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1、物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 波动波动 振动振动在空间在空间的的传播传播过程过程.机械波机械波电磁波电磁波经典波经典波机械振动在机械振动在弹性弹性介质中的传播介质中的传播.交变电磁场在空间的传播交变电磁场在空间的传播.两两类类波波的的不不同同之之处处v机械波的传播需有传机械波的传播需有传播振动的播振动的弹性弹性介质介质;v电磁波的传播可电磁波的传播可不需介质不需介质.2能量传播能量传播2反射反射2折射折射2叠加性叠加性2干涉干涉2衍射衍射两两类类波波的的共共同同特特征征 波动是自然界常见的、重要的物质运动
2、形式波动是自然界常见的、重要的物质运动形式物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数1、横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直。 只能存在于有剪切应力的介质中。（固体、稠液体）2、纵波：质点的振动方向和波的传播方向平行。 存在于固体、液体、气体各种媒质中。波的传播方向称为波线振动方向传播方向（波线）传播方向（波线）振动方向物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数在波线上任取一点为坐标原点，沿（逆）波线方向建立坐标轴x: 表示波线上各质点的平衡
3、位置y： 表示各质点离开平衡位置的位移对于某一时刻 t, 各质点位移情况由y-x曲线表示，我们称之为波形曲线横波：波峰，波谷纵波：疏区，密区 波线上各质点依次重复波源的振动，各质 点振动相位沿传播方向依次滞后（落后） 波面：振动相位相同的质点联结起来所构成的同相面。（a）（b）（c）1、振动速度 ：质点位移随时间的变化率。 完全由波源的振动规律决定。2、振动状态的传播速度波速 u ：(也是相位传播速度） 由媒质的性质和状态决定。固体中横波波速固体中纵波波速沿紧张弦传播的横波波速气体、液体中的纵波波速波速就是波源的振动状态（振动相位）向前传播的快慢相速。波长 ：同一时刻沿波线相位差为 的两质点间
4、的距离。物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数波动方程描写波线上所有质点的振动方程p0yx源波 源 点：波源所在位置（有时不重要）原 点： 坐标选择，坐标轴一定要与波的方向一致或反向）参考点x0: 已知振动方式的点平面简谐波：在均匀无吸收介质中传播的平面波，波源作谐振动。1、已知坐标原点O的振动方程，求波动方程物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数所以P点振动方程为：上式称为相位滞后式，对x0的点同样适用问题： x点的初位相为多少？讨论
5、：讨论：物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数2. 已知波线上一点x0的振动方程，求波动方程X点相位滞后问题问题：x=0点的初位相为多少？ X点的初相是多少？x0xxyu物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数1、已知坐标原点O的振动方程，求波动方程物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数x0物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6
6、2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数3、由波形曲线及传播方向判断波形图上各质点振动速 度方向V0t+dt时刻t时刻沿X轴正向传播的波，曲线上升段各质点速度为负，曲线下降段各质点速度为正沿X轴负向传播的波，曲线上升段各质点速度为正，曲线下降段各质点速度为负课堂练习物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 讨论讨论：如图简谐：如图简谐波以余弦函数表示，波以余弦函数表示，求求 O、a、b、c 各点各点振动振动初相位初相位.Oabct=T/4t =0OOOO相位滞后式时间滞后式(x点振动滞后O点振动，滞后时间x/
7、u)时间周期T,空间周期表达式 （对称美）例例1. 有一横波沿弦线传播，其方程为有一横波沿弦线传播，其方程为 。式中式中 的单位是的单位是 ， 的单位是的单位是 。试求：（。试求：（1）波的振幅、）波的振幅、波长、频率、周期及波速；（波长、频率、周期及波速；（2）弦线中任一质点的最大振动）弦线中任一质点的最大振动速度；（速度；（3） 处质点的初相。处质点的初相。 物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 1）给出下列波函数所表示的波的给出下列波函数所表示的波的传播方向传播方向和和 点的初相位点的初相位. 2）平面简谐
8、波的波函数为平面简谐波的波函数为 式中式中 为正常数，求波长、波速、波传播方为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为向上相距为 的两点间的相位差的两点间的相位差.讨讨 论论向向x 轴轴正正向传播向传播向向x 轴轴负负向传播向传播物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 1）波函数波函数 例例2 一平面简谐波沿一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播，轴正方向传播， 已知振已知振幅幅 ， ， . 在在 时坐标时坐标原点处的质点位于平衡位置沿原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动轴正方向运动 . 求求 解解 写出
9、波函数的标准式写出波函数的标准式O物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数o2.01.0-1.0 时刻波形图时刻波形图1.03.02）求求 波形图波形图.波形方程波形方程* * * * *物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数3） 处质点的振动规律并作图处质点的振动规律并作图 . 处质点的振动方程处质点的振动方程01.0-1.02.0O1234*1234处质点的振动曲线处质点的振动曲线1.0物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第
10、六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数1）以以 A 为坐标原点，写出波函数为坐标原点，写出波函数ABCD5m9m8m 例例3 一平面简谐波以速度一平面简谐波以速度 沿直线传播沿直线传播,波线上点波线上点 A 的简谐运动方程的简谐运动方程 .物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数2）以以 B 为坐标原点，写出波函数为坐标原点，写出波函数ABCD5m9m8m物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数3）写出传播方向上点写出传播方向上点C、点点D 的简谐运动方程的简谐运动方程ABCD5m9m8m点点 C 的相位比点的相位比点 A 超前超前点点 D 的相位落后于点的相位落后于点 A 物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）第六章第六章 机械波机械波6 2 6 2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数4）分别求出分别求出 BC ，CD 两点间的相位差两点间的相位差ABCD5m9m8m
