真空中的静电场幻灯片

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1、电电 磁磁 学学1第第1章章 真空中的静电场真空中的静电场 1 库仑定律库仑定律 2 电场电场 电场强度电场强度 3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理 4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势21 库仑定律库仑定律3a. 自然界只有两种电荷, 正电荷和负电荷, 同种电荷相斥、异种电荷相吸.b. 电荷守恒定律电荷是守恒的；电荷不能产生和消失； 物体带电是由于电荷转移的结果。一. 1.电荷:4一个带电体得到一定量的负电荷一定有其它带电体得到等量的正电荷；中性和不带电的物体带有等量的正负电荷。c. 电荷量子化：电荷总是以一个基本单元e的整数倍出现，电荷是量子化的。5电子: e.质子: +e.中

2、子: 不带电.2. 点电荷：理想模型: 带电体的形状和带电体电荷的分布可以忽略。e=1.60219 10-19C3. 电荷的相对论不变性:电荷与它的运动状态无关。6二.库仑定律1.库仑定律：在惯性参考系中，两个静止的点电荷之间的作用力满足: q1施加给q2的作用力单位矢量7(1) :力与两个粒子距离r的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线(2): 力与两个点电荷所带电量q1和q2的乘积成正比.(3): 如果电荷符号相同为排斥力， 如果电荷符号相反为吸引力。8q2施加给的q1作用力 :库仑定律符合牛顿第三定律库仑常数:真空介电常数：9如果q1是静止的而q2是运动的，q1施加给q2的作用

3、力仍然满足库仑定律.库仑定律仅对点电荷或带电粒子精确适用.102. 叠加原理:两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷的存在而有所改变. 11因此: 两个以上点电荷对一个点电荷的作用力等于各个点电荷单独存在时对该电电荷的作用力的矢量和.122 电场电场 电场强度电场强度 13定义定义:场源电荷为场源电荷为 q一一. 电场强度定义电场强度定义电场强度单位电场强度单位:电场强度方向电场强度方向:正检验电荷在该正检验电荷在该点处受力的方向点处受力的方向.牛顿牛顿/库仑库仑(NC-1)场点处检验电荷场点处检验电荷q0 在电场中受力在电场中受力 14电场强度与检验电荷无关电场强度与检验电荷无关, 只与场

4、只与场源电荷和场点位置有关源电荷和场点位置有关.注意注意检验电荷电量和线度要很小检验电荷电量和线度要很小. 15二二. 电场强度计算电场强度计算点电荷电场点电荷电场16电场强度大小电场强度大小电场强度方向电场强度方向与与 一致一致点电荷电场点电荷电场中电场强度中电场强度与与 相反相反17点电荷系电场点电荷系电场点电荷电场中电场强度点电荷电场中电场强度先计算出各个点电荷单独先计算出各个点电荷单独在在 P 点产生的电场强度点产生的电场强度: P 点电场强度是各个点电荷点电场强度是各个点电荷在在 P 点产生电场强度矢量和点产生电场强度矢量和18 P 点电场强度是各个点电荷在点电场强度是各个点电荷在

5、P 点产点产生电场强度的矢量和生电场强度的矢量和. 用求和的符号表示用求和的符号表示:19点电荷系电场中某点的电场强度为各个点电荷系电场中某点的电场强度为各个点电荷在该点产生的电场强度的矢量和点电荷在该点产生的电场强度的矢量和 -电场强度叠加原理电场强度叠加原理20任意带电体电场任意带电体电场将带电体分割成无限多个电荷元将带电体分割成无限多个电荷元.求任一电荷元求任一电荷元dq(可看成点电荷可看成点电荷) 的电场的电场.由电场强度叠加原理求整个带电体电场由电场强度叠加原理求整个带电体电场由点电荷电场中电场强度公式由点电荷电场中电场强度公式21例：例：求电偶极子中垂线上一点的电场强度。求电偶极子

6、中垂线上一点的电场强度。电偶极子：电偶极子：一对等量一对等量异号的点电荷系。异号的点电荷系。电偶极矩电偶极矩: p= ql解：解：由对称性分析由对称性分析Ey=0三、电场强度的计算示例三、电场强度的计算示例点电荷电场强度计算点电荷电场强度计算2223连续带电体场强的计算连续带电体场强的计算1.将带电体分割成无限多个电荷元。将带电体分割成无限多个电荷元。2.电荷元的场电荷元的场3.由场叠加原理由场叠加原理24解题思路及应用举例解题思路及应用举例1.建立坐标系。建立坐标系。2.确定电荷密度确定电荷密度:4.确定电荷元的场确定电荷元的场5.求场强分量求场强分量Ex、Ey。求总场求总场体体dq= dV

7、, 3.求电荷元电量：求电荷元电量：体体 , 面面,线线面面dq= dS, 线线dq= dl。25例例1：均匀带电直线均匀带电直线长为长为 2l ，带电量，带电量 q ,求中垂线上一点的电求中垂线上一点的电场强度。场强度。解解:线电荷密度线电荷密度26由场对称性由场对称性, Ey=027讨论讨论1. l x ，无限长均匀带电直线，无限长均匀带电直线，2. xl ，无穷远点场强，无穷远点场强，相当于点电荷的电场。相当于点电荷的电场。查积分表查积分表28例例2：均匀带电圆环半径为均匀带电圆环半径为R，带电量为，带电量为q,求：圆环轴线上一点的场强。求：圆环轴线上一点的场强。解：解：电荷元电荷元dq

