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1、四群中学：张喜鹏 提出问题，创设情境提出问题，创设情境在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形来研究：三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？那什么样的三角形是轴对称图形？我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形等腰三角形 提出问题，创设情境提出问题，创设情境在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案这节课我
2、们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形来研究：三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？那什么样的三角形是轴对称图形？我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形等腰三角形活动（1）请同学们细心观察系列图片，从图片中找出各三角形的共同特点。如图把一张长方形的纸按图中虚线对 折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的 ABC有什么特点?图(1)图(2)图(3)按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做腰，边相等的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底
3、边与腰的另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角同学们在自己作出的等腰三角形中，注明夹角叫底角同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角它的腰、底边、顶角和底角 顶角腰腰底边底角底角ABCD有了上述概念，同学们来想一想 活动（2）1等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴并填出下表：并填出下表： 2等腰三角形的两底角有什么关系？等腰三角形的两底角有什么关系？ 3顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？吗？ 4底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴底边上的中线所在的
4、直线是等腰三角形的对称轴吗？吗？ 底底 边上的高所在的直线呢？边上的高所在的直线呢？ 重合的线段重合的线段 重合的角重合的角 B = A C 同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系？对称轴所在直线与三角形中的重要线段有什么关系？活动（3）现在请同学们归纳等腰三角形的性质？1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角” ）2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）等腰三角形的性质由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质活动（4）(同学们
5、现在动手来写出这些证明过程). 已知:在ABC中,AB=AC.求证:B=C DCAB等腰三角形性质1:等边对等角性质性质1证明：，在证明：，在ABC中，中，AB=AC，作底边，作底边BC的中线的中线AD，DCABAB=AC,BD=CD,AD=AD. ABDACD. B=C(SSS)证明：证明： 作顶角的平分线作顶角的平分线AD. 在在BAD和和CAD中，中，AB=AC ( 已知已知 ), 1= 2 ( 辅助线作法辅助线作法 )，AD=AD (公共边公共边) , BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求证
6、：求证： B= C.ABC1 2证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线作顶角的平分线D证明：证明： 作底边高线作底边高线AD. 在在RtBAD和和RtCAD中，中，AB=AC ( 已知已知 ),AD=AD (公共边公共边) , Rt BAD Rt CAD (HL). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求证：求证： B= C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作底边的高线作底边的高线等腰三角形的性质2:“三线合一”性的题设和结论各是什么?怎样用几何语言来叙述?已
7、知:如图,在ABC中,AB=AC.(1)若BAD=CAD,则ADBC、BD=CD.(2)若BD=CD,则ADBC、BAD=CAD.(3)若ADBC,则BD=CD、BAD=CAD.性质性质2证明：在证明：在ABC中，中，AB=AC，作顶角，作顶角BAC的角平的角平分线分线AD，BADCADBD=CD,BDA=CDA= BDC=90在在ABC中，中，AB=AC ,作底边上的中线作底边上的中线AD或者作或者作底边上的高底边上的高AD同样可以证明其它两个结论成立。同样可以证明其它两个结论成立。 活动（活动（5）例例1如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD， 求：ABC各角的度数
8、ABCD 解解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC A=ABD（等边对等角）（等边对等角） 若若 设设A=x，则，则 BDC=A+ABD=2x， 从而从而ABC=C=BDC=2x 于是在于是在ABC中，有中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得解得x=36 在在ABC中，中，A=36，ABC=C=72练习1：如下图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数ABC36ABC120练习2如下图：，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90），AD是底边BC上的高，标出B、C、BAD、DAC的度数，图中有哪些相等线段？ABCD练习3如下图：在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B C的度数 讨论探究 活动（6）（1） 等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？（2） 利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？ABCDEF活动（活动（7）一一 : 什么是等腰三角形什么是等腰三角形?二二 : 等腰三角形的性质有等腰三角形的性质有 哪些哪些?三三 : 等腰三角形与轴对称之等腰三角形与轴对称之间有什么联系间有什么联系?14.3 等腰三角形的性质定义定义性质性质1：等边对：等边对等角等角 2：“三线三线合一合一”性性有两条边相等的三角形等腰三角形等腰三角形应应 用用课本P149页.习题14.3 . 第1、 3、4、8课后作业
