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1、合作二中合作二中某某某某某某 2024/8/1522024/8/1532024/8/154 常见规律探索问题可分为数式和图形两大类，这类试题要求学生通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来解决问题2024/8/155归纳与猜想归纳与猜想常见的数字规律常见的数字规律：1 1）符号规律：正负号交替出现时，若奇正偶负）符号规律：正负号交替出现时，若奇正偶负 时用时用 若奇负偶正时用若奇负偶正时用2)2)数列规律数列规律: :A.A.自然数列规律：自然数列规律：0 0，1 1，2 2，3 3， ( (n1)1)；B.B.正整数列规律：正整数列规律：1,2,31,2,3，, ,n-1, (-1
2、, (n1)1)；C.C.奇数列规律：奇数列规律：1,3,5,7,1,3,5,7,， ( (n1)1)；D.D.偶数列规律：偶数列规律：2 2，4 4，6 6，8 8，, , ( (n1)1)；E.E.正整数和：正整数和：1+2+3+4+1+2+3+4+ +n = = ( (n1)1)；F.F.正整数平方：正整数平方：1 1，4 4，9 9，1616，, , ( (n1); 1); 2 2n-1-12 2n n2 2(-1)n-1n-1(-1)n nn-1n-1 n n 2024/8/156归纳与猜想归纳与猜想G.G.正整数平方加正整数平方加1 1：2,5,10,17,2,5,10,17,，
3、( (n1);1);H.H.正整数平方减正整数平方减1:01:0，3 3，8 8，1515， ( (n1).1).I.I.每两个数字之间的差以每两个数字之间的差以1 1为单位递增：为单位递增：1,31,3，6,10,6,10,15,21,28,15,21,28,， ( (n1).1).n2 2+1+1n2 2-1-12024/8/157一数式规律一数式规律例1：观察一列单项式：0，3x2，-8x3，15x4，- 24x5按此规律写出第10个单项式是，第n个单项式是 。总结：先确定符号规律，再确定不变量，最后确定总结：先确定符号规律，再确定不变量，最后确定变量与序数之间的关系并验证！变量与序数之
4、间的关系并验证！归纳与猜想归纳与猜想99x10(-1)n(n2-1)xn2024/8/158例2：一组按规律排列的式子： （ab0）， 其中第7个式子是 ， 第n个式子是 （n为正整数） 归纳与猜想归纳与猜想2024/8/159例3：观察下列各式： 13=1221； 24=2222； 35=3223； 请你将猜想到的规律用正整数n 表示出来：方法总结：横向熟悉代数式、算式的结构；纵向观察、对比，研究各式之间的关系，寻求不变和变化与序数之间的规律；再按要求写出算式或结果。归纳与猜想归纳与猜想2024/8/1510例例4 4、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，、用同样大小的黑色棋子按图所示
5、的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第按照这样的规律摆下去，则第n n个图形需棋子个图形需棋子 枚（用含枚（用含n n的代数式表示）的代数式表示）. . 第1个图第2个图第3个图方法一方法一: :除第一个图形有除第一个图形有4 4枚棋子外枚棋子外, ,每多一个图形每多一个图形, , 多多3 3枚棋子枚棋子. .4 43 3（n n1 1）=3=3 n+1+1归纳与猜想归纳与猜想3n+1二图形规律二图形规律2024/8/1511第1个图第2个图第3个图方法二方法二: :每个图形每个图形, ,可看成是序列数与可看成是序列数与3 3的倍数的倍数 又多又多1 1枚棋子枚棋子归纳与猜想归纳与猜想第1个
6、图第2个图第3个图方法三方法三: 2: 2n n+(+(n n+1)=3+1)=3n n+1+12024/8/1512归纳与猜想归纳与猜想1、有一组数：、有一组数：1，2，5，10，17，26，请观察这组数，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为个数为2、把正整数、把正整数1， 2，3，4，5，按如下，按如下规律排列：律排列： 1 2，3， 4，5，6，7， 8，9，10，11，12，13，14，15， 按此按此规律，可知第律，可知第n行有行有 个正整数个正整数502024/8/1513归纳与猜想归纳与猜想4、填在下面三个田字格内的数有相同的、填在
7、下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此律，根据此规律，律，C = 1083、试观察下列各式的察下列各式的规律，然后填空：律，然后填空：则_2024/8/1514归纳与猜想归纳与猜想5、观察下列各式：、观察下列各式： 请你将你将发现的的规律用含自然数律用含自然数n(n1)的等式表示出来的等式表示出来 6、按如下规律摆放三角形：、按如下规律摆放三角形：则第（则第（4）堆三角形的个数为）堆三角形的个数为_；第第(n)堆三角形的个数为堆三角形的个数为_ n+22024/8/1515 探究规律题的一般步骤：探究规律题的一般步骤：探索观察（发现特点）；探索观察（发现特点）；猜想找出规律（找出某个数与其猜想找出规律（找出某个数与其 对应序号之间的关系）；对应序号之间的关系）；验证（用具体数值代入规律）。验证（用具体数值代入规律）。课课堂堂小小结结2024/8/1516归纳与猜想归纳与猜想 课后作业课后作业熟记常见数列特征规律熟记常见数列特征规律导与练导与练123123页页1 1、3 3、8 8题。题。2024/8/1517