8、的场的场由场对称性由场对称性 Ey=029r 与与 x 都为常量都为常量30讨论讨论1.环心处：环心处：x=0, E=02.当当 x R, 相当于点电荷的场。相当于点电荷的场。31 解：建坐标如图解：建坐标如图 例例3 长为长为l 的的 均匀带电直线，电荷线密度为均匀带电直线，电荷线密度为 求：如图所示求：如图所示 P 点的电场强度点的电场强度在坐标在坐标 x 处取一长度为处取一长度为dx 的电荷元的电荷元电量为电量为电荷元到场点电荷元到场点P距离为距离为r32电荷元电荷元 dx 在在 P 点的场强方向如图所示点的场强方向如图所示大小为大小为33 各电荷元在各电荷元在 P 点的场强方向一致点的

9、场强方向一致 场强大小直接相加场强大小直接相加自解自解方向：导线延线方向：导线延线34 1-3 高斯定理高斯定理35高斯高斯(1777-1855),(1777-1855),德国数学家和物理学家德国数学家和物理学家 高斯长期从事于数学并将数学应用于物理高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域研究学、天文学和大地测量学等领域研究, , 著著述丰富述丰富, , 成就甚多成就甚多, , 他一生中发表他一生中发表 323 323篇篇著作著作, , 提出提出404404项科学创见项科学创见. .36一一. 电力线电力线规定规定方向方向:大小大小:为形象地描绘静电场而引入的一组空间为

10、形象地描绘静电场而引入的一组空间曲线曲线.电力线上某点切线方向为该点场强方向电力线上某点切线方向为该点场强方向.通过垂直于电力线单位面积的电力线数通过垂直于电力线单位面积的电力线数( (电力线密度电力线密度) )等于该点的电场强度值等于该点的电场强度值.37通过垂直于电力线单位面积的电力线数通过垂直于电力线单位面积的电力线数( (电力线密度电力线密度) )等于该点的电场强度值等于该点的电场强度值.38电力线性质电力线性质:电力线起始于正电荷电力线起始于正电荷, 终止于负电荷终止于负电荷, 不形成闭合曲线不形成闭合曲线.任何两条电力线都不能相交任何两条电力线都不能相交.电力线密处场强大电力线密处

11、场强大, 电力线疏处场强小电力线疏处场强小.沿电力线方向为电势降的方向沿电力线方向为电势降的方向.39 二二. 电场强度通量电场强度通量 穿过某一曲面的电力线根数穿过某一曲面的电力线根数.垂直穿过面元垂直穿过面元dS(平面平面) 电场强度通量电场强度通量 匀强电场匀强电场通过垂直于电力线单通过垂直于电力线单位面积的电力线数等位面积的电力线数等于该点的电场强度值于该点的电场强度值 平面平面40为面元法线方为面元法线方向的单位矢量向的单位矢量 穿过面元穿过面元dS(平面平面)电场强度通量电场强度通量 匀强电场匀强电场 平面平面41 非匀强电场非匀强电场穿过任一面穿过任一面积元积元dS的电的电场强度

12、通量场强度通量穿过任意曲面的电场强度通量穿过任意曲面的电场强度通量穿过整个曲面的电场强度通量穿过整个曲面的电场强度通量将将任意曲面任意曲面分割成无限多个面积元分割成无限多个面积元.42点电荷位于半径为点电荷位于半径为R 的闭合球面中心的闭合球面中心 三三. 高斯定理高斯定理穿过整个闭合球穿过整个闭合球面电场强度通量面电场强度通量表示沿闭合面积分表示沿闭合面积分穿过任一面积元穿过任一面积元dS的电场强度通量的电场强度通量43球面上各点电场强度大小相等球面上各点电场强度大小相等, 方方向沿半径向外向沿半径向外. 球面上各点法线球面上各点法线方向沿半径向外方向沿半径向外.44球面上各点电场强度大小相

13、等球面上各点电场强度大小相等45由此可见由此可见, 过闭合面的过闭合面的电场强度通量电场强度通量只与闭合面内电荷有关只与闭合面内电荷有关, 与电荷在闭与电荷在闭合面内位置无关合面内位置无关, 和闭合面的形状无和闭合面的形状无关关.46点电荷位于闭合面外点电荷位于闭合面外, 穿入与穿出闭穿入与穿出闭合面的电力线根数相同合面的电力线根数相同, 正负通量抵正负通量抵消消.点电荷位于闭合面外点电荷位于闭合面外47点电荷系点电荷系k 个电荷在闭合面内个电荷在闭合面内n 个电荷在闭合面外个电荷在闭合面外48各各个个点点电电荷荷单单独独存存在在时时将左侧各式相加并将左侧各式相加并用求和的符号表示用求和的符号

14、表示49各点电荷在闭合面各点电荷在闭合面上产生的电场强度上产生的电场强度闭合面内闭合面内包围的电包围的电荷代数和荷代数和过过闭合面闭合面电电场强度通量场强度通量闭合面闭合面 高斯面高斯面50高斯面内电高斯面内电荷产生的场荷产生的场高斯面外电高斯面外电荷产生的场荷产生的场各点电荷在高斯面各点电荷在高斯面上产生的电场强度上产生的电场强度51静电场中过高斯面的电场强度通量等静电场中过高斯面的电场强度通量等于高斯面内包围的电荷代数和于高斯面内包围的电荷代数和除以除以 0 真空中高斯定理真空中高斯定理高斯定理的高斯定理的数学表达式数学表达式52注意注意 过高斯面的过高斯面的电场强度电场强度通量只与高斯面

