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1、1 解三角形知识点归纳及题型汇总 1、三角形三角关系：A+B+C=180；C=180(A+B)； .角平分线性质:角平分线分对边所得两段线段的比等于角两边之比. .锐角三角形性质：若ABC 则6090 ,060AC . 2、三角形三边关系：a+bc; a-bc 3、三角形中的基本关系： sin()sin,ABCcos()cos,ABC tan()tan,ABC sincos,cossin.2222ABCABC （1）和角与差角公式 sin()sincoscossin; cos()coscossinsin; tantantan()1tantan. （2） 二倍角公式 sin2 = 2cossin
2、. 2222cos 2cossin2cos112sin 221tan1tan. 221 cos21cos2sin,cos22 （3）辅助角公式（化一公式） )sin(cossin22xbaxbxay 其中abtan 4、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有2sinsinsinabcRC 5、正弦定理的变形公式： 化角为边：2 sinaR，2 sinbR，2 sincRC； 化边为角：sin2aR ，sin2bR ，sin2cCR； : :sin:sin:sina b cC； sinsinsinsinsinsinabcabcCC=2R 2 6、两类正弦定理解
3、三角形的问题： 已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 已知两角和其中一边的对角，求其他边角. 7、 三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac =2R2sinAsinBsinC=Rabc4 =2)(cbar=)()(cpbpapp(海伦公式) 8、余弦定理：在C中， 2222cosabcbc， 2222cosbacac， 2222coscababC 9、余弦定理的推论： 222cos2bcabc ，222cos2acbac ，222cos2abcCab 10、余弦定理主要解决的问题： 已知两边和夹角，求其余的量. 已知三边求角 11、如何判断三角形的形状：判定三角形形
4、状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式. 设a、b、c是C的角、C的对边，则： 若222abc，则90C ； 若222abc，则90C ； 若222abc，则90C 12、三角形的五心： 垂心三角形的三边上的高相交于一点 重心三角形三条中线的相交于一点 外心三角形三边垂直平分线相交于一点 内心三角形三内角的平分线相交于一点 旁心三角形的一内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点 题型之一：求解基本元素 3 指已知两边一角(或二角一边或三边)，求其它三个元素问题，进而求出三角形的三线(高线、角平分线、中线)及周长等基本问题 1.在中，则 2.在ABC中，已知66cos,3
5、64BAB，AC边上中线BD=5，求 sinA 题型之二：判断形状： 1.在ABC中，已知CBAsincossin2，那么ABC一定是（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形 2在ABC 中，AB5，BC6，AC8，则ABC 的形状是( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D非钝角三角形 题型之三：解决与面积有关问题 主要是利用正、余弦定理，并结合三角形的面积公式来解题 1. 在ABC中sincosAA22，AC 2，AB 3，求Atan和ABC的面积. 2.已知ABC的周长为21，且sinsin2sinABC （1）求边AB的长. （2）若ABC的面积为1sin6C，求角C的度数 题型之四：求值问题 ABC4a 5b6c sin2sinAC4 1. 在ABC中， 222abccb,321bc，求A和Btan 2在锐角ABC中，角A BC， ，所对的边分别为abc， ，已知2 2sin3A ，（1）求22tansin22BCA的值. （2）若2a ，2ABCS，求b的值. 题型之五：求最值问题 1.在ABC 中，已知 cos(cos3sin)cos0CAAB. (1)求角 B 的大小. (2)若1ac ，求 b 的取值范围 2在内角的对边分别为,已知. (1)求. (2)若,求面积的最大值.
