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1、第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射一一 衍射光栅衍射光栅1 光栅：大量等宽等间距的平行狭缝光栅：大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面或反射面)构成的光学元件。构成的光学元件。d反射光栅反射光栅d透射光栅透射光栅2 种类种类第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射a是透光（或反光）部分的宽度是透光（或反光）部分的宽度d=a+b 光栅常数光栅常数b 是不透光是不透光(或不反光或不反光)部分的宽度部分的宽度3 光栅常数光栅常数第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射二二 光栅方程光栅方程从从图中可以看出，来自相中可以看出，来自相邻狭狭缝的光的光线之之间的光程差的光程差为
2、。当。当时，来自各，来自各缝的所有平行光的所有平行光线都是同位相的，它都是同位相的，它们相干叠加相干叠加后将后将产生主极大。它生主极大。它给出了光出了光栅衍射主极大的角位置衍射主极大的角位置 。第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射若若进一步考一步考虑到到单缝衍射的效衍射的效应，由于，由于单缝衍射光衍射光强分布与分布与单缝位置无关，因此通位置无关，因此通过N个个缝的衍射分布的衍射分布图样在屏上相互重叠。由于通在屏上相互重叠。由于通过各各缝的光是相干光，因此的光是相干光，因此是相干叠加，从而形成光是相干叠加，从而形成光栅条条纹。而光。而光栅衍射主极大衍射主极大的光的光强分布是多分布是多
3、缝干涉与干涉与单缝衍射的共同效衍射的共同效应所致，所致，这被称被称为多多缝干涉光干涉光强分布受到分布受到谴责了了单缝衍射光衍射光强分布的分布的调制制。光。光栅衍射主极大光衍射主极大光强的包的包络线形状由形状由单缝衍射的光衍射的光强分布决定，如分布决定，如图9-28所示。所示。第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射图9-28第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射和和由上两式可得缺由上两式可得缺级条件条件 由由图中可以看到，在中可以看到，在处，本，本应出出现的主极大由于的主极大由于单缝衍射的衍射的调制作用而出制作用而出现了缺了缺失，我失，我们把把这种种现象称象称为缺缺级现象象。
4、在出。在出现缺缺级的衍射方向上，衍射角的衍射方向上，衍射角 应同同时满足光足光栅衍射主衍射主极大和极大和单疑疑缝衍射极小的条件，即衍射极小的条件，即第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射例例 波波长为600nm的的单色光垂直入射到一光色光垂直入射到一光栅上，相上，相邻的的两条明两条明纹分分别出出现在在 ，第，第四四级缺缺级。试问：（1）光）光栅常数多大？常数多大？（2）狭）狭缝的最小的最小宽度度为多大？多大？解解 由光由光栅方程和方程和单缝衍射极小所衍射极小所满足的条件有足的条件有第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射由此得由此得按按题意有意有联立后得立后得解得解得第9章
5、光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射缝平面缝平面G焦距焦距 fo观察屏观察屏透透 镜镜L ddsin P 不不考虑缝宽考虑缝宽多缝多缝干涉干涉第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射k = 0,1,2,3 光栅方程光栅方程 P点点为为主主极极大大时时，所所有有缝缝在在该该点点的的光光振振动动是是同同相相的的。设设每每个个缝缝发发的的光光在在对对应应衍衍射射角角 方方向向的的P点点的的光光振振动的振幅为动的振幅为Ep ，则则NEpEp1 多缝干涉明纹多缝干涉明纹(主极大主极大)条件条件满足光栅方程的明纹满足光栅方程的明纹称为称为主极大主极大oP焦距焦距 f缝平面缝平面G观察屏观察屏透
6、透 镜镜L dsin d 第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射2 多缝干涉多缝干涉暗纹条件暗纹条件各点源各点源发出的光的振幅矢量在发出的光的振幅矢量在P P点点形成封闭图形，合矢量为零。形成封闭图形，合矢量为零。第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射计算表明，次极大的光强仅为主极大的计算表明，次极大的光强仅为主极大的4%3 多缝干涉多缝干涉次极大条件次极大条件相邻主极大间有相邻主极大间有N1个暗纹，有个暗纹，有N2条明纹条明纹I当当N很大时，次极大的强度很弱，通常无法观察到。很大时，次极大的强度很弱，通常无法观察到。当当 N 很大时：很大时：（次极大）（次极大）第9章 光