15、内电通量只与高斯面内电荷有关荷有关, 与高斯面外电荷无关与高斯面外电荷无关. 为高斯面上某点的场强为高斯面上某点的场强, 是由高斯面内是由高斯面内和高斯面外电荷共同产生的和高斯面外电荷共同产生的.不一定面内无电荷不一定面内无电荷, 有有可能面内电荷等量异号可能面内电荷等量异号不一定高斯面上各点的不一定高斯面上各点的场强为场强为 0 53四选取高斯面原则四选取高斯面原则(求求E时时)2.高斯面要经过所研究的场点。高斯面要经过所研究的场点。1.要求电场具有高度对称性。要求电场具有高度对称性。3.高斯面应选取规则形状。高斯面应选取规则形状。4.面上各点的场强大小相等，方向与高斯面上各点的场强大小相等

16、，方向与高斯面法线方向一致。面法线方向一致。写成写成545.高斯面上某一部分各点的场强方向与高高斯面上某一部分各点的场强方向与高斯面法线方向垂直，该部分的通量为斯面法线方向垂直，该部分的通量为0。5）、解题方法及应用举例）、解题方法及应用举例1.场对称性分析。场对称性分析。2.选取高斯面。选取高斯面。3.确定面内电荷代数和确定面内电荷代数和4.应用定理列方程求解。应用定理列方程求解。55例例1：半径半径 R、带电量为、带电量为 q 的均匀带电球体，的均匀带电球体，计算球体内、外的电场强度。计算球体内、外的电场强度。解：解：1.球体外部球体外部 r R作半径为作半径为 r 的球面；的球面；面内电

17、荷代数和为面内电荷代数和为高斯面高斯面球面上各点的场强球面上各点的场强 E 大小大小相等，方向与法线同向。相等，方向与法线同向。56高斯面高斯面与点电荷的场相同。与点电荷的场相同。572.球体内部球体内部 r R作半径为作半径为 r 的球面；的球面；面内电荷代数和为面内电荷代数和为高斯面高斯面球面上各点的场强球面上各点的场强 E 大小相等，方向与法大小相等，方向与法线相同。线相同。5859rER均匀带电球面电场分布均匀带电球面电场分布060例例2：无限长带电直线，线电荷密度为无限长带电直线，线电荷密度为 ，计算电场强度计算电场强度 E 。解：解：作半径为作半径为r高为高为h的闭合圆柱面，的闭合

18、圆柱面，61侧面上各点的场强侧面上各点的场强E 大小相等，方向与大小相等，方向与法线相同。法线相同。62例例3：无限大带电平面，面电荷密度为无限大带电平面，面电荷密度为 ，求平面附近某点的电场强度。求平面附近某点的电场强度。解：解：作底面积为作底面积为 S ，高为高为 h 的闭合圆柱面，的闭合圆柱面，6364例例4：两无限大带电平面（平行板电容器），两无限大带电平面（平行板电容器），面电荷密度分别为面电荷密度分别为 + 和和 - - ， 求：电容求：电容器内、外的电场强度。器内、外的电场强度。解：解：极板左侧极板左侧极板右侧极板右侧两极板间两极板间65 4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电

19、势电势 一、静电场力的功一、静电场力的功 静电场的环路定理静电场的环路定理 二、电势能二、电势能 电势电势 三、电势的计算三、电势的计算 四、等势面四、等势面 电势梯度电势梯度66一. 1. 电场力的功电场力的功在点电荷在点电荷 q 的电场中的电场中将检验电荷将检验电荷 q0 从位从位电场力作功电场力作功置置 1 移到位置移到位置 267电场力作的功只与始末位置有关电场力作的功只与始末位置有关, 而与而与路径无关路径无关.电场力为保守力电场力为保守力, 静电场为保守场静电场为保守场.68表示沿闭合表示沿闭合表示沿闭合表示沿闭合路径线积分路径线积分路径线积分路径线积分692. 静电场的环路定理静

20、电场的环路定理静电场中电场强度沿任意闭合路径的静电场中电场强度沿任意闭合路径的线积分等于零线积分等于零. . 环路定理环路定理场强环路定理场强环路定理的数学表达式的数学表达式将单位正电荷沿闭合路径移动一周静将单位正电荷沿闭合路径移动一周静电场力作的功为电场力作的功为 0 .场强环路定理的另一种表达形式场强环路定理的另一种表达形式或或70场强环路定理的证明场强环路定理的证明证毕证毕电荷电荷q0 沿任意闭合路径沿任意闭合路径 acbda 移动一周移动一周, 电场力作功电场力作功:71由环路定理证明电由环路定理证明电场的一个重要性质场的一个重要性质反证法：反证法：作功：作功：与环路定理矛盾与环路定理

