《函数单调性判定与极值问题学习教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数单调性判定与极值问题学习教案（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、会计学1函数函数(hnsh)单调性判定与极值问题单调性判定与极值问题第一页，共28页。解.分析(fnx)：第1页/共27页第二页，共28页。第2页/共27页第三页，共28页。解.第3页/共27页第四页，共28页。解.第4页/共27页第五页，共28页。4.3-4.4函数函数(hnsh)的单调性的单调性与极值与极值第5页/共27页第六页，共28页。极限的基本(jbn)性质复习简证：类似地可以证明 的情形第6页/共27页第七页，共28页。证：（反证法）与已知条件(tiojin)矛盾。第7页/共27页第八页，共28页。当 时，当 时，一、利用导数的符号一、利用导数的符号(fho)(fho)判断单调性判
2、断单调性第8页/共27页第九页，共28页。v 定理1(函数单调(dndio)性的判定法)v 设函数f(x)在a b上连续 在(a, b)内可导 v (1)如果在(a b)内f (x)0 则f(x)在a b上单调(dndio)增加 v (2)如果在(a b)内f (x)0 则f(x)在a b上单调(dndio)减少 此定理不论对于开、闭、有限(yuxin)或无穷区间都正确.注由拉格朗日中值公式 有 f(x2)f(x1)=f ()(x2x1) (x10 x2x10 所以 f(x2)f(x1)f ()(x2x1)0 即 f(x1)f(x2) 这就证明(zhngmng)了函数f(x)在a b上单调增加
3、 证明 只证(1) 在a b上任取两点x1 x2 (x1x2) LagrangeLagrange定理定理第9页/共27页第十页，共28页。xf (x)f (x)例1 确定函数(hnsh) f(x)2x39x212x3 的单调区间 解 这个函数(hnsh)的定义域为( ) f (x)6x218x126(x1)(x2) 导数为零的点为x11, x22 列表分析 函数 f(x) 在区间( 1和2 )上单调(dndio)增加 在区间1 2上单调(dndio)减少 ( 1) (1 2) (2 ) y 2x3 9x2 12x 3第10页/共27页第十一页，共28页。解.导数(do sh)为零的点为x10
4、导数(do sh)不存在的点为x21, x3-1. 第11页/共27页第十二页，共28页。证.类似地证明：第12页/共27页第十三页，共28页。 (1) 确定函数的定义域 (2) 求出导数(do sh) f (x) (3) 求出 f (x)全部零点和不可导点 (4) 判断或列表判断 (5) 综合结论 确定函数单调区间(q jin)的步骤第13页/共27页第十四页，共28页。二、极值二、极值(j zh)(j zh)点与极值点与极值(j zh)(j zh)“峰”和“谷”极值(j zh)定义 设函数(hnsh)y=f(x)在点x0的某邻域内有定义. (1)若对该邻域内任意一点xx0,恒有f(x)f(
5、x0), , 则称f(x0)为f(x)的极小值极小值,点x0为f(x)的极小值点极小值点；第14页/共27页第十五页，共28页。函数(hnsh)的极大值和极小值统称为函数(hnsh)的极值.极大值点和极小值点统称为极值点.极值是函数的极值是函数的局部性概念局部性概念，与最值不同；，与最值不同；极大值可能小于极小值极大值可能小于极小值, ,极小值可能大于极大值极小值可能大于极大值. .注注第15页/共27页第十六页，共28页。第16页/共27页第十七页，共28页。定理（极值定理（极值(j zh)(j zh)点的必要点的必要条件）条件）设函数 f(x)在点x0的某邻域(ln y)U内有定义，点x0
6、是f(x) 极值点的必要条件是：或证.第17页/共27页第十八页，共28页。证完第18页/共27页第十九页，共28页。问题问题(wnt(wnt)（定理）设函数 f(x)在点x0的某邻域U内有定义，点x0是f(x) 极值(j zh)点的必要条件是：或这是不一定这是不一定(ydng)(ydng)的！的！例如， 在 点第19页/共27页第二十页，共28页。定理（极值定理（极值(j zh)(j zh)点的充分条点的充分条件）件）充分条件充分条件(chn fn tio jin) I(chn fn tio jin) I第20页/共27页第二十一页，共28页。 求极值求极值(j zh)(j zh)的步骤的步
7、骤: :第21页/共27页第二十二页，共28页。例例4 4解解列表列表(li (li bio)bio)讨论讨论极极大大值值极极小小值值第22页/共27页第二十三页，共28页。例例5 5解解第23页/共27页第二十四页，共28页。充分条件充分条件(chn fn tio jin) II(chn fn tio jin) II证.由二阶导数以及驻点(zh din)的定义，可知以下(yxi)步骤 略第24页/共27页第二十五页，共28页。例例6 6解解第25页/共27页第二十六页，共28页。作业(zuy)习题(xt)四A组1415（2）16（4）17（3）第26页/共27页第二十七页，共28页。内容(nirng)总结会计学。此定理不论对于开、闭、有限或无穷区间都正确.。解 这个函数的定义域为( )。导数为零的点为x11, x22。y2x39x212x3。导数为零的点为x10。(1) 确定函数的定义域。二、极值点与极值。定义 设函数y=f(x)在点x0的某邻域(ln y)内有定义.。函数的极大值和极小值统称为函数的极值.。极大值点和极小值点统称为极值点.。极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.。17（3）第二十八页，共28页。