7、的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射例：例： N = 4, 相邻两主极大间有三条暗纹两个次极大，相邻两主极大间有三条暗纹两个次极大，主极大主极大01之间的三条暗纹：之间的三条暗纹：第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射1234 /241 1234 3 /20 /d-( /d)-2( /d)2 /dII0sinsin N N = 4 = 4光强曲线光强曲线 /4d/4d- -( ( /4d/4d) )第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射4 光栅衍射光栅衍射 两两个个缝缝的的两两套套衍衍射射条纹通过透镜重合条纹通过透镜重合同同理理，N个个缝缝的的N套套衍衍射射条条纹纹通通过
8、过透透镜镜后是重合的后是重合的缝平面缝平面G焦距焦距 fo观察屏观察屏透透 镜镜L ddsin P 第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射单缝单缝衍射光强分布衍射光强分布多缝多缝干涉光强分布干涉光强分布光栅光强分布光栅光强分布缺级缺级各主极大受到单缝衍射的调制各主极大受到单缝衍射的调制第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射I单单sin 0I0单单-2-112( /a)IN2I0单单sin 048-4-8( /d )单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线N = 4d = 4a为整数比时，会出现缺级为整数比时，会出现缺级讨论讨论1 第9章 光的衍射9.6
9、 9.6 光栅衍射光栅衍射缝宽缝宽 a 减小，单减小，单缝衍射中央包线缝衍射中央包线宽度变宽，中央宽度变宽，中央包线内包线内亮纹数目亮纹数目增加增加;光栅常数光栅常数 d 变大，变大，光栅刻线变疏，光栅刻线变疏，条纹间距变小，条纹间距变小，条纹变密条纹变密，中央中央包线内亮纹数目包线内亮纹数目增大增大;2 d、a 和和 N 对条纹的影响对条纹的影响第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射例：例： 光栅：光栅：N=4, b=2a , d=3a1. 画出光栅衍射光强分布图；画出光栅衍射光强分布图；2. 共可看到多少条纹？共可看到多少条纹？3 N 增大增大，条纹（主极大）位置，条纹（主极大）
10、位置不变不变，次极大增多，次极大增多，主极大条纹主极大条纹变细变锐变细变锐照射光：照射光：第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射 k=0123N=4, b=2ad=3a, =a/3第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射共可看到多少条纹？共可看到多少条纹？共共13条条k=3, 6, 9 缺级缺级第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射例例: 用用波波长长为为 =6000A的的单单色色光光垂垂直直照照射射光光栅栅，观观察察到到第第二二级级、第第三三级级明明纹纹分分别别出出现现在在sin =0.20和和sin =0.30处处，第第四四级级缺缺级级。计计算算（1）光光栅栅常
11、常数数；（2）狭狭缝缝的最小宽度；（的最小宽度；（3）列出全部条纹的级数。）列出全部条纹的级数。解：解：第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射光栅光谱有多级，且是正比光谱光栅光谱有多级，且是正比光谱复色光照射光栅时会将不同波长光衍射条纹分开复色光照射光栅时会将不同波长光衍射条纹分开 光栅光谱光栅光谱* 光栅光谱光栅光谱白光的光栅光谱白光的光栅光谱第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射分辨两波长相近的光谱线的能力分辨两波长相近的光谱线的能力设入射波长为设入射波长为 和和 + 时，二者的谱线刚能分开时，二者的谱线刚能分开光栅分辨本领光栅分辨本领* 光栅的分辨本领光栅的分辨本领缝
12、数为缝数为N 的光栅，对第的光栅，对第k级衍射条纹的分辨本领为：级衍射条纹的分辨本领为：第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射证明：证明：+的的k级级主极大主极大刚刚好与好与的最近邻极小相重合称为的最近邻极小相重合称为能分辨能分辨(瑞利准则瑞利准则)第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射例例 ：解：解：求求d, a, N =? 设计光栅：白光照射；在设计光栅：白光照射；在=30时：时： 1) 为为=600nm的第二主极大，的第二主极大， 2) 且能分辨且能分辨=0.05nm的两条谱线，的两条谱线， 3) 同时不出现其他谱线的主极大。同时不出现其他谱线的主极大。第9章 光的衍射9.6 9.6 光栅衍射光栅衍射红外红外紫外紫外一定缺级一定缺级可见光：可见光：760nm400nm取取n=1由由dsin30=k得，得， =30方向方向可能为主极大的光波为：可能为主极大的光波为：