21、矛盾, 电力线为非闭合曲线电力线为非闭合曲线.假设电力线为闭合曲线假设电力线为闭合曲线, 将单位正电荷将单位正电荷沿电力线移动一周沿电力线移动一周电力线为非闭合曲线电力线为非闭合曲线72二二. 1.电势能电势能静电场力是保守力静电场力是保守力, 可引入势能即电势可引入势能即电势 能的概念能的概念.静电场力的功等于电势能增量的负值静电场力的功等于电势能增量的负值.如对点电荷如对点电荷点电荷电势能点电荷电势能73两边同除以两边同除以q0：2. 电势电势静电场力是保守力静电场力是保守力, 保守力作的功等于保守力作的功等于电势能增量的负值电势能增量的负值.74电势定义：电势定义：位置位置 1 的电势的

22、电势位置位置 2 的电势的电势75静电场力的功等于检验电荷电量与电势静电场力的功等于检验电荷电量与电势差的乘积差的乘积.电势差电势差 U 为单位正电荷从位置为单位正电荷从位置 1 移动移动到位置到位置 2 静电场力作的功静电场力作的功.电场中某点电势能等于检验电荷电量与电场中某点电势能等于检验电荷电量与该点电势的乘积该点电势的乘积.76电势是标量电势是标量, 只有正负之分只有正负之分.电势电势 0 点的选取点的选取 (有限带电体有限带电体)选参考点选参考点 b 为为 0 电势点即电势点即 则电场中则电场中 a 点的电势点的电势注意注意 a 点的电势就是将单位点的电势就是将单位正电荷从场点正电荷

23、从场点 a 移到参移到参考点考点 b 静电场力作的功静电场力作的功77如电荷分布于有限区域如电荷分布于有限区域, 一般选无穷一般选无穷远处为电势远处为电势 0 点点 a 点的电势就是将单位点的电势就是将单位正电荷从场点正电荷从场点 a 移到无移到无穷远处静电场力作的功穷远处静电场力作的功如电荷分布于无限区域不宜选无穷远如电荷分布于无限区域不宜选无穷远处为电势处为电势 0 点点.正电荷沿电力线移动正电荷沿电力线移动, 从高电势到低从高电势到低 电势电势, 电势能降低电势能降低, 电场力作正功电场力作正功; 负电荷沿电力线移动负电荷沿电力线移动, 从高电势到低从高电势到低电势电势, 电势能升高电势

24、能升高, 电场力做负功电场力做负功.78 三、电势的计算方法三、电势的计算方法1.点电荷的电势点电荷的电势792.点电荷系点电荷系3. 连续带电体连续带电体将带电体分割成无限将带电体分割成无限多个电荷元，多个电荷元，80例例1：在正方形四个顶点上各放置在正方形四个顶点上各放置 +q、+q、-q、-q 四个电荷，求正方形中心四个电荷，求正方形中心 o 点的电点的电势势 U。解：解：由由第一类问题：点电荷系电势的计算。第一类问题：点电荷系电势的计算。81例例2：均匀带电圆环，半径为均匀带电圆环，半径为 R，带电为，带电为 q，求圆环轴线上一点的电势，求圆环轴线上一点的电势 U。解：方法解：方法1：

25、叠加法：叠加法将圆环分割成无限将圆环分割成无限多个电荷元：多个电荷元：环上各点到轴线等距。环上各点到轴线等距。第二类问题：连续带电体。方法第二类问题：连续带电体。方法1：叠加法：叠加法82例例3：均匀带电圆盘，半径为均匀带电圆盘，半径为 R，带电为，带电为 q，求圆盘轴线上一点的电势，求圆盘轴线上一点的电势 U。解：解：将圆盘分割成无将圆盘分割成无限多个同心圆环，限多个同心圆环，电荷面密度电荷面密度由上题结论由上题结论83讨论：讨论：当当 x R 时，级数展开时，级数展开带电体距场点很远时，可视为点电荷。带电体距场点很远时，可视为点电荷。84例例4：均匀带电球壳半径为均匀带电球壳半径为 R，电

26、量为，电量为 q，求：球壳内、外的电势分布。求：球壳内、外的电势分布。第三类问题：连续带电体。方法第三类问题：连续带电体。方法2：定义法：定义法具有高度对称的场具有高度对称的场。高斯面高斯面III解：解： I区：球壳内电势区：球壳内电势选无穷远为电势选无穷远为电势0点，点，85II区：球壳外电势区：球壳外电势选无穷远为电势选无穷远为电势 0 点，点，高斯面高斯面III86IIIIII87无限带电体电势无限带电体电势 0 点不宜选无穷远点不宜选无穷远例：例：无限长带电直线线电荷密度为无限长带电直线线电荷密度为 ，求，求电势分布。电势分布。解：解：无限长带电无限长带电直线的场强：直线的场强：选无穷

27、远为电势选无穷远为电势 0 点点88无意义无意义对无限带电体电势对无限带电体电势 0 点不宜选无穷远点，点不宜选无穷远点，也不选在导体上。也不选在导体上。选选 Q 点为电势点为电势 0 点点89P点在点在Q点左侧点左侧P点在点在Q点右侧点右侧电势电势 0 点位置不同，点位置不同，Up 也不同，反映了电势的也不同，反映了电势的相对性。相对性。90四、等势面、四、等势面、四、等势面、四、等势面、场强与电势的场强与电势的场强与电势的场强与电势的微分关系微分关系微分关系微分关系911、等势面、等势面电场中电势相同的各点组成的曲面。电场中电势相同的各点组成的曲面。等势面等势面相邻等势面间的电势差值相等。

