或空载运行 提高功率因数的方法：提高
8、功率因数的方法： 1）提高自然因数的方法：）提高自然因数的方法： 2) 人工补偿法：人工补偿法： 1）提高自然因数的方法：）提高自然因数的方法： a). 恰当选择电动机容量，减少电动机无功消耗，防止恰当选择电动机容量，减少电动机无功消耗，防止“大马大马拉小车拉小车”。b). 避免电机或设备空载运行。避免电机或设备空载运行。c). 合理配置变压器，恰当地选择其容量。合理配置变压器，恰当地选择其容量。 d). 调整生产班次，均衡用电负荷，提高用电负荷率。调整生产班次，均衡用电负荷，提高用电负荷率。 e). 改善配电线路布局，避免曲折迂回等。改善配电线路布局，避免曲折迂回等。 采用电力电容器进行无功
9、补偿采用电力电容器进行无功补偿 图图示示中中的的RL串串联联电电路路为为一一个个日日光光灯灯电电路路的的模模型型。将将此此电电路路接接于于频频率率为为50Hz的的正正弦弦电电压压源源上上，测测得得端端电电压压为为220V，电流为，电流为0.4A，功率为，功率为40W。（1）求电路的功率因数及吸收的无功功率；）求电路的功率因数及吸收的无功功率；（2）求求日日光光灯灯电电路路的的等等效效阻阻抗抗Z、等等效效电电阻阻R与与等等效效电电感感L之值；之值；（3）如果要求将功率因数提高到）如果要求将功率因数提高到0.95，试问在，试问在AB二端间二端间并联电容并联电容C之值应为多少？之值应为多少？ 解：解
10、： 未并电容时未并电容时并联电容后并联电容后电路的功率因数提高电路的功率因数提高注意注意u并联电容前后流过感性负载的电流并联电容前后流过感性负载的电流 未改变未改变u并联前后电路消耗的有功功率并联前后电路消耗的有功功率P 未改变未改变u并联后电路功率因数提高，电源输出的无功功并联后电路功率因数提高，电源输出的无功功率减少，感性负载所需的无功功率一部分来源于率减少，感性负载所需的无功功率一部分来源于电源，另一部分由电容补偿。电源，另一部分由电容补偿。解二解二 思考：思考：为了提高功率因数，是否电容为了提高功率因数，是否电容C越大越好？越大越好？ 电容电容C逐渐增大的过程中，功率因数先增大，逐渐增
11、大的过程中，功率因数先增大，后减小；电路由感性变为容性。后减小；电路由感性变为容性。 例例6 将功率为将功率为40W、功率因数为、功率因数为0.5的日光灯的日光灯100只与功率只与功率为为100W的白炽灯的白炽灯40只并联在电压为只并联在电压为220V的交流电源上。的交流电源上。 (1) 求总电流及总功率因数；求总电流及总功率因数； (2) 若要把电路的功率因数提高到若要把电路的功率因数提高到0.9，应并联多大的电容？，应并联多大的电容？分析：分析：1.白炽灯可视为纯电阻白炽灯可视为纯电阻，日光灯为感性负载，日光灯为感性负载;2. 由于并联，由于并联，100个日光灯支路的电流具有相同相位，可直
12、接个日光灯支路的电流具有相同相位，可直接相加；同理相加；同理40个个白炽白炽灯支路的电流具有相同相位，可直接相加；灯支路的电流具有相同相位，可直接相加；但日光灯支路的电流与但日光灯支路的电流与白炽白炽灯支路的电流相位不相同；灯支路的电流相位不相同； (1) 白炽灯的总电流白炽灯的总电流日光灯的总电流日光灯的总电流电路的总电流电路的总电流电路的总功率因数电路的总功率因数 (2) 若要将功率因数提高到若要将功率因数提高到0.9，则，则七七. . 负载获得最大功率的条件负载获得最大功率的条件 u Xi + X = 0 即即X = Xi 要使要使P最大，则最大，则 由由得得负载吸收最大功率的条件为负载
13、吸收最大功率的条件为 （共轭匹配（共轭匹配 ）例例7. 在在阻阻抗抗为为Zl=(0.1+j0.2)输输电电线线末末端端接接上上P2=10kW，cos2=0.9的的感感性性负负载载，负负载载电电压压U2220V。试试求求线线路路输输入入端端的的功功率率因因数数cos1，输输入入电电压压U1以以及及输输电电线线的的输输电效率电效率 =P2/P1。若若保保持持U1不不变变，用用改改变变负负载载阻阻抗抗的的办办法法以以获获得得最最大大功功率率，试问所得到的最大功率为多少？试问所得到的最大功率为多少？解：解：当当 负载可获得最大的功率负载可获得最大的功率 例例8 如图所示电路，求负载如图所示电路，求负载ZL获得最大功率时，负载的获得最大功率时，负载的参数值。并求负载平均功率参数值。并求负载平均功率 P 。ZLtAsinW1tVsinW12F1H解：解：1. 将负载以外的部分作戴维宁模型将负载以外的部分作戴维宁模型1）求开路电压）求开路电压3) 戴维宁等效电路戴维宁等效电路2）求等效内阻抗）求等效内阻抗2. 可获得最大功率可获得最大功率3. 最大功率最大功率 若负载为纯电阻，获得最大功率的条件是若负载为纯电阻，获得最大功率的条件是负载电阻等于内阻抗的模，称为负载电阻等于内阻抗的模，称为模匹配模匹配
