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1、26.1二次函数图象和性质二次函数图象和性质（1）1、二次函数的一般形式是怎样的？二次函数的一般形式是怎样的？y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0)2.2.下列下列函数中函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？你会用描点法画二次函数y=y=x2 2的图象吗的图象吗? ?观察观察y=y=x2 2的表达式的表达式, ,选择适当选择适当x值值, ,并计算并计算相应的相应的y y值值, ,完成下表：完成下表：x-3-3-2-2-1-10 01 12 2 3 3y=y=x2 29 94 41 11 10 04 49 9xy0 0-4-3-2-11234108642-2描点描点, ,连线连线y
2、=x2?二次函数二次函数y=x2的图象的图象形如形如物物体抛射时所经体抛射时所经过的路线过的路线,我我们把它叫做们把它叫做抛抛物线物线这条抛物线关于这条抛物线关于y轴轴对称对称,y轴就轴就是它的对称轴是它的对称轴.对称轴对称轴与与抛物抛物线的交点线的交点叫做叫做抛物线的抛物线的顶点顶点.议一议议一议(2)图象图象与与x轴有交点吗？如果有轴有交点吗？如果有,交点坐标是什交点坐标是什么么?(4)当当x0呢？呢？(3)当当x取什么值时取什么值时,y的值最小的值最小?最小值是什么最小值是什么?你是如何知道的？你是如何知道的？观察图象,回答问题：xyO(1)图象是轴对称图形吗？图象是轴对称图形吗？如果是
3、如果是,它的对称轴是什么它的对称轴是什么?请你找出几对对称点？请你找出几对对称点？当当x0(在对称轴的在对称轴的右侧右侧)时时,y随着随着x的增大而的增大而增大增大.当当x=-2时，时，y=4当当x=-1时，时，y=1当当x=1时，时，y=1当当x=2时，时，y=4抛物线抛物线y=x2在在x轴的轴的上方上方(除顶点外除顶点外),顶点顶点是它的最低点是它的最低点,开口开口向上向上,并且向上无限并且向上无限伸展伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最小的值最小,最小值是最小值是0.(1)(1)二次函数二次函数y=-x2的图象是什么形状？的图象是什么形状？做一做做一做你能根据表格中的数据作出你能根据表
4、格中的数据作出猜想吗猜想吗？(2)(2)先想一想，然后作出它的图象先想一想，然后作出它的图象(3)(3)它与二次函数它与二次函数y=x2的图象有什么关系？的图象有什么关系？xy=-x x2 2x-3-2-10123y=-x x2 2x -9-9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-9在学中做在做中学做一做做一做xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点描点, ,连线连线y=-x2?当当x0(在对称轴在对称轴的右侧的右侧)时时,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.y当当x=-2时时,y=-4当当x=-1时时,y=-1当当x=1时时,y=-1当当x=2时时,y=-4
5、抛物线抛物线y=-x2在在x轴的轴的下方下方(除顶点外除顶点外),顶点顶点是它的最高点是它的最高点,开口开口向下向下,并且向下无限并且向下无限伸展伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大,最大值是最大值是0.例1在同一直角坐标系中，画出函数y=x2，y=2x2的图象。x-4-3-2-101234y=x202288x-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x202288-1-6-4-2246x987654321yy=2x2y=x20-6-4-2246x987654321yy=2x2y=x20对称轴对称轴当当a0a0，图象开，图象开口向上，顶点是口向上，顶点是抛物线的最低点，抛物线
6、的最低点，a a越大开口越小，越大开口越小，反之越大反之越大探探究究画画出出函数函数y=-x2,y=-x2,y=-2x2的图象，并考的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。虑这些抛物线有什么共同点和不同点。x-3-2-10123y=-x2-9-4-10-1-4-9x-4-3-2-101234y=-x20-2-2-8-8x-2-1.5-1-0.500.511.52y=-2x20-2-2-8-81-1-2-3-4-5-6-7-8-9-8-6-4-22468yx0y=-x2y=-x2y=-2x2当当a0时，图时，图象开口向下，象开口向下，顶点是抛物线顶点是抛物线的最高点，的最高点，a越大，抛物
7、线越大，抛物线的开口越大。的开口越大。对称轴1.抛物线抛物线y=ax2的顶点是原点的顶点是原点,对称轴是对称轴是y轴轴.2.当当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外),它的开口向上它的开口向上,并且向上无限伸展；并且向上无限伸展；当当a0时时,在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小；在的增大而减小；在对称轴右侧对称轴右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x=0时函数时函数y的值最小的值最小.当当a0时，在对称轴的左侧时，在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大；的增大而增大；在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x增大而减小增大
8、而减小,当当x=0时时,函数函数y的值的值最大最大.二次函数y=ax2的性质做一做做一做(1)抛物线抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是,对称轴是对称轴是,在对称轴在对称轴侧侧,y随着随着x的增大而增大；在对称轴的增大而增大；在对称轴侧侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小,当当x=时时,函数函数y的值最小的值最小,最小最小值是值是,抛物线抛物线y=2x2在在x轴的轴的方方(除顶点外除顶点外).(2)抛物线抛物线在在x轴的轴的方方(除顶点外除顶点外),在在对称轴的左侧对称轴的左侧,y随着随着x的的；在对称轴的右；在对称轴的右侧侧,y随着随着x的的,当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最
9、大,最大值是最大值是,当当x0时时,y0 m=3m+10 m=3m+10 m=3m+10 m=3m=3m=3（2）若抛物线）若抛物线y=ax2开口向下，则直线开口向下，则直线y=ax-a经过第经过第_象限象限.一、二、四一、二、四草稿：草稿：草稿：草稿：草稿：草稿：草稿：草稿：抛物线开口向下抛物线开口向下抛物线开口向下抛物线开口向下a0a0a0a0一次函数一次函数一次函数一次函数y=ax-ay=ax-ay=ax-ay=ax-a中中中中 k0k0k0k0（4）二次函数）二次函数y=-1.5x2当当x1x20时，相应的时，相应的y1_y2.x x1 1x x2 2草图：草图：草图：草图：（3）若函
10、数）若函数y=2x2的值随的值随x的增大而减小，则的增大而减小，则x_0.0a0a0a0a0a0a04.二次函数二次函数y=mxm2+m的图象在第三、四象限的图象在第三、四象限中，则中，则m为（为（）A.m=0B.m0C.m=-2D.m=15.函数函数y=x2具有的性质是（具有的性质是（）A.当当x取任何值时，取任何值时，y总是正的。总是正的。B.它的图象的对称轴是它的图象的对称轴是x=0。C.当当x增加时，增加时，y的值也增加。的值也增加。D.它的图象在一、三象限内。它的图象在一、三象限内。x xy yOOy=x2CB系数系数a a对二次函数图象的影响对二次函数图象的影响1、二次函数y=y=ax2的的图象是什么？图象是什么？2 2、二次函数y=y=ax2的图象有何性质？的图象有何性质？3、抛物线y=ax2 与与y=-ax2有何关系？有何关系？小结下课了!只有不断的思考只有不断的思考, ,才会才会有新的发现有新的发现; ;只有量的只有量的变化变化, ,才会有质的进步才会有质的进步. .结束寄语