28、相邻等势面间的电势差值相等。等势面与电力线垂直。等势面与电力线垂直。92等势面等势面93+等势面等势面平行板电容器平行板电容器942、等势面的性质、等势面的性质1.等势面与电力线垂直。等势面与电力线垂直。证明：证明：在等势面上在等势面上从从 a 点到点到 b 点移动点移动检验电荷检验电荷 q0，电场，电场力的功力的功等等势势面面95路径路径 dl 在等势面上，在等势面上，证毕证毕2.在静电场中沿等势面移动电荷电场力不在静电场中沿等势面移动电荷电场力不作功。作功。3.电力线指向电势降落的方向。电力线指向电势降落的方向。证明：证明：96等势面等势面假设假设12 dl 为电势为电势升的方向。升的方向

29、。E与与dl反向，反向，dl为电势升的方向。为电势升的方向。E的方向为电势降的方向。的方向为电势降的方向。证毕证毕973、场强与电势的微分关系、场强与电势的微分关系场强与电势都是描写电场性质的物理量，场强与电势都是描写电场性质的物理量，它们之间必存在某种关系。它们之间必存在某种关系。为分量为分量98电场强度在某个方向上的电场强度在某个方向上的分量，等于电势在此方向分量，等于电势在此方向上的方向导数的负值。上的方向导数的负值。n0 为法线方向单位矢量。为法线方向单位矢量。电场强度等于电势在等势面法线方向上方电场强度等于电势在等势面法线方向上方向导数的负值。向导数的负值。aldnd+bEUa al

30、dldnd ddUU +b bc99单位：单位：伏特伏特/米，米，V/m场强的分量：场强的分量：梯度算符梯度算符由由100电场强度为电势梯度的负值。电场强度为电势梯度的负值。 4、注意几点、注意几点1.“”表示表示 E 的方向为电势降落的方向。的方向为电势降落的方向。2.沿等势面法线方向场强最大。沿等势面法线方向场强最大。3.等势面密处，场强大，电力线也密。等势面密处，场强大，电力线也密。等势面疏处，场强小，电力线也疏。等势面疏处，场强小，电力线也疏。4.只要知道一个量的分布就可得知另一个只要知道一个量的分布就可得知另一个量的分布。量的分布。1015.场强反映场点处的电势的场强反映场点处的电势

31、的“变化率变化率”，E 与与 U 无直接的关系。无直接的关系。场强大处，电势不一定大。场强大处，电势不一定大。场强小处，电势不一定小。场强小处，电势不一定小。如两等量异号电荷连线中点上。如两等量异号电荷连线中点上。如两等量同号电荷连线中点上。如两等量同号电荷连线中点上。6.如如 E=0，该区域为等势区该区域为等势区如如 E=C，该区域电势均匀变化。该区域电势均匀变化。102例例1：点电荷的电势为点电荷的电势为求：点电荷的场强。求：点电荷的场强。解：解：由于等势面法线由于等势面法线 n0 方向与方向与 r 相同，相同， 5、应用举例、应用举例103例例2：均匀带电圆盘半径为均匀带电圆盘半径为 R

32、 ，面电荷密，面电荷密度为度为 ，求，求轴线上一点的场强。轴线上一点的场强。解：解：由带电圆盘轴线上一点的电势公式由带电圆盘轴线上一点的电势公式由于等势面法线由于等势面法线 n0 方向方向与与 x 轴相同，轴相同，104105本章小结与本章小结与本章小结与本章小结与习题课习题课习题课习题课106一、四个基本定律一、四个基本定律1.电荷守恒定律电荷守恒定律2.电荷量子化电荷量子化3.库仑定律库仑定律4.场叠加原理场叠加原理二、几个基本概念二、几个基本概念1.电场强度电场强度1072.电偶极矩电偶极矩3.电力线电力线4.电通量电通量5.电场力的功电场力的功6. 电势能电势能7.电势电势8.电势差电

33、势差108三、两个重要的物理量三、两个重要的物理量I.电场强度计算方法电场强度计算方法1.由定义由定义2.点电荷系点电荷系3.矢量积分法矢量积分法连续带电体连续带电体1094.利用高斯定理利用高斯定理具有高度对称的场具有高度对称的场5.场强与电势的微分关系场强与电势的微分关系已知电势已知电势6.灵活运用场叠加原理灵活运用场叠加原理如空心均匀带电球体，如空心均匀带电球体，求球心连线上求球心连线上P点的点的场强。场强。110II.电势的计算方法电势的计算方法1.由定义由定义2.点电荷系点电荷系3.代数积分法（叠加法）代数积分法（叠加法）连续带电体连续带电体4.场强的线积分法场强的线积分法（定义法）

34、（定义法）111四、两个重要定理四、两个重要定理1.静电场中的高斯定理静电场中的高斯定理2.静电场中的环路定理静电场中的环路定理112高斯面高斯面例例1：两同心均匀带电球面，带电量分别两同心均匀带电球面，带电量分别为为 q1、- -q2, 半径分别为半径分别为 R1 、R2 , 求各区域求各区域内的场强和电势。内的场强和电势。解：解：在三个区域中分在三个区域中分别作高斯球面，别作高斯球面，113高斯面高斯面114高斯面高斯面I区电势区电势115高斯面高斯面II区电势区电势116III 区电势区电势高斯面高斯面1172.一带电细线弯成半径为一带电细线弯成半径为 R 的半圆形，电的半圆形，电荷线密

