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1、 1.3.1 1.3.1 柱体、锥体、台体的表柱体、锥体、台体的表 面积与体积面积与体积1.3 1.3 空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积1中小学思考思考2:2:所谓所谓表面积表面积，是指几何体表面的，是指几何体表面的面积面积. .怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？积？各个侧面和底面的面积之和各个侧面和底面的面积之和或展开图的面积或展开图的面积.2中小学思考思考3:3:圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，侧面都是曲面，怎样求它们的侧面面，侧面都是曲面，怎样求它们的侧面面积？面积？思考思考4:4:圆柱的侧面展开图的形状有哪些圆柱
2、的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆柱的底面半径为特征？如果圆柱的底面半径为r r，母线长，母线长为为l，那么圆柱的表面积公式是什么？，那么圆柱的表面积公式是什么？3中小学思考思考5:5:圆锥的侧面展开图的形状有哪些圆锥的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆锥的底面半径为特征？如果圆锥的底面半径为r r，母线长，母线长为为l，那么圆锥的表面积公式是什么？，那么圆锥的表面积公式是什么？4中小学思考思考6:6:圆台的侧面展开图的形状有哪些圆台的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆台的上、下底面半径分别特征？如果圆台的上、下底面半径分别为为rr、r r，母线长为，母线长为l，那么圆台的表面，那么圆台的表
3、面积公式是什么？积公式是什么？5中小学思考思考7:7:在圆台的表面积公式中，若在圆台的表面积公式中，若r=rr=r，r=0r=0，则公式分别变形为什么，则公式分别变形为什么？r=rr=rr=0r=06中小学知识探究（二）知识探究（二）柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积 思考思考1:1:你还记得正方体、长方体和圆柱你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗？它们可以统一为一个什的体积公式吗？它们可以统一为一个什么公式？么公式？思考思考2:2:推广到一般的棱柱和圆柱，你猜推广到一般的棱柱和圆柱，你猜想柱体的体积公式是什么？想柱体的体积公式是什么？高高h h底面积底面积S S 7中小学思考思
4、考3:3:圆柱和圆锥体积的关系圆柱和圆锥体积的关系. .回忆小学的倒沙子试验回忆小学的倒沙子试验 8中小学思考思考4:4:推广到一般的棱锥和圆锥，你猜推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？想锥体的体积公式是什么？ 高高h h底面积底面积S S 9中小学思考思考5:5:根据棱台和圆台的定义，如何计算台根据棱台和圆台的定义，如何计算台体的体积？体的体积？ 设台体的上、下底面面积分别为设台体的上、下底面面积分别为SS、S S，高为，高为h h，那么台体的体积公式是什么，那么台体的体积公式是什么？高高h h下底面下底面积积S S 上底面上底面积积S S 10中小学11中小学思考思考6:6
5、:在台体的体积公式中，若在台体的体积公式中，若S=SS=S，S=0S=0，则公式分别变形为什么？，则公式分别变形为什么？S=SS=SS=0S=012中小学理论迁移理论迁移 例例1 1 求各棱长都为求各棱长都为a a的四面体的表面积的四面体的表面积. . 13中小学 例例1 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积，求它的表面积 D 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成组成,因此只要求因此只要求.因为因为SB=a，所以：所以： 因此，四面体因此，四面体S-ABC 的表面积的表面积 交
6、交BC于点于点D解：先求解：先求 的面积，过点的面积，过点S作作典型例题典型例题BCASa14中小学 例例2 2 一个圆台形花盆盆口直径为一个圆台形花盆盆口直径为20cm20cm，盆底直径为，盆底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径，底部渗水圆孔直径为为1.5cm1.5cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm，为了美化花盆的，为了美化花盆的外观，需要涂油漆外观，需要涂油漆. . 已知每平方米用已知每平方米用100100毫升油漆，涂毫升油漆，涂100100个这样的花盆需要多少个这样的花盆需要多少油漆（精确到油漆（精确到1 1毫升）？毫升）？ 20201515151515中小学 例例3 3 有一堆
7、规格相同的铁制六角螺帽有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重共重5.8kg5.8kg（铁的密度是（铁的密度是7.8g/cm7.8g/cm3 3），已），已知螺帽的底面是正六边形，边长为知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm12mm，内孔直径为，内孔直径为10mm10mm，高为，高为10mm10mm，问这，问这堆螺帽大约有多少个？堆螺帽大约有多少个？ V2956V2956（mmmm3 3）=2.956=2.956（cmcm3 3） 5.85.81001007.87.82.9562.956252252（个）（个） 16中小学练习：练习：1 1、已知一正四棱台的上底边长为、已知一正四棱台的上底边长为4cm
8、,4cm,下底下底边长为边长为8cm8cm，高为，高为3cm3cm，求其体积，求其体积2 2、棱台的两个底面面积分别是、棱台的两个底面面积分别是245c245c和和8080，截得这个棱台的棱锥的高为，截得这个棱台的棱锥的高为35cm35cm，求这个棱台的体积。，求这个棱台的体积。 2325cm32325cm3 17中小学3 3、已知圆锥的表面积为、已知圆锥的表面积为 a a ，且它的侧，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为直径为 。 4 4、将若干毫升水倒入底面半径为、将若干毫升水倒入底面半径为2cm2cm的的圆柱形容器中，量得水面高度为圆柱形
9、容器中，量得水面高度为6cm6cm；若；若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形容器中，求水面的高度形容器中，求水面的高度. .18中小学5. 5. 把三棱锥的高分成三等分，过这些分点且把三棱锥的高分成三等分，过这些分点且平行于三棱锥底面的平面，把三棱锥分成三平行于三棱锥底面的平面，把三棱锥分成三部分，求这三部分自上而下的体积之比。部分，求这三部分自上而下的体积之比。6. 6. 已知圆锥的侧面积是底面积的已知圆锥的侧面积是底面积的2 2倍，它倍，它的轴截面的面积为的轴截面的面积为4 4，求圆锥的体积，求圆锥的体积. .7. 7. 高为高为12cm12cm的圆台，它的中截面面积为的圆台，它的中截面面积为225cm225cm2 2, ,体积为体积为2800cm2800cm3 3，求它的侧面积。，求它的侧面积。 19中小学作业：作业：P P2828习题习题1.3 A1.3 A组：组： 1 1，2 2，3 3，4 4，5.5.20中小学