35、度为荷线密度为 =0sin，式中，式中 为半径为为半径为 R 与与 x 轴所成的夹角，轴所成的夹角，0 为一常数，如图所为一常数，如图所示，试求环心示，试求环心 o 处的电场强度。处的电场强度。解：解：在在 处取电荷元，处取电荷元，其电量为其电量为它在它在o点处产生的场强为点处产生的场强为118在在 x、y 轴上的二个分量轴上的二个分量1193.利用带电量为利用带电量为 Q ，半径为，半径为 R 的均匀带电圆的均匀带电圆环在其轴线上任一点的场强公式：环在其轴线上任一点的场强公式：推导一半径为推导一半径为 R、电荷面密度为、电荷面密度为 的均匀的均匀带电圆盘在其轴线上任一点的场强，并进带电圆盘在

36、其轴线上任一点的场强，并进一步推导电荷面密度为一步推导电荷面密度为 的的“无限无限大”均匀均匀带电平面的场强。带电平面的场强。120解：解：设盘心设盘心 o 点处为原点，点处为原点，x 轴沿轴线方轴沿轴线方向，如图所示，在任意半径向，如图所示，在任意半径 r 处取一宽为处取一宽为 dr 的圆环，其电量的圆环，其电量121当当 R 时，即为时，即为“无限大无限大”带电平面。带电平面。1224.如图所示，一厚为如图所示，一厚为 a 的的“无限大无限大”带电平板，带电平板，电荷体密度电荷体密度 = kx (0xa) k为一正的常数。为一正的常数。求：求： （1）板外两侧任一点）板外两侧任一点 M1、

37、M2的电场的电场强度大小；（强度大小；（2）板内任一点）板内任一点M的电场强度；的电场强度；（3）场强最小的点在何处。）场强最小的点在何处。解：解：(1)在在x处取厚为处取厚为 dx 的平板，此平板带电量的平板，此平板带电量电荷面密度为电荷面密度为123则则（2）板内任一点）板内任一点 M 左左侧产生的场强方向沿侧产生的场强方向沿 x 轴正向，轴正向，124（3）E = 0 时最小，时最小，M 右侧产生的场强方向沿右侧产生的场强方向沿 x 轴负向，轴负向，1252.下列几个说法中哪一个是正确的？下列几个说法中哪一个是正确的？（A）电场中某点场强的方向，就是将）电场中某点场强的方向，就是将点电荷

38、放在该点所受电场力的方向。点电荷放在该点所受电场力的方向。（B）在以点电荷为中心的球面上，由）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。该点电荷所产生的场强处处相同。（C） 场强方向可由场强方向可由 E=F/q 定出，其中定出，其中 q 为试验电荷的电量，为试验电荷的电量，q 可正、可负，可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力。为试验电荷所受的电场力。( D )以上说法都不正确。以上说法都不正确。 C 126 C 4 如图所示，一个带电量为如图所示，一个带电量为 q 的点电荷位的点电荷位于正立方体的于正立方体的 A 角上，则通过侧面角上，则通过侧面 abcd 的电场强度通量等于

39、：的电场强度通量等于： （A）q /60 ; （B）q /120 ； （C）q /240 ; （D）q /360 .1275.两个同心的均匀带电球面，内球面半径两个同心的均匀带电球面，内球面半径为为 R1、带电量、带电量 Q1，外球面半径为，外球面半径为 R2、带、带电量电量 Q2，则在内球面里面、距离球心为，则在内球面里面、距离球心为 r处的处的 P 点的场强大小点的场强大小 E 为：为：(A)(B)(C)(D) 0 D 128(A)(B)(C)(D) B 6.真空中一半径为真空中一半径为 R 的球面均匀带电的球面均匀带电 Q，在球心在球心 o 处有一带电量为处有一带电量为 q 的点电荷，设

40、的点电荷，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心无穷远处为电势零点，则在球内离球心 o 距离的距离的 r 的的 P 点处的电势为：点处的电势为：129 7.半径为半径为 r 的均匀带电球面的均匀带电球面 1，带电量为，带电量为 q；其外有一同心的半径为；其外有一同心的半径为 R 的均匀带电球的均匀带电球面面 2，带电量为，带电量为 Q ，则此两球面之间的电，则此两球面之间的电势差势差 U1- -U2 为：为：(A)(B)(C)(D) A 1308一一“无限大无限大”带负电荷的平面，若设平面带负电荷的平面，若设平面所在处为电势零点，取轴垂直带电平面，原所在处为电势零点，取轴垂直带电平面，原点在带电

41、平面处，则其周围空间各点电势随点在带电平面处，则其周围空间各点电势随距离平面的位置坐标变化的关系曲线为距离平面的位置坐标变化的关系曲线为:A131 A 9.半径为半径为 R 的均匀带电球面，总电量为的均匀带电球面，总电量为 Q，设无穷远处电势为零，则该带电体所产生设无穷远处电势为零，则该带电体所产生的电场的电势的电场的电势 U ，随离球心的距离，随离球心的距离 r 变化变化的分布曲线为：的分布曲线为：(A)(B)(C)(D)(E)13210.下面说法正确的是下面说法正确的是 D (A)等势面上各点场强的大小一定相等；等势面上各点场强的大小一定相等；(B)在电势高处，电势能也一定高；在电势高处，

42、电势能也一定高； (C)场强大处，电势一定高；场强大处，电势一定高；(D)场强的方向总是从电势高处指向低处场强的方向总是从电势高处指向低处.13311.面积为面积为 S 的空气平行板电容器的空气平行板电容器,极板上极板上分别带电量分别带电量 q , 忽略边缘效应忽略边缘效应,则两极板则两极板间的作用力为：间的作用力为： B (D)(C)(B)(A)13412.一带电体可作为点电荷处理的条件是一带电体可作为点电荷处理的条件是（A）电荷必须呈球形分布。）电荷必须呈球形分布。（B）带电体的线度很小。）带电体的线度很小。（C）带电体的线度与其它有关长度相比）带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计。可

43、忽略不计。（D）电量很小。）电量很小。 C 13513.已知一高斯面所包围的体积内电量代数已知一高斯面所包围的体积内电量代数和和 ，则可肯定：，则可肯定：（A）高斯面上各点场强均为零。）高斯面上各点场强均为零。（B）穿过高斯面上每一面元的电通量均为）穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。零。（C）穿过整个高斯面的电通量为零。）穿过整个高斯面的电通量为零。（D）以上说法都不对。）以上说法都不对。 C 13614.在一个带电量为在一个带电量为 +q 的外表面为球形的的外表面为球形的空腔导体空腔导体 A 内内,放有一带电量为放有一带电量为 +Q 的带电的带电导体导体 B ,则比较空腔导体则比较空腔导体

44、 A 的电势的电势 UA,和导和导体体 B 的电势的电势 UB 时时,可得以下结论：可得以下结论： B （A）UAUB （B）UA R1）,分别带有电荷分别带有电荷 q1 的的 q2, 两者电两者电势分别为势分别为 U1和和 U2（设无穷远处为电势零（设无穷远处为电势零点）点）,将二球壳用导线联起来将二球壳用导线联起来,则它们的电则它们的电势为势为 A （A）U2（B）U1+U2 （C）U1 （D）U1- -U2 （E）（）（U1 + U2）/ 213917.选无穷远为电势零点选无穷远为电势零点,内半径为内半径为 R1 ,外半外半径为径为 R2 的导体球壳带电后的导体球壳带电后,其电势为其电势

45、为 U0则则球壳外离球心距离为球壳外离球心距离为 r 处的电场强度的大处的电场强度的大小为小为: D （F）（E）（D）（C）（B）（A）14018.三个电容器联接如图。已知电容感三个电容器联接如图。已知电容感 C1=C2=C3，而，而C1、C2、C3的耐压值分别为的耐压值分别为100V、200V、300V。则此电容器组的耐。则此电容器组的耐压值为压值为（A）500V（B）400V（C）300V（D）150V（E）600V C 14119.如图所示，在如图所示，在X-Y平面内有与平面内有与Y轴平行、轴平行、位于位于 x= a/2 和和 x = - - a /2 出的两条出的两条“无限无限长长”

46、平行的均匀带电细线，电荷密度分别平行的均匀带电细线，电荷密度分别为为 和和 - -求轴上任一点的电场强度求轴上任一点的电场强度142解：解：过过 z 轴上任一点轴上任一点(0,0,z)分别以两条带分别以两条带电细线为轴作单位长度的圆柱形高斯面，电细线为轴作单位长度的圆柱形高斯面，如图所示如图所示.按高斯定理求出两带电直线分别按高斯定理求出两带电直线分别在该处产生的场强大小为在该处产生的场强大小为:式中正负号分别表示式中正负号分别表示场强方向沿径向朝外场强方向沿径向朝外和朝里和朝里,如图所示如图所示.按按场强叠加原理，该处场强叠加原理，该处合场强的大小为合场强的大小为 143或用矢量表示或用矢量

47、表示方向如图所示方向如图所示.14420.真空中有一高真空中有一高h=20cm、底面半、底面半R=10cm的圆锥体的圆锥体.在其顶点与底面中心的中点上置在其顶点与底面中心的中点上置一一 q =10-6C 的点电荷的点电荷,求通过该圆锥体侧求通过该圆锥体侧面的电场强度通量面的电场强度通量.解：解：以顶点与底面圆以顶点与底面圆心的中点为球心心的中点为球心,为半径做一球面为半径做一球面.145可以看出可以看出,通过圆锥侧面的电通量等于通过通过圆锥侧面的电通量等于通过整个球面的电通量减去通过以圆锥底面为整个球面的电通量减去通过以圆锥底面为底的球冠面的电通量底的球冠面的电通量.通过球冠面的电通量通过球冠

48、面的电通量通过整个球面的电通量通过整个球面的电通量146式中为式中为S球冠面面积球冠面面积 S=2pr(r-h/2) S0为整球面积为整球面积通过圆锥侧面的电通量通过圆锥侧面的电通量14721.半径分别为半径分别为 1.0 cm 与与 2.0 cm 的两个球的两个球性导体性导体,各带电量各带电量 1.010-8C ，两球心间相，两球心间相距很远距很远.若用导线将两球相连若用导线将两球相连.求求(1)每个球所带电量每个球所带电量.(2)每球的电势每球的电势.解解：两球相距很远，可视为孤立导体，互：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响不影响.球上电荷均匀分布球上电荷均匀分布.设两球半径分设两球半

49、径分别别 r1 为为 r2 和和,导线连接后的带电量分别导线连接后的带电量分别q1为为 q2 和和,而而 q1+q2= 2q, 则两球电势分别是则两球电势分别是148两球相连后电势相等两球相连后电势相等, U1=U2 则有则有由此得到由此得到149两球电势两球电势15025 .如图所示，圆锥体底面半径为如图所示，圆锥体底面半径为 R ，高为，高为 H，均匀带电，电荷体密度为，均匀带电，电荷体密度为 ，求顶点，求顶点 A处的场强。处的场强。解：解：在离顶点在离顶点 A 为为 x 处选厚为处选厚为 dx 的薄圆盘，的薄圆盘，此圆盘半径为此圆盘半径为 r 。由图知由图知即即此薄圆盘的带电量此薄圆盘的

50、带电量151电荷面密度电荷面密度=电量电量/面积面积=利用上题均匀带电圆盘在轴线上任一点的利用上题均匀带电圆盘在轴线上任一点的场强结果：场强结果：可得此薄圆盘在可得此薄圆盘在 A 点点的场强的场强152此题也可以在柱面坐标系中用三重积分来此题也可以在柱面坐标系中用三重积分来计算。计算。15327.半径为半径为 R1 的导体球的导体球,被一与其同心的导被一与其同心的导体球壳包围着体球壳包围着,其内外半径分别为其内外半径分别为 R、 R,使内球带电使内球带电 q,球壳带电球壳带电 Q ,试求：试求：(1)电势分布的表示式电势分布的表示式,作图表示作图表示 Ur 关系关系曲线：曲线：(2) (a)用

51、导线连接球和球壳后的电势分布；用导线连接球和球壳后的电势分布；(b)外壳接地后的电势分布。外壳接地后的电势分布。 解：解：(1)根据静电平衡条件：根据静电平衡条件：导体内场强为零。可知球壳导体内场强为零。可知球壳内表面感应电荷为内表面感应电荷为q154且均匀分布且均匀分布,导体球所导体球所带电量带电量 q 均匀分布在均匀分布在导体球表面。导体球表面。由由电荷电荷守恒得导体球壳外表守恒得导体球壳外表面均匀分布电量面均匀分布电量(Q+q),所以静电平衡后空间所以静电平衡后空间电势分布可视为三个均匀带电球面电势电势分布可视为三个均匀带电球面电势迭加迭加,均匀带电球面电势为：均匀带电球面电势为：155

52、156(2)(a)导体连接后导体连接后,导体导体球带电量球带电量 q 与球壳与球壳内表面感应电荷内表面感应电荷 q 中和中和,导体壳与导体导体壳与导体球等势：球等势：157(b)外壳接地外表面外壳接地外表面 (q+Q) 入地入地,则为两均匀则为两均匀带电球面电势迭加带电球面电势迭加15828.如图所示，在电矩为如图所示，在电矩为 p 的电偶极子的电的电偶极子的电场中，将一电量为场中，将一电量为 q 的点电荷从的点电荷从 A 点沿半点沿半径为径为 R 的圆弧（圆心与电偶极子中心重合，的圆弧（圆心与电偶极子中心重合，R 电偶极子正负电荷之间距离）移到电偶极子正负电荷之间距离）移到 B点，求此过程中

53、电场力所作的功。点，求此过程中电场力所作的功。解：解：用电势叠加原理可导出电偶极子在空用电势叠加原理可导出电偶极子在空间任意点的电势间任意点的电势式中式中R为从电偶极子为从电偶极子中心到场点的矢径。中心到场点的矢径。159于是知于是知A、B两点电势分别为两点电势分别为q从从A移到移到B电场力作功（与路径无关）为电场力作功（与路径无关）为16029.真空中一均匀带电细直杆，长度为真空中一均匀带电细直杆，长度为 2a，总电量为，总电量为 +Q，沿，沿 ox 轴固定放置（如图）轴固定放置（如图）。一运动粒子质量为。一运动粒子质量为 m、带有电量、带有电量 +q，在，在经过经过 x 轴上的轴上的 C

54、点时，速率为点时，速率为 v。试求：。试求：（1）粒子在经过）粒子在经过x轴上的轴上的 C 点时，它与带点时，它与带电杆之间的相互作用电势能（设无穷远处电杆之间的相互作用电势能（设无穷远处为电势零点）；（为电势零点）；（2）粒子在电场力作用）粒子在电场力作用下运动到无穷远处的速率下运动到无穷远处的速率 v ( 设设 v 远小远小于光速于光速).161解解：（1）在杆上取线元）在杆上取线元 dx，其上电量，其上电量整个带电杆在整个带电杆在 C 点产生的电势点产生的电势 设无穷远处电势为设无穷远处电势为零，零，dq 在在 C 点处点处产生的电势产生的电势 162带电粒子在带电粒子在 C 点时，点时，它与带电杆相互作它与带电杆相互作用电势能为用电势能为（2）带电粒子从）带电粒子从 C 点起运动到无限远处点起运动到无限远处时，电场力作功，电势能减少。粒子动能时，电场力作功，电势能减少。粒子动能增加。增加。163由此得粒子在无限远处的速率由此得粒子在无限远处的速率164